基于雙樹復(fù)小波變換的配電網(wǎng)故障選線

劉洋，郭威，邢春陽，鞠默欣，龐博，楊薏霏

(1.東北電力大學(xué) 電氣工程學(xué)院，吉林 吉林 132012；2.吉林省電力有限公司電力科學(xué)研究院，吉林 長春 130000；3.吉林省電力有限公司白城供電公司，吉林 白城 137000；4.吉林省電力有限公司長春供電公司，吉林 長春 130000)

基于雙樹復(fù)小波變換的配電網(wǎng)故障選線

劉洋1，郭威1，邢春陽1，鞠默欣2，龐博3，楊薏霏4

(1.東北電力大學(xué) 電氣工程學(xué)院，吉林 吉林 132012；2.吉林省電力有限公司電力科學(xué)研究院，吉林 長春 130000；3.吉林省電力有限公司白城供電公司，吉林 白城 137000；4.吉林省電力有限公司長春供電公司，吉林 長春 130000)

在對配電網(wǎng)故障信號進(jìn)行處理的過程中，為了減少噪聲的影響，將應(yīng)用于心電信號處理的雙樹復(fù)小波變換用于配電網(wǎng)故障選線，并結(jié)合暫態(tài)小波能量的改進(jìn)算法，提出了一種小電流接地系統(tǒng)故障選線新方法。首先將各線路暫態(tài)零序電流進(jìn)行雙樹復(fù)小波變換，得到小波分解系數(shù)并計(jì)算小波能量。根據(jù)電壓峰值附近故障和過零點(diǎn)附近故障的信號能量譜特征，通過設(shè)定閾值分別比較小波高頻能量和低頻能量。利用Simulink進(jìn)行大量仿真，結(jié)果表明：與傳統(tǒng)離散小波變換相比，雙樹復(fù)小波變換去噪更徹底，而且不受故障合閘角、過渡電阻及系統(tǒng)運(yùn)行方式等因素的影響，可以快速準(zhǔn)確選線。

配電網(wǎng)；故障選線；信號處理；雙樹復(fù)小波變換；暫態(tài)小波能量

由于小電流接地系統(tǒng)發(fā)生故障時(shí)故障電流較小，而且隨著非線性負(fù)荷的增多，故障電流信號中夾雜著很多諧波成分[3]，如果不對故障信號進(jìn)行處理而直接進(jìn)行選線，選線過程可能會(huì)有很大誤差甚至造成保護(hù)裝置誤動(dòng)作。對故障信號處理效果的好壞決定著故障選線的精度。在配電網(wǎng)故障選線中，故障信號的處理方法主要有Hilbert-黃變換，傅里葉變換以及小波分析法[4]。Hilbert-黃變換利用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解濾除噪聲，選線精度很高，自適應(yīng)性很好，但計(jì)算復(fù)雜，選線速度慢[5]；傅里葉變換處理故障信號速度較快，但不適用于處理不平緩的信號，且選線精度不高[6]。小波變換對噪聲處理效果最好，能清晰刻畫故障信號的低頻和高頻信息，計(jì)算速度快，應(yīng)用最為廣泛。但小波變換還有一些缺點(diǎn)難以克服，比如系數(shù)震蕩、平移敏感性、缺乏相位信息等。

本文將應(yīng)用于機(jī)械探傷及心電信號處理的雙樹復(fù)小波變換用于處理帶有噪聲的故障信號，可以很好地克服普通小波變換的缺點(diǎn)，提高選線精度。小波變換中濾波器采樣方式為隔點(diǎn)采樣[7]，利用普通小波變換對故障信號采樣只能得到故障信號的一半數(shù)據(jù)。當(dāng)信號平移后采樣得到的數(shù)據(jù)可能是平移前沒有采樣的另一半數(shù)據(jù)，平移信號的波形形狀和系數(shù)會(huì)發(fā)生較大變化。雙樹復(fù)小波利用實(shí)部、虛部兩路小波變換對信號進(jìn)行處理，實(shí)部、虛部小波變換濾波器之間正好相差一個(gè)采樣間隔[8]，這樣虛部小波變換隔點(diǎn)采樣所得數(shù)據(jù)恰好是實(shí)部小波變換因隔點(diǎn)采樣所遺漏的數(shù)據(jù)，減少了數(shù)據(jù)的丟失，降低平移敏感性和系數(shù)震蕩。同時(shí)由于雙樹復(fù)小波具有實(shí)部、虛部兩個(gè)濾波器組，所以自帶相位信息。

建立10kV架空線-電纜混合線路仿真模型，假設(shè)線路L1發(fā)生故障，得到各條線路的零序電流波形。利用雙樹復(fù)小波變換對各條線路的零序電流進(jìn)行處理，首先設(shè)定閾值進(jìn)行消噪，將去除噪聲的零序電流信號分解，得到各層小波分解的低頻系數(shù)和高頻系數(shù)，利用小波分解系數(shù)計(jì)算小波能量。由于電壓峰值附近故障和過零點(diǎn)附近故障的信號能量特征不同，本文將傳統(tǒng)小波能量選線法加以改進(jìn)，在電壓峰值附近故障和過零點(diǎn)附近故障時(shí)，分別比較小波高頻能量和低頻能量。該方法充分考慮了不同時(shí)刻發(fā)生故障的情況，提高了選線的準(zhǔn)確度和適應(yīng)性。

1 雙樹復(fù)小波變換

雙樹復(fù)小波變換利用兩路離散小波變換處理信號，分別是實(shí)部小波變換和虛部小波變換，二者呈Hilbert正交關(guān)系。雙樹復(fù)小波包的濾波器結(jié)構(gòu)如圖1所示[6]。低通濾波器得到小波低頻系數(shù)，高通濾波器得到小波高頻系數(shù)，樹a與樹b的濾波器之間正好相差一個(gè)采樣間隔，確保濾波器能夠得到故障信號的全部數(shù)據(jù)。

樹a表示實(shí)部小波變換，樹b表示虛部小波變換；n為采樣點(diǎn)數(shù)；h0(n)、g0(n)表示低通濾波器；h1(n)、g1(n)表示高通濾波器；↓2表示隔點(diǎn)采樣。圖1 雙樹復(fù)小波變換原理圖

利用脈沖信號加以說明，如圖2所示。圖2(a)是單位脈沖信號，在采樣點(diǎn)數(shù)n=56處達(dá)到極值，圖2(b)是單位階躍信號平移后得到的波形，在n=64點(diǎn)處達(dá)到極值；圖2(c)、2(d)為階躍信號及其平移后的信號經(jīng)普通小波變換處理過的結(jié)果；圖2(e)、2(f)為階躍信號及其平移后的信號經(jīng)雙樹復(fù)小波變換處理過的結(jié)果。由圖2(c)、2(d)可以看出，當(dāng)脈沖信號發(fā)生平移后，普通小波變換處理后的信號出現(xiàn)了負(fù)值，波形也發(fā)生了改變。在信號的奇異點(diǎn)處，普通小波變換系數(shù)沒有出現(xiàn)最大值，而是出現(xiàn)了正負(fù)震蕩。經(jīng)雙樹復(fù)小波變換得到的系數(shù)在奇異點(diǎn)處有最大值，且沒有出現(xiàn)正負(fù)震蕩，雙樹復(fù)小波變換不受信號平移的影響。

(a)階躍信號

(b)平移后的階躍信號

(c)普通小波變換處理階躍信號(E=0.676 10)

(d)普通小波變換處理平移后階躍信號(E=0.553 80)

(e)雙樹復(fù)小波變換處理階躍信號(E=0.505 46)

(f)雙樹復(fù)小波變換處理平移后階躍信號(E=0.505 46)圖2 脈沖信號及其平移信號的普通小波變換與雙樹復(fù)小波變換對比

將小波分解之后得到的系數(shù)平方求和得到頻帶能量，脈沖信號的平移經(jīng)過普通小波變換后局部頻帶能量發(fā)生了較大變化，由平移前的頻帶能量E=0.676 10變?yōu)槠揭坪蟮腅=0.553 80。雙樹復(fù)小波變換的局部頻帶能量則不隨信號的平移發(fā)生改變，平移前后頻帶能量均為0.505 46，具有能量守恒性。

綜上所述，由于普通小波平移敏感性、系數(shù)震蕩、頻域能量不守恒等缺點(diǎn)，利用普通小波變換處理故障信號時(shí)，平移前后信號發(fā)生大尺度失真并在奇異點(diǎn)處出現(xiàn)正負(fù)震蕩，利用小波能量法和奇異點(diǎn)極性來判斷故障線路時(shí)，會(huì)造成很大的誤差。雙樹復(fù)小波變換能夠克服普通小波變換上述缺點(diǎn)，而且雙樹復(fù)小波變換利用實(shí)部、虛部兩路離散小波變換來處理信號，具有充分的相位信息，減少了普通小波信號分析的失真度。

2 故障選線方法

小波能量法[9]是將小波分解系數(shù)平方求和，擴(kuò)大故障線路與非故障線路的數(shù)值差異，通過比較各條線路小波能量最大值來判斷發(fā)生故障的線路。小波低頻能量El和高頻能量Eh的公式如下：

(1)

(2)

式中：a1、a2、…、an為小波變換的低頻系數(shù)；d1、d2、…、dn為小波變換的高頻系數(shù)。

發(fā)生單相接地故障時(shí)故障線路與消弧線圈構(gòu)成故障回路，故障線路中流通暫態(tài)電感電流和暫態(tài)電容電流。在故障點(diǎn)處暫態(tài)接地電流為iD，其值等于暫態(tài)電容電流iC與暫態(tài)電感電流iL之和。其中暫態(tài)電感電流含有直流分量和基頻分量，暫態(tài)電容電流中含有高頻分量和基頻分量。

(3)

(4)

(5)

式中：t為時(shí)間；ω為工頻角頻率；φ為功率因數(shù)角；α為故障合閘角；ILm為故障發(fā)生時(shí)暫態(tài)電感電流幅值；ICm為故障發(fā)生時(shí)暫態(tài)電容電流幅值；TL為電感電路的時(shí)間常數(shù)；δ為自由振蕩分量衰減系數(shù)；ωf為暫態(tài)自由振蕩分量角頻率。

故障合閘角為0°時(shí)，發(fā)生故障時(shí)相電壓在過零點(diǎn)附近，此時(shí)暫態(tài)電感電流遠(yuǎn)大于暫態(tài)電容電流，短路電流大小由直流和基頻分量決定，暫態(tài)零序電流的能量集中在低頻段(0～50 Hz)；故障合閘角為90°時(shí)，發(fā)生故障時(shí)相電壓在峰值附近，暫態(tài)電感電流小于暫態(tài)電容電流，短路電流大小由高頻分量決定，暫態(tài)零序電流的能量集中在高頻段(300～1 500 Hz)。

由于故障發(fā)生在電壓峰值附近和電壓過零點(diǎn)附近頻帶能量的不同，如果只是簡單用小波系數(shù)平方求和來計(jì)算各條線路暫態(tài)電流信號小波能量，不能清晰表明故障線路與非故障線路小波能量的差異。采用改進(jìn)的小波能量法，當(dāng)電壓互感器測得的零序電壓u0(t)大于設(shè)定的KUN(K為常數(shù)，UN為額定電壓)時(shí)，說明系統(tǒng)發(fā)生接地故障，故障選線裝置動(dòng)作。首先用雙樹復(fù)小波變換處理各線路零序暫態(tài)電流，得到零序電流復(fù)小波變換的小波低頻系數(shù)和高頻系數(shù)，分別用式(1)、(2)計(jì)算低頻能量El和高頻能量Eh。為判斷故障發(fā)生在電壓峰值附近還是電壓過零點(diǎn)，設(shè)置閾值Eset。若Eh的最小值小于閾值Eset，在電壓過零點(diǎn)附近發(fā)生故障，則比較各線路的小波低頻能量；若Eh的最小值大于閾值Eset，在電壓峰值附近發(fā)生故障，則比較各線路的小波高頻能量。假設(shè)母線上共連接m條線路，其中第j條線路小波能量最大，其值為Ej，其他線路的小波能量為Ei。若最大能量Ej大于其他線路小波能量Ei的和，則線路j發(fā)生單相接地故障；當(dāng)Ej與Ei的值相差不大時(shí)，則為母線故障。流程如圖3所示。

圖3 改進(jìn)的小波能量法故障選線流程

3 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證該方法的有效性，利用Simulink對架空線-電纜混合線路發(fā)生單相接地故障進(jìn)行仿真。網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖4所示，發(fā)電機(jī)通過一個(gè)66 kV/10 kV降壓變電器與三條線路相連，變壓器接線方式Y(jié)/△接線，其中線路L1為架空線，線路L2為電纜線路，線路L3為電纜-架空線混合線路，線路參數(shù)見表1。等效負(fù)荷阻抗統(tǒng)一采用110.25 Ω+j275.63 Ω。

圖4 電網(wǎng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

表1 線路參數(shù)

線路長度/km[R1，R0]/(Ω/km)[L1，L0]/(mH/km)[C1，C0]/(nF/km)L116[041410，056410][10792，73924][107402，42090]L210[030500，045323][03053，66727][1962，1962]L3(電纜)4[030500，045323][03053，66727][1962，1962]L3(架空線)6[041410，056410][10792，73924][107402，42090]

注：R1、R0為單位長度的正序電阻和零序電阻；L1、L0為單位長度的正序電感和零序電感；C1、C0為單位長度的正序電容和零序電容。

設(shè)置在0.105 s時(shí)架空線路L1發(fā)生單相接地故障，此時(shí)故障合閘角為0°，故障處接地電阻為100 Ω，系統(tǒng)的補(bǔ)償方式為過補(bǔ)償，仿真得到各條線路零序電流波形如圖5至7所示。

圖5 線路L1零序電流

圖6 線路L2零序電流

圖7 線路L3零序電流

可以看出線路L1零序電流最大值的極性為正，與另外兩條線路零序電流最大值極性相反，初步推斷線路L1為故障線路。但各線路零序電流信號中含有大量噪聲，容易造成誤判，下面用雙樹復(fù)小波變換對零序電流信號進(jìn)行處理。

在特征頻帶0～1 800 Hz內(nèi)，小波分解的效果最好。在Simulink仿真模型中設(shè)置采樣頻率100 kHz，由于每進(jìn)行一次小波變換，頻率變?yōu)樵瓉硪话耄瑸槭共蓸宇l率在特征頻帶內(nèi)，需要對消噪后的各條線路的零序電流進(jìn)行6次雙樹復(fù)小波變換。由于設(shè)置的故障合閘角為0°，通過上面介紹的改進(jìn)小波能量法只需比較各線路的小波低頻能量就可以判斷故障線路。對雙樹復(fù)小波分解后的數(shù)據(jù)進(jìn)行重構(gòu)，得到各條線路6次小波變換的低頻系數(shù)如圖8至10所示。

圖8 線路L1小波低頻系數(shù)

圖9 線路L2小波低頻系數(shù)

圖10 線路L3小波低頻系數(shù)

將各條線路零序電流的小波低頻系數(shù)代入改進(jìn)的小波能量法中，得到各線路小波低頻能量，如圖11所示。圖11中可以看出線路1的小波能量值遠(yuǎn)大于其他兩條線路的小波能量值，根據(jù)改進(jìn)的小波能量法可以確定線路1為故障線路，與仿真結(jié)果一致，驗(yàn)證了該方法的正確性。

圖11 各條線路零序電流的低頻能量

為了驗(yàn)證該方法的適用性，在改變故障點(diǎn)接地電阻和故障合閘角的情況下，多次進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，結(jié)果見表2。

表2 故障選線結(jié)果

故障線路Rf/Ωα/(°)E1E2E3選線結(jié)果L110003196512185正確5000904525623正確L210006958637正確500090141258正確L310005631357正確50009013686正確

注：Rf為故障處過渡電阻；E1、E2、E3為三條線路的小波能量。

4 結(jié)束語

本文將心電信號處理領(lǐng)域使用的雙樹復(fù)小波變換用于配電網(wǎng)故障選線，并對傳統(tǒng)小波能量法加以改進(jìn)，提出了一種配電網(wǎng)故障選線新方法。首先用雙樹復(fù)小波變換對各條線路的零序電流信號進(jìn)行分解并消噪，得到各條線路零序電流的高頻系數(shù)和低頻系數(shù)。將小波分解系數(shù)代入到改進(jìn)的小波能量算法中，計(jì)算各條線路零序電流的小波能量。改進(jìn)算法得到的故障線路能量值是非故障線路能量值的 6～10 倍，比較各條線路零序電流的小波能量值可以準(zhǔn)確選出故障線路。

通過Simulink軟件對架空線-電纜混合線路進(jìn)行大量仿真實(shí)驗(yàn)，在改變中性點(diǎn)接地方式、接地電阻和故障合閘角等多種情況下進(jìn)行故障選線，仿真數(shù)據(jù)顯示在以上情況下，故障選線誤差率都在0.4%以下，證明該方法有很好的適用性。

[1] 薛永端，李娟，徐丙垠. 中性點(diǎn)不接地系統(tǒng)小電流接地故障暫態(tài)等值電路的建立[J]. 中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2013，33(34)：223-232.

XUE Yongduan，LI Juan，XU Bingyin. Construction of Transient Equivalent Circuits of Single-phase Earth Fault for Lsolated Neutral System [J]. Proceeding of the CSEE，2013，33(34)：223-232.

[2] 王建元，許寧，楊薏霏. 基于希爾伯特-黃變換與分形維數(shù)的配電網(wǎng)選線研究[J]. 廣東電力，2015，28(11)：37-43.

WANG Jianyuan，XU Ning，YANG Yifei. Study on Fault Line Detection Based on Hilbert-Huang Transform and Fractal Correlation Dimension in Distribution Network[J]. Guangdong Electric Power，2015，28(11)：37-43.

[3] 王芳，季忠，彭承琳. 基于雙樹復(fù)小波變換的心電信號去噪研究[J]. 儀器儀表學(xué)報(bào)，2013，34(5)：1160-1166.

WANG Fang，JI Zhong，PENG Chenglin. Research on ECG Signal Denoising Based on Dual-tree Complex Wavelet Transform[J]. Chinese Journal of Scientific Instrument，2013，34(5)：1160-1166.

[4] 周登登，劉志剛，符偉杰. 基于雙樹復(fù)小波的相電流行波故障選線新方法[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制，2010，38(8)：19-25.

ZHOU Dengdeng，LIU Zhigang，F(xiàn)U Weijie. Fault Line Selection of Phase Current Traveling Wave Based on Dual-tree Complex Wavelet[J]. Power System Protection and Control，2010，38(8)：19-25.

[5] 王建元，鞠默欣，徐志璇. 基于HHT小電流接地故障選線與在線故障定位方法[J]. 電測與儀表，2014，51(15)：48-54.

WANG Jianyuan，JU Moxin，XU Zhixuan. An HHT Based Method of Fault Line Selection and Online Fault Location in Neutral Point Ineffectively Grounded Power System[J]. Electrical Measurement & Instrumentation，2014，51(15)：48-54.

[6] 吳樂鵬，黃純，林達(dá)斌. 基于暫態(tài)小波能量的小電流接地故障選線新方法[J]. 電力自動(dòng)化設(shè)備，2013，33(5)：70-75.

WU Lepeng，HUANG Chun，LIN Dabin. Faulty Line Selection Based on Transient Wavelet Energy for Non-solid-earthed Network[J]. Electric Power Automation Equipment，2013，33(5)：70-75.

[7] 齊鄭，喬豐，黃哲洙. 基于暫態(tài)分量遺傳算法的小電流接地故障定位方法[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制，2014，42(1)：34-39.

QI Zheng，QIAO Feng，HUANG Zhezhu. Genetic Algorithm Fault Location Based on Transient Component for Neutral Point Non-effective Grounding System[J]. Power System Protection and Control，2014，42(1)：34-39.

[8] 束洪春，朱夢夢，黃文珍. 基于暫態(tài)零序電流時(shí)頻特征量的配網(wǎng)故障選線方法[J]. 電力自動(dòng)化設(shè)備，2013，33(9)：1-6.

SHU Hongchun，ZHU Mengmeng，HUANG Wenzhen. Faulty Line Selection Based on Time-frequency Characteristics of Transient Zero-sequence Current[J]. Electric Power Automation Equipment，2013，33(9)：1-6.

[10] 楊麗娜，周敏. 改進(jìn)希爾伯特黃理論在配電網(wǎng)故障選線中的應(yīng)用與研究[J]. 東北電力大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，31(2)：44-48.

YANG Lina，ZHOU Min. Fault Line Selection for Distribution Network Based on Improved Hilbert-Huang Transform[J]. Journal of Northeast Dianli University，2011，31(2)：44-48.

(編輯 彭艷)

Fault Line Selection for Power Distribution Network Based on Dual-tree Complex Wavelet Transform

LIU Yang1, GUO Wei1, XING Chunyang1, JU Moxin2, PANG Bo3, YANG Yifei4

(1. College of Electrical Engineering, Northeast Dianli University, Jilin, Jilin 132012, China; 2.Electric Power Science Research Institute, Jilin Electric Power Corporation, Changchun, Jilin 130000, China; 3.Baicheng Power Supply Company, Jilin Electric Power Corporation, Baicheng, Jilin 137000, China; 4. Changchun Power Supply Company, Jilin Electric Power Corporation, Changchun, Jilin 130000, China)

In the process of processing faulted signals of the power distribution network, in order to reduce influence of noise, dual-tree complex wavelet transform generally applied in electrocardiosignal processing is used for fault line selection, and a kind of new method for fault line selection for small current grounding system is presented by combining the improved algorithm for transient wavelet energy. It firstly conducts dual-tree complex wavelet transform on transient zero current of each feeder so as to obtain decomposition coefficient and work out wavelet energy. According to energy spectrum characteristics of faulted signals near to voltage peak value and zero crossing point, it respectively compares high frequency energy and low frequency energy of wavelet by setting threshold values. Simulink is used for simulation and the results indicate that compared with traditional disperse wavelet transform, dual-tree wavelet transform is more thoroughly useful to denoise and will not be affected by faulted closing angle, transition resistance and system running mode, and so on, which means rapid and accurate line selection.

power distribution network; fault line selection; signal processing； dual-tree complex wavelet transform; wavelet transient energy

2016-07-04

2016-08-10

10.3969/j.issn.1007-290X.2016.12.022

TM726

A

1007-290X(2016)12-0121-06

劉洋(1991)，男，吉林大安人。在讀碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)分析與控制。

郭威(1991)，男，吉林松原人。在讀碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)分析與控制。

邢春陽(1992)，男，河南漯河人。在讀碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)分析與控制。