基于機(jī)會約束規(guī)劃的匯流風(fēng)電場穿透功率極限計(jì)算

高正平，趙宏大，王哲，戴琦，陳永祥

（1.國網(wǎng)江蘇省電力公司電力經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，江蘇南京 210009；2.河海大學(xué)能源與電氣學(xué)院，江蘇南京 211100）

基于機(jī)會約束規(guī)劃的匯流風(fēng)電場穿透功率極限計(jì)算

高正平1，趙宏大1，王哲1，戴琦1，陳永祥2

（1.國網(wǎng)江蘇省電力公司電力經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，江蘇南京 210009；2.河海大學(xué)能源與電氣學(xué)院，江蘇南京 211100）

大規(guī)模的風(fēng)力發(fā)電并網(wǎng)給電網(wǎng)的運(yùn)行與穩(wěn)定帶來了一系列的問題，研究風(fēng)力發(fā)電的穿透功率極限對于風(fēng)力發(fā)電并網(wǎng)的規(guī)劃以及運(yùn)行有著重要意義?；陔S機(jī)規(guī)劃理論，利用拉丁超立方采樣（latin hypercube sampling，LHS）處理匯流風(fēng)電場的相關(guān)性風(fēng)速數(shù)據(jù)，提出了匯流風(fēng)電場穿透功率極限計(jì)算方法，計(jì)算中考慮了在同一匯流點(diǎn)不同風(fēng)電場的風(fēng)速隨機(jī)性和相關(guān)性，計(jì)算得到含有匯流風(fēng)電場發(fā)電系統(tǒng)的線路潮流，進(jìn)一步基于機(jī)會約束規(guī)劃，利用改進(jìn)的粒子群算法計(jì)算得到匯流風(fēng)電場的穿透功率極限。在IEEE30系統(tǒng)算例上驗(yàn)證了計(jì)算方法的有效性，并簡要分析了風(fēng)力發(fā)電位于不同接入點(diǎn)對穿透功率極限的影響。

匯流風(fēng)電場；穿透功率極限；機(jī)會約束規(guī)劃；拉丁超立方采樣；改進(jìn)粒子群算法

面對日益嚴(yán)重的能源危機(jī)和環(huán)境惡化等問題，如何開發(fā)并利用新能源成為各國面臨的新課題。目前，風(fēng)力發(fā)電技術(shù)作為最為成熟的可再生能源發(fā)電方式，正處于快速發(fā)展的時期并已經(jīng)得到大范圍的商業(yè)化應(yīng)用，而大型風(fēng)電場發(fā)電并網(wǎng)已經(jīng)成為風(fēng)電并網(wǎng)的主要模式[1]。根據(jù)對江蘇省沿海風(fēng)電場分布情況的分析知，目前風(fēng)電分布呈現(xiàn)出大規(guī)模匯流接入、風(fēng)帶內(nèi)多個風(fēng)電場輸出功率之間存在互補(bǔ)效應(yīng)等新特點(diǎn)。另外，風(fēng)能本身具有隨機(jī)性與間歇性，大規(guī)模風(fēng)電場接入電網(wǎng)之后，必然會對電力系統(tǒng)的運(yùn)行提出新的要求。

風(fēng)電穿透功率極限是指系統(tǒng)所能夠接受的最大風(fēng)電裝機(jī)容量占系統(tǒng)最大負(fù)荷的百分比[2]。大型風(fēng)電場發(fā)電并網(wǎng)必然會對電力系統(tǒng)產(chǎn)生很多的影響[3-4]，因此，計(jì)算合理的接入容量具有非常重要的參考價值，能夠?qū)︼L(fēng)電的開發(fā)和消納產(chǎn)生積極的促進(jìn)作用。對于穿透功率極限的計(jì)算并沒有統(tǒng)一的方法，目前國內(nèi)外學(xué)者一般采用較成熟的智能算法對帶約束的穿透功率極限計(jì)算模型進(jìn)行優(yōu)化。文獻(xiàn)[5]首次引入機(jī)會約束規(guī)劃（chance constrained programming，CCP）理論，提出基于隨機(jī)優(yōu)化技術(shù)的風(fēng)電準(zhǔn)入容量計(jì)算模型。文獻(xiàn)[6-7]在考慮風(fēng)速隨機(jī)性和相關(guān)性的基礎(chǔ)上，分別運(yùn)用基于隨機(jī)模擬技術(shù)的智能優(yōu)化算法，計(jì)算得到風(fēng)電的最大準(zhǔn)入容量。

本文進(jìn)一步完善了風(fēng)電穿透功率極限的計(jì)算模型，考慮了以匯流方式接入的風(fēng)電場之間的風(fēng)速波動特性和互補(bǔ)特性，利用拉丁超立方采樣得到匯流風(fēng)電場的相關(guān)性風(fēng)速數(shù)據(jù)，建立了匯流風(fēng)電場穿透功率極限的機(jī)會約束規(guī)劃模型，并采用改進(jìn)的粒子群算法求解模型。以IEEE-30系統(tǒng)作為算例進(jìn)行了驗(yàn)算，驗(yàn)證了本方法的有效性。

1 匯流風(fēng)電場的時空分布特性

1.1 時延性和相關(guān)性

本文研究的匯流站多風(fēng)電場在空間位置上位于江蘇沿海一帶，具有沿同一風(fēng)帶依次分布的特點(diǎn)，在同一風(fēng)向的作用下，其風(fēng)速和功率具有明顯的時間上的延遲和大小的遞減等特點(diǎn)。通常情況下，多風(fēng)電場的相關(guān)性可以采用Pearson線性相關(guān)系數(shù)作為度量的指標(biāo)[8]。但Pearson線性相關(guān)系數(shù)會因?yàn)闀r延的影響發(fā)生顯著變化，如圖1所示。

圖1 單風(fēng)電場輸出功率自相關(guān)系數(shù)隨時延變化曲線Fig.1 Auto-correlation functions of wind speed with different shifted times

所以，在研究多風(fēng)電場風(fēng)速相關(guān)性時，需要考慮時延對相關(guān)性的影響。假定在一段時間內(nèi)，多風(fēng)電場受同一風(fēng)帶影響，風(fēng)向基本不變。對于任意給定的一組風(fēng)電場（同一風(fēng)帶上的2個風(fēng)電場）的風(fēng)速序列（Xt，Yt）在時延時間T下的互相關(guān)系數(shù)RXY，計(jì)算公式為[9]：

其中，

式中：T為延時時間；XM、YM為風(fēng)速序列Xt和Yt的平均值；n為風(fēng)速序列樣本總數(shù)。

根據(jù)式（1）就可以得到多風(fēng)電場風(fēng)速的互相關(guān)系數(shù)隨延時時間變化的曲線。根據(jù)本文的計(jì)算需求，能夠根據(jù)實(shí)際匯流風(fēng)電場之間的風(fēng)速數(shù)據(jù)確定他們的最大互相關(guān)系數(shù)RXY。

進(jìn)一步由風(fēng)電場之間的最大互相關(guān)系數(shù)生成相關(guān)性矩陣：

1.2 風(fēng)電場出力特性

從長時間角度來看，風(fēng)速服從威布爾分布（Weibull distribution）。威布爾分布的概率密度方程為：

式中：v為實(shí)際風(fēng)速；k為形狀參數(shù)；c為尺度參數(shù)。

風(fēng)電機(jī)組的輸出功率與風(fēng)速的關(guān)系可由式（5）所示的分段函數(shù)簡化表達(dá)：

式中：v為實(shí)際風(fēng)速；vr為風(fēng)機(jī)額定風(fēng)速；vin、vout分別為切入風(fēng)速和切出風(fēng)速；pr為機(jī)組額定功率。由式（5）可以看出，當(dāng)風(fēng)速小于vin或大于vout時，風(fēng)機(jī)輸出功率為0，與電網(wǎng)解列。

2 匯流風(fēng)電站準(zhǔn)入模型的建立

CCP用于解決的一類隨機(jī)規(guī)劃問題一般具有2個特點(diǎn)，一是約束條件中含有隨機(jī)變量；二是在做出決策之前隨機(jī)變量通常難以觀測到。即所作決策應(yīng)該使約束條件成立的概率在不小于人為設(shè)定的置信水平的同時，得到最優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)[10]。

本文在考慮風(fēng)速相關(guān)性、波動性的基礎(chǔ)上，建立了基于機(jī)會約束規(guī)劃的匯流風(fēng)電場穿透功率極限計(jì)算模型。在計(jì)算時，以系統(tǒng)潮流的等式約束及不等式約束為前提，選取各個風(fēng)電場裝機(jī)容量和部分常規(guī)機(jī)組的有功出力作為決策變量進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整，最后以系統(tǒng)可接納的各風(fēng)電場裝機(jī)容量的總和作為目標(biāo)函數(shù)。

1）模型的目標(biāo)函數(shù)為：

2）約束條件為。等式約束包括系統(tǒng)有功、無功功率的平衡。不等式約束條件分為決策變量和狀態(tài)變量。決策變量為各風(fēng)電的裝機(jī)容量、常規(guī)發(fā)電機(jī)組的有功。狀態(tài)變量本文主要考慮常規(guī)發(fā)電機(jī)組的無功出力、節(jié)點(diǎn)電壓幅值、線路潮流上下限、系統(tǒng)頻率偏移量，各個變量約束條件為：

式中：Pgi、Qgi分別為常規(guī)機(jī)組的有功和無功出力；PLi、 QLi分別為節(jié)點(diǎn)有功與無功負(fù)荷；為風(fēng)電機(jī)組的有功出力；Pli為第i條線路上的潮流；Ui為系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)電壓的幅值；α1～α3分別為不等式約束相應(yīng)的置信水平，即約束條件允許越限的概率，取值在0.9～1.0之間。取值越大，表明計(jì)算的結(jié)果越趨于保守。Δf為系統(tǒng)頻率偏移量，可由系統(tǒng)的靜態(tài)頻率特性計(jì)算得到：Δf=ΔP/（∑KG+KL）。其中，ΔP為系統(tǒng)有功功率的不平衡量，KG、KL分別為發(fā)電機(jī)單位調(diào)節(jié)功率和負(fù)荷單位調(diào)節(jié)功率。

3 基于隨機(jī)模擬技術(shù)的粒子群算法

3.1 LHS采樣

拉丁超立方采樣是一種分層采樣方法，由M.D.Mckay等學(xué)者在1979年提出[11]。與普通的隨機(jī)采樣相比，LHS采樣最明顯的優(yōu)點(diǎn)在于在采樣數(shù)相等的情況下，能夠更完整地覆蓋采樣區(qū)域。

傳統(tǒng)的LHS方法主要用于對相互獨(dú)立的隨機(jī)變量進(jìn)行采樣，具體過程是改變各個隨機(jī)變量采樣值的排列順序，從而使采樣值之間的相關(guān)性趨于最小。采用的排序方法主要有Cholesky分解法、Gram-Schmidt序列正交化方法[12-13]等。文[14]提出了一種利用LHS采樣獲取相關(guān)性樣本的方法，并嚴(yán)格證明了使用該方法得到的采樣值能夠滿足原本隨機(jī)變量之間所具有的相關(guān)性。

在已知風(fēng)電場風(fēng)速的概率分布以及得到風(fēng)速相關(guān)系數(shù)矩陣的前提下，利用LHS可以得到具有相關(guān)性的風(fēng)速樣本數(shù)據(jù)。利用Cholesky方法獲取相關(guān)性樣本的具體步驟如下：

1）根據(jù)文獻(xiàn)[15]給出的經(jīng)驗(yàn)式（8），可由輸入的隨機(jī)變量X相關(guān)系數(shù)矩陣CX，得到修訂的相關(guān)系數(shù)矩陣CZ。

式中：隨X的分布不同，T（ρij）的表達(dá)式也不一樣。當(dāng)隨機(jī)變量X服從威布爾分布時，T（ρij）近似滿足以下關(guān)系：

計(jì)算得到的修正矩陣CZ一般為正定對稱矩陣，進(jìn)一步可以對CZ進(jìn)行Cholesky分解，得到下三角矩陣B，即：

式中：B即為所求的下三角矩陣。

2）對相互獨(dú)立的n個標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量利用隨機(jī)采樣方法得到樣本矩陣W，由文獻(xiàn)[14]的證明可知Z=BW的相關(guān)性矩陣亦為CZ，進(jìn)一步由矩陣Z得到順序矩陣LS。

3）對需要采樣的n個輸入變量X進(jìn)行LHS采樣，并根據(jù)順序矩陣LS進(jìn)行排序，最終得到樣本矩陣S。

LHS采樣方法具體如下：把Fk的取值空間均分為N等份，在每個區(qū)間中隨機(jī)選取一個數(shù)作Yk的采樣值，則Xk的采樣值為：

式中：N為樣本總數(shù)；Fi為第i個風(fēng)電場的風(fēng)速累積概率分布函數(shù)；xij為第i個風(fēng)電場的第j個風(fēng)速樣本；uij為[0，1]上的均勻分布隨機(jī)數(shù)。

3.2 改進(jìn)粒子群算法

PSO算法是一種進(jìn)化計(jì)算技術(shù)，源于Eberhat和Kennedy二人對鳥群捕食的行為研究。該算法本身具有良好的穩(wěn)定性，并且由于簡單而容易實(shí)現(xiàn)、不需要調(diào)整過多的參數(shù)以及計(jì)算速度快等諸多優(yōu)點(diǎn)，已被廣泛地應(yīng)用在各個研究領(lǐng)域[16-17]。

原始的PSO算法存在容易早熟，并且在算法后期容易在全局最優(yōu)解附近產(chǎn)生振蕩等缺點(diǎn)。因此本文采用線性調(diào)整的方式改變ω值，ω與算法迭代次數(shù)的關(guān)系公式為：

式中：ωmax、ωmin分別為ω的最大值和最小值；k為當(dāng)前迭代次數(shù)；kmax為最大迭代次數(shù)，通常取ωmax=0.9、ωmin=0.4。

為了平衡粒子的全局與局部搜索能力，取得優(yōu)良的算法性能，引入收縮因子φ，以有效地控制粒子的飛行速度，其表達(dá)式為：

其中C=c1+c2，且為保證算法的順利求解，C的值必須大于4。改進(jìn)后的速度及位置更新公式為：

同時為防止粒子盲目搜索，將其位置和速度限制在一定的范圍之內(nèi)[－Xmax，Xmax]、[－Vmax，Vmax]。速度更新可根據(jù)式（16）進(jìn)行修正：

搜索空間與最大速度的關(guān)系為：

基于機(jī)會約束規(guī)劃的PSO算法流程見圖2。

4 算例及結(jié)果分析

本文在Matlab-2010b平臺上編寫匯流風(fēng)電場穿透功率極限計(jì)算程序，以IEEE-30系統(tǒng)作為算例，其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖3所示。IEEE-30節(jié)點(diǎn)有30個節(jié)點(diǎn)，41條線路，6個發(fā)電機(jī)，系統(tǒng)的總負(fù)荷為283.4 MW。

假設(shè)2號、5號常規(guī)機(jī)組保持額定出力不變，出力分別為58 MW和25 MW；將8號、11號、13號發(fā)電機(jī)的有功出力和匯流站的2個風(fēng)電場的裝機(jī)容量作為決策變量組成粒子參與優(yōu)化。常規(guī)發(fā)電機(jī)組有關(guān)技術(shù)參數(shù)如表1所示；電壓約束參數(shù)如表2所示，PV節(jié)點(diǎn)一般是有一定無功儲備的發(fā)電廠或者具有可調(diào)無功電源設(shè)備的變電，因此將電壓波動范圍限制得比PQ節(jié)點(diǎn)更小。系統(tǒng)頻率以±0.2 Hz為最大變化范圍。

圖2 基于機(jī)會約束規(guī)劃的PSO算法流程Fig.2 Flow chart of PSO algorithm based on chance-constrained programming

圖3 IEEE-30測試系統(tǒng)Fig.3 Test system of IEEE30

表1 常規(guī)發(fā)電機(jī)組參數(shù)Tab.1 Parameters of conventional generators

風(fēng)電機(jī)組的額定功率為1.5 MW，額定風(fēng)速為15 m/s，切入風(fēng)速為3 m/s，切出風(fēng)速為24 m/s。不考慮風(fēng)電機(jī)組的無功功率，設(shè)定機(jī)組以恒功率因素方式運(yùn)行，功率因數(shù)為1。

表2 節(jié)點(diǎn)電壓參數(shù)Tab.2 Parameters of the node voltage

以2個風(fēng)電場的匯流風(fēng)電站為例，利用Matlab中的wblfit函數(shù)對實(shí)測的匯流站內(nèi)的2個風(fēng)電場1 a的風(fēng)速數(shù)據(jù)進(jìn)行威布爾分布參數(shù)擬合，計(jì)算得到威布爾參數(shù)c和k分別為7.025 5、2.315 4，7.699 4、2.191 3。為簡化計(jì)算，本文以統(tǒng)計(jì)得到的2個風(fēng)電場的最大互相關(guān)系數(shù)RXY=0.813描述風(fēng)電場風(fēng)速的相關(guān)性矩陣：

為了簡化試驗(yàn)，將各約束的置信水平設(shè)置為相同數(shù)值，例如α1～α3=0.95。匯流風(fēng)電場在同一點(diǎn)接入，計(jì)算得到不同置信水平下的最大穿透功率極限值如表3所示。

表3 不同置信水平下的穿透功率極限Tab.3 Power penetration limit at different confidence levels

表3的計(jì)算結(jié)果表明，當(dāng)置信水平的取值變大時，匯流風(fēng)電場穿透功率極限值將明顯降低，原因是當(dāng)置信水平的值趨向1時，模型考慮了某些發(fā)生概率很低的風(fēng)速情況，如風(fēng)電場同時滿發(fā)的情況。這種情況下計(jì)算的結(jié)果更加趨于保守，等效到實(shí)際風(fēng)電場規(guī)劃的過程中，將直接關(guān)系到風(fēng)電場建設(shè)的經(jīng)濟(jì)性。即計(jì)算的結(jié)果越是保守，則需要更多的投入以保證電網(wǎng)的穩(wěn)定運(yùn)行。

表4列出了風(fēng)速相關(guān)性對于穿透功率極限的影響，考慮相關(guān)性時相關(guān)系數(shù)取0.813，獨(dú)立時相關(guān)性系數(shù)取0，置信水平取值0.95?？梢钥闯觯诳紤]風(fēng)速相關(guān)性的情況下，穿透功率極限值明顯變小，其原因是當(dāng)風(fēng)速相關(guān)時，2個風(fēng)電場出力疊加時，波動量比不考慮相關(guān)性時要大很多。

為考察不同地點(diǎn)接入電網(wǎng)對穿透功率極限的影響，風(fēng)電場接入電網(wǎng)采用同一地點(diǎn)集中接入與分散接入方式，置信水平取相同值0.95。計(jì)算得到的穿透功率極限值見表5。

表4 不同風(fēng)速相關(guān)性下的穿透功率極限Tab.4 Power penetration limit at different wind speed correlation

表5 不同接入方式下的穿透功率極限Tab.5 Power penetration limit at different access modes

由表5可知，當(dāng)風(fēng)電場以不同方式接入系統(tǒng)時，穿透功率極限明顯不同。風(fēng)電接入地點(diǎn)以及風(fēng)電接入形式（分散或者集中）都會顯著影響穿透功率極限的大小?？梢钥闯?，當(dāng)風(fēng)電場分散接入系統(tǒng)時，穿透功率極限明顯比在同一地點(diǎn)集中接入時要高，即匯流風(fēng)電場的穿透功率極限比分散電場的要低；而當(dāng)風(fēng)電接入地點(diǎn)距離常規(guī)發(fā)電機(jī)組較遠(yuǎn)、處于系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)薄弱環(huán)節(jié)時，穿透功率極限也會顯著降低。因此，在對風(fēng)電場進(jìn)行前期規(guī)劃時，首先要綜合分析系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)以確定各個候選接入點(diǎn)，進(jìn)而核算每一個接入點(diǎn)的穿透功率極限，最終確定合理的風(fēng)電接入位置、接入形式以及各個風(fēng)電場的最大裝機(jī)容量。

表6列出了幾種接入方式下各個約束條件的越限概率，可以看出當(dāng)風(fēng)電接入方式不同時，各約束條件越限情況也有所不同。當(dāng)匯流風(fēng)電場接入點(diǎn)處于網(wǎng)絡(luò)送端，穿透極限主要受系統(tǒng)頻率的制約。當(dāng)風(fēng)電位于網(wǎng)絡(luò)受端，主要受節(jié)點(diǎn)電壓的影響。

表6 約束條件越限概率Tab.6 The probability of system constraint violation

5 結(jié)論

穿透功率極限計(jì)算對于風(fēng)電規(guī)劃發(fā)展具有重要的意義，在進(jìn)行穿透功率計(jì)算時需要考慮多方面的影響，包括風(fēng)電分布形式、接入地點(diǎn)以及系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。本文基于機(jī)會約束規(guī)劃模型，考慮了潮流約束及風(fēng)電的相關(guān)性、隨機(jī)性，提出了一種匯流風(fēng)電場穿透功率極限計(jì)算方法，對于大型風(fēng)電匯流站的規(guī)劃建設(shè)具有一定的指導(dǎo)意義。同時通過分析得出結(jié)論，風(fēng)電場位于網(wǎng)絡(luò)送端、受端時制約穿透極限大小的因素分別為系統(tǒng)頻率和節(jié)點(diǎn)電壓。

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（編輯 董小兵）

Power Penetration Limit Calculation of Converged Wind Farms Based on Chance-Constrained Programming

GAO Zhengping1，ZHAO Hongda1，WANG Zhe1，DAI Qi1，CHEN Yongxiang2
（1.State Grid Jiangsu Electric Power Company Economic Research Institute，Nanjing 210009，Jiangsu，China；2.College of Energy and Electrical Engineering，Hohai University，Nanjing 211100，Jiangsu，China）

Integration of large-scale wind power brings a series of problems to the operation and stability of the power system，so research on the wind power penetration limit is of great significance for wind power generation and network planning and operation.This paper presents a method to calculate the power penetration limit of converged wind farms based on stochastic programming theory and Latin hypercube sampling is used to simulate the correlated wind speeds of converged wind farms.Considering randomness and correlations of the wind speed between converged wind farms，it analyzes the load flow of the power system with converged wind farms and further uses chance-constrained programming and particle swarm optimization to calculate power penetration limit.Finally，taking the IEEE 30-bus system as an example shows the calculation method is effective，and different access points that impact on the power penetration limit are analyzed.

converged wind farms；power penetration limit；chance-constrained programming；Latin hypercube sampling；improved particle swarm optimization algorithm

2015-11-20。

高正平（1976—），男，博士，高級工程師，主要研究方向?yàn)殡娋W(wǎng)企業(yè)運(yùn)營監(jiān)測、采購與供應(yīng)鏈管理、電網(wǎng)工程技術(shù)經(jīng)濟(jì)；

陳永祥（1989—），男，碩士研究生，研究方向?yàn)樾履茉床⒕W(wǎng)規(guī)劃與運(yùn)行。

1674-3814（2016）05-0128-06

TM715

A

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51422701）。

Project Supported by the National Natural Science Foundation of China（51422701）.