基于數(shù)據(jù)手冊(cè)的任意輻照和溫度下光伏電池模型參數(shù)提取*

黃 磊，張繼元，舒 杰?，崔 瓊，吳志鋒，丁建寧

（1.中國科學(xué)院廣州能源研究所，中國科學(xué)院可再生能源重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東省新能源和可再生能源研究開發(fā)與應(yīng)用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣州 510640；2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049；3.江蘇省光伏科學(xué)與工程協(xié)同創(chuàng)新中心，江蘇 常州 213164）

基于數(shù)據(jù)手冊(cè)的任意輻照和溫度下光伏電池模型參數(shù)提取*

黃 磊1,2，張繼元1,2，舒 杰1,2?，崔 瓊1，吳志鋒1，丁建寧3

（1.中國科學(xué)院廣州能源研究所，中國科學(xué)院可再生能源重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東省新能源和可再生能源研究開發(fā)與應(yīng)用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣州 510640；2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049；3.江蘇省光伏科學(xué)與工程協(xié)同創(chuàng)新中心，江蘇 常州 213164）

基于光伏電池?cái)?shù)據(jù)手冊(cè)提取光伏電池模型參數(shù)，常利用參數(shù)的半經(jīng)驗(yàn)公式求取任意工況下的模型參數(shù)，但半經(jīng)驗(yàn)公式僅為近似公式，將引入較大誤差。文中提出一種任意工況下的光伏電池單二極管5參數(shù)等效電路模型參數(shù)提取方法。該方法利用光伏電池?cái)?shù)據(jù)手冊(cè)提供的I-V曲線關(guān)鍵點(diǎn)數(shù)據(jù)，通過短路電流溫度系數(shù)和開路電壓溫度系數(shù)求得任意工況下的關(guān)鍵點(diǎn)電流、電壓，針對(duì)關(guān)鍵點(diǎn)列寫方程組求解參數(shù)，從而得出任意輻照和溫度下的光伏電池I-V特性。以高效單晶硅電池在多種工況下的測量數(shù)據(jù)為例，進(jìn)行光伏電池模型參數(shù)提取和I-V曲線計(jì)算。結(jié)果表明，與利用參數(shù)半經(jīng)驗(yàn)公式求取任意工況下參數(shù)的方法相比，該方法具有更高的準(zhǔn)確度，在所有工況下均方根誤差（RMSE）均小于5%。

光伏電池；單二極管模型；伏安特性；參數(shù)提取

0 引 言

太陽能光伏發(fā)電具有安裝要求低、對(duì)環(huán)境氣候影響小、運(yùn)行安靜、能夠與建筑融合等優(yōu)勢(shì)，在城市等用電量大以及用電質(zhì)量要求高的地區(qū)得到越來越多的關(guān)注。建立準(zhǔn)確的光伏系統(tǒng)模型對(duì)光伏發(fā)電系統(tǒng)功率評(píng)估、最大功率跟蹤算法設(shè)計(jì)、系統(tǒng)能耗分析等具有重要意義。光伏系統(tǒng)電路模型的建立基于光伏電池電路模型的建立[1]。光伏電池電路模型是光伏電池對(duì)外表現(xiàn)的電特性等效模型，并非實(shí)際物理模型。光伏電池電路模型種類較多[2-3]，但常用的有2種，即單二極管模型和雙二極管模型。通常情況下，雙二極管模型模擬I-V伏安特性的精度略高于單二極管模型[4]；但由于其精度提高較小，建模和計(jì)算復(fù)雜，單二極管模型得到更廣泛的應(yīng)用[5-8]。

利用光伏電池模型前必須確定模型未知參數(shù)，單二極管模型包含5個(gè)未知參數(shù)，且未知參數(shù)隨電池溫度和太陽輻照變化。一類主要的提取模型未知參數(shù)的方法為解析法[5,9-10]，此種方法利用光伏電池產(chǎn)品數(shù)據(jù)手冊(cè)提供的關(guān)鍵點(diǎn)的數(shù)據(jù)（包括短路電流、開路電壓、最大功率點(diǎn)電流和電壓、溫度系數(shù)等）及參數(shù)隨輻照和溫度變化規(guī)律的半經(jīng)驗(yàn)公式，推導(dǎo)出不同輻照和溫度下的光伏電池模型。一般情況下，單二極管模型的5個(gè)待求參數(shù)中僅光生電流與溫度和輻照有確定的關(guān)系，求解時(shí)其他四個(gè)參數(shù)所采用的半經(jīng)驗(yàn)公式均有所不同。文獻(xiàn)[5]假定串聯(lián)電阻Rs不變，并聯(lián)電阻Rsh與太陽輻照存在反比例關(guān)系，推導(dǎo)出任意光強(qiáng)和溫度下的光伏電池I-V特性顯函數(shù)表達(dá)式。文獻(xiàn)[9]假定二極管理想因子n不變、串聯(lián)電阻Rs不變，二極管反向飽和電流Is與溫度存在指數(shù)關(guān)系，并聯(lián)電阻Rsh與太陽輻照存在反比例關(guān)系。文獻(xiàn)[10]則假定n、Rs、Rsh均不隨溫度和輻照變化，Is與溫度存在指數(shù)關(guān)系。文獻(xiàn)[9]和文獻(xiàn)[10]均是先求取標(biāo)準(zhǔn)條件下的模型參數(shù)，進(jìn)一步根據(jù)各個(gè)參數(shù)的半經(jīng)驗(yàn)公式推導(dǎo)出不同輻照和溫度下的I-V特性。由于這些參數(shù)與溫度和輻照不存在確定的數(shù)學(xué)關(guān)系，參數(shù)的半經(jīng)驗(yàn)公式通過近似和假設(shè)推導(dǎo)得出，因此利用這些半經(jīng)驗(yàn)公式求取任意輻照和溫度下的光伏電池模型將引入較大誤差。

因此，為求取任意輻照和溫度下的光伏電池等效電路模型，減少5參數(shù)半經(jīng)驗(yàn)公式的使用，本文提出了一種基于產(chǎn)品手冊(cè)數(shù)據(jù)的參數(shù)提取方法。推導(dǎo)利用短路電流溫度系數(shù)和開路電壓溫度系數(shù)求取任意工作條件下特定工作點(diǎn)，進(jìn)一步提取任意工作條件下的光伏電池參數(shù)。以高效單晶硅為研究對(duì)象，通過采集光伏電池在不同輻照和溫度下的I-V曲線，利用仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證本文參數(shù)提取方法的有效性。

1 光伏電池等效電路模型

光伏電池電路等效模型廣泛應(yīng)用于模擬光伏電池I-V特性，該模型的主要優(yōu)點(diǎn)是可以直接應(yīng)用于MATLAB和PSpice等軟件中，進(jìn)行光伏系統(tǒng)建模和并網(wǎng)仿真，也能應(yīng)用于光伏模擬器中。在眾多光伏電池等效電路模型中，單二極管5參數(shù)模型應(yīng)用最為廣泛，等效電路圖如圖1所示。模型中待求5參數(shù)分別為光生電流Iph，P-N結(jié)等效二極管反向飽和電流Is，等效二極管理想因子n，由光伏電池內(nèi)部電阻和接觸電阻等效的串聯(lián)電阻Rs，引起漏電流的并聯(lián)電阻Rsh。

圖 1 光伏電池單二極管等效電路模型Fig.1 Single-diode equivalent circuit model of photovoltaic cell

等效電路模型正向工作的I-V特性方程如式（1）所示。

2 標(biāo)準(zhǔn)測試條件下模型參數(shù)提取

表1 光伏組件特性產(chǎn)品手冊(cè)數(shù)據(jù)Table 1 Manufacture data sheet of photovoltaic module

在沒有光伏電池I-V測量數(shù)據(jù)的情況下，解析法提取光伏電池模型參數(shù)是通過采用光伏電池或者組件廠家提供的產(chǎn)品手冊(cè)數(shù)據(jù)，根據(jù)待求參數(shù)的個(gè)數(shù)列寫方程組，求取標(biāo)準(zhǔn)條件下的模型參數(shù)[9-10]。光伏組件產(chǎn)品手冊(cè)數(shù)據(jù)通常包括標(biāo)準(zhǔn)測試條件（standard test condition,STC）下的關(guān)鍵工作點(diǎn)的數(shù)據(jù)，也包括組件結(jié)構(gòu)和接線，如表1所示。在STC下，太陽輻照為1 000 W/m2，電池溫度為25℃。

求解式（1）中的5個(gè)參數(shù)，通常采用短路點(diǎn)、開路點(diǎn)、最大功率點(diǎn)列寫以下4個(gè)方程。

在短路點(diǎn)，I=Isc,STC，V=0，得到以下關(guān)系式：

在開路點(diǎn)，I=0，V=Voc,STC，得到以下關(guān)系式：

在最大功率點(diǎn)，I=Imp,STC，V=Vmp,STC，得到以下關(guān)系式：

在最大功率點(diǎn)，功率關(guān)于電壓的求導(dǎo)為零，即dP/dV=0，可以推導(dǎo)出以下關(guān)系式：

以上4個(gè)方程常作為解析法提取光伏電池模型參數(shù)的基本方程，求解模型所需要的第5個(gè)方程則有較多的選擇。如采用I-V曲線開路點(diǎn)斜率表示Rs，I-V曲線短路點(diǎn)斜率表示Rsh[10]，開路電壓溫度系數(shù)[11]列寫其他溫度下的關(guān)系式等。這里采用I-V曲線短路點(diǎn)斜率估算Rsh構(gòu)造第5個(gè)方程。

將I=Isc,STC，V=0代入式（6），可得到以下關(guān)系式：

3 任意條件下模型參數(shù)提取

從以上分析可以知道，只要得到特定輻照和溫度下的短路點(diǎn)、開路點(diǎn)、最大功率點(diǎn)的電壓電流數(shù)據(jù)，即可通過式（2）～式（5）和式（7）求解出該條件下的模型參數(shù)。

Isc和Imp與溫度和輻照有確定的數(shù)學(xué)關(guān)系，可以用下式計(jì)算不同溫度和輻照下的Isc和Imp值：

式中，S為太陽輻照，W/m2。

數(shù)據(jù)手冊(cè)通常給出Voc的溫度系數(shù)，Voc與太陽輻照的關(guān)系可以通過以下假設(shè)和推導(dǎo)得出。

假設(shè)：

式中，Eg為禁帶寬度，在STC條件下，硅電池Eg=1.121 eV。

僅考慮光強(qiáng)變化時(shí)，聯(lián)立式（8）、式（10）～式（11）可得：

再考慮開路電壓溫度系數(shù)βoc，可得：

根據(jù)不同輻照和溫度下的I-V曲線數(shù)據(jù)，STC條件下，開路電壓和最大功率點(diǎn)電壓隨溫度變化如圖2所示，兩者隨溫度變化趨勢(shì)相近，具有相近的溫度系數(shù)，因此這里也采用開路電壓溫度系數(shù)來表示最大功率點(diǎn)電壓溫度系數(shù)。此外，根據(jù)Isc與Imp具有相似的變化規(guī)律，這里假設(shè)Vmp與Voc具有相似的變化規(guī)律，采用Voc推導(dǎo)的關(guān)系外推至Vmp，得到Vmp與溫度和輻照的關(guān)系式如下：

圖2 輻照為1 000 W/m2時(shí)Voc和Vmp隨溫度變化情況Fig.2 Vocand Vmpunder different temperatures and 1 000 W/m2

4 算法及模型參數(shù)初值估算

采用MATLAB最優(yōu)化工具箱中的非線性數(shù)據(jù)擬合函數(shù)Isqcurvefit求解，將所建立的方程組轉(zhuǎn)化成最小二乘優(yōu)化問題，采用信賴域反射算法對(duì)所建立的優(yōu)化問題進(jìn)行求解。最小二乘優(yōu)化問題如式（15）所示，將公式（1）改寫成齊次形式得到最小二乘優(yōu)化問題的函數(shù)f(x)，如式（16）所示。

通常，最小二乘優(yōu)化問題是尋找向量x使得包含平方和的目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小值。首先需要選定適當(dāng)曲線類型或模型，確定最優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)，其次需要確定函數(shù)中的解及其邊界問題。這里曲線模型為5參數(shù)模型，其解定義為一組向量，解的邊界如表2所示。

表2 光伏電池模型參數(shù)邊界Table 2 Parameter bounds of photovoltaic cell model

采用數(shù)值迭代算法時(shí)需要提供合適的初值，以便計(jì)算結(jié)果能夠準(zhǔn)確、迅速收斂[12]。二極管理想因子n取值范圍為[1,2]，這里取n=1.5作為n的初值。在初值估計(jì)時(shí)，假設(shè)流過二極管的電流很小，并聯(lián)電阻很大，可以得到以下初值估計(jì)。

在短路點(diǎn)，由式（2）可以得到Iph的初值：

在開路點(diǎn)，由式（3）可以得到Is的初值：

在最大功率點(diǎn)處，由式（4）可以得到Rs的初值：

對(duì)于Rsh，初值設(shè)定為Rsh=100 ?。

圖3 光伏電池等效電路模型計(jì)算流程圖Fig.3 Flowchart of photovoltaic cell model parameter extraction and I-V curve computation

計(jì)算流程如圖3所示。首先輸入STC條件下的組件參數(shù)Isc、Imp、Voc、Vmp、scα和ocβ，應(yīng)用式（8）、式（9）、式（13）和式（14）計(jì)算給定工作條件下的Isc、Imp、Voc、Vmp；再根據(jù)關(guān)鍵工作點(diǎn)的電路方程 [式（2）～式（5）和式（7）] 構(gòu)造最小二乘優(yōu)化問題，計(jì)算5參數(shù)初值，利用MATLAB Isqcurvefit函數(shù)求解5參數(shù)；最后利用計(jì)算得到的等效電路模型，給定電壓，計(jì)算相應(yīng)的電流值，得到I-V曲線。

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與誤差分析

以高效單晶硅光伏電池為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，測量其在不同輻照和溫度下的I-V曲線數(shù)據(jù)，以驗(yàn)證本文所提參數(shù)提取方法的有效性。使用具有3A等級(jí)認(rèn)證的Abet Technologies 太陽模擬系統(tǒng)進(jìn)行測量，通過網(wǎng)格衰減器獲得8種太陽輻照，分別為200、258、385、440、540、675、810、1 000 W/m2，通過恒溫板獲得6種溫度，分別為25℃、30℃、35℃、40℃、45℃、50℃。光伏電池的電氣特性如表3所示。

表3 高效單晶硅光伏電池電氣特性（STC條件下）Table 3 Electrical characteristics of high-efficiency monocrystalline silicon solar cell (under STC)

根據(jù)實(shí)驗(yàn)可以得到48種工作條件下的I-V曲線，模型計(jì)算結(jié)果使用均方根誤差（root mean square error,RMSE）進(jìn)行評(píng)價(jià)，RMSE值計(jì)算如下：

式中，Ic,i是光伏電池模型輸出電流計(jì)算值，Imes,i為光伏電池輸出電流測量值，N為測量點(diǎn)個(gè)數(shù)。

將本文所提參數(shù)提取方法與一類常見的參數(shù)提取方法[10]進(jìn)行比較，此類方法先計(jì)算STC條件下的模型參數(shù)，后通過各個(gè)參數(shù)的半經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得到任意工作條件下的參數(shù)數(shù)值，并得到任意工作條件下的光伏電池模型。兩種參數(shù)提取方法的RMSE值計(jì)算結(jié)果如圖4所示。在低溫度下，兩種方法具有相似的模型計(jì)算精度；但隨著溫度的上升，對(duì)照方法的模型誤差快速增大，使得模型由于精度過大導(dǎo)致其I-V特性計(jì)算無效。本文所提參數(shù)模型在溫度上升時(shí)，誤差也有所上升，但上升幅度較小，RMSE值均在5%以內(nèi)，其中，有70.8%的RMSE值小于2.5%。

圖4 光伏電池等效電路模型計(jì)算誤差Fig.4 RMSE of photovoltaic cell modeling

選取STC、高輻照和低溫度、高輻照和高溫度、低輻照和低溫度、低輻照和高溫度五種工作條件，I-V曲線計(jì)算結(jié)果如圖5、圖6所示。其中STC條件下，所提方法和對(duì)照方法計(jì)算結(jié)果相同，具有準(zhǔn)確的Voc、Isc、Vmp、Imp數(shù)值，模型精度較高，RMSE值僅為0.0091。其他輻照條件下，由于測量時(shí)的偏差，按式（8）計(jì)算Isc值均有一定誤差。而對(duì)照方法在高溫度下，Voc偏差較大，導(dǎo)致模型I-V特性計(jì)算誤差較大。本文所提參數(shù)提取方法在各種工作條件下均具有較高的計(jì)算精度。

圖5 STC條件下I-V特性曲線Fig.5 I-V curves under standard test condition

圖6 任意工作條件下I-V特性曲線Fig.6 I-V curves under different conditions

6 結(jié) 論

本文提出一種基于光伏產(chǎn)品數(shù)據(jù)手冊(cè)的單二極管5參數(shù)光伏等效電路模型參數(shù)提取方法，建立任意工作條件下光伏I-V特性計(jì)算模型。該模型使用標(biāo)準(zhǔn)測試條件下的6個(gè)電氣參數(shù)（Voc、Isc、Vmp、Imp、αsc和βoc），先計(jì)算出給定輻照和溫度下的Voc、Isc、Vmp、Imp，再利用這三個(gè)特殊點(diǎn)列寫方程組，從而解出該工作條件下的5參數(shù)（Iph、Is、n、Rs、Rsh），便可得到任意工作條件下的光伏電池的I-V特性曲線。以高效單晶硅光伏電池為例，測量6種溫度和8種輻照共48種工作條件下的I-V曲線，驗(yàn)證算法的有效性，并與一類常見的參數(shù)提取方法進(jìn)行比較。仿真實(shí)驗(yàn)證明：利用參數(shù)半經(jīng)驗(yàn)公式得到任意工作條件下參數(shù)值的I-V特性計(jì)算方法在高溫度下誤差較大；本文所提參數(shù)提取方法在任意工作狀態(tài)下均具有較好的光伏電池I-V特性計(jì)算結(jié)果。單二極管5參數(shù)等效電路模型能夠準(zhǔn)確等效硅電池的I-V特性，并且硅光伏電池存在確定的電壓和電流溫度系數(shù)，因此該模型對(duì)硅光伏電池具有良好的適應(yīng)性與精確度，具有很好的實(shí)用參考價(jià)值。

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Parameter Extraction of Photovoltaic Cell Model under Different Irradiance and Temperature Based on Manufacture Datasheets

HUANG Lei1,2,ZHANG Ji-yuan1,2,SHU Jie1,2,CUI Qiong1,WU Zhi-feng1,DING Jian-ning3
(1.Guangdong Provincial Key Laboratory of New and Renewable Energy Research and Development,CAS Key Laboratory of Renewable Energy,Guangzhou Institute of Energy Conversion,Chinese Academy of Sciences,Guangzhou 510640,China;2.University of Chinese Academy of Sciences,Beijing 100049,China;3.Jiangsu Collaborative Innovation Center of Photovolatic Science and Engineering,Jiangsu Changzhou 213164,China)

Parameter extraction of photovoltaic cell model based on manufacture datasheets often uses parameter semi-empirical equations to obtain parameters under different conditions.These semi-empirical equations are approximate formulas and can increase model error.This paper proposes a parameter extraction method for 5-parameter single-diode model of photovoltaic cell under different irradiances and temperatures.It uses key-point data of I-V curve in manufacture datasheets to compute key-point current and voltage under different conditions by applying temperature coefficients of short circuit current and open circuit voltage.Based on the key-point data under certain conditions,the model parameters and I-V curve can be obtained by solving the proposed equation set.The proposed method was tested on high-efficiency monocrystalline silicon solar cell for parameter extraction and I-V curve computation.Experiment and simulation results demonstrate that the proposed method outperforms methods using semi-empirical equations to obtain parameters under different conditions,and the root mean square error (RMSE) values were less than 5% under all test conditions.

photovoltaic cell;single-diode model;I-V characteristic;parameter extraction

TK514；TM914.4

A

10.3969/j.issn.2095-560X.2016.06.007

2095-560X（2016）06-0468-07

黃 磊（1986-），女，博士研究生，助理研究員，主要從事可再生能源發(fā)電預(yù)測及微網(wǎng)技術(shù)研究。

張繼元（1990-），男，博士研究生，助理研究員，主要從事電力電子在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用。

舒 杰（1969-），男，博士，研究員，主要從事可再生能源發(fā)電及微網(wǎng)技術(shù)研究。

2016-09-26

2016-10-18

佛山市院市合作項(xiàng)目（2014HK100051）；廣州市創(chuàng)新平臺(tái)與共享項(xiàng)目（201509010018）；廣東省協(xié)同創(chuàng)新與平臺(tái)環(huán)境建設(shè)項(xiàng)目（2014B040404002）

? 通信作者：舒 杰，E-mail：shujie@ms.giec.ac.cn