多鐵性復(fù)合材料耦合模型及有限元分析

周凱

（裝甲兵工程學(xué)院，北京 100072）

多鐵性復(fù)合材料耦合模型及有限元分析

周凱

（裝甲兵工程學(xué)院，北京 100072）

多鐵性材料由于具有獨(dú)特的界面性質(zhì)和電磁耦合效應(yīng)，是一種重要的功能材料，具有較為廣闊的應(yīng)用前景。但是現(xiàn)階段我國(guó)科研工作者對(duì)于多鐵性復(fù)合材料的認(rèn)識(shí)仍不深入，對(duì)其多種鐵性材料之間的耦合關(guān)系研究不足，本文正是針對(duì)上述不足開(kāi)展了研究，并結(jié)合有限元分析手段提出了層狀和柱狀兩種復(fù)合材料的有限元分析方法。

多鐵性復(fù)合材料；耦合模型；有限元分析

0 引言

隨著社會(huì)的不斷發(fā)展，人們生產(chǎn)生活中對(duì)于多功能新材料的需求日漸旺盛。鐵性材料在換能器、敏感器等電子元器件方面應(yīng)用廣泛，同時(shí)由于其強(qiáng)大的存儲(chǔ)和驅(qū)動(dòng)能力，越來(lái)越受到生產(chǎn)廠家的關(guān)注。不同鐵性之間的耦合作用使得多鐵性材料具有磁電效應(yīng)，極大的拓展了其應(yīng)用領(lǐng)域，目前對(duì)于多鐵性材料的研究已經(jīng)成為新材料領(lǐng)域的一個(gè)熱點(diǎn)。

1 多鐵性材料發(fā)展及復(fù)合材料界面效應(yīng)研究

1.1 多鐵性材料發(fā)展

在多鐵性材料的研究中，單相磁電多鐵材料發(fā)現(xiàn)的較早，在硼酸物、磷酸鹽、釔鐵石榴石等多種不同類型礦物中都發(fā)現(xiàn)了弱磁電效應(yīng)。近年來(lái)，單相磁電多鐵性化合物的研究發(fā)展較迅速。在ReMnO3中觀測(cè)到外加磁場(chǎng)能夠?qū)殡姕刈V產(chǎn)生影響，表明了磁場(chǎng)能夠調(diào)節(jié)介電性；隨后在關(guān)于BiFeO3材料的薄膜性質(zhì)研究中，發(fā)現(xiàn)了該種材料在室溫條件下仍能保持很好的鐵磁性和鐵電性；在此之后科研人員對(duì)于如何提高單相多鐵材料的性能進(jìn)行了大量的研究，研究表明通過(guò)摻雜等手段能夠使鐵磁性和鐵電性在室溫條件下共存，產(chǎn)生較明顯的磁電耦合效應(yīng)。

另一方面，部分研究人員也提出了將兩種或者多種鐵性材料復(fù)合在一起使之具有彈性變形耦合特性，以此來(lái)產(chǎn)生磁電效應(yīng)的方案。

1.2 多鐵性復(fù)合材料界面效應(yīng)研究

對(duì)于多鐵性復(fù)合材料界面性質(zhì)的研究中，主要有兩大類主要的途徑，一種是將復(fù)合材料之間的界面接觸認(rèn)為是理想狀態(tài)，采用這種辦法能夠?qū)ο嚅g厚度比和體積分?jǐn)?shù)等參數(shù)進(jìn)行定性的研究；另一種方案是M.I.B等人提出的參數(shù)模型法，借助于界面耦合參數(shù)K表征不同界面的性質(zhì)，通過(guò)控制K的取值以達(dá)到改變界面接觸類型的目的。

通過(guò)對(duì)現(xiàn)階段多鐵性復(fù)合材料界面以及邊界條件的研究來(lái)看，至今沒(méi)有得到一個(gè)能夠很好描述三維界面關(guān)系的模型，對(duì)于界面破壞過(guò)程和破壞后界面的表征也不完善，同時(shí)邊界條件對(duì)于耦合模型的適應(yīng)性有待提高，不能表征實(shí)際情況。

2 多鐵性復(fù)合材料耦合模型研究

對(duì)于多鐵性復(fù)合材料耦合模型的研究主要有兩個(gè)方面，下面對(duì)其分別進(jìn)行探討。

2.1 多鐵性復(fù)合材料基本理論研究

磁致伸縮材料以及鐵電/壓電理論。磁致伸縮材料在磁場(chǎng)作用下發(fā)生形變完成電磁能和機(jī)械能的相互轉(zhuǎn)換，是一種能量轉(zhuǎn)換的新型功能材料。鐵磁體所具有的磁致伸縮特性變現(xiàn)為線性和體積伸縮，常見(jiàn)的多鐵性復(fù)合材料的體磁致伸縮變化很小，所以磁致伸縮在本文研究中一般指的是線磁致伸縮。

壓電鐵電材料是一種具有晶體結(jié)構(gòu)的材料，同時(shí)具有介電性質(zhì)。介電性質(zhì)通過(guò)介電常數(shù)來(lái)描述，介電常數(shù)反映了外電場(chǎng)作用下材料極化強(qiáng)度的變化。同樣的彈性性質(zhì)通過(guò)彈性常數(shù)進(jìn)行表征，指的是物體在外力作用下體積和形狀的變化。同時(shí)具備以上兩種性質(zhì)并具有相互耦合能力的材料就是我們所研究的具有壓電效應(yīng)的復(fù)合材料。

壓電效應(yīng)分為正壓電和逆壓電兩種，通常由壓電常數(shù)表示，壓電晶體區(qū)別于其他晶體的最大特征在于存在介電性質(zhì)和彈性性質(zhì)之間的耦合關(guān)系。晶體的對(duì)稱性對(duì)于壓電常數(shù)影響較大，具有不同對(duì)稱結(jié)構(gòu)的晶體在壓電常數(shù)的數(shù)值和壓電常數(shù)的獨(dú)立性方面明顯不同。

2.2 界面模型分析

現(xiàn)階段對(duì)界面進(jìn)行分析的基本模型是參數(shù)模型，公式如下：

其中K為界面耦合參數(shù)，用以表示界面處的實(shí)際接觸關(guān)系。K=1表示理想界面，K=0表示的是兩種材料之間沒(méi)有相互作用。常用的界面模型雖然考慮了實(shí)際制造過(guò)程中界面的缺陷及由此導(dǎo)致的物理性能的差別，但是該種方法對(duì)于界面破壞的過(guò)程不能進(jìn)行有效的表達(dá)，同時(shí)破壞過(guò)程中磁電系數(shù)的變化規(guī)律無(wú)法分析。為此本文中引入了內(nèi)聚力模型，內(nèi)聚力模型最初是描述原子或者分子之間的相互作用，在被引入到借材料界面性質(zhì)的研究中后，發(fā)展成為如下的內(nèi)聚力關(guān)系公式：

在大多數(shù)的內(nèi)聚力模型中，可以理解為界面之間的內(nèi)聚力隨著界面之間的相對(duì)位移而變化，首先增大然后減小。在使用內(nèi)聚力模型分析磁電復(fù)合材料的界面性質(zhì)時(shí)，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)于界面強(qiáng)度、形變和損傷的表達(dá)，能夠更為全免的對(duì)界面性質(zhì)進(jìn)行描述。

3 磁電探測(cè)器有限元分析

3.1 層狀多鐵性復(fù)合材料磁電耦合分析

在實(shí)際應(yīng)用中，層狀多鐵性復(fù)合材料通過(guò)鐵電和磁致伸縮材料的相互層疊實(shí)現(xiàn)，依據(jù)對(duì)稱性原理，只需選取雙層結(jié)構(gòu)復(fù)合體進(jìn)行研究即可。首先，單元體的上下兩個(gè)面由于受到約束不能任意的彎曲和轉(zhuǎn)動(dòng)，考慮到工程應(yīng)用實(shí)際，可以控制剛度變量使之在三個(gè)方向上可以自有移動(dòng)。在對(duì)壓電層的點(diǎn)穴邊界進(jìn)行討論時(shí)，由于上下表面帶有電極，所以認(rèn)為上下兩個(gè)表面為等勢(shì)面。在此基礎(chǔ)上，運(yùn)用ABAQUS仿真模擬軟件即可輕松實(shí)現(xiàn)有限元的仿真模擬。

3.2 柱狀多鐵性復(fù)合材料磁電耦合分析

1-3型柱狀磁電多鐵性復(fù)合材料由鐵電/壓電和磁致伸縮材料兩相組成，鐵電/壓電陶瓷PZT呈現(xiàn)纖維狀分布在磁致伸縮材料中，兩相之間通過(guò)某種粘結(jié)劑連接，實(shí)際制備中，1-3型柱狀磁電多鐵性復(fù)合材料往往以陣列形式排布，如圖1所示。

分析由圖1陣列圖中取出的“單元體”，根據(jù)結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性“單元體”的力學(xué)邊界條件應(yīng)該具有對(duì)稱性，上下表面的力學(xué)邊界為自由。邊界條件有以下兩點(diǎn)。

（1）若整體的陣列結(jié)構(gòu)不受約束，則“單元體”四周四個(gè)面的力學(xué)邊界條件自由；邊界條件。

圖1 柱狀磁電復(fù)合材料

（2）若考慮整體的陣列結(jié)構(gòu)受到約束，則“單元體”四周四個(gè)面的力學(xué)邊界條件可定義為該面在法線方向位移為零。

在有限元計(jì)算中，鐵電/壓電相和磁致伸縮相之間的界面，仍然通過(guò)內(nèi)聚力粘結(jié)模型來(lái)模擬，1-3型柱狀磁電多鐵性復(fù)合材料界面為筒狀殼體，三維內(nèi)聚力模型的網(wǎng)格劃分方法必須是在厚度方向掃掠，則需要對(duì)模擬界面的part進(jìn)行分割。

4 結(jié)語(yǔ)

多鐵性復(fù)合材料具有廣闊的應(yīng)用前景，開(kāi)展相關(guān)的研究工作是一項(xiàng)具有重大現(xiàn)實(shí)意義的工作。針對(duì)我國(guó)多鐵性復(fù)合材料研究的不足，本文立足于多鐵性復(fù)合材料界面性質(zhì)的研究，通過(guò)對(duì)復(fù)合材料耦合模型的深入分析，提出了兩種耦合分析模型。

[1]毛慧娜，陶偉明.多鐵性復(fù)合材料動(dòng)態(tài)耦合響應(yīng)的有限元分析[J].材料科學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2013,31(3).

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