五相磁通切換永磁電機(jī)滑模控制

唐紅雨， 趙文祥， 姜慶旺

(1.鎮(zhèn)江市高等專科學(xué)校 電氣與信息工程學(xué)院,江蘇 鎮(zhèn)江 212003；2.江蘇大學(xué) 電氣信息工程學(xué)院,江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

五相磁通切換永磁電機(jī)滑?？刂?/p>

唐紅雨1，2， 趙文祥2， 姜慶旺2

(1.鎮(zhèn)江市高等?？茖W(xué)校 電氣與信息工程學(xué)院,江蘇 鎮(zhèn)江 212003；2.江蘇大學(xué) 電氣信息工程學(xué)院,江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

針對(duì)傳統(tǒng)五相磁通切換永磁電機(jī)控制方法的不足，提出一種新穎的小波滑?？刂扑惴ǎ诜治鑫逑啻磐ㄇ袚Q永磁的工作原理和數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上，以五相電機(jī)轉(zhuǎn)子速度和負(fù)載轉(zhuǎn)矩為觀測(cè)對(duì)象，以速度誤差為基本變量，設(shè)計(jì)具有積分和小波運(yùn)算功能的滑模面，利用小波多尺度因子和指數(shù)趨近律調(diào)節(jié)滑模切換過程，減少滑模抖振，給出了q軸電流的控制律，同時(shí)為抑制五相磁通切換永磁電機(jī)定位力矩的不利影響，設(shè)計(jì)注入補(bǔ)償電流方法，減少了轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩脈振。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明所提出的滑?？刂品椒梢蕴岣呶逑嚯姍C(jī)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)性能，提高對(duì)負(fù)載轉(zhuǎn)矩變化的魯棒性。

磁通切換；永磁電機(jī)；滑模控制；電流；小波；脈振

0 引 言

永磁電機(jī)具有高功率密度，高可靠性，動(dòng)態(tài)響應(yīng)快，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，性能遠(yuǎn)超普通交直流電機(jī)，近年來，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于高速驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)、高精度儀器、家用電器、交通工具等[1]。目前各行業(yè)使用的大多數(shù)是轉(zhuǎn)子型永磁電機(jī)，永磁體安裝在轉(zhuǎn)子上，需要專用裝置對(duì)永磁體進(jìn)行固定和冷卻，這也就增加了電機(jī)的體積、結(jié)構(gòu)和成本，若散熱不充分，永磁體會(huì)出現(xiàn)退磁，造成電機(jī)故障，運(yùn)行性能下降。為克服轉(zhuǎn)子型永磁電機(jī)的不足，可以改變永磁體安裝位置，將永磁體置于定子內(nèi)，即利用磁通切換原理實(shí)現(xiàn)電機(jī)旋轉(zhuǎn)與控制，其轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易冷卻，也可以降低電機(jī)制造成本，文獻(xiàn)顯示磁通切換永磁(flux-switching permanent magnet，F(xiàn)SPM)電機(jī)，保留了轉(zhuǎn)子型永磁電機(jī)的性能，同樣也適合于高速驅(qū)動(dòng)和運(yùn)行[2]。對(duì)于一些重要場(chǎng)合，如船舶推進(jìn)系統(tǒng)、航天航空、軍事等，其動(dòng)力系統(tǒng)的可靠性是一個(gè)重要指標(biāo)，隨著電力電子技術(shù)的發(fā)展，逆變器相數(shù)增加，為電機(jī)系統(tǒng)的可靠性、容錯(cuò)性提供了技術(shù)保障。五相磁通切換永磁電機(jī)由于其相數(shù)的冗余性，使電機(jī)具有容錯(cuò)功能和高可靠性能，目前，此類電機(jī)已引起學(xué)者的廣泛關(guān)注[3-4]。

然而由于定子型永磁電機(jī)雙凸極結(jié)構(gòu)存在較高的氣隙磁密，造成較大的電磁脈動(dòng)和定位力矩，文獻(xiàn)[5]針對(duì)三相電機(jī)，提出了電流諧波注入補(bǔ)償?shù)姆椒?，減少定位力矩的影響，也有采用SVPWM(space vector pulse width modulation，SVPWM)方法對(duì)FSPM電機(jī)進(jìn)行控制[1]。國(guó)內(nèi)外有關(guān)五相電機(jī)的控制方面文獻(xiàn)主要以磁動(dòng)勢(shì)為控制量，設(shè)計(jì)五相磁通切換永磁電機(jī)的容錯(cuò)控制策略，采用五維空間矢量解耦變換，實(shí)現(xiàn)五相永磁同步電動(dòng)機(jī)的雙空間矢量控制[6-7]?；？刂品椒▽?duì)系統(tǒng)干擾和參數(shù)變化具有較高的魯棒性。但滑模面存在抖振，在的傳統(tǒng)滑?？刂浦?，一類是采用低通濾波器和轉(zhuǎn)子位置的補(bǔ)償來減少抖振，也有采用非線性、高階終端滑模、非奇異滑模等，提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和追蹤精度，估計(jì)系統(tǒng)未測(cè)量的機(jī)械參數(shù)，通過二階滑模算法減少系統(tǒng)抖振[8-9]，利用滑模觀測(cè)器和趨近算法進(jìn)行干擾補(bǔ)償[10]，利用非奇異終端滑模提高速度環(huán)的動(dòng)態(tài)性能[11]等。另一類是采用無位置傳感器技術(shù)，通過滑模觀測(cè)器，由反電動(dòng)勢(shì)來估計(jì)轉(zhuǎn)子位置、角速度和靜止坐標(biāo)系下的電壓[12]，采用迭代滑模算法估計(jì)轉(zhuǎn)子的速度和位置[13]，低速段采用高頻注入和速度觀測(cè)器，在中高速段采用基于擴(kuò)展反電動(dòng)勢(shì)的滑模觀測(cè)，拓寬調(diào)速范圍[14]，采用模糊滑?？刂撇呗浴㈦x散魯棒數(shù)字微分器等提高系統(tǒng)的魯棒性和速度追蹤精度[15-16]。而這些方法基本都是應(yīng)用在三相永磁電機(jī)中，在五相FSPM電機(jī)上的應(yīng)用，文獻(xiàn)還不多見。

本文針對(duì)含非正弦繞組五相FSPM電機(jī)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，為減少系統(tǒng)抖振和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，提出了以電機(jī)速度誤差作為狀態(tài)變量，采用具有積分和小波運(yùn)算功能的滑模，利用小波多尺度分辨功能提出有效信號(hào)，使系統(tǒng)快速到達(dá)滑模面，減少抖振，設(shè)計(jì)了q軸基次、三次電流給定電流控制律，通過注入電流方法，減少電磁轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速脈振，實(shí)現(xiàn)五相磁通切換永磁電機(jī)的控制。

1 五相磁通切換電機(jī)模型

本文研究對(duì)象為10/19極的FSPM 電機(jī)，其繞組結(jié)構(gòu)如圖1所示，該電機(jī)為10槽，19極，繞組包含基波繞組和三次諧波繞組，加入諧波繞組并注入電流可以提高電機(jī)的功率密度[17]。以A相繞組為例，繞組A1穿過兩個(gè)定子齒，與繞組A2相串聯(lián)組成A相繞組。其中永磁體切向交替插入定子齒中，即繞組A1中永磁體充磁方向與C2、D2相反，從而產(chǎn)生聚磁效應(yīng)。

圖1 五相10/19極FSPM電機(jī)繞組圖Fig.1 Winding diagram of 10/19 five-phase pole FT-FSPM motor

FSPM電機(jī)作為定子永磁電機(jī)的一種，其基波空載永磁鏈和空載反電勢(shì)均呈雙極性正弦分布，坐標(biāo)系如圖2所示。因而，采用與普通永磁電機(jī)同樣分析方法，磁通切換永磁電機(jī)在定子坐標(biāo)系下的基本方程為：

(1)

式中:定子電壓矩陣Us=[uaubucudue]T；電阻矩陣Rs=rs×E5×5；電流矩陣Is=[iaibicidie]T；總磁鏈矩陣ψs=[ψaψbψcψdψe]T；Ls為電感矩陣；ψm為永磁鏈，Pr為極對(duì)數(shù)；Im為電流幅值。

圖2 五相FSPM電機(jī)基本坐標(biāo)系Fig.2 Coordinate of five-phase FSPM motor

五相電流為

(2)

為獲得與直流電機(jī)類似的調(diào)速性能，在分析五相磁通切換永磁電機(jī)時(shí)，考慮到非正弦繞組下存在三次諧波成分，需要對(duì)基波空間d1-q1坐標(biāo)系和三次諧波空間d3-q3坐標(biāo)系簡(jiǎn)要分析，因此選取d1-q1-d3-q3-z0作為參考坐標(biāo)系，z0是零序分量，把d3-q3-z0作為廣義零序分量，基波空間和三次諧波空間相互正交，這里考慮到基波和三次諧波產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁勢(shì)，參與能量轉(zhuǎn)換，采用幅值不變?cè)恚妷鹤儞Q方程為

Ud1q1d3q3z0=T(θ)Us，

(3)

(4)

式中：θ1=θ-2π/5；θ2=θ-4π/5；θ3=θ+4π/5；θ4=θ+2π/5；T陣為坐標(biāo)變換陣，對(duì)于隱極式FSPM，有Lmd1=Lmq1=Lm1，Lm1為定子基次繞組互感；Lmd3=Lmq3=Lm3，Lm3定子三次諧波繞組互感，令L1=Ls+2.5Lm1，L3=Ls+2.5Lm3，則FSPM電機(jī)在d-q軸下的電壓方程為

(5)

電磁轉(zhuǎn)矩方程為

Te=2.5np(ψm1iq1+ψm3iq3)。

(6)

機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程為

(7)

式中：np是電機(jī)轉(zhuǎn)子極對(duì)數(shù)；θ為轉(zhuǎn)子位置電角度；ud1、uq1、id1、iq1分別為d1-q1軸的電壓、電流；ud3、uq3、id3、iq3分別為d3-q3軸的電壓、電流；ω為轉(zhuǎn)子電角速度；rs為定子電阻；ψm1為基次永磁鏈；ψm3為三次諧波永磁鏈；Te為電磁轉(zhuǎn)矩；J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；B為摩擦系數(shù)；Tl為負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

2 滑模控制器設(shè)計(jì)

從式(5)可以看出，對(duì)于五相FSPM電機(jī)，Te不但與d1-q1基波空間電流iq1相關(guān)，而且與d3-q3空間電流iq3有關(guān)，因?yàn)槿沃C波產(chǎn)生的磁勢(shì)也參與能量轉(zhuǎn)換。因而可通過調(diào)節(jié)iq1和iq3實(shí)現(xiàn)Te控制，對(duì)d1-q1-d3-q3空間中的電流實(shí)行閉環(huán)控制，根據(jù)磁場(chǎng)定向控制原理，采用id1=id3=0控制策略，對(duì)轉(zhuǎn)矩電流iq1、iq3進(jìn)行控制，改寫式(5)，可得

(8)

設(shè)轉(zhuǎn)子速度實(shí)際值為ω，期望值為ω*，誤差可以表示為

e=ω*-ω。

(9)

滑?？刂圃谇袚Q過程中，易出現(xiàn)滑模抖振[18]，需要加以抑制。所以在設(shè)計(jì)系統(tǒng)滑模面，加入小波尺度函數(shù)，因?yàn)樾〔ǔ叨群瘮?shù)具有伸縮因子，利用小波變換的多尺度分辨率可以有效檢測(cè)到不同頻率下的信號(hào)，調(diào)節(jié)平移因子，有利于減少滑模的抖振?；Ｃ嬖O(shè)計(jì)為

(10)

式中：a為尺度因子；τ為平移因子；a,τ∈R為實(shí)連續(xù)變量，k為常系數(shù)。求導(dǎo)可得

(11)

(12)

式中，當(dāng)狀態(tài)遠(yuǎn)離滑模面時(shí)，μs項(xiàng)較大，則系統(tǒng)以較大速度趨近滑模面，當(dāng)狀態(tài)靠近滑模面時(shí)，ε較小，則可以減少滑模面切換速度，保證有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)終點(diǎn)0。

(13)

由式(11)和式(12)可得

-εsgn(s)-μs。

(14)

式(6)代入(14)，得

(15)

式(15)包含電流iq1和iq3，在設(shè)計(jì)電流控制律時(shí)，要分別設(shè)計(jì)，相對(duì)來說電流iq3為高頻成分，所以，小波函數(shù)主要作用在這部分，所以可得

(16)

式中，c2與c3之和為1，以上計(jì)算出的流iq1和iq3與補(bǔ)償電流疊加產(chǎn)生給定值，與實(shí)際測(cè)量值進(jìn)行比較，在經(jīng)過電流調(diào)節(jié)器執(zhí)行。

FSPM電機(jī)的滑模控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3所示。本方法設(shè)計(jì)了速度滑模觀測(cè)器和轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器，用于實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子速度誤差控制，在小波滑模算法中，采用注入電流方法補(bǔ)償?shù)窒姍C(jī)定位力矩的影響。滑?？刂破鞯妮敵鼋?jīng)過電流誤差計(jì)算和電流調(diào)節(jié)器、坐標(biāo)變換產(chǎn)生SVPWM波，通過逆變器輸出五相電流控制FSPM電機(jī)的運(yùn)行。

圖3 FSPM電機(jī)滑?？刂平Y(jié)構(gòu)Fig.3 Sliding mode control structure for FSPM motor

3 負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器

對(duì)于負(fù)載轉(zhuǎn)矩，可以作為干擾量，采用線性外推法，可得其觀測(cè)器為

(17)

4 轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的抑制

在磁通切換永磁電機(jī)中，往往會(huì)出現(xiàn)周期性的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，是因?yàn)榇磐ㄇ袚Q永磁電機(jī)結(jié)構(gòu)造成一定的定位力矩[5]，雖然定位力矩理論上一個(gè)周期內(nèi)均值為0，但定位力矩的波動(dòng)會(huì)引起電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩的脈動(dòng)、畸變，產(chǎn)生振動(dòng)和噪聲，影響電機(jī)的控制性能，所以在進(jìn)行FSPM控制時(shí)，必須加以考慮，采取注入補(bǔ)償電流的控制策略，減弱、消除電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈振。

定位力矩表達(dá)式為

Tdw=Tdw1+Tdw3。

(18)

基波分量為

Tdw1=Tm1sin(6npθr+φdw1)。

(19)

三次諧波分量

Tdw3=Tm3sin(18npθr+φdw3)。

(20)

(21)

把式(21)、式(22)代入式(23)，得

(22)

5 仿真與實(shí)驗(yàn)

五相FSPM主要參數(shù)如下：額定功率P=3.5 kW，相電壓200 V，額定轉(zhuǎn)速n=600 r/min，額定轉(zhuǎn)矩Te=10.8 N·m，定子電阻rs=1.56 Ω，繞組電感Lmd1=Lmq1=0.835 mH，Lmd3=Lmq3=0.065 mH，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=0.006 2 kg·m2，摩擦系數(shù)B=0.003 1，永磁鏈ψm1=0.183 Wb，三次永磁鏈ψm3=0.012 Wb，極對(duì)數(shù)為19。

圖4為負(fù)載轉(zhuǎn)矩為10 N·m且保持不變，給定速度為600 r/min時(shí)的電流、速度和轉(zhuǎn)矩仿真圖。從圖中可以看出，速度響應(yīng)較快，能快速跟蹤給定速度，轉(zhuǎn)速在0.05 s以后就可達(dá)到給定值，幾乎無超調(diào)，穩(wěn)態(tài)誤差小，動(dòng)態(tài)性能良好。iq1在啟動(dòng)初期有一些波動(dòng)，經(jīng)過0.03 s以后達(dá)穩(wěn)定，id1和id3維持在0附近，iq3幅值較小，作周期的波動(dòng)，電磁轉(zhuǎn)矩在經(jīng)過0.02 s以后穩(wěn)定于10 N·m。

圖4 階躍響應(yīng)波形Fig.4 Waveforms of step response

圖5為負(fù)載轉(zhuǎn)矩在0.25 s從10 N·m變?yōu)?0 N·m時(shí)的仿真圖。負(fù)載轉(zhuǎn)矩突變以后，在0.25 s附近，轉(zhuǎn)速存在會(huì)有短小波動(dòng)，經(jīng)過大約經(jīng)過0.05 s以后恢復(fù)600 r/min；五相電流、d-q軸基次電流iq1和三次電流iq3明顯增加，這是因?yàn)樨?fù)載增加后，輸出功率增加，要求輸出的五相電流和調(diào)節(jié)電磁轉(zhuǎn)矩的電流iq1、iq3也要增加，且跳變過程速度較快，id1、id3維持穩(wěn)定。

圖5 突加負(fù)載響應(yīng)Fig.5 Waveforms under sudden load

從圖6可以看出，加入諧波補(bǔ)償電流以后，電磁轉(zhuǎn)矩的脈動(dòng)減少。補(bǔ)償前，轉(zhuǎn)矩范圍在9.4～10.75 N·m之間，而補(bǔ)償后，轉(zhuǎn)矩范圍在9.8～10.25 N·m之間，波動(dòng)范圍從1.35 N·m降到了0.45 N·m，參照給定的10 N·m負(fù)載轉(zhuǎn)矩，本方法可以使電磁轉(zhuǎn)矩波動(dòng)的比例從13.4%降到了4.5%，可以較好地抑制、減少定位力矩的不利影響。

圖6 補(bǔ)償前后轉(zhuǎn)矩波形Fig.6 Torque waveforms before and after compensation

為進(jìn)一步驗(yàn)證本方法在五相FSPM電機(jī)中應(yīng)用的可行性，課題組制作了樣機(jī)，并基于DSP2812和功率模塊IPM搭建了實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，如圖7所示。給定速度為300 r/min，給定轉(zhuǎn)矩為4 N·m。

圖7 樣機(jī)圖Fig.7 Prototype motor

圖8為兩種方法控制下，A、B相電流的實(shí)測(cè)波形，可以看出滑模控制的相電流曲線更平滑，接近正弦波。圖9為負(fù)載轉(zhuǎn)矩從2 N·m變化為4 N·m，然后再降為2 N·m的相電流、轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速兩種方法實(shí)驗(yàn)波形，很顯然，相比于PI控制，本滑?？刂品椒ǖ碾姶呸D(zhuǎn)矩波動(dòng)從1.7 N·m降為0.7 N·m，因?yàn)檗D(zhuǎn)矩與電流直接相關(guān)，所以相電流變化明顯，而轉(zhuǎn)速變化不明顯，波動(dòng)很小。

圖8 a、b相電流曲線Fig.8 Current waveforms of a,b phase

圖9 突加減負(fù)載下相電流、轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速波形Fig.9 Phasecurrent,torque and speed waveforms when suddenload

圖10為轉(zhuǎn)速階躍時(shí)實(shí)驗(yàn)波形，雖然兩者方法穩(wěn)態(tài)時(shí)的速度和電流響應(yīng)曲線差不多，但本方法電流、轉(zhuǎn)矩脈振和速度響應(yīng)瞬間略小一些。圖11為給定負(fù)載轉(zhuǎn)矩為4 N·m，注入電流補(bǔ)償補(bǔ)償前后，相電流和轉(zhuǎn)矩波形圖，轉(zhuǎn)矩的脈動(dòng)范圍從1.6 N·m降為0.7 N·m，這和圖9以及理論分析幾乎一致。本文提出的小波滑模控制方法和定位力矩的抑制方法，可以提高五相永磁電機(jī)的響應(yīng)速度和動(dòng)態(tài)性能，同時(shí)也可以減少轉(zhuǎn)矩脈振。

圖10 轉(zhuǎn)速變化下相電流、轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速波形Fig.10 Phase current,torque and speed waveforms when speed changes

圖11 補(bǔ)償前后相電流、轉(zhuǎn)矩波形Fig.11 Phase current,the torque waveforms of motor before and after the compensation

6 結(jié) 論

本文在分析五相FSPM電機(jī)的狀態(tài)方程的基礎(chǔ)上，結(jié)合含非正弦繞組五相電機(jī)的理論分析，提出一種小波滑?？刂品椒?。該方法設(shè)計(jì)了具有積分和小波尺度功能的滑模面，利用小波的尺度因子和伸縮因子，保證誤差量在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)滑模面，同時(shí)給出了q軸電流控制律。針對(duì)磁通切換永磁電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈振，設(shè)計(jì)注入補(bǔ)償電流的抑制方法。并在轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩突變的情況下進(jìn)行了仿真和實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明，本文提出的小波滑模控制方法響應(yīng)速度快，對(duì)負(fù)載轉(zhuǎn)矩的波動(dòng)具有較強(qiáng)的魯棒性，提出諧波補(bǔ)償方法可有效抑制、降低轉(zhuǎn)矩的脈振。下一步，課題組將繼續(xù)深入五相FSPM電機(jī)的滑模容錯(cuò)控制研究。

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(編輯：劉素菊)

Sliding mode control for five-phase flux-switching permanent magnet motor

TANG Hong-yu1,2， ZHAO Wen-xiang2， JIANG Qing-wang2

(1.School of Electrical and Information Engineering,Zhenjiang College,Zhenjiang 212003,China;2.School of Electrical and Information Engineering，Jiangsu University,Zhenjiang 212013,China)

For the shortage of the traditional control method for five-phase flux-switching permanent magnet motor,a wavelet sliding mode control algorithm is proposed in this paper.Based on the analysis of the motor working principle and mathematical model,the motor rotor speed and the load torque were taken as the observation objects.The speed error was used as the basic variable,and the sliding mode surface was designed with the integral and wavelet function.The wavelet multiscale factor and exponential reaching law were used to adjust the sliding modes witching process and reduce the sliding mode chattering.The q-axis current control laws were designed.Meanwhile,to suppress the adverse effects from the location torque of five-phase flux-switching permanent magnet motor,the compensation current injection method was adopted to reduce the speed and torque pulsating.The simulation and experiment results show that the proposed sliding mode control method can improve the stability and the dynamic performance of the five-phase motor system,and improve the robustness for the load torque changes.

flux switching; permanent magnet motor; sliding mode control; current; wavelet; pulsating

2016-01-11

國(guó)家優(yōu)秀青年基金(51422702)；江蘇省杰出青年基金(BK20130011)

唐紅雨(1975—)，男，碩士，副教授，研究方向?yàn)橛来烹姍C(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)、工業(yè)電氣控制等; 趙文祥(1976—)，男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)橛来烹姍C(jī)設(shè)計(jì)及控制; 姜慶旺(1991—)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)橛来烹姍C(jī)控制。

唐紅雨

10.15938/j.emc.2016.12.007

TM 351

:A

:1007-449X(2016)12-0051-08