多矢量水聽器低頻近場目標(biāo)協(xié)同定位算法*

張超然，程錦房，肖大為

(1. 海軍裝備研究院 標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范研究所， 上海 200235； 2. 海軍工程大學(xué) 兵器工程系， 湖北 武漢 430033)

多矢量水聽器低頻近場目標(biāo)協(xié)同定位算法*

張超然1，程錦房2，肖大為2

(1. 海軍裝備研究院 標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范研究所， 上海 200235； 2. 海軍工程大學(xué) 兵器工程系， 湖北 武漢 430033)

針對水下小平臺難以實(shí)現(xiàn)低頻近場目標(biāo)定位的問題，研究了基于多個(gè)矢量水聽器的協(xié)同定位算法。算法將多個(gè)矢量水聽器視為不同的觀測點(diǎn)，利用矢量水聽器陣列流型特點(diǎn)估計(jì)出目標(biāo)相對于不同觀測點(diǎn)的方位角，根據(jù)這些方位角信息利用正交矢量算法對近場目標(biāo)進(jìn)行定位，避免了多維搜索過程，減少了計(jì)算量。仿真結(jié)果表明，算法能夠準(zhǔn)確地定位低頻近場目標(biāo)，有效地提高定位精度。

近場定位；矢量水聽器；純方位估計(jì)；正交矢量算法

水下目標(biāo)定位在水中兵器領(lǐng)域應(yīng)用廣泛，而低頻聲信號在水中衰減較小，在水下定位中扮演著重要的角色。但是低頻信號的波長較大，為了保證良好的分辨率以及定位精度，定位所需的陣列長度非常大，水下小平臺一般難以實(shí)現(xiàn)；此外水中兵器的控制范圍有限，當(dāng)目標(biāo)靠近時(shí)，遠(yuǎn)場平面波模型往往不再適用，也就是說目標(biāo)常常處于陣列的近場范圍內(nèi)。所以基于水下小平臺的近場低頻目標(biāo)定位研究具有重要的應(yīng)用價(jià)值。

以往的近場定位算法主要利用的是聲壓陣，聲壓陣近場定位是遠(yuǎn)場定位的擴(kuò)展，包括二維多重信號分類(MUltiple SIgnal Classification，MUSIC)算法、三維MUSIC算法、近場最大似然算法等[1-3]。與遠(yuǎn)場情況不同的是，近場定位需要估計(jì)的參數(shù)個(gè)數(shù)增加，遠(yuǎn)場定位算法需要的單維搜索在近場情況下變?yōu)榱硕嗑S搜索，這大大增加了計(jì)算量，使得很多算法難以實(shí)現(xiàn)。針對這個(gè)問題，近期多種分步估計(jì)算法被提出，比如Two-stage MUSIC算法、Mixed-order MUSIC算法、二階旋轉(zhuǎn)不變子空間(Estimation of Signal Parameters via Rotational Invariance Techniques， ESPRIT)算法以及二階非圓信號定位算法等[4-7]。這些算法利用Fresnel近似[8]，將方位角與距離參數(shù)進(jìn)行分離，然后進(jìn)行逐步估計(jì)。但是這些算法只能應(yīng)用于中心對稱陣列[9]，并且往往需要利用高階累計(jì)量[10]，應(yīng)用范圍較小。

在小平臺定位研究方面，由于尺寸的限制，陣列的孔徑不能很大。矢量水聽器是一種新型傳感器，可以同時(shí)、共點(diǎn)測量聲場的聲壓以及三軸質(zhì)點(diǎn)振速分量[11]。單個(gè)傳感器就可以實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的方位估計(jì)[12]，不受尺寸的限制，而且由于在近場情況下聲阻抗與信號的距離有關(guān)，所以單個(gè)矢量水聽器就能夠完成對近場目標(biāo)的距離估計(jì)[13]。但是，與聲壓陣相似，單矢量水聽器在近場定位時(shí)同樣需要多維搜索，而且定位精度隨著距離的增加會嚴(yán)重下降。另外，利用多個(gè)矢量水聽器測向能力對目標(biāo)進(jìn)行定位的算法有測向交叉算法以及三角定位算法等，這類算法根據(jù)單矢量水聽器估計(jì)得到目標(biāo)的方位角，然后利用水聽器與目標(biāo)的幾何關(guān)系解算出目標(biāo)的位置。這類算法沒有充分利用各矢量水聽器之間的協(xié)同關(guān)系，容易出現(xiàn)虛假目標(biāo)；為了避免較大的定位誤差，這一類算法一般要求水聽器之間具有較遠(yuǎn)的距離[14]，從而導(dǎo)致定位系統(tǒng)的尺寸過大。所以基于小平臺的近場低頻目標(biāo)定位研究需要考慮平臺大小、計(jì)算量以及定位精度的權(quán)衡問題。本文提出一種基于多個(gè)矢量水聽器的近場目標(biāo)協(xié)同定位算法。

1 近場模型

1.1 近場陣列模型

當(dāng)目標(biāo)位于陣列近場范圍內(nèi)，平面波模型已經(jīng)不再適用，此時(shí)信號應(yīng)被視為球面波。圖1為近場信號的二維示意圖。

圖1 近場信號示意圖Fig.1 Spatial geometry of near-field signal

如果以陣元1為參考陣元，r1,n為聲源n到陣元1的距離，θ1,n為聲源n到陣元1的方位角。根據(jù)球面波的傳播方式，可以得到線陣的近場陣列轉(zhuǎn)向矢量：

(1)

式中，rm,n為聲源n到第m個(gè)陣元的距離，M為陣元個(gè)數(shù)。利用聲壓陣對近場信號進(jìn)行定位與遠(yuǎn)場方位估計(jì)相似。以子空間類算法為例，將協(xié)方差矩陣通過特征分解，可以分為互相正交的信號子空間Ups與噪聲子空間Upn。由于信號子空間與噪聲子空間正交，可知信號的導(dǎo)向矢量與噪聲子空間正交，由此可以得到二維MUSIC空間譜估計(jì)為：

(2)

其中ap(r,θ)與式(1)具有相同的形式，通過對距離以及角度的二維搜索就可以得到估計(jì)的空間譜，所得的峰值對應(yīng)了信號的位置。

1.2 近場單矢量水聽器模型

當(dāng)聲波為球面波時(shí)，假設(shè)聲源產(chǎn)生的是單頻信號，則簡諧球面波聲壓可以表示為：

(3)

式中，w為信號角頻率，k為波數(shù)，P為信號的幅度，r為距離。根據(jù)聲場歐拉方程，可以求得近場聲阻抗為[15]：

(4)

式中，λ為波長，ρ為介質(zhì)的密度，c為聲速，ρc為常數(shù)，可以看出近場聲阻抗與信號波長以及傳播距離有關(guān)，當(dāng)傳播距離遠(yuǎn)大于波長時(shí)，聲阻抗的虛部可以忽略，與遠(yuǎn)場聲阻抗相同。

考慮二維矢量水聽器，其接收的數(shù)據(jù)為：

(5)

av(θ,r)=[cosθ,sinθ,1/f(r)]T

(6)

與近場聲壓陣相似，其陣列流型在近場時(shí)與方位角和距離有關(guān)，可以用于近場定位。同樣可以將協(xié)方差矩陣分為信號子空間Uvs與噪聲子空間Uvn，并利用正交關(guān)系得到單矢量水聽器近場二維MUSIC方位譜為：

(7)

綜上所述，可以得到多矢量水聽器近場測量得到的數(shù)據(jù)為：

y(t)=As(t)+ζ(t)

(8)

式中，s(t)=[s1(t),s2(t),…,sn(t)]T為源信號組成的信號矢量，ζ(t)為噪聲矢量。如果有N個(gè)信號入射，則陣列流型具有如式(9)所示形式。

A=[a(θ1,1,r1,1),a(θ1,2,r1,2),…,a(θ1,N,r1,N)]

(9)

式中，

(10)

2 多矢量水聽器協(xié)同定位算法

前文介紹的近場定位算法是遠(yuǎn)場定位算法在近場的直接推廣。雖然可以有效地定位目標(biāo)的位置，但是由于近場情況下陣列流型與距離有關(guān)，導(dǎo)致了需要估計(jì)的參數(shù)增加，使得搜索的維度增加，這大大地增加了算法的計(jì)算量，在很多實(shí)際應(yīng)用中難以實(shí)現(xiàn)；其次，兩種方法的精度不高，隨著頻率的降低、距離的增加，這種現(xiàn)象更加嚴(yán)重。本節(jié)介紹基于多個(gè)矢量水聽器的協(xié)同定位算法。協(xié)同定位算法分為兩步，首先利用多水聽器對目標(biāo)的方位角進(jìn)行估計(jì)。由于在矢量水聽器的陣列流型中，相同的水聽器振速通道之間的比值與頻率無關(guān)，這就使得當(dāng)目標(biāo)頻率降低時(shí)，方位估計(jì)的精度不受影響。然后利用多個(gè)矢量水聽器估計(jì)得到的方位角，根據(jù)純方位角估計(jì)中的正交矢量方法，估計(jì)出目標(biāo)的位置。

文獻(xiàn)[16]利用數(shù)據(jù)的時(shí)間旋轉(zhuǎn)不變性，提出了單矢量水聽器ESPRIT算法，該算法不需要進(jìn)行搜索，且在距離未知的情況下能夠直接計(jì)算出目標(biāo)的方位角。本文將這種方法用于多矢量傳感器，假設(shè)目標(biāo)為單頻信號，而且信號頻率分別為f1,f2,…,fN，將多矢量水聽器的測量數(shù)據(jù)與延時(shí)后的數(shù)據(jù)組成新的數(shù)據(jù)：

(11)

式中，

(12)

(13)

式中，T為非奇異矩陣，引入變換矩陣Ψ，定義Ψ=T-1ΦT，則有：

U1Ψ=U2

(14)

根據(jù)最小二乘法或者加權(quán)最小二乘法可以求出Ψ的估計(jì)值。由于Φ為對角矩陣，則Φ對應(yīng)了Ψ的特征值矩陣，而T-1對應(yīng)Ψ的特征向量。所以對Ψ進(jìn)行特征分解并利用式(13)就可以得到陣列流型A的估計(jì)值。

由于A包含了目標(biāo)的方位角信息，根據(jù)式(6)和式(10)可以看出，陣列流型A中av(θm,n,rm,n)的前兩項(xiàng)只與角度有關(guān)，所以可以利用式(15)求出各目標(biāo)相對于不同水聽器的角度：

(15)

式中：m=1,2,…,M；n=1,2,…,N；[A]m,n表示A的第(m,n)個(gè)元素。每一個(gè)目標(biāo)對應(yīng)了M個(gè)方位角，在近場條件下這些角度是不同的。得到這些角度信息之后，目標(biāo)的定位可以看作是多個(gè)觀測站點(diǎn)的純方位角定位問題，對于這個(gè)問題可以采用正交矢量算法來估計(jì)目標(biāo)的距離[17]。當(dāng)然，除了以上方法外，也可以利用其他的算法對各個(gè)矢量水聽器的方位角信息進(jìn)行估計(jì)。

q=Rm,n+om

(16)

(17)

式中，em,n為垂直誤差矢量，它與觀測矢量垂直，可以求出：

(18)

(19)

將對應(yīng)于目標(biāo)n的一組觀測矢量寫成向量的形式，可以表示為：

Bq=o⊥+c

(20)

式中，

(21)

對于式(20)，可以利用最小二乘法或者加權(quán)最小二乘法求得q的估計(jì)值，所以正交矢量方法得到目標(biāo)n的位置估計(jì)為：

(22)

值得注意的是：一組觀測矢量對應(yīng)了一個(gè)指定的目標(biāo)，這就避免了純方位角估計(jì)中對于多目標(biāo)情況常遇到的數(shù)據(jù)聯(lián)合問題[18]。另外，由于M個(gè)陣元對應(yīng)了3M個(gè)數(shù)據(jù)通道，所以本文方法最多可以定位3M-1個(gè)目標(biāo)。

圖2 觀測矢量與目標(biāo)的關(guān)系Fig.2 Relationship between the bearing vector and target

文獻(xiàn)[14]推導(dǎo)了在純方位角估計(jì)中測向誤差對于定位誤差的影響，與之相似，在本文算法中較小的測向誤差會造成較大的定位誤差。

3 算法仿真

為了驗(yàn)證算法的有效性，對本文算法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，并將定位結(jié)果與聲壓陣二維MUSIC近場定位算法、單矢量水聽器二維MUSIC近場定位算法以及矢量陣聚焦波束形成算法進(jìn)行比較。

仿真1 利用算法對兩個(gè)近場目標(biāo)進(jìn)行10次獨(dú)立的定位。仿真條件為：陣元個(gè)數(shù)為6，陣元間距為1 m，信噪比為10 dB。兩個(gè)目標(biāo)的位置信息分別為：距離50 m，方位角20°；距離100 m，方位角80°。信號頻率分別為50 Hz和60 Hz，采樣個(gè)數(shù)為1000。表1為三種算法估計(jì)得到的目標(biāo)定位結(jié)果。圖3為三種算法估計(jì)得到的目標(biāo)位置分布圖，其中空心點(diǎn)是對于100 m處目標(biāo)的定位結(jié)果，而星號是對于50 m處目標(biāo)的定位。根據(jù)單矢量水聽器對目標(biāo)進(jìn)行估計(jì)得到的結(jié)果可以看出，其對50 m處目標(biāo)距離估計(jì)的效果要好于100 m處目標(biāo)的，這是因?yàn)樵诰嚯x較小時(shí)，距離對于聲阻抗的影響較大，隨著距離的變大，聲阻抗隨距離的變化越來越小，使得距離估計(jì)的偏差變大。根據(jù)聲壓陣對目標(biāo)定位時(shí)得到的結(jié)果可以看出兩個(gè)目標(biāo)的定位都出現(xiàn)了明顯的偏差，角度和距離的估計(jì)都有明顯的誤差，這是因?yàn)閷τ诘皖l信號，聲壓陣不具有足夠的孔徑，從而使得估計(jì)的精度大大降低。本文算法的定位結(jié)果要比前兩種方法精確，結(jié)果都收斂于真實(shí)值附近。

表1 各算法的定位結(jié)果Tab.1 Localization results by each algorithm

(a) 單矢量水聽器定位結(jié)果(a) Localization results by single hydrophone

(b) 聲壓陣定位結(jié)果(b) Localization results by acoustic pressure array

(c) 協(xié)同定位結(jié)果(c) Localization results by cooperative method圖3 三種算法的定位結(jié)果Fig.3 Localization results of different methods

仿真2 比較在不同信噪比(Signal Noise Ratio, SNR)情況下算法的均方根誤差(Root Mean Square Error，RMSE)。仿真條件為：陣元數(shù)為6，陣元間距為1 m，對一個(gè)距離為50 m、方位角為80°的目標(biāo)進(jìn)行定位，信號頻率為50 Hz，信噪比從0 dB到30 dB，每個(gè)信噪比進(jìn)行200次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)，圖4為各種算法對于目標(biāo)方位角和距離估計(jì)的RMSE。從圖中可以看出，聲壓陣與單矢量水聽器二維MUSIC算法的定位精度相對較低；本文算法的定位精度優(yōu)于矢量陣聚焦波束形成方法。另外，二維MUSIC算法和聚焦波束形成是基于二維搜索的，運(yùn)算量隨著搜索范圍和搜索精度的增加而增加，而本文算法的解是閉式的，所需的計(jì)算時(shí)間遠(yuǎn)小于其他兩種算法。

(a) 方位角估計(jì)的RMSE比較(a) Comparison of RMSE of azimuth estimations

(b) 距離估計(jì)的RMSE比較(b) Comparison of RMSE of range estimations圖4 不同信噪比下不同算法方位角和距離估計(jì)的RMSE比較Fig.4 RMSE of range and azimuth estimations vs. SNR

表2 各陣元的測向誤差引起的定位誤差Tab.2 Localization error caused by directions error

4 結(jié)論

本文研究了一種能夠適用于水下小型平臺的低頻信號近場定位算法，算法解決了對于低頻信號平臺孔徑過小的問題，提高了對近場低頻目標(biāo)的定位精度。算法給出了定位的閉式解，減小了近場定位的計(jì)算量。仿真結(jié)果表明，本文算法能夠完成低頻近場目標(biāo)的精確定位，其保留了矢量水聽器定位的優(yōu)勢，而且增加了距離參數(shù)定位的準(zhǔn)確性。

References)

[1] Huang Y D, Barkat M. Near-field multiple source localization by passive sensor array[J]. IEEE Transaction on Antennas Propagation, 1991, 39(7): 968-975.

[2] Hsien S H, Shun H C, Chieng H W. 3-D MUSIC with polynomial rooting for near-field source localization [C]//Proceedings of IEEE International Conference on Acoustic, Speech, and Signal Processing Conference Proceedings (ICASSP), New York: IEEE, 1996.

[3] Chen J C, Hudson R E, Kung Y. Maximum likelihood source localization and unknown sensor location estimation for wideband signals in the near-field[J]. IEEE Transaction on Signal Processing, 2010, 50(8): 1843-1854.

[4] Liang J, Liu D. Passive localization of mixed near-field and far-field sources using two-stage MUSIC algorithm[J]. IEEE Transaction on Signal Processing, 2010, 58(1): 108-120.

[5] Wang B, Zhao Y P, Liu J J. Mixed-order MUSIC algorithm for localization of far-field and near-field sources [J]. IEEE Signal Processing Letters, 2013, 20(4): 311-314.

[6] Jiang J J, Duan F J, Chen J, et al. Mixed near-field and far-field sources localization using the uniform linear sensor array [J]. IEEE Sensor Journal, 2013, 13(8): 3136-3143.

[7] Xie J, Tao H H, Rao X, et al. Efficient method of passive localization for near-field noncircular sources [J]. IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters, 2013, 14: 1223-1226.

[8] Yuen N, Friedlander B. Performance analysis of higher order ESPRIT for localization of near-field sources[J]. IEEE Transaction on Signal Processing, 1998, 46(3): 709-719.

[9] Liu G H, Sun X Y. Efficient method of passive localization for mixed far-field and near-field sources [J]. IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters, 2013, 12: 902-905.

[10] Liang J. Joint azimuth and elevation direction finding using cumulant[J]. IEEE Sensor Journal, 2009, 9(4): 390-398.

[11] 梁國龍, 張鍇, 付進(jìn), 等. 單矢量水聽器的高分辨方位估計(jì)應(yīng)用研究[J]. 兵工學(xué)報(bào), 2011, 32(8): 986-990. LIANG Guolong, ZHANG Kai, FU Jin, et al. Research on high-resolution direction-of-arrival estimation based on an acoustic vector-hydrophone [J]. Acta Armamentarii, 2011, 32(8): 986-990.(in Chinese)

[12] 陳川. 基于水下小平臺的被動(dòng)聲探測定位技術(shù)研究[D]. 哈爾濱: 哈爾濱工程大學(xué), 2013. CHEN Chuan.Research on passive acoustic detection and localization with small underwater platform [D]. Harbin: Harbin Engineering University, 2013.(in Chinese)

[13] Wu Y I, Wong K T , Lau S K . The acoustic vector-sensor′s near-field array-manifold [J]. IEEE Transaction on Signal Processing, 2010, 58(7): 3946-3951.

[14] 張宇, 孫大軍, 呂云飛, 等. 矢量水聽器雙潛標(biāo)系統(tǒng)純方位定位精度分析[J]. 哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào), 2010, 31(7): 868-871. ZHANG Yu, SUN Dajun, LYU Yunfei, et al. Analysis of location precision when using a dual subsurface-buoy system with a vector hydrophone [J]. Journal of Harbin Engineering University, 2010, 31(7): 868-871.(in Chinese)

[15] 惠俊英, 慧娟. 矢量聲信號處理基礎(chǔ)[M]. 北京: 國防工業(yè)出版社, 2009. HUI Junying, HUI Juan.Fundamentals of vector acoustic signal processing [M]. Beijing: National Defense Industry Press, 2009.(in Chinese)

[16] Tichavsky P, Wong K T, Zoltowski M D. Near-field/far-field azimuth and elevation angle estimation using a single vector hydrophone[J]. IEEE Transaction on Signal Processing, 2001, 49(11): 2498-2510.

[18] Griffin A, Alexandridis A, Pavlidi D, et al. Localizing multiple audio sources in a wireless acoustic sensor network[J]. Signal Processing, 2015, 107: 54-67.

Cooperative localization of low-frequency near-field target using multi-vector-hydrophones

ZHANG Chaoran1, CHENG Jinfang2, XIAO Dawei2

(1. Institute of Specifications and Standards, Naval Academy of Armament, Shanghai 200235, China；2. Department of Weapon Engineering, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China)

Aiming at the problem that the underwater small platform cannot locate the low-frequency near-field target, a cooperative localization algorithm using multiple vector hydrophones was proposed. The hydrophones were regarded as different observation points, and then the azimuth angles of target connected to different observation points were estimated respectively on the basis of the array manifold characteristics of hydrophones. According to these azimuths, the location of near-field target was realized by using the orthogonal vector method. This algorithm avoids the multi-dimensional search process and reduces the calculation. The simulation results show that this algorithm can locate the near-field target accurately and improve the location accuracy effectively.

near-field localization; vector hydrophone; bearing-only estimation; orthogonal vector method

10.11887/j.cn.201606029

2015-07-24

國家部委基金資助項(xiàng)目(4010709010201)

張超然(1988—), 男, 浙江衢州人，工程師，博士，E-mail：zhangchaoran@yeah.net； 程錦房(通信作者), 男, 教授，博士，博士生導(dǎo)師，E-mail：jeffreychangcn@hotmail.com

TN911.7

A

1001-2486(2016)06-180-06

http://journal.nudt.edu.cn