多約束下的高超聲速飛行器三維非線性自適應(yīng)末制導(dǎo)律*

彭雙春，朱建文，湯國(guó)建，陳克俊

(國(guó)防科技大學(xué) 航天科學(xué)與工程學(xué)院， 湖南 長(zhǎng)沙 410073)

多約束下的高超聲速飛行器三維非線性自適應(yīng)末制導(dǎo)律*

彭雙春，朱建文，湯國(guó)建，陳克俊

(國(guó)防科技大學(xué) 航天科學(xué)與工程學(xué)院， 湖南 長(zhǎng)沙 410073)

面向多約束下高超聲速飛行器末制導(dǎo)過(guò)程中的通道耦合、參數(shù)擾動(dòng)、模型失配等突出問(wèn)題，設(shè)計(jì)一種適于高超聲速飛行器的三維非線性自適應(yīng)末制導(dǎo)律。為了模型描述的完整性和簡(jiǎn)潔性，引入視線旋量和旋量速度的概念，并基于此建立三維制導(dǎo)參考模型和實(shí)際系統(tǒng)的表達(dá)式；為了保證制導(dǎo)律的魯棒性和自適應(yīng)性，基于自適應(yīng)控制理論，設(shè)計(jì)一種三維非線性自適應(yīng)制導(dǎo)律；通過(guò)數(shù)學(xué)推導(dǎo)證明了該制導(dǎo)律的穩(wěn)定性。該制導(dǎo)律能夠從理論上克服高超聲速飛行器末制導(dǎo)面臨的通道耦合、參數(shù)擾動(dòng)、模型失配等突出問(wèn)題，滿足多約束制導(dǎo)要求。仿真結(jié)果驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)制導(dǎo)律的有效性。

高超聲速飛行器；自適應(yīng)末制導(dǎo)律；多約束；通道耦合；參數(shù)擾動(dòng)；模型失配

在傳統(tǒng)制導(dǎo)律設(shè)計(jì)框架下，一般假設(shè)姿控系統(tǒng)使得飛行器穩(wěn)定，視線的俯仰和偏航通道相互解耦，而忽略通道耦合對(duì)制導(dǎo)律設(shè)計(jì)的影響[1-4]。對(duì)于傳統(tǒng)飛行器，由于飛行速度較慢、機(jī)動(dòng)范圍較小，這種設(shè)計(jì)方法能夠取得較好的制導(dǎo)效果。而對(duì)于高超聲速飛行器，由于其在末制導(dǎo)過(guò)程中，采用傾斜轉(zhuǎn)彎(Bank To Turn, BTT)控制方式高速、大空域機(jī)動(dòng)飛行，通道間的耦合非常嚴(yán)重，因此需要構(gòu)建包含通道耦合信息的制導(dǎo)模型來(lái)彌補(bǔ)這種假設(shè)的不合理性。同時(shí)，在高超聲速飛行器末制導(dǎo)的過(guò)程中，其制導(dǎo)控制系統(tǒng)不可避免地會(huì)受到風(fēng)、溫度、氣流變化等外界因素的干擾和空氣氣動(dòng)力變化的影響；導(dǎo)引頭/慣導(dǎo)的測(cè)量信息、估計(jì)信號(hào)存在偏差和噪聲，信號(hào)傳輸過(guò)程中也有噪聲影響。因此，有必要在構(gòu)建包含通道耦合的制導(dǎo)模型基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)具有較強(qiáng)魯棒性的制導(dǎo)算法。更進(jìn)一步，高超聲速飛行器末制導(dǎo)過(guò)程速度變化劇烈，大氣、氣動(dòng)、風(fēng)、熱特性復(fù)雜，因此，實(shí)際制導(dǎo)系統(tǒng)存在較大不確定性、較強(qiáng)非線性和較快時(shí)變性。而為了描述問(wèn)題方便，往往將制導(dǎo)模型和約束條件進(jìn)行簡(jiǎn)化，但這種簡(jiǎn)化會(huì)帶來(lái)參考制導(dǎo)模型與實(shí)際制導(dǎo)系統(tǒng)不一致的問(wèn)題，即模型失配的問(wèn)題[5]。此外，為了滿足高超聲速飛行器的“點(diǎn)穴式”打擊需求，末制導(dǎo)還需要滿足多約束要求，即在滿足攻角、傾側(cè)角、過(guò)載等約束的前提下，飛行器除要求能夠被精確導(dǎo)引至目標(biāo)點(diǎn)外，還要求滿足落角、入射方位角等約束條件。因此，高超聲速飛行器的末制導(dǎo)問(wèn)題是一個(gè)復(fù)雜非線性、快時(shí)變系統(tǒng)的控制問(wèn)題，需要針對(duì)多約束制導(dǎo)要求，綜合考慮通道耦合、參數(shù)擾動(dòng)、模型失配等問(wèn)題，設(shè)計(jì)相應(yīng)的制導(dǎo)律，從而保證制導(dǎo)的魯棒性和高精度。

針對(duì)多約束條件下的通道耦合問(wèn)題，為了保證制導(dǎo)信息的完整性，有些學(xué)者基于李群[6]、微分幾何[7]、球面幾何[8]、微分平坦[9]、矢量描述[10]等非線性方法進(jìn)行了制導(dǎo)模型的構(gòu)建。針對(duì)參數(shù)擾動(dòng)問(wèn)題，考慮到變結(jié)構(gòu)控制方法對(duì)外部干擾和參數(shù)攝動(dòng)具有較強(qiáng)的魯棒性，因此利用變結(jié)構(gòu)控制研究末制導(dǎo)律的魯棒性問(wèn)題是一種較常見(jiàn)的方法。Brierley等[11]基于變結(jié)構(gòu)控制理論研究了空空導(dǎo)彈進(jìn)行目標(biāo)攔截時(shí)的制導(dǎo)律設(shè)計(jì)問(wèn)題。Zhou等基于最優(yōu)制導(dǎo)律和變結(jié)構(gòu)理論構(gòu)建二維平面線性制導(dǎo)模型，取得了一系列研究成果[12-14]。佘文學(xué)[15]、孫未蒙[16]、郭建國(guó)[17]等針對(duì)導(dǎo)彈制導(dǎo)的三維模型，設(shè)計(jì)了三維變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律。Kim等針對(duì)導(dǎo)彈制導(dǎo)的落角約束要求，基于變結(jié)構(gòu)理論設(shè)計(jì)了幾種帶落角約束的平面制導(dǎo)律[18]。Lin等將模糊變結(jié)構(gòu)控制引入制導(dǎo)律設(shè)計(jì)過(guò)程，提出了一種自適應(yīng)模糊滑模制導(dǎo)律[19]。Bahrami等針對(duì)有脈沖推力機(jī)動(dòng)飛行器制導(dǎo)問(wèn)題，提出了一種最優(yōu)滑模制導(dǎo)律[20]。Li等基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論，設(shè)計(jì)了一種適于攔截器的魯棒滑模制導(dǎo)律[21]。針對(duì)模型失配問(wèn)題，模型參考控制系統(tǒng)適合于消除結(jié)構(gòu)擾動(dòng)和模型失配對(duì)控制系統(tǒng)特性的作用，在控制工程上逐漸得到推廣應(yīng)用，在制導(dǎo)方面的應(yīng)用研究也有一些成果。單永正等[22]針對(duì)月球探測(cè)器軟著陸時(shí)末端的垂直下落問(wèn)題，基于模型參考跟蹤控制的方法設(shè)計(jì)了一種參考軌跡跟蹤控制方案。鄒昕光等[23]基于三角攔截制導(dǎo)策略，利用自適應(yīng)滑模變結(jié)構(gòu)控制理論設(shè)計(jì)了主動(dòng)防御自適應(yīng)制導(dǎo)律。以上方法為本文研究提供了較好的借鑒，但這些方法往往是面向特定對(duì)象或特定應(yīng)用背景而設(shè)計(jì)的，難以直接應(yīng)用于高超聲速飛行器末制導(dǎo)系統(tǒng)。

1 參考模型與實(shí)際系統(tǒng)

1.1 視線旋量與旋量速度

為模型描述的完整性和簡(jiǎn)潔性，引入視線旋量與旋量速度的定義。如圖1所示，目標(biāo)T固定于目標(biāo)坐標(biāo)系O-xyz的原點(diǎn)O，飛行器質(zhì)心位置為M，速度為v，M′為飛行器質(zhì)心M在水平面xOz上的投影，qd和qt分別為視線高低角和視線方位角，ed和et分別為垂直于qd和qt所在平面的單位矢量，方向分別由qd和qt的符號(hào)確定，圖示為qd和qt均為正的情況。

圖1 制導(dǎo)模型示意圖Fig.1 Sketch map of guidance model

定義視線旋量為：

σ?qded+qtet

(1)

(2)

從定義可以看出：視線旋量和視線旋量速度具有明確的物理意義，其三維矢量描述形式將降低制導(dǎo)模型構(gòu)建的復(fù)雜度，便于描述飛行器制導(dǎo)的三維運(yùn)動(dòng)過(guò)程。

1.2 視線旋量參考模型

對(duì)式(2)求導(dǎo)，并結(jié)合式(1)可得視線旋量速度變化模型為：

(3)

根據(jù)文獻(xiàn)[1]，易知：

(4)

(5)

其中：θd和θt分別為速度矢量在俯沖平面和轉(zhuǎn)彎平面內(nèi)的方向角；r為飛行器-目標(biāo)視線距；設(shè)r1，v1，θt1分別為轉(zhuǎn)彎平面內(nèi)參數(shù)r，v，θt在水平面內(nèi)的投影分量。注意到r1=rcosqd，v1=vcosθd，則有：

(6)

(7)

將式(6)、式(7)代入式(5)，可得：

(8)

從圖1可以看出，單位矢量ed始終保持在水平面xOz內(nèi)，其轉(zhuǎn)動(dòng)角速率與qt變化嚴(yán)格一致，故：

(9)

令ec?et×ed，則有:

(10)

(11)

將式(4)、式(8)、式(10)、式(11)代入式(3)并整理得：

(12)

其中

(13)

(14)

(15)

因而式(12)可轉(zhuǎn)化為：

(16)

結(jié)合式(2)，可得飛行器制導(dǎo)的視線旋量參考模型為：

(17)

考慮多約束制導(dǎo)要求，式(17)可寫(xiě)成：

(18)

式中，

式(18)即為飛行器三維制導(dǎo)參考模型，從式(18)可以看出，該模型結(jié)構(gòu)形式簡(jiǎn)單，這說(shuō)明旋量方法對(duì)于描述三維制導(dǎo)模型是具有優(yōu)勢(shì)的。該模型在表現(xiàn)形式上雖然是線性形式，但由于耦合量包含于偽控制變量之中，因此，該模型實(shí)質(zhì)是一種非線性模型。

1.3 實(shí)際系統(tǒng)

高超聲速飛行器制導(dǎo)控制系統(tǒng)不可避免地會(huì)受到各種擾動(dòng)的影響，參考模型與實(shí)際系統(tǒng)之間存在差別，因而實(shí)際制導(dǎo)系統(tǒng)可以表達(dá)為：

(19)

2 自適應(yīng)制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

2.1 問(wèn)題分析

考慮參考模型與實(shí)際系統(tǒng)的狀態(tài)偏差：

e=xm-xp

(20)

模型參考自適應(yīng)控制問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是設(shè)計(jì)合適的控制量up，使得參考模型與實(shí)際系統(tǒng)的狀態(tài)偏差收斂至零，即：

(21)

從而實(shí)現(xiàn)參考模型對(duì)實(shí)際系統(tǒng)的完全跟隨。

2.2 制導(dǎo)律設(shè)計(jì)過(guò)程

為了保證制導(dǎo)律的魯棒性和自適應(yīng)性，設(shè)計(jì)制導(dǎo)律的形式如下：

(22)

為了確定自適應(yīng)控制量，對(duì)式(20)求導(dǎo)并整理得：

(23)

為了保證式(21)成立，同時(shí)完成三維非線性自適應(yīng)制導(dǎo)律的設(shè)計(jì)，可采用如下的參數(shù)設(shè)計(jì)策略：

1)設(shè)計(jì)Km,Kp，使得Am-BpKm負(fù)定或半負(fù)定，Am-BpKm-Ap-BpKp=0；

2)設(shè)計(jì)Ku，使得Bm-BpKu=0；

(24)

綜上，從而完成三維非線性自適應(yīng)制導(dǎo)律的設(shè)計(jì)。

圖2 自適應(yīng)制導(dǎo)律結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Sketch map of adaptive guidance law

2.3 穩(wěn)定性證明

基于李亞普洛夫穩(wěn)定性定理，令：

(25)

則

3 實(shí)驗(yàn)仿真

3.1 參數(shù)設(shè)置

根據(jù)2.2節(jié)的參數(shù)設(shè)置策略，設(shè)計(jì)制導(dǎo)參數(shù)Km，Kp，Ku如下：

Ku=I3

以BTT-180型飛行器為對(duì)象進(jìn)行驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，飛行器質(zhì)量為1000 kg，攻角范圍取[-5°,20°]，攻角變化率小于5°/s，傾側(cè)角變化率小于20°/s。為了驗(yàn)證制導(dǎo)方法在多約束制導(dǎo)要求下對(duì)模型失配、參數(shù)擾動(dòng)條件的魯棒性，假設(shè)飛行器起始位置為(0°, 0°, 40 km)(經(jīng)，緯，高)，攻擊目標(biāo)位于山谷中，位置為(1°, 1°, 0 km)，依靠山峰作為天然屏障。為了對(duì)目標(biāo)實(shí)施有效攻擊，需要避開(kāi)山峰的障礙，通過(guò)設(shè)置合適的入射方位角來(lái)降低對(duì)彈道落角的要求。設(shè)預(yù)定入射方位角為-30°，預(yù)定落角為-60°。在氣動(dòng)模型、大氣模型、制導(dǎo)模型等基本模型的基礎(chǔ)上，引入模型偏差量，對(duì)應(yīng)的偏差參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 偏差參數(shù)設(shè)置(3σ)Tab.1 Deviation parameters (3σ)

3.2 單項(xiàng)極限偏差仿真

圖3 單項(xiàng)極限偏差下的三維彈道曲線簇Fig.3 3D trajectories corresponding to the single maximal parameter deviation

圖3～8為單項(xiàng)偏差在極限情況下的典型彈道仿真結(jié)果(其他圖的圖例同圖4的一樣)，從圖3所示的三維彈道曲線簇和圖4所示的局部放大圖可以看出：飛行彈道平穩(wěn)光滑，飛行器能夠合理避開(kāi)山峰障礙，對(duì)山谷中目標(biāo)實(shí)施 “點(diǎn)穴式”打擊。從圖5和圖6可以看出：攻角、傾側(cè)角指令變化平穩(wěn)，制導(dǎo)指令大小在預(yù)定范圍內(nèi)，因而能夠保證制導(dǎo)系統(tǒng)的控制穩(wěn)定性。從圖7和圖8可以看出：在單項(xiàng)極限偏差條件下，飛行彈道能夠精準(zhǔn)地調(diào)整到期望的入射方位角和落角，因而能夠滿足高超聲速飛行器多約束情況下的對(duì)敵高價(jià)值目標(biāo)的精確打擊需求。

圖4 三維彈道曲線局部放大圖Fig.4 Local enlarged view of the 3D trajectories

圖5 攻角指令/射程曲線Fig.5 Curves of attack angle instruction vs. range

圖6 傾側(cè)角指令/射程曲線Fig.6 Curves of bank angle instructions vs. range

圖7 落角/射程曲線Fig.7 Curves of impact angle vs. range

圖8 入射方位角/射程曲線Fig.8 Curves of incident azimuth angle vs. range

從彈道仿真結(jié)果可以看出：所設(shè)計(jì)的自適應(yīng)末制導(dǎo)律通過(guò)選擇合適的入射方位角，能夠降低傳統(tǒng)制導(dǎo)方法[1]對(duì)落角的高要求，滿足多約束制導(dǎo)要求下對(duì)模型失配、參數(shù)擾動(dòng)的魯棒性。在存在各種模型極限偏差的情況下，飛行器仍能夠保持較高的制導(dǎo)精度和良好的控制性能，實(shí)現(xiàn)高超聲速飛行器的精確制導(dǎo)。

3.3 Monte Carlo綜合仿真

為了驗(yàn)證飛行器在多種偏差模型綜合影響情況下的制導(dǎo)性能，基于所設(shè)計(jì)制導(dǎo)律，通過(guò)1000次模擬打靶，得到仿真結(jié)果如圖9～12所示。

圖9 綜合偏差下的落點(diǎn)偏差分布Fig.9 Distribution of impact point with comprehensive deviations

圖10 綜合偏差下的脫靶量分布Fig.10 Distribution of miss distance with comprehensive deviations

圖11 綜合偏差下的入射方位角分布Fig.11 Distribution of azimuth angle with comprehensive deviations

圖12 綜合偏差下的落角分布Fig.12 Distribution of impact angle with comprehensive deviations

從圖9所示落點(diǎn)偏差分布和圖10所示脫靶量分布可以看出：在有終端角度約束條件下，制導(dǎo)終端東向偏差和北向偏差均較小，脫靶量指標(biāo)小于1 m，滿足制導(dǎo)精度要求。從圖11和圖12可以看出：入射方位角偏差和落角偏差均較小，角度控制精度較高。Monte Carlo打靶結(jié)果表明：在氣動(dòng)模型、大氣模型、制導(dǎo)模型等基本模型存在諸多干擾和建模偏差的情況下，本文制導(dǎo)方法依然能夠保證飛行器避開(kāi)山峰障礙，從預(yù)定方位精確打擊目標(biāo)，該制導(dǎo)方法有效克服了通道耦合問(wèn)題，在多約束條件下，對(duì)模型失配、參數(shù)擾動(dòng)等問(wèn)題具有較強(qiáng)的魯棒性和自適應(yīng)性。

4 結(jié)論

面向多約束條件下的高超聲速飛行器末制導(dǎo)過(guò)程中的通道耦合、參數(shù)擾動(dòng)、模型失配等突出問(wèn)題，基于旋量方法完成了三維非線性自適應(yīng)末制導(dǎo)律的設(shè)計(jì)。通過(guò)仿真算例驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)制導(dǎo)律能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)目標(biāo)的精確攻擊，滿足終端多種約束要求，且制導(dǎo)適應(yīng)性強(qiáng)、魯棒性較好。

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Three-dimensional nonlinear adaptive terminal guidance law for hypersonic vehicle with multi-constraint

PENG Shuangchun, ZHU Jianwen, TANG Guojian, CHEN Kejun

(College of Aerospace Science and Engineering, National University of Defense Technology, Changsha 410073, China)

Aiming at the multi-constraint terminal guidance of hypersonic vehicle, a novel 3D (three-dimensional) nonlinear adaptive terminal guidance law was proposed to resolve the problems of channel coupling, parameter perturbation and model mismatching. For the integrality and concision in model description, a 3D guidance reference model and its corresponding practical guidance system were both constructed on the basis of the concepts about line-of-sight twist and its rate. In order to guarantee the robustness and adaption, a 3D nonlinear adaptive guidance law was deduced on the basis of the adaptive control theory. The stability of this guidance law was proved through mathematical deduction. With this novel guidance law, the channel coupling, parameter perturbation and model mismatching problems were avoided and the multi-constraint of terminal guidance was satisfied as well. The validity of this guidance law was also validated through simulation experiments.

hypersonic vehicle; adaptive terminal guidance law; multi-constraint; channel coupling; parameter perturbation; model mismatching

10.11887/j.cn.201606017

2015-06-01

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61304229)；中國(guó)博士后科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2013M542562)

彭雙春(1979—)，男，湖南寧鄉(xiāng)人，工程師，博士，E-mail：pengshuangchun@sohu.com

V448

A

1001-2486(2016)06-104-07

http://journal.nudt.edu.cn