考慮空間幾何關(guān)系的反交會(huì)規(guī)避機(jī)動(dòng)方法*

于大騰，王 華，周晚萌

(國(guó)防科技大學(xué) 航天科學(xué)與工程學(xué)院， 湖南 長(zhǎng)沙 410073)

考慮空間幾何關(guān)系的反交會(huì)規(guī)避機(jī)動(dòng)方法*

于大騰，王 華，周晚萌

(國(guó)防科技大學(xué) 航天科學(xué)與工程學(xué)院， 湖南 長(zhǎng)沙 410073)

針對(duì)具有自主接近能力的航天器開(kāi)展反交會(huì)規(guī)避機(jī)動(dòng)方法研究。建立僅測(cè)角相對(duì)導(dǎo)航模型，對(duì)完全不可觀測(cè)機(jī)動(dòng)進(jìn)行定義，基于空間幾何關(guān)系推導(dǎo)并證明了完全不可觀測(cè)機(jī)動(dòng)是不存在的。以施加規(guī)避機(jī)動(dòng)后追蹤器對(duì)逃逸器的測(cè)量值與未機(jī)動(dòng)時(shí)的差異為優(yōu)化目標(biāo)，利用矢量乘積原理設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)，建立優(yōu)化模型并對(duì)變量約束進(jìn)行分析，隨后采用遺傳算法對(duì)最優(yōu)規(guī)避機(jī)動(dòng)方向進(jìn)行優(yōu)化。給出的仿真算例結(jié)果表明：提出的規(guī)避機(jī)動(dòng)方向計(jì)算方法能夠使目標(biāo)函數(shù)值達(dá)到最小，從而提升追蹤器對(duì)逃逸器的狀態(tài)估計(jì)難度，降低其估計(jì)精度。這為規(guī)避機(jī)動(dòng)問(wèn)題研究提供了一種新的視角，可為以主動(dòng)接近航天器為新對(duì)象進(jìn)行的規(guī)避研究提供有益借鑒。

最優(yōu)規(guī)避；規(guī)避機(jī)動(dòng)；可觀測(cè)性；遺傳算法；僅測(cè)角

隨著航天技術(shù)的不斷發(fā)展，特別是X-37B等一系列軌道轉(zhuǎn)移飛行器的成功試驗(yàn)[1]，在軌航天器面臨的各種非合作主動(dòng)交會(huì)目標(biāo)的威脅逐漸增多。若僅依靠地面指揮中心提供的指令信息進(jìn)行規(guī)避，在面對(duì)這些新增的具有自主接近能力的非合作航天器時(shí)，其規(guī)避的有效性和及時(shí)性將完全得不到保證。若在具有地面觀測(cè)預(yù)警的基礎(chǔ)上，增加航天器自主測(cè)量設(shè)備，在地面對(duì)航天器給出預(yù)警警報(bào)的基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)空間目標(biāo)的自主觀測(cè)，依靠其軌控與姿控發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行近距自主規(guī)避，與純粹依靠地面提供的遠(yuǎn)距規(guī)避方案相比，將極大提升規(guī)避效果。因此開(kāi)展在軌航天器規(guī)避機(jī)動(dòng)方法研究是重要和必需的。

在導(dǎo)彈領(lǐng)域，很多學(xué)者對(duì)最優(yōu)規(guī)避機(jī)動(dòng)問(wèn)題進(jìn)行過(guò)研究[2-6]。Forte等[7]將三維空間內(nèi)的非線(xiàn)性規(guī)避進(jìn)行了等價(jià)線(xiàn)性化轉(zhuǎn)化，構(gòu)建了垂直于來(lái)襲導(dǎo)彈接近矢量平面的bang-bang結(jié)構(gòu)平面，并在此平面內(nèi)進(jìn)行了最優(yōu)規(guī)避機(jī)動(dòng)策略分析。Shinar等[8]利用線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)與受限加速度模型對(duì)追蹤器與逃逸器進(jìn)行了分析，基于導(dǎo)彈相對(duì)動(dòng)力學(xué)與相應(yīng)的導(dǎo)航增益推導(dǎo)得到了關(guān)于轉(zhuǎn)換方程與脫靶量的閉環(huán)形式解。在航天領(lǐng)域，規(guī)避機(jī)動(dòng)問(wèn)題也得到了很多應(yīng)用。Patera等[9-11]首先對(duì)碰撞概率進(jìn)行了定義，并基于該概率提出了相應(yīng)的規(guī)避策略。Kelly等[12]利用非線(xiàn)性?xún)?yōu)化技術(shù)提出了一種最優(yōu)交會(huì)逃逸機(jī)動(dòng)方法。Bombardelli等[13]構(gòu)建了機(jī)動(dòng)點(diǎn)與預(yù)測(cè)碰撞點(diǎn)之間關(guān)于距離的函數(shù)，通過(guò)最大化脫靶量得到了機(jī)動(dòng)施加方向。王華等[14]利用分布迭代方法計(jì)算機(jī)動(dòng)方向與大小，得到了固定機(jī)動(dòng)方向和不固定機(jī)動(dòng)方向兩種情況下的最優(yōu)規(guī)避機(jī)動(dòng)。以上文獻(xiàn)進(jìn)行了饒有價(jià)值的研究，豐富了最優(yōu)規(guī)避理論，但同時(shí)也存在一定的不足。目前絕大多數(shù)規(guī)避方法都依據(jù)傳統(tǒng)的規(guī)避機(jī)動(dòng)指標(biāo)——碰撞概率和脫靶量進(jìn)行規(guī)避設(shè)計(jì)，同時(shí)以理想測(cè)量為假設(shè)，不考慮實(shí)際導(dǎo)航精度，而導(dǎo)航是實(shí)際工程中必須要考慮的一個(gè)重要內(nèi)容。

在僅測(cè)角導(dǎo)航時(shí)，追蹤器和逃逸器兩者施加的機(jī)動(dòng)會(huì)改變空間相對(duì)幾何關(guān)系，并對(duì)系統(tǒng)的可觀測(cè)性造成影響。Nardone和Hammel等[15-16]已經(jīng)證明了某些特定機(jī)動(dòng)可以提升系統(tǒng)的可觀測(cè)性。Woffinden等[17]定義了可觀測(cè)條件并從幾何空間的角度推導(dǎo)得到了機(jī)動(dòng)與系統(tǒng)可觀測(cè)性的關(guān)系。Vallado[18]進(jìn)一步指出相對(duì)運(yùn)動(dòng)的差異性與系統(tǒng)的可觀測(cè)性成正相關(guān)。Grzymisch等[19]在追蹤器機(jī)動(dòng)時(shí)對(duì)系統(tǒng)可觀測(cè)性進(jìn)行了推導(dǎo)，得到了不可觀測(cè)機(jī)動(dòng)的存在條件。文獻(xiàn)[20]將系統(tǒng)可觀測(cè)性進(jìn)行量化，提出可觀測(cè)度的概念，并根據(jù)可觀測(cè)度進(jìn)行優(yōu)化，從而得到最優(yōu)規(guī)避機(jī)動(dòng)方向。

本文以逃逸器原軌道為標(biāo)稱(chēng)軌道，將同時(shí)機(jī)動(dòng)的兩航天器復(fù)雜模型轉(zhuǎn)化為單一目標(biāo)機(jī)動(dòng)的簡(jiǎn)單問(wèn)題進(jìn)行分析，提出一種基于空間幾何關(guān)系，對(duì)系統(tǒng)可觀測(cè)性指標(biāo)進(jìn)行分析，進(jìn)而求取最優(yōu)規(guī)避機(jī)動(dòng)的反交會(huì)規(guī)避機(jī)動(dòng)方法。

1 空間軌道機(jī)動(dòng)與相對(duì)運(yùn)動(dòng)可觀測(cè)性分析

在研究的空間軌道規(guī)避問(wèn)題中，假設(shè)追蹤器通過(guò)脈沖機(jī)動(dòng)主動(dòng)對(duì)逃逸器進(jìn)行接近，而逃逸器按照一定的指標(biāo)進(jìn)行規(guī)避機(jī)動(dòng)，從而達(dá)到對(duì)追蹤器進(jìn)行規(guī)避的目的。在以下分析中，假設(shè)兩航天器的初始時(shí)刻的相對(duì)狀態(tài)是已知的。

若初始時(shí)刻追蹤器與逃逸器相距較遠(yuǎn)(≥100 km)，由于雙方的非合作性，此時(shí)相對(duì)距離信息將難以通過(guò)自主測(cè)量實(shí)時(shí)得到，通常追蹤器會(huì)采用僅測(cè)角信息進(jìn)行自主導(dǎo)航。一般來(lái)說(shuō)，光學(xué)相機(jī)是比較通用的測(cè)量裝備，相對(duì)測(cè)量關(guān)系如圖1所示。其中，坐標(biāo)系的x軸沿軸線(xiàn)方向，y軸指向速度的反方向，z軸與其他兩軸成右手坐標(biāo)系。

圖1 相對(duì)測(cè)量關(guān)系Fig.1 Relationship of relative measurement

1.1 僅測(cè)角導(dǎo)航

假設(shè)追蹤器與逃逸器初始軌道均為近圓軌道，且兩者之間的相對(duì)距離遠(yuǎn)小于逃逸器的地心距。因此，可以使用C-W方程來(lái)描述兩航天器的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。以t0為初始時(shí)刻，則任意t時(shí)的解[21]可表示為：

(1)

其中，Φ為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，X為相對(duì)狀態(tài)，u為推力加速度，Φ和Φv的表達(dá)式為

若追蹤器采用脈沖變軌方式，且在t0時(shí)施加的脈沖矢量為Δv，則追蹤器在t時(shí)刻的相對(duì)狀態(tài)Xt可表示為：

Xt=Φ(t,t0)Xt0+BΔv

(2)

對(duì)于采用光學(xué)相機(jī)進(jìn)行僅測(cè)角測(cè)量，令測(cè)量坐標(biāo)系與追蹤器軌道坐標(biāo)系重合，則逃逸器在測(cè)量坐標(biāo)系中的相對(duì)位置rPE=[xPEyPEzPE]T與測(cè)量值之間的關(guān)系為：

(3)

其中，ε和θ分別是測(cè)量獲得的俯仰角和方位角。經(jīng)過(guò)線(xiàn)性化轉(zhuǎn)化，式(3)可以轉(zhuǎn)化為：

H(y)Xr=0

(4)

其中，Xr為相對(duì)狀態(tài)中的位置量，H(y)的具體表達(dá)式為：

(5)

通過(guò)以上線(xiàn)性化轉(zhuǎn)化，即建立了相對(duì)狀態(tài)與測(cè)量信息的線(xiàn)性化關(guān)系。

1.2 相對(duì)運(yùn)動(dòng)可觀測(cè)性分析

在追蹤器以?xún)H測(cè)角進(jìn)行導(dǎo)航時(shí)，一般是在一定的先驗(yàn)信息基礎(chǔ)上，根據(jù)測(cè)量得到的角度信息進(jìn)行航跡規(guī)劃。因此，若逃逸器施加規(guī)避機(jī)動(dòng)后，追蹤器對(duì)其進(jìn)行測(cè)量的測(cè)角信息與未機(jī)動(dòng)時(shí)相同，則追蹤器將難以及時(shí)分辨逃逸器是否進(jìn)行機(jī)動(dòng)，此時(shí)的逃逸器狀態(tài)可視為不可觀測(cè)。故基于兩航天器的空間幾何關(guān)系，可有如下定義：

定義 若逃逸器施加一個(gè)非零的規(guī)避機(jī)動(dòng)，使以后任意時(shí)刻追蹤器對(duì)其的角測(cè)量值與未機(jī)動(dòng)時(shí)保持一致，則稱(chēng)該機(jī)動(dòng)為完全不可觀測(cè)機(jī)動(dòng)。

圖2 完全不可觀測(cè)機(jī)動(dòng)示意Fig.2 Completely unobservable maneuver

然而完全不可觀測(cè)機(jī)動(dòng)僅為理想幾何假設(shè)，如圖2所示的完全不可觀測(cè)機(jī)動(dòng)可以證明是不存在的。

定理 追蹤器與逃逸器初始相對(duì)位置為任意非零值時(shí)，完全不可觀測(cè)機(jī)動(dòng)不存在。

證明： 假設(shè)逃逸器存在非零的完全不可觀測(cè)機(jī)動(dòng)uE，令t0為初始時(shí)刻，以初始兩個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)t1和t2為例，施加規(guī)避機(jī)動(dòng)的逃逸器與未機(jī)動(dòng)軌道的相對(duì)位置為：

XEr1=BruE

(6)

XEr2=ΦpBuE

(7)

假設(shè)t0時(shí)，追蹤器與逃逸器的初始相對(duì)狀態(tài)為XP0，且位置分量不為零，則有

XPr1=ΦpXP0

(8)

(9)

根據(jù)式(4)，再結(jié)合完全不可觀測(cè)機(jī)動(dòng)定義，可以得到

H(y1)XPr1=H(y1)XEr1=0

(10)

H(y2)XPr2=H(y2)XEr2=0

(11)

即

H(y1)(BruE)=H(y1)(ΦpXP0)=0

(12)

(13)

由解空間的性質(zhì)不難得出

BruE=α1(ΦpXP0)

(14)

(15)

其中，αi為任意非零實(shí)數(shù)。

因此，若使完全不可觀測(cè)機(jī)動(dòng)存在，只需式(14)、式(15)成立即可。

由式(14)可得：

(16)

將式(16)代入式(15)以及由式(15)的下一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)所得到的式子中并整理，可以得到：

(17)

(18)

其中，κi=αi+1/αi。

若使式(17)、式(18)成立，又Φp為線(xiàn)性變換，則在初始相對(duì)位置為任意非零值，即XP0存在任意非零解時(shí)，必有κ1=κ2≡κ。式(17)即

(19)

(20)

(21)

將κ=1代入式(20)，可以得到：

(22)

令XP0=[XPr0XPv0]T，由式(21)和式(22)可知，XPv0取值不對(duì)等式結(jié)果造成影響。而當(dāng)XPr0為任意值時(shí)，不能保證滿(mǎn)足等式條件，僅XPr0=0時(shí)式(21)恒成立，即和追蹤器與逃逸器初始相對(duì)位置為任意非零值這一條件相違，故定理得證。

雖然在理想測(cè)量情況下完全不可觀測(cè)機(jī)動(dòng)是不存在的，但實(shí)際規(guī)避過(guò)程中如果規(guī)避后的軌道與原軌道之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡產(chǎn)生的測(cè)量角改變值接近或者小于測(cè)量精度，則追蹤器同樣難以識(shí)別逃逸器是否機(jī)動(dòng)，即可將其視為完全不可觀測(cè)機(jī)動(dòng)的相似解?？梢赃@樣理解，施加的機(jī)動(dòng)所引起的測(cè)角變化越小，則追蹤器進(jìn)行機(jī)動(dòng)識(shí)別的難度越大，亦即以可觀測(cè)性為規(guī)避指標(biāo)時(shí)，該規(guī)避機(jī)動(dòng)越優(yōu)。

2 最優(yōu)規(guī)避機(jī)動(dòng)方向計(jì)算

2.1 優(yōu)化模型

(23)

圖3 矢量標(biāo)量積示意圖Fig.3 Scalar product of vector and scalar

為便于利用優(yōu)化算法尋找極值，將式(20)取負(fù)，則新的目標(biāo)函數(shù)可表示為：

(24)

DVopt=[ε,θ]T

考慮追蹤器與逃逸器兩者的空間幾何關(guān)系，優(yōu)化機(jī)動(dòng)的取值范圍應(yīng)滿(mǎn)足：

為對(duì)問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)化，下面將通過(guò)分析進(jìn)一步縮小優(yōu)化變量取值范圍。在目前的交會(huì)對(duì)接技術(shù)條件下，追蹤器一般采用共面的方式，利用脈沖變軌對(duì)逃逸器進(jìn)行接近，這種方式都屬于低速交會(huì)。由于空間兩航天器進(jìn)行相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，異面相對(duì)運(yùn)動(dòng)的可觀測(cè)性要遠(yuǎn)大于共面的可觀測(cè)性[18]，因此逃逸器的規(guī)避機(jī)動(dòng)脈沖也應(yīng)使規(guī)避后的軌道面處于原軌道面附近，即有

2.2 遺傳算法優(yōu)化

遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)是自然遺傳和擇優(yōu)選擇相結(jié)合的搜索算法，具有一定的靈活性與魯棒性。近年來(lái)在計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)、電子電信以及航空航天等諸多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。因此，選擇遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化。

遺傳算法計(jì)算流程具體步驟如下所示。

步驟1：根據(jù)2.1節(jié)中的變量約束進(jìn)行種群初始化。

步驟2：計(jì)算式(24)中的目標(biāo)函數(shù)值。

步驟3：選擇適應(yīng)度高的個(gè)體，并判斷是否符合終止條件，如果滿(mǎn)足則算法結(jié)束，如果不滿(mǎn)足，繼續(xù)進(jìn)行迭代。

步驟4：返回步驟2，通過(guò)交叉變異產(chǎn)生下一代新種群，繼續(xù)計(jì)算。

3 數(shù)值仿真

本節(jié)利用MATLAB對(duì)算法的有效性和正確性進(jìn)行了驗(yàn)證。

設(shè)逃逸器初始軌道為400 km圓軌道，追蹤器與逃逸器在t0時(shí)刻的初始相對(duì)狀態(tài)為XP0=[79 933.5 m -57 232.0 m 0 m -111.35 m/s23.8 m/s 0 m/s]T，追蹤器測(cè)量頻率為0.1 Hz，取逃逸器規(guī)避脈沖大小Δv=3 m/s。若逃逸器針對(duì)初始時(shí)刻之后的1000 s時(shí)間內(nèi)的軌跡進(jìn)行規(guī)避機(jī)動(dòng)，總觀測(cè)次數(shù)為101次，則目標(biāo)函數(shù)的理想值為101。

利用遺傳算法進(jìn)行最優(yōu)規(guī)避機(jī)動(dòng)優(yōu)化。設(shè)初始種群數(shù)量為80，算法最大迭代數(shù)為第30代，仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 遺傳算法優(yōu)化結(jié)果Fig.4 Optimization result of GA

圖5 不同情況下的方位角θ測(cè)量值Fig.5 Measurement of azimuth θ in different condition

可見(jiàn)，在第15代之后結(jié)果即已經(jīng)收斂，達(dá)到的最大目標(biāo)函數(shù)值為100.999 1，最優(yōu)規(guī)避機(jī)動(dòng)方向DVopt=[0 -3.231]T。為驗(yàn)證優(yōu)化所得規(guī)避機(jī)動(dòng)方向的可觀測(cè)最優(yōu)性，隨機(jī)選取兩個(gè)規(guī)避機(jī)動(dòng)方向DA=[0 -2.231]T和DB=[0 -1.571]T，首先對(duì)追蹤器與逃逸器的相對(duì)運(yùn)動(dòng)測(cè)量情況進(jìn)行仿真，由于面外機(jī)動(dòng)分量為零，因此俯仰角變化為零，而不同情況下的方位角變化情況如圖5所示。圖6則將施加不同機(jī)動(dòng)時(shí)方位角測(cè)量值與未機(jī)動(dòng)時(shí)的方位角測(cè)量值之差進(jìn)行了對(duì)比。

從圖5和圖6可以看出，基于可觀測(cè)性的最優(yōu)規(guī)避機(jī)動(dòng)方向所產(chǎn)生的測(cè)角與未機(jī)動(dòng)時(shí)測(cè)角的偏差遠(yuǎn)優(yōu)于其他機(jī)動(dòng)方向。當(dāng)追蹤器測(cè)量精度小于0.01 rad時(shí)，甚至難以分辨逃逸器是否進(jìn)行機(jī)動(dòng)。

圖6 不同機(jī)動(dòng)情況下與未機(jī)動(dòng)時(shí)方位角θ測(cè)量值的差Fig.6 Measurement difference of azimuth θ between different maneuvering and non-maneuvering

下面通過(guò)仿真進(jìn)一步說(shuō)明基于可觀測(cè)性規(guī)避機(jī)動(dòng)對(duì)狀態(tài)估計(jì)的影響。采用4階Runge-Kutta法進(jìn)行數(shù)值仿真，對(duì)不同情況下的誤差傳播矩陣進(jìn)行仿真分析。假設(shè)初始協(xié)方差矩陣為：

P0=diag(20002,20002, 20002,52,22,12)

其中，前三個(gè)量的單位為m，后三個(gè)量的單位為m/s。

仿真得到的追蹤器與逃逸器相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡及估計(jì)誤差橢圓的演化情況如圖7所示。誤差橢圓的長(zhǎng)軸表征了相對(duì)狀態(tài)估計(jì)的精度，長(zhǎng)軸越長(zhǎng)即估計(jì)精度越低，反之，則估計(jì)精度越高。同時(shí)，需要指出的是，由于角度測(cè)量的相互性，當(dāng)追蹤器與逃逸器的測(cè)量能力相同時(shí)，按照該方法進(jìn)行規(guī)避機(jī)動(dòng)會(huì)使逃逸器與追蹤器的測(cè)量精度同時(shí)提高或降低。

圖7 軌道面內(nèi)相對(duì)運(yùn)動(dòng)及估計(jì)誤差橢圓Fig.7 Relative motion in-plane and estimation error ellipse

由圖7可以看出，由機(jī)動(dòng)方向B造成的估計(jì)誤差橢圓明顯小于其他三種情況，為便于詳細(xì)比較，將1000 s時(shí)另外三種情況下的終端誤差橢圓長(zhǎng)軸大小列于表1中。由圖7和表1可以看出，采用最優(yōu)機(jī)動(dòng)進(jìn)行規(guī)避可使估計(jì)誤差橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)度大于不機(jī)動(dòng)或者隨機(jī)機(jī)動(dòng)方向所產(chǎn)生的誤差橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)度。因此，基于可觀測(cè)性的最優(yōu)規(guī)避可使追蹤器估計(jì)誤差變大，即降低其導(dǎo)航精度，而不當(dāng)?shù)囊?guī)避會(huì)使估計(jì)誤差甚至小于無(wú)機(jī)動(dòng)的情況，不利于后續(xù)規(guī)避。需要指出的是，遺傳算法僅為一種可能的尋優(yōu)方法，若日后用于工程應(yīng)用，則應(yīng)選取其他高效優(yōu)化方法甚至是求取其解析解來(lái)適應(yīng)星上在軌計(jì)算能力。

表1 不同情況下的終端誤差橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)度Tab.1 Long axis length of estimation error ellipse in different cases m

4 結(jié)論

對(duì)于空間兩航天器的規(guī)避機(jī)動(dòng)問(wèn)題，本文探討了一種可行的新思路。在給出的僅測(cè)角相對(duì)導(dǎo)航模型下，基于空間幾何關(guān)系對(duì)完全不可觀測(cè)機(jī)動(dòng)的不存在性進(jìn)行證明，隨后設(shè)計(jì)了最優(yōu)規(guī)避機(jī)動(dòng)方向計(jì)算方法，并利用遺傳算法對(duì)最優(yōu)規(guī)避機(jī)動(dòng)方向進(jìn)行優(yōu)化。由仿真算例可知，逃逸器按照提出的基于可觀測(cè)性的最優(yōu)規(guī)避機(jī)動(dòng)方法進(jìn)行規(guī)避可使追蹤器對(duì)自身的測(cè)量值與未機(jī)動(dòng)時(shí)差異最小，提升追蹤器狀態(tài)估計(jì)難度，增加其軌道重規(guī)劃反應(yīng)時(shí)間。

References)

[1] 于大騰， 王華， 尤岳, 等. 不完備軌道信息下的LEO軌道面內(nèi)機(jī)動(dòng)檢測(cè)方法[J]. 宇航學(xué)報(bào)， 2013， 34(3): 314-319. YU Dateng, WANG Hua, YOU Yue, et al. A new in-plane maneuver detection method for incomplete orbit information of LEO spacecraft[J]. Journal of Astronautics, 2013, 34(3): 314-319. (in Chinese)

[2] Shinar J, Rotsztein Y, Bezner E. Analysis of three-dimensional optimal evasion with linearized kinematics[J]. Journal of Guidance and Control, 1979, 2(5): 353-360.

[3] Chan F K. Spacecraft maneuvers to mitigate potential collision threats[C]//Proceedings of AIAA/AAS Astrodynamics Specialist Conference and Exhibit, AIAA 2002-4629, 2002.[4] Sanchez-Ortiz N, Bello-Mora M, Klinkrad H. Collision avoidance manoeuvres during spacecraft mission lifetime: risk reduction and required ΔV[J]. Advances in Space Research, 2006, 38(9): 2107-2116.

[5] Kim H D, Kim H J. Optimal collision avoidance maneuver to maintain a LEO station keeping: IAC-10-A6.2.9[R]. 2010.[6] Shima T. Optimal cooperative pursuit and evasion strategies against a homing missile[J]. Journal of Guidance, Control and Dynamics, 2011, 34(2): 414-425.

[7] Forte I, Steinberg A, Shinar J. The effects of non-linear kinematics in optimal evasion[J]. Optimal Control Applications and Methods, 1983, 4: 139-152.

[8] Shinar J, Steinberg D. Analysis of optimal evasive maneuvers based on a linearized two-dimensional kinematic model[J]. Journal of Aircraft, 1977, 14(8): 795-802.

[9] Patera R P. General method for calculating satellite collision probability[J]. Journal of Guidance, Control and Dynamics, 2001, 24(4): 716-722.

[10] Patera R P. Satellite collision probability for nonlinear relative motion[J]. Journal of Guidance, Control and Dynamics, 2003, 26(5): 728-733.

[11] Patera R P, Peterson G E. Space vehicle maneuver method to lower collision risk to an acceptable level[J]. Journal of Guidance, Control and Dynamics, 2003, 26(2): 233-237.

[12] Kelly B D, Picciotto S D. Probability based optimal collision avoidance maneuvers[C]//Proceedings of Space, AIAA 2005-6775, 2005.

[13] Bombardelli C. Analytical formulation of impulsive collision avoidance dynamics[J]. Celestial Mechanics & Dynamical Astronomy, 2014, 118(2): 99-114.

[14] 王華, 李海陽(yáng), 唐國(guó)金. 基于碰撞概率的交會(huì)對(duì)接最優(yōu)碰撞規(guī)避機(jī)動(dòng)[J]. 宇航學(xué)報(bào), 2008, 29(1): 220-223. WANG Hua, LI Haiyang, TANG Guojin. Collision probability based optimal collision avoidance maneuver in rendezvous and docking[J]. Journal of Astronautics, 2008, 29(1): 220-223. (in Chinese)

[15] Nardone S C, Aidala V J. Observability criteria for bearings-only target motion analysis[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 1981, 17(2): 162-166. [16] Hammel S E, Aidala V J. Observability requirements for three-dimensional tracking via angle measurements[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 1985, 21(2): 200-207.

[17] Woffinden D C, Geller D K. Observability criteria for angles-only navigation[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2009, 45(3): 1194-1208.

[18] Vallado D A. Evaluating gooding angles-only obit determination of space based space surveillance measurements[J]. Presented at the AAS Born Symposium， 2010: 1-22.

[19] Grzymisch J, Fichter W. Analytic optimal observability maneuvers for in-orbit bearings-only rendezvous[J]. Journal of Guidance, Control and Dynamics, 2014, 37(5): 1658-1664.[20] 于大騰， 王華， 李九人. 考慮可觀測(cè)度的反交會(huì)規(guī)避機(jī)動(dòng)方法[J]. 國(guó)防科技大學(xué)學(xué)報(bào)， 2014， 36(4)： 15-21. YU Dateng， WANG Hua， LI Jiuren. An anti-rendezvous evasion maneuver method based on degree of observability[J]. Journal of National University of Defense Technology, 2014, 36(4): 16-21. (in Chinese)

[21] 李九人， 李海陽(yáng)， 唐國(guó)金, 等. 基于僅測(cè)角的自主交會(huì)相對(duì)導(dǎo)航策略研究[J]. 中國(guó)科學(xué)： 技術(shù)科學(xué), 2011, 41(9): 1865-1872. LI Jiuren, LI Haiyang, TANG Guojin, et al. Research on the strategy of angles-only relative navigation for autonomous rendezvous[J]. Scientia Sinica Techologica, 2011, 41(9): 1865-1872.(in Chinese)

[22] 李九人. 空間交會(huì)的僅測(cè)角相對(duì)導(dǎo)航與自主控制方法研究[D]. 長(zhǎng)沙： 國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)， 2011. LI Jiuren. Research on angles-only relative navigation and autonomous control for space rendezvous[D]. Changsha: National University of Defense Technology, 2011. (in Chinese)

Anti-rendezvous evasive maneuver method considering space geometrical relationship

YU Dateng, WANG Hua, ZHOU Wanmeng

(College of Aerospace Science and Engineering, National University of Defense Technology, Changsha 410073, China)

An anti-rendezvous evasion maneuver method was proposed in order to escape from the spacecraft that has autonomous approaching ability. A bearing-only relative navigation model was built and the definition of absolutely non-observable maneuver was proposed. After some algebra, it was proved that the absolutely non-observable maneuver is non-existent. Based on that, an object function using vector multiplication was designed to find the minimum of measurement difference during the evasion. An optimization model was established and the variable bound was given so that the minimum of the object function could be obtained by the Genetic Algorithm. The numerical simulation was conducted with different maneuver impulse. The result shows that the proposed method can minimize the measurement difference between evasive maneuver adopted and evasive maneuver ignored. The method presented offers a new viewpoint for evasion maneuver research.

optimal evasion; evasive maneuver; observability; genetic algorithm; bearings-only

10.11887/j.cn.201606015

2015-06-02

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11572345)；國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃資助項(xiàng)目(2013CB733100)

于大騰(1988—)，男，安徽阜陽(yáng)人，博士研究生，E-mail：ydt236500@126.com； 王華(通信作者)，男，副研究員，博士，碩士生導(dǎo)師，E-mail：wangh@nudt.edu.cn

V412.4

A

1001-2486(2016)06-089-06

http://journal.nudt.edu.cn