引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的思考

汪長林

摘要：引導(dǎo)和幫助學(xué)生積極參與教學(xué)活動，使學(xué)生在動腦、動手、動口的過程中，自覺主動地學(xué)習(xí)，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，發(fā)展學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。因此，教師可創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習(xí)過程的情景，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題；提供有利于學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習(xí)過程的內(nèi)容，讓學(xué)生思辨問題；開展有利于學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習(xí)過程的操作，讓學(xué)生探究問題；提出有利于學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習(xí)過程的問題，讓學(xué)生解決問題；設(shè)計有利于學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習(xí)過程的環(huán)節(jié)，讓學(xué)生升華問題。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；學(xué)習(xí)過程；思考

《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程”，“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識應(yīng)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親自經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與運用的過程”。這一基本理念要求教師在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，為學(xué)生提供充分經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中提高熱情、發(fā)現(xiàn)問題、找尋規(guī)律、積累經(jīng)驗、感悟方法，進(jìn)而理解知識、掌握技能、發(fā)展情感、形成思想。如何讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，下面談?wù)剛€人教學(xué)實踐中的實踐與思考：

一、創(chuàng)設(shè)經(jīng)歷學(xué)習(xí)的情景，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題

數(shù)學(xué)情景提供了讓學(xué)生建構(gòu)知識的豐富信息。創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情景就是讓學(xué)生自覺不自覺地“走進(jìn)美妙的數(shù)學(xué)花園”，覺得“數(shù)學(xué)好玩”，在情景中“玩”懂?dāng)?shù)學(xué)、真正熱愛數(shù)學(xué)、更好地使用數(shù)學(xué)。

新教材特點之一就是提供了大量的主題圖或情景圖，目的是讓學(xué)生通過看一看、說一說、做一做、比一比、猜一猜、想一想等數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生參與到知識的形成過程之中。教師應(yīng)該居高臨下地把握教材，根據(jù)學(xué)生的知識基礎(chǔ)、生活經(jīng)驗、文化環(huán)境、家庭背景、思維方式，合理利用、設(shè)計真實情景，讓學(xué)生主動走進(jìn)情景、發(fā)現(xiàn)問題、建構(gòu)知識。

二、提供經(jīng)歷學(xué)習(xí)的內(nèi)容，讓學(xué)生思辨問題

好的數(shù)學(xué)指的是能發(fā)展的、能越來越深入、能被廣泛應(yīng)用、互相聯(lián)系的數(shù)學(xué)。在教學(xué)時，提供好的教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生思辨問題的實質(zhì)，就能把抽象的、難的、高等的內(nèi)容變成現(xiàn)實的、容易的、初等的知識。例如我在教學(xué)《分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化》時，出示了下列四組題目：

（一） （二） （三） （四）

1/2 1/5 1/10 1/3

1/4 1/25 1/20 1/6

1/8 1/125 1/50 1/35

先讓學(xué)生分組計算，發(fā)現(xiàn)第一、第二、第三組分?jǐn)?shù)都能化成有限小數(shù)，第四組的結(jié)果是循環(huán)小數(shù)。

再比較探究四組分?jǐn)?shù)的共同點：所有分?jǐn)?shù)均為最簡分?jǐn)?shù)；分子均為1（說明分?jǐn)?shù)化有限小數(shù)與分母有關(guān)）。

接著研究每組的規(guī)律，結(jié)果明白：第一組，分母只含有質(zhì)因數(shù)2；第二組，分母只含有質(zhì)因數(shù)5；第三組，分母只含有質(zhì)因數(shù)2或5；第四組，分母除了質(zhì)因數(shù)2和5以外，還含有其他的質(zhì)因數(shù)。第一、二、三組分?jǐn)?shù)均能化成有限小數(shù)，第四組不能化成有限小數(shù)。

同時總結(jié)得出：一個最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中只含有質(zhì)因數(shù)2或5，那么這個分?jǐn)?shù)可以化成有限小數(shù)；如果分母中含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。

最后，通過一系列的針對性、綜合性訓(xùn)練，讓學(xué)生應(yīng)用知識、理解知識、鞏固知識，形成能力。

這樣具有個性特點和共同特征的學(xué)習(xí)內(nèi)容設(shè)計，有利于學(xué)生自主探索、合作交流、思辨問題、發(fā)現(xiàn)本質(zhì)，從而理解知識、掌握知識、形成能力，更重要的是經(jīng)歷學(xué)習(xí)過程，培養(yǎng)數(shù)學(xué)情感，掌握學(xué)習(xí)方法，樹立學(xué)習(xí)信心。

三、開展經(jīng)歷學(xué)習(xí)的操作，讓學(xué)生探究問題

實踐操作是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。積極開展實踐操作，讓學(xué)生做一做、剪一剪、擺一擺、折一折、量一量……有目標(biāo)、有學(xué)具、有要求地組織學(xué)生動手操作，讓學(xué)生在操作中探究，在操作中感悟，在操作中求知，在操作中成長。

如我在教學(xué)《圓柱體的表面積》這課之后，出了一道提高訓(xùn)練題：“已知圓柱體的表面積為383.08平方分米，圓柱體的底面半徑為4分米，求圓柱體的高。”學(xué)生都認(rèn)真解答。①求底面積——②求側(cè)面積——③求圓柱體的高。

在解答的過程中，有一名學(xué)生悄悄對我說：“老師，我還有一種算法，不知道對不對？”

我說：“說來聽聽?！?/p>

學(xué)生說：“先把282.6÷（3.14×4×2）=14（分米），再用14-4=10（分米），不知有沒有道理？”

我馬上醒悟到：圓柱體的側(cè)面、底面都和底面周長有關(guān)系，這種計算很可能有道理，于是鼓勵她大膽思考，立即安排全班同學(xué)開展小組合作探究或進(jìn)行實踐操作，讓學(xué)生自主探究、自主構(gòu)建。

小組合作的學(xué)生經(jīng)過認(rèn)真推理得到：圓柱體的兩底面積=2πr =2πr r=Cr。

圓柱體的表面積=S側(cè)+2S=Ch+Cr=C·（h+r），用字母表示為S表= C·（h+r）。

這只是推理，是不是一般的規(guī)律呢？我又鼓勵學(xué)生操作驗證。實踐操作的學(xué)生通過圖形的剪拼得出：圓柱體的側(cè)面沿高剪開為長方形，長為底面周長，寬為高；而圓柱體的底面按照其面積公式的推導(dǎo)方法可以得到一個長方形，長為πr，寬為 r，而相同的兩個底面拼在一起是一個大長方形，長為πr+πr=2πr=C，寬為r，其面積為2πrr =Cr，結(jié)果圓柱體的表面展開圖形為一個更大長方形，長為C，寬為h+r，進(jìn)而得到S表= C·（h+r）。我及時表揚了這位學(xué)生，鼓勵大家向她學(xué)習(xí)，勤于思考，善于提問。于是，我及時補(bǔ)充了一組習(xí)題讓學(xué)生進(jìn)行練習(xí)，學(xué)生都很快地計算出了正確結(jié)果。到此，我進(jìn)一步向?qū)W生提出一個問題：告訴圓柱體的表面積和高，能不能求出圓柱體的底面半徑或直徑？學(xué)生通過探究、交流、思考，明白這是不可能的，因為圓柱體的底面周長無法確定。通過實際操作與合作，學(xué)生明白了圓柱體表面積還可以這樣算，創(chuàng)新了的計算方法，簡化了解題難度，提高了解題能力，激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣，提升了學(xué)生探究數(shù)學(xué)未擁知識的興趣、信心和能力。

四、提出經(jīng)歷學(xué)習(xí)的問題，讓學(xué)生解決問題

問題教學(xué)是數(shù)學(xué)教育發(fā)展的必然過程和階段。問題是學(xué)習(xí)的先導(dǎo)，是引發(fā)學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)積極性的關(guān)鍵，會學(xué)習(xí)的人才會有問題、會提問題；不會學(xué)習(xí)的人沒有問題或提不出明確的問題?！皢栴}由學(xué)生提出”是教師不懈追求的至高境界，培養(yǎng)學(xué)生提出問題、發(fā)現(xiàn)問題、思考問題的能力與習(xí)慣，在問題不斷深入的過程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性，體驗學(xué)習(xí)的價值，最終實現(xiàn)在問題的發(fā)現(xiàn)過程中構(gòu)建知識，在問題的探究過程中啟迪智慧，在問題解決的過程中點化生命。新課程下學(xué)生學(xué)習(xí)知識的形式很多，如比較、猜想、分類、游戲、畫圖、推理等等，教學(xué)過程中，教師合理安排相關(guān)環(huán)節(jié)，采用不同的學(xué)習(xí)形式，有助于學(xué)生理解內(nèi)容、掌握知識、升華概念。

如我在教學(xué)分解質(zhì)因數(shù)概念后，安排了一組比較練習(xí)：

①2×2×3=12

②1×2×2×3=12

③3×4=12

④12=2×2×3

⑤12=1×2×2×3

⑥12=3×4

讓學(xué)生為每個算式取一個名稱。通過比較，學(xué)生用到了下列概念——連乘、乘法算式、分解質(zhì)因數(shù)、分解因數(shù)。這一環(huán)節(jié)的安排，使學(xué)生進(jìn)一步理解了“分解質(zhì)因數(shù)”，創(chuàng)新地提出了“分解因數(shù)”的概念，達(dá)到了鞏固知識、升華知識的目的，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新能力，真正做到了“傳知授能解惑”。

教學(xué)過程是一個隨機(jī)應(yīng)變的模塊，知識與能力、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀三者渾然實現(xiàn)一體的過程，是一個充滿創(chuàng)造性、神奇而多變的過程；讓學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習(xí)過程是學(xué)生內(nèi)在生命活力成長、發(fā)展的需要，二者的有機(jī)融合，更是教育永恒的、真正的價值追求。