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    問題介入,提升數(shù)學(xué)教學(xué)有效性

    2017-01-06 13:57:18王海波
    黑龍江教育·中學(xué) 2016年12期
    關(guān)鍵詞:冪函數(shù)橢圓向量

    王海波

    數(shù)學(xué)是高考的權(quán)重科目,教與學(xué)的有效性亟待提高:學(xué)生的學(xué)充滿困難與挑戰(zhàn),因為學(xué)好數(shù)學(xué)需要較高的抽象概括能力和邏輯思維能力;教師的教充滿困惑和疲倦,多次反復(fù)講解仍不能幫助學(xué)生形成知識建構(gòu).這些表象皆因師生在核心問題上沒有產(chǎn)生共振.問題是數(shù)學(xué)的靈魂,恰當?shù)慕槿搿㈨槙车谋磉_有助于提高教學(xué)有效性.筆者從問題介入的四個方面簡單介紹,希望對學(xué)生的高效學(xué)習(xí)和教師的有效教學(xué)有所幫助.

    一、由淺入深,溫故知新

    高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程是一個由淺入深、從易到難的過程.在課堂新知的學(xué)習(xí)過程中,教師應(yīng)當積極引導(dǎo)學(xué)生找到新舊知識之間的連接點,利用簡單舊知識促進復(fù)雜新知識的學(xué)習(xí),維果斯基的“最近發(fā)展區(qū)理論”強調(diào)問題的創(chuàng)設(shè)介入具有連接性和發(fā)展性.這樣的創(chuàng)設(shè)過程不僅符合學(xué)生的認知規(guī)律,而且通過對舊知識的熟練掌握調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)熱情,使學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法,提高學(xué)習(xí)能力的同時,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效性自然生成.

    例如,高中數(shù)學(xué)必修一第二章“冪函數(shù)”的教學(xué)過程,由于冪函數(shù)的概念比較抽象且不易理解,建議教師不直接講授冪函數(shù)的定義和特性,而是以學(xué)生在初中數(shù)學(xué)課程上已經(jīng)學(xué)過的函數(shù)知識為鋪墊進行講授.教師可以寫出幾個函數(shù):y=x-1,y=x8,y=x13,y=x,y=x-2,讓學(xué)生來回答這幾個函數(shù)的相同點和不同點.通過對函數(shù)式的觀察,學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn):以上幾個函數(shù)的底數(shù)相同,指數(shù)不同.在學(xué)生發(fā)現(xiàn)這幾個函數(shù)的共同特點以后,教師可以就此提出冪函數(shù)的基本定義:如果一個函數(shù),底數(shù)是自變量x,指數(shù)是常數(shù)a,即y=xa,這樣的函數(shù)就叫做冪函數(shù).通過這樣的教學(xué)方法,可以使簡單的初中數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為復(fù)雜的高中數(shù)學(xué)知識,可以使學(xué)生在短時間內(nèi)接受冪函數(shù)的定義,讓學(xué)生更深刻地理解冪函數(shù)的特點,建構(gòu)冪函數(shù)的知識體系.

    通過這樣的問題介入,可以有效引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已有的舊知識回答相應(yīng)的問題,找到新知識的特點,有利于學(xué)生知識的遷移和知識體系的建立.

    二、鏈接生活,親切生動

    數(shù)學(xué)本身與生活有著密切的關(guān)系,數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從生活中來,到生活中去.新的課程標準也強調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)的生活化,讓學(xué)生結(jié)合生活實際去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)樂趣,讓學(xué)生在溝通、交流、探索中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、享受數(shù)學(xué),獲取數(shù)學(xué)知識.

    例如,在高中數(shù)學(xué)必修三第三章“概率”的教學(xué)過程中,教師可以從學(xué)生感興趣的彩票的中獎概率入手,讓學(xué)生思考、計算獲得一等獎、二等獎、三等獎的概率分別是多少,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.在概率教學(xué)的課堂上,激趣質(zhì)疑環(huán)節(jié)的問題介入可以這樣設(shè)計:雙色球分為紅球和藍球兩種,紅球是從33個號碼里選6個,藍球是從16個號碼里選1個.求6個紅球和1個藍球都選中,獲得一等獎的概率;6個紅球都選中,藍球未選中,獲得二等獎的概率;5個紅球選中,一個藍球選中,獲得三等獎的概率.通過課上知識的積累和對彩票的興趣,相信很多學(xué)生可以計算出彩票的計算概率.其中,獲得一等獎的概率為C(6,6) * C(1,1)/[C(6,33)*C(1,16)]=0.0000056%;獲得二等獎的概率率高一些,為C(6,6)*C(1,1)/[C(6,33)*C(15,16)]=0.00009%;獲得三等獎的概率比獲得一等獎和二等獎的概率都高一些,為C(5,6)*C(1,1)/[C(5,6)*C(1,27)*C(1,16)]=0.000026%.通過課堂上的統(tǒng)計發(fā)現(xiàn),與相同難度的概率題相比,這道彩票獲獎概率題,特別是彩票一等獎概率題的正確率明顯偏高.

    可見,生活是最好的幫手,興趣是最好的老師.生活化的問題能夠讓學(xué)生主動思考、積極探索.利用所學(xué)的概率計算方法,最終算出生活中彩票的中獎概率.利用生活中的問題建立情境,可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動性,這樣的學(xué)習(xí)一定是高效的.

    三、自主歸納,重視過程

    高中數(shù)學(xué)要求學(xué)生通過自我探尋、努力實踐,找到數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法,進而提升學(xué)習(xí)的積極性和主動性.在自主學(xué)習(xí)的過程中,教師應(yīng)當讓學(xué)生進行整理歸納、抽象概括等數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練,讓學(xué)生在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、處理問題、解決問題.問題的介入依托學(xué)生自主歸納實現(xiàn),在整個過程中,學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力將不斷提升.

    例如,在“平面向量”的學(xué)習(xí)過程中,教師可以從一些簡單的知識點出發(fā)進行提問,讓學(xué)生通過自身思考、總結(jié)歸納找出問題的答案.如:生活中接觸過哪些量是既有大小又有方向的量?結(jié)合高中物理所學(xué)的知識,學(xué)生一般可以總結(jié)出速度、位移、力等矢量.教師可以告訴學(xué)生,其實物理學(xué)當中的矢量就是我們今天要學(xué)習(xí)的向量.用這種引發(fā)學(xué)生自主歸納、總結(jié)的方式,很容易提出本節(jié)課的重點——向量,輕松、簡單、易于接受.在向量的進一步學(xué)習(xí)當中,教師可以提出其他關(guān)于向量的問題:怎樣表示向量?怎樣表示向量的大小和方向?單位向量的含義是什么?零向量的含義是什么?什么是平行向量?什么是共線向量?相等向量的含義是什么?什么是垂直向量?兩個向量如何比較大???提出這樣的問題以后,教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過觀看、討論以及作圖的方式進行自主歸納,讓學(xué)生投身于對向量的思考、研究中。自主思考產(chǎn)生的問題及解決過程是符合自我認知發(fā)展并且充滿個性的,過程的不斷進行將加深學(xué)生對知識點的理解.

    學(xué)生通過對數(shù)學(xué)的直觀感受,自主分析問題、發(fā)現(xiàn)問題、歸納總結(jié)問題,在歸納總結(jié)問題的過程中發(fā)現(xiàn)問題,進而更好地分析問題和解決問題,深化數(shù)學(xué)思維,提升學(xué)習(xí)效率.

    四、借助媒體,深度探究

    數(shù)學(xué)的知識構(gòu)架往往是抽象性的,對于那些抽象思維較差的學(xué)生來說,學(xué)好數(shù)學(xué)就顯得十分吃力.傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)方法模式比較單一,那些抽象的知識點很難講清楚,學(xué)生自然難接受,更難學(xué)懂.多媒體教學(xué)的出現(xiàn)為高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)破除了很多難關(guān),提供了一種有效問題介入的方法,它可以是聲音和形象相結(jié)合,可以是靜態(tài)教學(xué)與動態(tài)教學(xué)相轉(zhuǎn)化,可以把復(fù)雜的問題變?yōu)楹唵蔚闹R,提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,讓學(xué)生更容易理解和接受.

    例如,在“橢圓”知識講解過程中,教師可以準備一些課件讓學(xué)生觀看,增強學(xué)生對橢圓的認識.比如教師可以播放地球繞太陽運行的軌跡,準備一些如橄欖球、雞蛋等橢圓形的實物,讓學(xué)生對橢圓有一個初步認識.通過對視頻和實物的觀察,教師可以提出一些關(guān)于橢圓的問題讓學(xué)生去思考,比如橢圓的形狀與哪些因素有關(guān),橢圓形具有哪些特性等.教師還可以布置課外探究題,比如橢圓的面積和橢球的體積該怎樣計算等.教師還可以通過多媒體視頻播放橢圓的形成過程,讓學(xué)生對橢圓的了解進一步加深.在橢圓上任意取兩點,讓學(xué)生觀察兩點間距離和兩點在橢圓表面的距離的關(guān)系,通過觀察很容易發(fā)現(xiàn):橢圓上任意兩點的距離一定小于兩點在橢圓表面所經(jīng)過的最短距離.通過多媒體的演示和教師的提問以及學(xué)生的觀察、理解,可以幫助學(xué)生更好地消化、吸收橢圓的相關(guān)內(nèi)容.

    借助多媒體教學(xué)讓抽象的知識更加形象化、具體化,問題介入的形式也更加直觀,這樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)輕松、簡單,使學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情、求知欲被有效激發(fā),對高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和理解更加深入、清晰.

    高中數(shù)學(xué)是高考的一道門,要想成功跨越這道門需要教師和學(xué)生的共同努力. 教師通過由淺入深的教學(xué)引導(dǎo),貼近生活的典型講解,提升學(xué)生自主歸納能力,借助多媒體的生動形象性,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性,不斷提升教學(xué)的有效性.在今后的教學(xué)過程當中,若教師注重問題的恰當介入,學(xué)生注重問題的自主生成與解決,那么教學(xué)的諸多方面將會實現(xiàn)平衡、高效、統(tǒng)一.

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