基于粒子群算法的多效益交叉口信號(hào)配時(shí)模型

雒冰，魏麗英

(北京交通大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院，北京 100044)

【交通運(yùn)輸】

基于粒子群算法的多效益交叉口信號(hào)配時(shí)模型

雒冰，魏麗英

(北京交通大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院，北京 100044)

城市交通的延誤主要發(fā)生于交叉口，提高交叉口信號(hào)的運(yùn)行效率對(duì)緩解交通擁堵具有重要作用。本文建立了基于車(chē)輛平均延誤、停車(chē)次數(shù)和通行能力的多效益信號(hào)配時(shí)優(yōu)化模型，并使用了粒子群算法進(jìn)行編程求解。實(shí)際案例分析結(jié)果表明，模型求解出的優(yōu)化配時(shí)方案降低了交叉口車(chē)均延誤和停車(chē)次數(shù)，同時(shí)提高了交叉口的通行能力，綜合改善了交叉口的多個(gè)指標(biāo)，對(duì)提高交叉口的運(yùn)行效率具有顯著作用。

信號(hào)配時(shí)；粒子群算法；多效益優(yōu)化模型

城市交叉口的交通信號(hào)配時(shí)不合理、協(xié)調(diào)與優(yōu)化不完善是造成交通擁堵的主要技術(shù)原因。通過(guò)改善道路交通管理與控制措施，優(yōu)化交叉口信號(hào)配時(shí)方案，降低交叉口車(chē)輛的平均延誤并提高交叉口的通行能力，能夠有效提高城市交通的安全性和通暢性[1]。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者在交通信號(hào)配時(shí)方面做了大量研究。Webster等[2]建立了目標(biāo)函數(shù)為車(chē)輛平均延誤最小的經(jīng)典配時(shí)模型。澳洲學(xué)者Akcelik[3]引入“停車(chē)補(bǔ)償系數(shù)”將停車(chē)次數(shù)和車(chē)輛延誤時(shí)間結(jié)合在一起，建立了信號(hào)配時(shí)方案綜合指標(biāo)優(yōu)化的ARRB法。還有一種常見(jiàn)的方法是根據(jù)美國(guó)《道路通行能力手冊(cè)》制定的最佳信號(hào)周期的HCM法[4]。Nakatsuji等[5]在交通信號(hào)控制中引入了遺傳算法，通過(guò)優(yōu)化信號(hào)配時(shí)的相位差參數(shù)和綠信比，取得了較好的優(yōu)化效果。

我國(guó)主要依據(jù)Webster延誤公式來(lái)計(jì)算交通信號(hào)周期時(shí)長(zhǎng)，該公式的應(yīng)用范圍有一定的局限性，對(duì)中低飽和度的交叉口能達(dá)到不錯(cuò)的效果，對(duì)高飽和度的交叉口則不適用。楊錦冬等[6]分析了城市交叉口交通特征，提出了以延誤和停車(chē)率最小為最優(yōu)目標(biāo)的信號(hào)配時(shí)優(yōu)化模型。王殿海等[7]根據(jù)交叉口飽和狀態(tài)下車(chē)輛排隊(duì)規(guī)律，建立了以排隊(duì)長(zhǎng)度最短為優(yōu)化目標(biāo)的最大信號(hào)周期模型，有效提高了城市交叉口的通行效率，有較好的實(shí)用價(jià)值。

傳統(tǒng)的信號(hào)配時(shí)方法都以單個(gè)指標(biāo)為目標(biāo)函數(shù)，缺乏對(duì)交叉口多個(gè)指標(biāo)的綜合考慮，本文綜合考慮了延誤、停車(chē)次數(shù)和通行能力3個(gè)指標(biāo)，建立了多效益的優(yōu)化配時(shí)模型，通過(guò)優(yōu)化信號(hào)配時(shí)方案改善交叉口的通行效率和服務(wù)水平。

1 建立模型

傳統(tǒng)的信號(hào)配時(shí)模型都以延誤最小為目標(biāo)，本文以車(chē)輛平均延誤時(shí)間最小、停車(chē)次數(shù)最小和通行能力最大為目標(biāo)，建立了綜合考量的多效益信號(hào)配時(shí)優(yōu)化模型，采用HCM2010交叉口延誤計(jì)算公式計(jì)算車(chē)均延誤[8]。HCM2010手冊(cè)中延誤計(jì)算公式包括3部分：均勻延誤、隨機(jī)附加延誤以及初始排隊(duì)延誤。

1.1 車(chē)輛平均延誤

交叉口車(chē)輛平均延誤計(jì)算公式：

(1)

引道A車(chē)輛平均延誤計(jì)算公式：

(2)

假設(shè)在分析開(kāi)始時(shí)交叉口沒(méi)有初始排隊(duì)車(chē)輛，交叉口車(chē)道組i的車(chē)輛平均延誤計(jì)算公式：

di=di1+di2，

(3)

(4)

(5)

其中，d為整個(gè)交叉口車(chē)輛平均延誤，單位：秒/輛；dA為 引道A的車(chē)輛平均延誤，單位：秒/輛；QA為引道A的高峰小時(shí)流率，單位：輛/時(shí)；di為車(chē)道組i的平均延誤，單位：秒/輛；Qi為車(chē)道組i的高峰小時(shí)流率，單位：輛/時(shí)；di1為車(chē)道組i中車(chē)輛均勻延誤，單位：秒/輛；di2為車(chē)道組i中車(chē)輛平均隨機(jī)附加延誤，單位：秒/輛；TC為信號(hào)周期長(zhǎng)度，單位：s；Tg為有效綠燈時(shí)間，單位：s；Xi為車(chē)道組i的飽和度，等于車(chē)道組實(shí)際到達(dá)交通流量與該車(chē)道組通行能力之比;ci為車(chē)道組i的實(shí)際通行能力，ci=QsiTg/Tc，單位：輛/時(shí)，Qsi為實(shí)際飽和流率;Ta為分析時(shí)間長(zhǎng)度，單位：時(shí)；e為單個(gè)交叉口信號(hào)控制類(lèi)型校正系數(shù)，定時(shí)信號(hào)取0.5。

1.2 通行能力和平均停車(chē)次數(shù)

通行能力計(jì)算公式：

ci=QsiTg/Tc。

(6)

總的通行能力

(7)

車(chē)輛平均停車(chē)次數(shù)計(jì)算公式[9]：

(8)

(9)

其中，hi為第i相位車(chē)輛平均停車(chē)次數(shù)；gi為第i相位有效綠燈時(shí)間；yij為第i相位j進(jìn)口道的流量比；h為交叉口車(chē)輛平均停車(chē)次數(shù)；qi為第i相位交叉口的當(dāng)量交通。

1.3 多效益信號(hào)配時(shí)模型

H=(β∑ihiqi+(1-β)∑AdAQA)/∑AQA，

(11)

其中，H為交叉口車(chē)輛延誤和停車(chē)次數(shù)的函數(shù)。

通過(guò)H與通行能力C做商構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)，目標(biāo)函數(shù)若要取到最小值，就要求車(chē)均延誤和停車(chē)次數(shù)盡可能小而通行能力盡可能大。

在以上基礎(chǔ)上，建立交叉口車(chē)輛平均延誤和平均停車(chē)次數(shù)最小、交叉口通行能力最大的多效益信號(hào)配時(shí)模型：

(10)

2 粒子群算法

由于粒子群算法(particle swarm optimization，PSO)具有容易實(shí)現(xiàn)、精度高、收斂快等優(yōu)點(diǎn)，運(yùn)算規(guī)則比遺傳算法簡(jiǎn)單，并且在解決實(shí)際問(wèn)題中具有一定的優(yōu)越性，所以本文采用PSO算法。

PSO算法是一種通過(guò)模擬鳥(niǎo)類(lèi)的覓食過(guò)程提出的基于群體智能的全局隨機(jī)搜索算法[10]。PSO算法的原理：是在解空間中初始化一群粒子，每個(gè)粒子的特征用位置、速度和適應(yīng)度這3項(xiàng)指標(biāo)來(lái)表示，每個(gè)粒子的位置代表一個(gè)潛在最優(yōu)解，而食物的位置是全局最優(yōu)解，每個(gè)粒子通過(guò)不斷調(diào)整方向、速度和適應(yīng)度函數(shù)來(lái)逼近最優(yōu)解的位置[11]。

2.1 粒子群算法的函數(shù)處理與參數(shù)設(shè)置

由于多效益信號(hào)配時(shí)模型是個(gè)非線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，模型求解較為復(fù)雜，為了便于求解，本文采用懲罰函數(shù)法，將帶約束的非線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題變?yōu)闊o(wú)約束的優(yōu)化問(wèn)題，該方法對(duì)解不會(huì)產(chǎn)生影響。適應(yīng)度函數(shù)的表達(dá)式如下：

(12)

式中：F為適應(yīng)度函數(shù)，用來(lái)衡量解的優(yōu)劣性，其值越小解越優(yōu)，適應(yīng)度值最小的解即為最優(yōu)解；a為充分大的懲罰系數(shù)，取100000；b為足夠小的數(shù)，以防止被0除，取0.000001；Gi為懲罰函數(shù)，用于轉(zhuǎn)換約束條件。

(13)

(14)

(15)

2.2 算法的迭代步驟

(1) 初始化，令當(dāng)前迭代次數(shù)t=0，粒子數(shù)Size為10，設(shè)解空間即變量個(gè)數(shù)為1，生成粒子群的初始位置矩陣M(:,1)和初始速度矩陣V(:,1)。

(2) 初始化個(gè)體歷史最優(yōu)值Pbest和種群的全局最優(yōu)值Gbest，初始化個(gè)體歷史最優(yōu)位置向量和全局最優(yōu)位置向量。

(3) 計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度值F(Xi)；比較每個(gè)粒子的適應(yīng)度值F(Xi)和個(gè)體歷史最優(yōu)值Pbest，假如F(Xi)優(yōu)于Pbest，則令Pbest=F(Xi)，并令該粒子當(dāng)前位置Xi為其個(gè)體歷史最優(yōu)位置pi，否則不更改Pbest和pi。

(4) 依次比較每個(gè)粒子的個(gè)體歷史最優(yōu)值Pbest和種群最優(yōu)值Gbest，假如當(dāng)前Pbest優(yōu)于Gbest，則令Gbest=Pbest，并令該粒子的歷史最優(yōu)位置pi為種群全局歷史最優(yōu)位置pg，否則不更改Gbest和pg。

(5) 迭代次數(shù)加1，并更新每個(gè)粒子的速度和位置。

(16)

(17)

(6) 如果算法滿(mǎn)足收斂準(zhǔn)則或達(dá)到最大迭代次數(shù)Tmax，則執(zhí)行步驟(6 )，否則執(zhí)行步驟(3 )。

(7) 算法結(jié)束，輸出種群全局最優(yōu)位置Pg和全局歷史最優(yōu)值Gbest。

粒子群算法的流程圖如圖1所示。

圖1 粒子群算法的流程圖Fig. 1 Flowchart of particle swarm optimization

3 案例分析

3.1 交叉口的數(shù)據(jù)和信號(hào)控制參數(shù)

本文選擇北京市上地區(qū)域內(nèi)的上地三街與上地西路交叉口作為研究對(duì)象。通過(guò)實(shí)地調(diào)查獲取了該交叉口的交通流量、信號(hào)配時(shí)等實(shí)際數(shù)據(jù)，見(jiàn)表1，交叉口的示意圖見(jiàn)圖2，相位控制方案見(jiàn)圖3，交叉口的現(xiàn)狀配時(shí)方案見(jiàn)表2。

圖2 上地西路與上地三街交叉口示意圖Fig.2Illustration of the intersection between Shangdi West-Road and Shangdi Third Street

圖3 交叉口相位控制方案Fig.3 Phase control scheme of the intersection

方向進(jìn)口車(chē)道流量(輛/時(shí))東南西北當(dāng)量小汽車(chē)左33518679119直710439679370右175184179169

表2 現(xiàn)狀信號(hào)配時(shí)參數(shù)

3.2 求解優(yōu)化的配時(shí)方案

該交叉口是四相位信號(hào)控制交叉口，東西方向車(chē)流量較大，為主要通行方向。通過(guò)實(shí)地觀(guān)測(cè)發(fā)現(xiàn)該交叉口有車(chē)輛延誤較大、信號(hào)配時(shí)不合理等問(wèn)題。本文根據(jù)交叉口交通流量數(shù)據(jù)和現(xiàn)狀信號(hào)配時(shí)參數(shù)，令β=1.5,α=0.2，使用多效益信號(hào)配時(shí)優(yōu)化模型，利用Matlab編程求解最佳周期，求解過(guò)程及結(jié)果見(jiàn)圖4～7。

圖4 粒子的初始位置分布Fig.4 Initial position distribution of the particles

圖5 粒子的初始速度分布Fig.5 Initial velocity distribution of the particles

圖6 目標(biāo)函數(shù)隨迭代次數(shù)變化規(guī)律Fig.6 Variation of iteration number of the objective function

圖7 全局最優(yōu)值隨迭代次數(shù)變化規(guī)律Fig.7 Variation of iteration number of global optimum value

圖4為種群粒子的初始位置分布，其數(shù)值為大于30小于160的隨機(jī)整數(shù)。圖5為種群粒子的初始速度分布，其數(shù)值為大于-5小于5的隨機(jī)整數(shù)。圖6為目標(biāo)函數(shù)隨迭代次數(shù)的變化情況，隨著迭代次數(shù)的增加，目標(biāo)函數(shù)值逐漸減小并在迭代了25次之后收斂。圖7為全局最優(yōu)值隨迭代次數(shù)的變化規(guī)律，經(jīng)過(guò)多次迭代之后，全局最優(yōu)值收斂于112 s，即多效益優(yōu)化模型求得的最佳周期為112 s，優(yōu)化后的信號(hào)信號(hào)配時(shí)如表3所示。

表3 優(yōu)化后的信號(hào)配時(shí)方案

使用VISSIM仿真軟件對(duì)信號(hào)控制方案的效果進(jìn)行對(duì)比分析，信號(hào)控制方案的指標(biāo)分析結(jié)果如表4所示。

表4 優(yōu)化后信號(hào)配時(shí)方案與現(xiàn)狀方案效果對(duì)比

通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，多效益信號(hào)配時(shí)優(yōu)化模型求解出的信號(hào)配時(shí)方案各項(xiàng)指標(biāo)明顯更優(yōu)。配時(shí)方案優(yōu)化后交叉口的車(chē)均延誤降低8.97%，平均停車(chē)次數(shù)降低6.8%，同時(shí)通行能力提高了3.8%。

4 結(jié)論

通過(guò)案例分析可以看出，多效益優(yōu)化模型能夠得到良好的配時(shí)方案，可以改善交叉口的多個(gè)指標(biāo)，有效提高交叉口的運(yùn)行效率，對(duì)緩解交通擁堵具有一定作用。同時(shí)，模型引入了影響因子α、β，可以調(diào)整延誤、停車(chē)次數(shù)和通行能力在目標(biāo)函數(shù)中的比重，所以模型對(duì)于不同的交叉口都有良好的適用性。但是模型也有一些不足之處，比如沒(méi)有考慮排隊(duì)長(zhǎng)度等指標(biāo)，也未考慮多個(gè)關(guān)聯(lián)路口的情形，需要在后續(xù)研究中進(jìn)一步探索和完善。

[1]蔡錦德. 城市道路交叉口的信號(hào)配時(shí)優(yōu)化研究[D]. 北京：北京交通大學(xué), 2012.

[2]WEBSTER F V, Cobbe B M. Traffic signals[M].Vermont South,AU：ARRB Group Limited,1966.

[3]AKCELIK R. Traffic Signals: Capacity and Timing Analysis. Research Report[EB/OL]. [2016-03-05]. https://www.researchgate.net/publication/261363188_Traffic_Signals_Capacity_and_Timing_Analysis_Research_Report.

[4]彭飛. 城市道路平面交叉口信號(hào)配時(shí)優(yōu)化與仿真研究[D]. 北京交通大學(xué), 2012.

[5]NAKATSUJI T, KAKU T. Development of a self-organizing traffic control system using neural network models[EB/OL][2016-03-12].http：online pubs.trb.org/onlinepubs/trr/1991/1324/1324-016.pdf.

[6]楊錦冬, 楊東援. 城市信號(hào)控制交叉口信號(hào)周期時(shí)長(zhǎng)優(yōu)化模型[J]. 同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2001, 29(7):789-794.

[7]王殿海,別一鳴,宋現(xiàn)敏,等.信號(hào)交叉口最大周期時(shí)長(zhǎng)優(yōu)化方法[J].吉林大學(xué)學(xué)報(bào)(工學(xué)版)，2010,40(增刊):148-151.

[8]C-TEP. Highway Capacity Manual 2010 (HCM2010)[EB/OL]. [2016-03-02].http://www.c-tep.com/pdf/C-TEP%20Hwy.%20Capacity%20Manual%202010%20Course%20%20Registration%20.pdf.

[9]王秋平, 譚學(xué)龍, 張生瑞. 城市單點(diǎn)交叉口信號(hào)配時(shí)優(yōu)化[J]. 交通運(yùn)輸工程學(xué)報(bào), 2006, 6(2):60-64.

[10]謝麗珠. 考慮車(chē)輛尾氣排放因素的公交信號(hào)優(yōu)先控制策略及微觀(guān)仿真研究[D]. 北京：北京交通大學(xué), 2015.

[11]王波. 城市道路交叉口交通組織與信號(hào)控制策略研究[D]. 長(zhǎng)春：吉林大學(xué), 2005.

[12]鄧乃揚(yáng), 馬國(guó)瑜. 懲罰函數(shù)法[J]. 運(yùn)籌學(xué)學(xué)報(bào), 1983，2(2)：65-69

Particle swarm optimization based multi-benefit intersection signal timing model

LUO Bing, WEI Li-ying

(School of Traffic and Transportation, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China)

∶Urban traffic delay usually occurs at intersections, so the improvement of operational efficiency of a signalized intersection is very important for alleviation of traffic congestion. We establish a multi-benefit signal timing optimization model based on average vehicle delay, vehicle stopping times and traffic capacity of the intersection, and employ particle swarm optimization (PSO) algorithm to solve it. Analysis of actual cases demonstrates that the model reduces average vehicle delay and stopping times of an intersection, increases traffic capacity of an intersection, and comprehensively improves multiple indicators of an intersection. It therefore has significant effect on the improvement of operational efficiency of an intersection.

∶signal timing; particle swarm optimization; multi-benefit optimization model

10.3976/j.issn.1002-4026.2016.05.014

2016-06-14

雒冰(1992—)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)榻煌ㄟ\(yùn)輸規(guī)劃與管理。E-mail：14120860@bjtu.edu.cn

U121

A

1002-4026(2016)05-087-07