預(yù)加應(yīng)變對(duì)硫化橡膠損傷性能影響的試驗(yàn)研究

李曉雷，李欣業(yè)，桑建兵，郄彥輝，張鋮博

（河北工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，天津 300130）

預(yù)加應(yīng)變對(duì)硫化橡膠損傷性能影響的試驗(yàn)研究

李曉雷，李欣業(yè)，桑建兵，郄彥輝，張鋮博

（河北工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，天津 300130）

通過對(duì)一種硫化橡膠在單軸拉伸條件下進(jìn)行的循環(huán)加載試驗(yàn)，得到了不同速率和不同預(yù)應(yīng)變條件下材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線，由此分析了不同加載速率及預(yù)應(yīng)變條件對(duì)硫化橡膠材料力學(xué)性能的影響．分別以應(yīng)變能密度峰值、加載段所圍面積和彈性模量法計(jì)算損傷參量，基于試驗(yàn)結(jié)果分析了硫化橡膠在不同預(yù)加應(yīng)變條件下的損傷性能．研究結(jié)果表明：循環(huán)加載情況下，硫化橡膠的主應(yīng)力峰值隨加載速率的升高而增大，力學(xué)性能隨循環(huán)次數(shù)的增加而趨于穩(wěn)定；在預(yù)加應(yīng)變條件下，硫化橡膠材料的損傷變化呈非線性增長(zhǎng)，預(yù)應(yīng)變量保持在0.3倍拉伸比以內(nèi)能達(dá)到較好的使用效果．

硫化橡膠；大變形；損傷參量；實(shí)驗(yàn)分析；預(yù)應(yīng)變

0 引言

橡膠材料因其具有獨(dú)特的非線性力學(xué)行為，以及成本低廉、易于加工、優(yōu)異的物理化學(xué)特性等一般工程材料難以比擬的優(yōu)點(diǎn)，近年來在現(xiàn)代社會(huì)生活各個(gè)領(lǐng)域，特別是在航空航天等高科技領(lǐng)域的應(yīng)用日益廣泛，因此對(duì)橡膠材料力學(xué)特性的研究已成為重要的前沿性課題[1-3]．橡膠器件在機(jī)構(gòu)中是一類看似簡(jiǎn)單，其實(shí)非常復(fù)雜和重要的基礎(chǔ)構(gòu)件，對(duì)機(jī)構(gòu)整體的工作性能、安全可靠性及環(huán)境保護(hù)功能都有非常重要的影響，一旦失效，往往會(huì)導(dǎo)致災(zāi)難性的后果．比如1986年美國(guó)挑戰(zhàn)者號(hào)航天飛機(jī)推進(jìn)器上的橡膠O型環(huán)失效導(dǎo)致火箭爆炸[4]，1994年的“愛沙尼亞號(hào)”沉船慘案[5]和2012年韓國(guó)“羅老號(hào)”由于橡膠墊破損造成運(yùn)載火箭的推遲發(fā)射，無不給社會(huì)帶來重大安全和環(huán)境事故，造成重大的經(jīng)濟(jì)和生命損失．這些事故表明人們對(duì)橡膠材料損傷性能的研究與失效分析是亟待解決的問題．橡膠材料的材料特性和幾何特性都是非線性的，其應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系必須由超彈性理論[6-7]給出．而且橡膠材料的物理力學(xué)性質(zhì)對(duì)外界因素的影響比較敏感，劉宇艷等[8]的研究結(jié)果表明，應(yīng)力幅值和加載頻率對(duì)橡膠材料性能有較大影響．上官文斌等[9-10]發(fā)現(xiàn)應(yīng)變比對(duì)橡膠材料的損傷性能也有很大的影響．橡膠材料服役過程中長(zhǎng)期處于低幅循環(huán)受力狀態(tài)[11]，使用前往往會(huì)施加或產(chǎn)生一定的預(yù)應(yīng)變，例如輪胎、減震墊、傳送帶等橡膠制品．預(yù)應(yīng)變會(huì)對(duì)橡膠材料的力學(xué)性能產(chǎn)生影響[12]，進(jìn)而影響實(shí)際橡膠制品的使用壽命．已有的工作研究的是橡膠材料在自然狀態(tài)下的力學(xué)性能，施加預(yù)應(yīng)變條件下橡膠材料力學(xué)性能的研究工作還不多，因此研究預(yù)應(yīng)變對(duì)橡膠材料損傷性能的影響是十分必要的．

本文的目的是分析硫化橡膠材料在單向拉伸的循環(huán)加載條件下的大變形力學(xué)行為，討論加載速率和預(yù)應(yīng)變對(duì)橡膠材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系和材料的損傷等力學(xué)性能的影響．利用Instron3365電子萬能材料試驗(yàn)機(jī)，得到了一類硫化橡膠材料在不同加載速率和不同預(yù)應(yīng)變條件下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線，分析了硫化橡膠材料在循環(huán)加載條件下的加載速率和損傷特性．基于實(shí)驗(yàn)結(jié)果，利用3類損傷變量表征材料的損傷程度，并分析了預(yù)應(yīng)變對(duì)材料損傷性能的影響．

1 試驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)裝置

本文循環(huán)加載試驗(yàn)在INSTRON 3365電子萬能材料試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行，最大載荷5 kN，其力值和位移精度均為0.5級(jí)，加載速率范圍為0.0005～1000mm/m in．試驗(yàn)過程中如荷載比等于定值，試驗(yàn)機(jī)將自動(dòng)終止試驗(yàn)．整個(gè)試驗(yàn)操作過程根據(jù)GB/T 258-2009[13]進(jìn)行，外加載荷和試件變形由試驗(yàn)機(jī)自行測(cè)量并記錄，最后通過應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線表示出來．

1.2 試件

本文所制備試樣的形狀與尺寸滿足國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)《硫化橡膠或熱塑性橡膠拉伸應(yīng)力應(yīng)變性能的測(cè)定》（GB/T 258-2009）中“1型”啞鈴狀試樣的要求，橡膠材料為通用硫化橡膠材料板，厚度為2mm，試驗(yàn)段長(zhǎng)25mm，寬6mm．

1.3 測(cè)試方法

試驗(yàn)加載過程采用循環(huán)加載方式，加載速率和行程由位移控制，材料軸向變形選用25mm標(biāo)距的大變形引伸儀記錄．夾具選用適用于橡膠材料拉伸實(shí)驗(yàn)的自?shī)A緊氣動(dòng)夾具，此夾具隨著拉伸力的增大，夾具鉗口對(duì)試樣的夾持也越來越緊，避免了試樣夾持部分的滑脫．循環(huán)加載速率和循環(huán)次數(shù)在INSTRON 3365電子萬能材料試驗(yàn)機(jī)軟件中根據(jù)要求設(shè)定．

1.4 試驗(yàn)結(jié)果及分析

1.4.1 不同加載速率下硫化橡膠材料的循環(huán)加載試驗(yàn)

橡膠材料在恒定拉伸比的往復(fù)拉伸變形過程中，從第2次循環(huán)開始的加載段曲線會(huì)遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于首次循環(huán)的加載段曲線，當(dāng)達(dá)到最大拉伸比時(shí)，卸載過程中的應(yīng)力峰值也會(huì)遠(yuǎn)小于首次加載到最大主應(yīng)變量時(shí)的應(yīng)力值，從而會(huì)生成滯后環(huán)．其第1次循環(huán)時(shí)滯后環(huán)的面積最大，第2次循環(huán)時(shí)滯后環(huán)的面積小一些，之后依次遞減，這種非線性應(yīng)力軟化反應(yīng)即為Mullins效應(yīng)．對(duì)于處于單向拉伸狀態(tài)的不可壓橡膠材料而言，其主應(yīng)變?yōu)?/p>

其中：為試件在拉伸方向的主應(yīng)變；L0和L分別為試件測(cè)量段的初始長(zhǎng)度和最終長(zhǎng)度．材料的主應(yīng)力分別為

其中：F為所施加的載荷；A0為試件測(cè)量段的初始橫截面面積．

在室溫環(huán)境下分別以20mm/m in、50mm/m in、100mm/m in、200mm/m in、300mm/m in、400mm/min、500 mm/min的加載速率對(duì)橡膠材料進(jìn)行單軸循環(huán)加載試驗(yàn)，使用1型啞鈴型試件，加載最大應(yīng)變?yōu)?倍拉伸比長(zhǎng)度（即有效長(zhǎng)度伸長(zhǎng)25mm），預(yù)加載為0.2N，以消除試件在夾持過程中的變形．圖1為不同加載速率下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線，V為加載速率．

圖1 不同速率下應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線Fig.1 Stress-strain curvesatdifferentvelocities

等拉伸比條件下，不同加載速率時(shí)橡膠材料首循環(huán)主應(yīng)力峰值隨加載速率的變化曲線如圖2所示，不同加載速率時(shí)應(yīng)變能密度峰值與循環(huán)次數(shù)的關(guān)系曲線如圖3所示．

從圖2可見，在室溫條件下，隨著循環(huán)加載速率的增加，材料的首循環(huán)主應(yīng)力峰值呈非線性增長(zhǎng)，但增長(zhǎng)趨勢(shì)逐漸趨于平緩．圖3表明，在拉伸比不變的情況下，當(dāng)循環(huán)次數(shù)超過10次左右時(shí)，材料的應(yīng)變能密度峰值將不再發(fā)生明顯的變化．因此，硫化橡膠材料對(duì)加載速率和循環(huán)次數(shù)均非常敏感，其力學(xué)性能強(qiáng)烈地依賴于加載速率和循環(huán)次數(shù)，特別是加載速率和循環(huán)次數(shù)增長(zhǎng)初期反應(yīng)更為敏感．根據(jù)高分子材料的基本理論，由于硫化橡膠材料網(wǎng)狀的高分子鏈結(jié)構(gòu)的充分伸展需要時(shí)間，隨加載速率的減小和循環(huán)次數(shù)的增加，硫化橡膠材料網(wǎng)狀的高分子鏈結(jié)構(gòu)能夠得以充分的伸展，因而硫化橡膠材料的力學(xué)性能隨著加載速率和循環(huán)次數(shù)的增大將趨于穩(wěn)定．

圖2 首循環(huán)主應(yīng)力峰值與加載速率關(guān)系曲線Fig.2 Relationship between the principalstresspeaks at the first loop and loading rates

圖3 應(yīng)變能密度峰值與循環(huán)次數(shù)關(guān)系曲線Fig.3 Relationship between strain energy density peaksand cycle index

1.4.2 不同預(yù)應(yīng)變時(shí)硫化橡膠材料的循環(huán)加載試驗(yàn)

將試件分別拉伸到0.1倍、0.2倍、0.3倍、0.4倍、0.5倍、0.6倍、0.7倍、0.8倍預(yù)應(yīng)變．以0.1倍拉伸比為例，將引伸計(jì)標(biāo)記的有效長(zhǎng)度拉伸0.1倍拉伸比（即2.5mm），保持此狀態(tài)在標(biāo)準(zhǔn)溫度24℃下長(zhǎng)時(shí)間放置使材料內(nèi)部力學(xué)性能達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，再以50 mm/m in的速率、1倍拉伸比（即25 mm）進(jìn)行20次循環(huán)加載．圖4為不同預(yù)應(yīng)變單軸循環(huán)加載實(shí)驗(yàn)時(shí)的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線．

首先將不同預(yù)應(yīng)變首循環(huán)的應(yīng)力應(yīng)變曲線進(jìn)行對(duì)比，如圖5所示．

圖中可以看出，隨著預(yù)應(yīng)變量的增加，首循環(huán)最大主應(yīng)力值也在增加，且在0.5倍預(yù)應(yīng)變后增加幅度明顯加大，第1次循環(huán)中加載與卸載過程中的應(yīng)力曲線間的幅度也在不斷增大，也即是應(yīng)力軟化現(xiàn)象更加明顯．

圖4 不同預(yù)應(yīng)變時(shí)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線Fig.4 Stress-strain curvesatdifferentpre-strain deformations

2 硫化橡膠材料損傷性能研究

橡膠材料在服役過程中，受到外力作用和外界條件的影響時(shí)材料內(nèi)部會(huì)產(chǎn)生微小的損壞，使得材料力學(xué)性能下降，這一變化過程稱為損傷．不同于小變形的金屬，對(duì)于橡膠這類大變形的材料，選作材料損傷參量的有應(yīng)變能密度峰值、加載段所圍面積和彈性模量法．下面對(duì)這些損傷參量的計(jì)算進(jìn)行說明．

2.1 應(yīng)變能密度峰值

應(yīng)變能密度dw從能量的角度來對(duì)損傷量的變化進(jìn)行表示，具體代表的是材料在變形過程中內(nèi)部所產(chǎn)生的能量．通過下式，可以對(duì)應(yīng)變能密度進(jìn)行計(jì)算：

圖5 不同預(yù)應(yīng)變首循環(huán)曲線Fig.5 The first loopsatdifferentpre-strain

當(dāng)材料僅到受單軸作用力時(shí)，在受力過程中所產(chǎn)生的應(yīng)變能W為：

使得材料在一階段內(nèi)的能量損傷計(jì)算更為容易，馬爾斯在比較應(yīng)變能密度峰值與工程應(yīng)變的變化規(guī)律時(shí)，利用的是加載段的實(shí)驗(yàn)參數(shù)作為依據(jù)，而迪森等在對(duì)橡膠材料試件進(jìn)行同樣分析后得出分析結(jié)果顯示，采用卸載段實(shí)驗(yàn)參數(shù)作為依據(jù)，同樣可以表示出材料在受力過程中內(nèi)部能量損傷的變化規(guī)律．在實(shí)驗(yàn)研究中，選擇變化幅度更大的加載段曲線參數(shù)進(jìn)行計(jì)算．

分析以上的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，圖6給出了不同預(yù)應(yīng)變時(shí)，在前20次循環(huán)過程中損傷量的變化規(guī)律．可以看到橡膠材料在0到0.1倍預(yù)應(yīng)變之間，預(yù)應(yīng)變量會(huì)對(duì)材料損傷產(chǎn)生較大的影響，之后0.1到0.3倍預(yù)應(yīng)變間變化較為平緩，當(dāng)預(yù)應(yīng)變達(dá)到0.3倍預(yù)應(yīng)變后損傷量會(huì)隨預(yù)應(yīng)變的增加產(chǎn)生較大變化，且當(dāng)預(yù)應(yīng)變量達(dá)到0.6倍預(yù)應(yīng)變后，變化更為明顯．綜上所述，橡膠產(chǎn)品在實(shí)際使用過程中，當(dāng)處于單向受力變化狀態(tài)且需要加入預(yù)緊力的情況時(shí)，將預(yù)應(yīng)變量保持在0.1到0.3倍預(yù)應(yīng)變之內(nèi)較為合理．

圖6 應(yīng)變能密度表征的損傷量與預(yù)應(yīng)變關(guān)系曲線Fig.6 Relationship between damageof strain energy density and pre-strain

2.2 加載段所圍面積法

材料循環(huán)加載曲線各周期變化規(guī)律會(huì)發(fā)現(xiàn)每下次的循環(huán)加載段曲線都會(huì)低于前1次循環(huán)加載段曲線，基于Mullins效應(yīng)理論，相鄰周期的加載段變化幅值可用來表示材料受力過程中的軟化程度，也即是材料力學(xué)性能的變化程度．2次循環(huán)加載段曲線變化幅度（也就是兩加載段曲線所圍成面積）也可以用來表示損傷的變化量，同時(shí)這種損傷量計(jì)算方法包括了材料在整個(gè)受力狀態(tài)下的力學(xué)性能變化規(guī)律，使其計(jì)算結(jié)果也就更為準(zhǔn)確，進(jìn)而形成利用多次循環(huán)加載段曲線所圍成面積表示損傷量．有固定拉伸幅度的橡膠材料在循環(huán)載荷條件下的第1次循環(huán)中，加卸載路徑主應(yīng)力幅值最大．許多實(shí)驗(yàn)研究表明，在前兩次循環(huán)期間的應(yīng)力軟化是最關(guān)鍵的，而循環(huán)過程中的加載曲線之間的面積大小也可用來表示2次循環(huán)之間損傷量的變化，或表示Mullins效應(yīng)中應(yīng)力軟化的程度．為了使結(jié)果更加明顯，這里取第10次循環(huán)曲線用來比較損傷量變化，圖7所示為第1次循環(huán)與第10次循環(huán)的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線．

圖7 第1次和第10次循環(huán)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線Fig7 Stress-strain curvesof the first loop and the tenth loop and pre-strain

設(shè)上方加載段曲線方程為

所取項(xiàng)數(shù)越多，結(jié)果越為準(zhǔn)確，同時(shí)為方便計(jì)算在加載段數(shù)據(jù)點(diǎn)中取7點(diǎn)坐標(biāo)（為更為準(zhǔn)確得到擬合方程，在變化明顯處選取點(diǎn)要密一些，如上圖中的線型曲線則分別取0.1、0.2、0.3、0.4、0.6、0.9、1.1應(yīng)變量值）代入，得到矩陣方程

可看作A B=C，將其代入MATLAB中進(jìn)行計(jì)算，在定義A、C后利用

進(jìn)行計(jì)算，得到B矩陣各數(shù)值

即方程：

擬合出上方加載段曲線擬合方程后，繼續(xù)計(jì)算下方加載段曲線擬合方程，結(jié)果如下：

然后，利用下述方程計(jì)算得到所圍面積

實(shí)驗(yàn)中2次循環(huán)間產(chǎn)生的損傷量可以用2次加載曲線加載段所圍成的面積進(jìn)行表示，圖8為不同預(yù)應(yīng)變時(shí)面積法計(jì)算損傷量的示意圖．

圖8 不同預(yù)應(yīng)變的面積法計(jì)算示意圖Fig.8 Sketch of enclosed areasatdifferentpre-strain

采用上面的方法，以0.1倍預(yù)應(yīng)變實(shí)驗(yàn)參數(shù)為例進(jìn)行計(jì)算，得目標(biāo)方程f1x= 31.259 8 x6+112.207 7 x5160.576 6 x4+119.422 9 x350.970 4 x2+14.733 0 x 1.1225為0.1倍預(yù)應(yīng)變實(shí)驗(yàn)首次循環(huán)加載段擬合方程，且x∈ (0.1，1.1)．

得到第1次循環(huán)加載段擬合方程后，繼續(xù)計(jì)算第10次循環(huán)加載段擬合方程，結(jié)果如下

計(jì)算后，得到不同預(yù)應(yīng)變曲線所圍面積結(jié)果如表1．

表1 不同預(yù)應(yīng)變時(shí)面積法損傷量計(jì)算結(jié)果Tab.1 Enclosed areasof loading curvesatdifferentpre-strains

2.3 彈性模量法損傷量分析

彈性模量法，是以彈性模量計(jì)算出損傷參量并進(jìn)行分析與比較損傷程度的計(jì)算方法，并從能量角度進(jìn)行計(jì)算．材料的彈性模量可以表達(dá)材料在某一特定時(shí)刻的內(nèi)部性能特性，此時(shí)利用材料在損傷過程中2時(shí)刻的彈性模量就可以對(duì)比出在這2個(gè)時(shí)刻之間材料內(nèi)部的損傷量大小，其中表示損傷量變化程度的量（損傷度）可表示為

式中，E'、E分別代表的是材料受力前、后的彈性模量．根據(jù)材料彈性模量的混合法則

式中：V，Vc分別是總體積和微孔洞所占面積；Ec為微孔洞的彈性模量（=0）．如定義=Vc/V，則損傷度為

式中，E'和E分別為無損傷和受損傷材料的楊氏模量．

表2 不同預(yù)應(yīng)變時(shí)損傷度值表Tab.2 Damages atdifferentpre-strains

從式 (13)中可以看出，彈性模量法計(jì)算損傷量，所選取的為受力過程中2個(gè)瞬時(shí)變量，這就可以準(zhǔn)確的計(jì)算變形過程中2個(gè)瞬時(shí)狀態(tài)之間所產(chǎn)生的損傷量，與應(yīng)變能密度峰值等損傷量相比，可計(jì)算的范圍更大．

2.4 硫化橡膠材料損傷性能分析

用3種方法計(jì)算損傷量的結(jié)果如圖9所示．由于多組損傷參數(shù)單位級(jí)數(shù)不同，將其進(jìn)行無量綱化，得到圖10．

圖9 損傷量與預(yù)應(yīng)變關(guān)系曲線Fig.9 Curvesof damagesand pre-strains

圖10 無量綱化損傷量與預(yù)應(yīng)變關(guān)系曲線Fig.10 Curvesof nondimensionaldamagesand pre-strains

從圖中可以明顯看出3種表示法所顯示的規(guī)律基本一致，都顯示出損傷量隨預(yù)應(yīng)變的增加而不斷變大；同時(shí)，3種損傷量表示的結(jié)果在0.1～0.3倍拉伸比預(yù)應(yīng)變范圍內(nèi)，曲線的斜率較低，之后開始逐漸增大，由此可以得到結(jié)論，硫化橡膠材料在使用過程中，預(yù)應(yīng)變保持在0.3倍拉伸比以內(nèi)，可保證材料的損傷程度保持在相對(duì)較小的程度．

3 結(jié)論

1）在循環(huán)加載過程中，硫化橡膠材料對(duì)加載速率影響非常敏感，隨著加載速率的增加，材料的主應(yīng)力峰值增大．在低速范圍0～100 mm/m in內(nèi)較為明顯，在此區(qū)間內(nèi)主應(yīng)力峰值隨加載速率變化十分劇烈，但當(dāng)加載速率大于100 mm/m in后，主應(yīng)力峰值增長(zhǎng)較為平緩．不同加載速率下的循環(huán)加載中，各循環(huán)中損傷量的變化規(guī)律基本保持一致，可以看出損傷量隨循環(huán)次數(shù)的改變量受加載速率影響不大；

2）采用應(yīng)變能密度峰值、面積法及彈性模量法等幾種損傷量都可以對(duì)橡膠材料的力學(xué)性能和損傷量進(jìn)行表征．對(duì)幾種損傷參數(shù)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，彈性模量法可以計(jì)算受力過程中任意2時(shí)刻之間所產(chǎn)生的損傷，而面積表示法則可以更全面的表征整個(gè)加載過程中損傷量的變化．

3）隨著預(yù)應(yīng)變的增加硫化橡膠材料的損傷會(huì)逐漸加大，并呈非線性變化，當(dāng)預(yù)應(yīng)變量保持在0.3倍拉伸比以內(nèi)時(shí)，預(yù)應(yīng)變對(duì)損傷量的影響不大，當(dāng)預(yù)應(yīng)變量大于0.3倍拉伸比后，預(yù)應(yīng)變對(duì)損傷量的影響就變得十分明顯．

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[責(zé)任編輯 田 豐 夏紅梅]

The experimentalstudy on effectsof pre-strain in the damage of vulcanized rubbers

LIXiaolei，LIXinye，SANG Jianbing，QIEYanhui，ZHANG Chengbo

(Schoolof Mechanical Engineering,HebeiUniversity of Technology,Tianjin 300130,China)

A cyclic loading testunderuniaxial tension is carried out forvulcanized rubber specimens.Both stress-strain relation curvesof the rubberwereattained undervarious loading ratesand pre-strains.Theeffectsofvarious loading rates and theeffectsofvariouspre-strainsonmechanicalpropertiesof thematerialwere investigated.Based on theexperimental data,the damage properties using some commonly used damage parameters(maximum strain energy density peak, enclosed areaof loading curvesand elasticmodulusmethod)wereanalyzed.The research achievementindicates that the principalstresspeak increaseswith the loading rates.Meanwhile,themechanicalproperty ofvulcanized rubberstabilizes with the increase of cycle index.And the damage ofmaterial increases nonlinearly with the pre-strains.It isalso shown that the vulcanized rubber can achieve good applicationwith the pre-strain ratio under 0.3.

vulcanized rubber;large deformation;damage parameter;experimentalanalysis;pre-strain

O346.5

A

1007-2373(2016)01-0019-08

10.14081/j.cnki.hgdxb.2016.01.004

2015-09-09

河北省自然科學(xué)基金（E2011202011，2011202115）；天津市自然科學(xué)基金（12JCYBJC19600）

李曉雷（1972-），男（漢族），副教授，博士．

數(shù)字出版日期：2016-02-27數(shù)字出版網(wǎng)址：http：//www.cnki.net/kcms/detail/13.1208.T.20160227.1605.002.htm l