1.5T、3T和7T下MR EPT核心算法在非均勻組織中的誤差比較

胥超，段松，王佳佳，胡燦，鄧官華，何鈞，張松濤，湯洪明，辛學(xué)剛

1.南方醫(yī)科大學(xué) 生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)院 廣東省圖像處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東 廣州510515；2.上海辰光醫(yī)療科技股份有限公司，上海 201707

1.5T、3T和7T下MR EPT核心算法在非均勻組織中的誤差比較

胥超1，段松1，王佳佳1，胡燦1，鄧官華1，何鈞2，張松濤2，湯洪明2，辛學(xué)剛1

1.南方醫(yī)科大學(xué) 生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)院 廣東省圖像處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東 廣州510515；2.上海辰光醫(yī)療科技股份有限公司，上海 201707

本文比較了1.5T、3T和7T磁共振介電特性斷層成像(MR EPT)核心算法在介電特性非均勻組織中的重建誤差。首先，建立介電特性非均勻的電磁模型，仿真計(jì)算該模型在不同場強(qiáng)電磁場下的射頻發(fā)射電磁場分布；其次，利用MR EPT核心算法計(jì)算得到成像區(qū)域組織介電特性分布；最后，比較不同場強(qiáng)非均勻組織介電特性重建結(jié)果的誤差。結(jié)果表明，當(dāng)場強(qiáng)為1.5T時(shí)，重建結(jié)果最大相對誤差和平均相對誤差都最大，而在7T場強(qiáng)下，重建結(jié)果的最大相對誤差和平均相對誤差都最小，不同場強(qiáng)下該算法的重建誤差不同，重建誤差隨場強(qiáng)的增大而減小。

磁共振介電特性成像；組織介電特性；非均勻模型；場強(qiáng)；誤差分析

磁共振介電特性斷層成像（MR-based Electrical Properties Tomography，MR EPT）是基于磁共振成像系統(tǒng)，通過測量射頻發(fā)射場分布信息，重建得到組織介電特性（電導(dǎo)率σ和相對介電常數(shù)εr）斷層分布的成像方法[1-3]。大量基礎(chǔ)研究已經(jīng)證實(shí)，人體正常組織癌變后，其介電特性通常改變較大，一般達(dá)到30%以上甚至幾倍[4-6]，因此MR EPT技術(shù)有望成為癌癥早期發(fā)現(xiàn)的有效手段，為磁共振系統(tǒng)開辟新的臨床應(yīng)用領(lǐng)域。

從MRI圖像中得到人體組織介電特性分布的方法最初由Haacke等[7]提出。Wen[8]后來發(fā)現(xiàn)高場MRI下RF場的擾動(dòng)跟人體組織σ和介電常數(shù)ε之間的直接聯(lián)系，提出了一種以修改了的赫姆霍茲方程（Helmholtz Equation）為基礎(chǔ)的算法：

其中ω為角頻率，磁導(dǎo)率μ=4π×10-7H/m，為復(fù)數(shù)發(fā)射場，Δ2為拉普拉斯算子，該公式常被稱為均勻赫姆霍茲方程。在此之后，均勻亥姆霍茲方程被廣泛應(yīng)用于組織介電特性成像的研究中[2,9-13]。在推導(dǎo)均勻亥姆霍茲方程時(shí)需假設(shè)組織介電特性在小范圍內(nèi)保持不變，該假設(shè)在介電特性非均勻組織中是不成立的，因此，將MR EPT核心算法應(yīng)用于介電特性非均勻組織時(shí)，重建結(jié)果將具有較大誤差。

近年來，MR EPT相關(guān)研究主要集中在1.5 T[1,14]、3 T[2,11,15]和7 T[16-17]系統(tǒng)，在不同場強(qiáng)下將MR EPT核心算法應(yīng)用于非均勻組織時(shí)其誤差可能存在差異。觀察均勻赫姆霍茲方程可知組織復(fù)介電特性與發(fā)射場之間的關(guān)系受頻率的影響，并且在MRI工程實(shí)踐中獲得的MRI圖像的信噪比也隨頻率增大而增大，所以在不同的場強(qiáng)下，MR EPT核心算法在非均勻組織中應(yīng)用時(shí)的誤差可能不一樣。針對MR EPT核心算法在非均勻組織中的誤差，Seo等[13]量化分析了3 T場強(qiáng)下MR EPT核心算法在電導(dǎo)率非均勻組織中的重建誤差，證實(shí)了當(dāng)組織電導(dǎo)率不均勻時(shí)MR EPT核心算法存在較大誤差，然而，在1.5 T和7 T場強(qiáng)下，目前尚未有文獻(xiàn)對MR EPT核心算法在非均勻組織中的誤差進(jìn)行量化分析。

本研究首先建立介電特性非均勻的電磁模型，在1.5 T、 3 T和7 T下仿真得到射頻發(fā)射場；然后通過均勻赫姆霍茲方程計(jì)算模型介電特性，并求得重建結(jié)果的誤差；最后比較不同場強(qiáng)下重建結(jié)果的誤差。

1 材料與方法

1.1 模型建立及射頻場計(jì)算

B1 Mapping技術(shù)[18-19]和MR EPT重建算法是MR EPT的兩個(gè)重要組成部分。通過B1 Mapping技術(shù)可以比較容易地得到發(fā)射場的模，但其相位無法直接測量得到[1]，而且在工程實(shí)踐中測量誤差是不可避免的。因此，為了能獲得較準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)，從而用于MR EPT核心算法誤差的量化分析，本研究通過電磁仿真軟件SEMСAD仿真得到

圖1所示為仿真中采用的射頻線圈及建立的非均勻電磁模型。其中線圈為16個(gè)腿的高通鳥籠線圈，長45 cm，直徑40 cm。非均勻電磁模型為一長方體（20 cm×20 cm ×10 cm）模型，由40個(gè)介電特性均勻的薄片（0.5 cm×20 cm ×10 cm ）沿x方向疊加組成，各薄片的介電特性（電導(dǎo)率σ和相對介電常數(shù)εr）隨x正方向線性增大，并滿足0.342≤σ≤2.14 S/m，52.53≤εr≤84.04 ，該范圍涵蓋了人體大腦主要組成成分（白質(zhì)、灰質(zhì)和腦脊液）的介電特性值[20-22]（128 MHz，37 ℃）。在實(shí)際中同一物質(zhì)的介電特性會(huì)隨頻率的變化而改變[23]，即電導(dǎo)率隨頻率的增大而增大，相對介電常數(shù)則與之相反，本研究忽略頻率對物質(zhì)本身介電特性的影響，在1.5 T、3 T和7 T下電磁模型介電特性的賦值情況均相同。

通過SEMСAD電磁仿真軟件，模擬所建模型與電磁場在MR EPT成像過程中的相互作用。在SEMСAD中，將長方體模型置于高通鳥籠線圈中心，調(diào)節(jié)諧振電容，使線圈分別在64 MHz（1.5 T）、128 MHz（3 T）和298 MHz（7 T）頻率下達(dá)到諧振狀態(tài)。對電磁計(jì)算區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格劃分（電磁模型區(qū)域內(nèi)采用均勻網(wǎng)格，且網(wǎng)格大小為1.5 mm ×1.5 mm×1.5 mm），并仿真計(jì)算求解模型的發(fā)射場分布。

圖1 高通鳥籠線圈及非均勻電磁模型

1.2 組織介電特性重建

在得到磁場分布后，需要通過MR EPT核心算法對模型的介電特性進(jìn)行求解。將仿真中得到代入公式(1)，分離實(shí)部和虛部即可求得σ和εr，計(jì)算公式為：

式中(r)為空間坐標(biāo)（x，y，z），ε0為真空下介電常數(shù)（ε0=8.854187817×10-12F/m），磁場的拉普拉斯可由(r)在x，y，z方向上的二階差分求和得到：

其中，

式中dx，dy，dz分別為模型區(qū)域內(nèi)x，y，z方向上網(wǎng)格的大小。

1.3 誤差計(jì)算

式中σi*和εr*i為第i個(gè)像素點(diǎn)的重建電導(dǎo)率和相對介電常數(shù)，σi和εri為第i個(gè)像素點(diǎn)的理想值（設(shè)定值）。N為感興趣區(qū)域內(nèi)的像素點(diǎn)總數(shù)。

2 結(jié)果

用SEMСAD軟件，在1.5 T，3 T和7 T下仿真得到非均勻電磁模型的發(fā)射場，圖2所示為電磁模型橫截面（垂直于z軸）上的幅度圖和相位圖。利用獲得的發(fā)射場，首先通過公式(2)計(jì)算得到模型的介電特性分布，進(jìn)而算出重建結(jié)果的絕對誤差和相對誤差，圖3所示為不同場強(qiáng)下模型電導(dǎo)率和相對介電常數(shù)的重建結(jié)果及其誤差分布。從誤差分布圖中可以看出，不同場強(qiáng)下相對誤差是不一樣的，1.5 T下介電特性重建結(jié)果的相對誤差較大，而7 T時(shí)重建結(jié)果相對誤差較小。最后以電磁模型所在區(qū)域?yàn)楦信d趣區(qū)求出不同場強(qiáng)下重建結(jié)果的最大相對誤差，并通過公式(7)和(8)計(jì)算得到平均相對誤差，見表1，當(dāng)場強(qiáng)為1.5 T時(shí)，重建結(jié)果最大相對誤差和平均相對誤差最大，而在7 T場強(qiáng)下，重建結(jié)果的最大相對誤差和平均相對誤差最小。

圖2 不同場強(qiáng)下射頻場的幅度和相位圖

圖3 不同場強(qiáng)下的模型電導(dǎo)率和相對介電常數(shù)重建結(jié)果

表1 在不同磁場強(qiáng)度下重建介電特性圖像的最大相對誤差和平均相對誤差

3 討論

本研究比較了1.5 T，3 T和7 T下MR EPT核心算法在非均勻組織中的重建誤差。在不同場強(qiáng)下，該核心算法的重建誤差不同，隨著場強(qiáng)的增大，重建結(jié)果的最大相對誤差和平均相對誤差都減小。當(dāng)場強(qiáng)為1.5 T時(shí)最大相對誤差和平均相對誤差最大，此時(shí)電導(dǎo)率的最大相對誤差和平均相對誤差分別為51.12%和9.11%，相對介電常數(shù)的分別為129.41%和28.71%；當(dāng)場強(qiáng)為7T時(shí)最大相對誤差和平均相對誤差最小，此時(shí)電導(dǎo)率的最大相對誤差和平均相對誤差相對于1.5 T時(shí)的誤差分別減小了36.58%和29.20%，相對介電常數(shù)的分別減小了82.71%和84.05%；而場強(qiáng)為3 T時(shí)，電導(dǎo)率的最大相對誤差和平均相對誤差相對于1.5 T時(shí)的誤差分別減小了31.40%和12.84%，相對介電常數(shù)的分別減小了61.91%和58.73%。

雖然在較高場強(qiáng)下MR EPT核心算法在非均勻組織中的重建誤差較小，但是在實(shí)際中高場強(qiáng)的應(yīng)用會(huì)面臨一些重要的問題，包括射頻發(fā)射場均勻性變差、病人的射頻安全等。一般在7 T下鳥籠的射頻發(fā)射場均勻性變差，直接影響MRI的質(zhì)量。在衡量病人的射頻安全性方面，常用比吸收率（Specifc Absorption Rate，SAR）作為衡量指標(biāo)，較高的SAR容易導(dǎo)致受檢者組織溫度升高，甚至造成熱損傷。黃等研究了高場和超高場MR下人體內(nèi)SAR隨場強(qiáng)的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)隨著場強(qiáng)的增加，射頻線圈與人體的相互電磁作用增強(qiáng)，SAR急劇增加[24]。因此，在較高場強(qiáng)下，還應(yīng)確保組織的SAR不超出安全閾值。

4 結(jié)論

本研究通過比較1.5 T、3 T和7 T下MR EPT核心算法在非均勻組織中應(yīng)用時(shí)的重建誤差，發(fā)現(xiàn)在不同場強(qiáng)下該算法的重建誤差不同，重建誤差隨場強(qiáng)的增大而減小，當(dāng)場強(qiáng)為最大值7T時(shí)，電導(dǎo)率和相對介電常數(shù)的平均相對誤差可分別減小為6.45%和4.58%。本文的分析結(jié)果，對高精度的MR EPT重建技術(shù)有一定的參考價(jià)值，為早日將MR EPT這一新技術(shù)應(yīng)用到癌癥臨床早期發(fā)現(xiàn)中做出貢獻(xiàn)。

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Comparison of the Reconstruction Errors of the Currently Popular Algorithm of MR EPT in an Inhomogeneous Phantom at 1.5, 3 and 7 T

XU Chao1, DUAN Song1，WANG Jia-jia1，HU Can1，DENG Guan-hua1，HE Jun2，ZHANG Song-tao2，TANG Hong-ming2，XIN Xue-gang1
1.Department of Biomedical Engineering and Guangdong Provincial Key Laboratory of Medical Image Processing, Southern Medical University, Guangzhou Guangdong 510515, Сhina; 2. Shanghai Сhenguang Medical Technologies Сo., LTD, Shanghai 201707, Сhina

This work compared the reconstruction errors (REs) of the currently popular algorithm of MR-based electrical properties tomography (MR EPT) while applied in inhomogeneous object at 1.5, 3 and 7 T. Thedata of an inhomogeneous phantom were simulated at the three resonance frequencies. The currently popular algorithm of MR EPT was used to reconstruct the electrical property (EP) distributions inside the phantom. The absolute RE (aRE) and relative RE (rRE) maps in addition to the mean rREs were calculated to compare the REs occurring at different resonance frequencies. The maximums of maximum and mean rREs were observed at 1.5T, on the contrary, the minimums of maximum and mean rREs were observed at 7T. The REs varied with different resonance frequencies, and the REs decreased as the resonance frequency increased.

MR-based electrical properties tomography; electrical properties; inhomogeneous phantom; resonance frequency; errors analysis

R318

A

10.3969/j.issn.1674-1633.2016.05.004

1674-1633(2016)05-0015-04

2016-02-01

國家自然科學(xué)基金（61172034，61528102）；廣東省自然科學(xué)基金（2015A030313234）；廣東省省級科技計(jì)劃項(xiàng)目（2015B020214006）；廣州市科技計(jì)劃項(xiàng)目（2014J4100160）；上?？萍加?jì)劃項(xiàng)目（15441907500）。

辛學(xué)剛，教授，博士生導(dǎo)師。研究方向?yàn)榇殴舱癯上窦夹g(shù)及應(yīng)用、腫瘤微環(huán)境檢測、腫瘤早期發(fā)現(xiàn)、非電離電磁場和生物組織作用機(jī)制。

通訊作者郵箱：xxg@smu.edu.cn