例談高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生思維障礙突破的策略

江蘇省如皋市第一中學(xué) 侯飛建

例談高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生思維障礙突破的策略

江蘇省如皋市第一中學(xué) 侯飛建

高中數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維提出了更高層次的要求，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要關(guān)注到學(xué)生知識(shí)的掌握程度，也要幫助學(xué)生突破數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見(jiàn)的思維障礙，引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)思維來(lái)處理數(shù)學(xué)問(wèn)題。

思維障礙；高中數(shù)學(xué)；教學(xué)策略

數(shù)學(xué)思維障礙是指在數(shù)學(xué)問(wèn)題變化中引起數(shù)學(xué)思維主體內(nèi)部狀態(tài)的紊亂和失調(diào)，并阻礙數(shù)學(xué)思維活動(dòng)正常進(jìn)行的主觀體驗(yàn)。本文以高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐為基礎(chǔ)，探討了數(shù)學(xué)教學(xué)中如何克服思維障礙，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

一、重視概念教學(xué)，避免數(shù)學(xué)思維斷鏈

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生思維障礙產(chǎn)生的很大一部分原因是對(duì)于概念的理解存在偏差，在教學(xué)中要加強(qiáng)對(duì)概念教學(xué)的重視，培養(yǎng)學(xué)生基本的數(shù)學(xué)思維形式，避免出現(xiàn)思維斷鏈。如在進(jìn)行指數(shù)函數(shù)一課的教學(xué)時(shí)，教學(xué)過(guò)程如下：

【概念產(chǎn)生】

情景1：據(jù)報(bào)告顯示，從2000年開(kāi)始的未來(lái)20年內(nèi)，我國(guó)GDP年平均增長(zhǎng)率可達(dá)到7.3%，x年后我國(guó)的GDP可以為2000年的多少倍？

情景2：某細(xì)胞分裂時(shí)有一定的規(guī)律，即每個(gè)細(xì)胞分裂成原來(lái)的兩個(gè)，試寫(xiě)出分裂次數(shù)x和最終的細(xì)胞數(shù)目y之間的關(guān)系。

學(xué)生分析：上述情景中分別為y=1.023x（x∈N＊，x≤20），y=2x（x∈N＊，x＞0）

設(shè)計(jì)目的：在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的初期，對(duì)于概念理解還很陌生，以情景引入的方式將知識(shí)要素展現(xiàn)出來(lái)能夠開(kāi)拓學(xué)生思維。

【概念理解】

教師引導(dǎo)：觀察上述兩個(gè)式子，總結(jié)它們的特征。

學(xué)生活動(dòng)：①兩個(gè)式子都采用冪的形式來(lái)表示；②指數(shù)是自變量x；③底數(shù)大于0。

學(xué)生活動(dòng)：如果a=1，那么該函數(shù)就成為一個(gè)常函數(shù)了；如果a=0，那么0的高次方也沒(méi)有意義；如果a＜0，那么當(dāng)x為真分?jǐn)?shù)時(shí)就不能取到對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。

設(shè)計(jì)目的：學(xué)生自己總結(jié)出指數(shù)函數(shù)的特征有助于后續(xù)理解。指數(shù)函數(shù)的定義域問(wèn)題是學(xué)生在后續(xù)學(xué)習(xí)中容易產(chǎn)生思維障礙的出錯(cuò)點(diǎn)，在此進(jìn)行深入探究能夠幫助學(xué)生強(qiáng)化概念理解。

在概念學(xué)習(xí)的過(guò)程中，以情景引入的方式來(lái)弱化學(xué)生對(duì)于新知識(shí)的陌生感，同時(shí)強(qiáng)化學(xué)生在后續(xù)學(xué)習(xí)中容易出現(xiàn)思維障礙的知識(shí)點(diǎn)，以此來(lái)提高學(xué)生理解力。

二、強(qiáng)化變式思維，克服數(shù)學(xué)思維定式

學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，很容易出現(xiàn)找不到解題思路的現(xiàn)象。教師通過(guò)變式例題，引導(dǎo)學(xué)生挖掘問(wèn)題信息，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，避免因找不到突破點(diǎn)而影響問(wèn)題解決的現(xiàn)象。如在進(jìn)行二次函數(shù)教學(xué)時(shí)，例題設(shè)計(jì)如下：

學(xué)生解決：進(jìn)行配方后發(fā)現(xiàn)，對(duì)稱(chēng)軸x0=1在定義域內(nèi)，最大值為4。

學(xué)生解決：該拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，但是由于a不確定，所以對(duì)稱(chēng)軸也不確定。當(dāng)對(duì)稱(chēng)軸在定義域內(nèi)時(shí)，函數(shù)最大值與對(duì)稱(chēng)軸有關(guān)；反之，最大值在定義域的邊界點(diǎn)。得出結(jié)論：當(dāng)a＜-3時(shí)，最大值為；當(dāng)-3≤a≤2時(shí)，；當(dāng)a＞2時(shí)，。

學(xué)生解決：由于a不確定，拋物線(xiàn)的開(kāi)口不確定，但是對(duì)稱(chēng)軸為定值，因此只需要討論拋物線(xiàn)開(kāi)口即可。a＞0，最大值在對(duì)稱(chēng)軸較遠(yuǎn)端取得為；a＜0，最大值在對(duì)稱(chēng)軸取得為。

學(xué)生思考：在解決此問(wèn)題時(shí)，由于思維定式，學(xué)生會(huì)按照變式2、3里的解決方法討論，但是比較復(fù)雜。

教師引導(dǎo)：考慮最大值在何處取得。

學(xué)生思考：對(duì)于二次函數(shù)，最大值只能在對(duì)稱(chēng)軸或者端點(diǎn)處取得，因此分別考慮在x=-1.5，x=2，x=1/a-2處的函數(shù)值即可。

在解決此題的過(guò)程中，教師設(shè)計(jì)了三個(gè)變式對(duì)二次函數(shù)的最值進(jìn)行探討，在幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維的同時(shí)破除思維定勢(shì)，以點(diǎn)帶面使學(xué)生認(rèn)識(shí)到問(wèn)題的本質(zhì)。

三、加強(qiáng)方法滲透，提高數(shù)學(xué)思維意識(shí)

數(shù)學(xué)方法的形成是克服思維障礙的有效方法，在教學(xué)的開(kāi)展過(guò)程中，教師要注意在習(xí)題教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)方法，提高學(xué)生利用數(shù)學(xué)思維解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。如在進(jìn)行下述題目的教學(xué)時(shí)：

要點(diǎn)1：兩個(gè)對(duì)數(shù)的底不相同，如何進(jìn)行轉(zhuǎn)換（考查換底公式）。

要點(diǎn)2：如何避開(kāi)log對(duì)參數(shù)進(jìn)行求解（考查等價(jià)方程組的轉(zhuǎn)化）。

要點(diǎn)3：如何對(duì)上式進(jìn)行簡(jiǎn)化運(yùn)算（考查三角函數(shù)的等價(jià)代換）。

此題目中雖然是對(duì)數(shù)函數(shù)的題目，但涉及的理論知識(shí)有對(duì)數(shù)換底公式、三角函數(shù)計(jì)算等，數(shù)學(xué)思想有等價(jià)方程組的代換、三角函數(shù)的等價(jià)代換、分類(lèi)討論等。通過(guò)解決此問(wèn)題，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到了提升，在面對(duì)此類(lèi)問(wèn)題時(shí)也避免了思維障礙的影響。

四、展現(xiàn)思維過(guò)程，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維形成

數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)之一，在教學(xué)的開(kāi)展過(guò)程中，教師要注重展現(xiàn)思維的過(guò)程，鼓勵(lì)學(xué)生從過(guò)程中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，體會(huì)數(shù)學(xué)探究的樂(lè)趣，以數(shù)學(xué)思維的不斷推進(jìn)來(lái)避免思維障礙的產(chǎn)生。如在進(jìn)行數(shù)列一課的教學(xué)時(shí)，設(shè)計(jì)題目如下：

在解題過(guò)程中，教師展示了思維過(guò)程，培養(yǎng)了學(xué)生在解題中利用數(shù)學(xué)思維的習(xí)慣，克服了由于問(wèn)題分割孤立形成的思維障礙。

數(shù)學(xué)思維障礙的突破給學(xué)生提供了一個(gè)新的起點(diǎn)，在開(kāi)展教學(xué)時(shí)，教師要注意分析學(xué)生思維障礙產(chǎn)生的原因，采用適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)策略以突破學(xué)生的思維障礙，提高學(xué)習(xí)成果。