非齊次樹(shù)上連續(xù)狀態(tài)馬氏鏈廣義賭博系統(tǒng)的強(qiáng)極限定理

金少華，馮美芳，趙 靜，田 英

（河北工業(yè)大學(xué) 理學(xué)院，天津 300401）

非齊次樹(shù)上連續(xù)狀態(tài)馬氏鏈廣義賭博系統(tǒng)的強(qiáng)極限定理

金少華，馮美芳，趙 靜，田 英

（河北工業(yè)大學(xué) 理學(xué)院，天津 300401）

樹(shù)指標(biāo)隨機(jī)過(guò)程已成為近年來(lái)發(fā)展起來(lái)的概率論的研究方向之一．強(qiáng)極限定理一直是國(guó)際概率論界研究的中心課題之一．本文通過(guò)構(gòu)造n元乘積密度函數(shù)與適當(dāng)?shù)姆秦?fù)鞅，利用Doob鞅收斂定理給出了一類特殊非齊次樹(shù)上連續(xù)狀態(tài)馬氏鏈廣義賭博系統(tǒng)的強(qiáng)極限定理．

樹(shù)模型；馬氏鏈；強(qiáng)極限定理；鞅

樹(shù)指標(biāo)隨機(jī)過(guò)程已成為近年來(lái)發(fā)展起來(lái)的概率論的研究方向之一．強(qiáng)極限定理一直是國(guó)際概率論界研究的中心課題之一．楊衛(wèi)國(guó)[1]研究了齊次樹(shù)圖上馬爾可夫鏈的強(qiáng)極限定理及具有幾乎處處收斂性質(zhì)的Shannon-M cM illan定理．文獻(xiàn) [2]研究了一類非齊次樹(shù)上的Shannon-M cm illan定理．本文通過(guò)構(gòu)造n元乘積密度函數(shù)與適當(dāng)?shù)姆秦?fù)鞅，利用Doob鞅收斂定理給出了一類特殊非齊次樹(shù)上連續(xù)狀態(tài)馬氏鏈廣義賭博系統(tǒng)的強(qiáng)極限定理．

設(shè)T是一個(gè)具有根頂點(diǎn)o的無(wú)限樹(shù)， Nn,n1是一列正整數(shù)集，如果第n n0層上的每個(gè)頂點(diǎn)均與第n+1層上的Nn+1個(gè)頂點(diǎn)相鄰，則稱T為廣義Bethe樹(shù)或廣義Cayley樹(shù)．特別地，若對(duì)非負(fù)整數(shù)集N，用模m的同余關(guān)系對(duì)其分類得到模m的剩余類

以下以T恒表示樹(shù)T0,1,,m1，以Ln表示第n n0層上所有頂點(diǎn)的子圖，Tn表示含有從o頂點(diǎn)到第n層上所有頂點(diǎn)的子圖．S t表示頂點(diǎn)t的所有子代的子圖．

由式 (7)、式 (14)與式 (18)，有

由式 (11)、式 (17)與式 (19)，有

由式 (9)與式 (21)，有

由式 (11)與式 (22)，有

由式 (10)、式 (23)與上極限的性質(zhì)

由式 (9)與式 (26)，有

由式 (11)與式 (27)，有

由式 (10)、式 (28)與下極限的性質(zhì)

[1]Yang Weiguo，Liu Wen．The Asymptotic Equipartition Property for M th-Order Nonhomogeneous Markov Information Sources[J]．IEEE Trans Inform Theory，2004，50（12）：3326-3330．

[2]金少華，霍艷，張會(huì)鵬，等．一類非齊次樹(shù)上的Shannon-M cmillan定理 [J]．?dāng)?shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2009，39（14）：137-140．

[責(zé)任編輯 楊 屹]

Some strong lim it theoremson thegeneralized gambling system for Markov chainsofcontinuousstatespaceonanon-homogeneous tree

JIN Shaohua，F(xiàn)ENGMeifang，ZHAO Jing，TIAN Ying

(Schoolof Sciences,HebeiUniversity of Technology,Tianjin 300401,China)

In recentyears,tree indexed stochastic process has become one of the research directions in the study of the probability theory.The strong lim it theorem has been one of the central issuesof the internationalprobability theory.In this paper,by constructing n-elementproductdensity functionsand a non-negativemartingale and applying Doob'smartingale convergence theorem,wegive some strong lim it theoremson thegeneralized gambling system forMarkov chains of continuous state space on a specialnon-homogeneous tree.

treemodel;Markov chains;strong lim it theorem;martingale

O211.4

A

1007-2373(2016)02-0086-06

10.14081/j.cnki.hgdxb.2016.02.015

2015-04-08

河北省高等學(xué)?？茖W(xué)技術(shù)研究重點(diǎn)項(xiàng)目（ZD2014051）

金少華（1965-），男（回族），教授．