基于柔度靈敏度的弧形閘門損傷識別研究

張宇馳，黃恢宏

(1.江西省水利科學研究院 建材與巖土研究所，南昌 330029；2.江西省水工安全工程技術研究中心，南昌 330029;3.南昌大學 建筑工程學院，南昌 330031；4.江西省湖口縣水務局, 江西 九江 332500)

基于柔度靈敏度的弧形閘門損傷識別研究

張宇馳1,2,3，黃恢宏4

(1.江西省水利科學研究院 建材與巖土研究所，南昌 330029；2.江西省水工安全工程技術研究中心，南昌 330029;3.南昌大學 建筑工程學院，南昌 330031；4.江西省湖口縣水務局, 江西 九江 332500)

基于柔度靈敏度的結構損傷識別理論，針對柔度靈敏度法在實際工程振動測試中結構柔度矩陣和單元剛度矩陣難以準確獲得的問題，提出了一種新的改進算法，優(yōu)化和減少輸入量，以滿足其在實際工程應用中的需要。該算法通過提取結構前幾階低階模態(tài)，計算結構柔度矩陣；依次假定各單元發(fā)生損傷，構建結構損傷前后柔度改變量矩陣，實現(xiàn)結構損傷的準確識別。以水工弧形閘門為例，開展柔度靈敏度的損傷識別方法研究，數(shù)值模擬結果表明：該方法能夠較為準確地定位損傷單元，避免對稱單元誤判的產(chǎn)生，為水工結構實際工程的損傷識別提供了重要的理論依據(jù)。

弧形閘門；柔度靈敏度；損傷識別；模態(tài)參數(shù)；柔度矩陣

1 研究背景

對于水工結構這類大體積結構來說，當其發(fā)生損傷時，結構的質量一般不變，剛度會降低，因此可以通過分析結構剛度矩陣的變化來判斷結構是否存在損傷。由于結構的柔度矩陣與剛度矩陣是互為逆矩陣的關系，且結構柔度矩陣與其固有頻率的平方成反比。在實際工程中，可以通過振動測試和參數(shù)識別技術，直接提取結構前幾階頻率和振型得到柔度矩陣。因此，如何有效利用結構少數(shù)低階動力信息，實現(xiàn)結構損傷的定位和定量判定具有重要意義。

國內外學者基于柔度變化的結構損傷識別研究較多，如Pandey等[1-2]提出了基于柔度矩陣變化的損傷識別方法，并通過數(shù)值模擬，驗證了該方法在損傷定位方面的可行性；師本強[3]通過比較頻率、振型和柔度3種參數(shù)對結構損傷的靈敏度，得出柔度對損傷最敏感的結論。尹娟等[4]通過將基于結構柔度變化的損傷識別方法應用于5跨連續(xù)梁的數(shù)值算例，結果表明當結構損傷單元較少時，該方法能夠準確定位損傷單元，同時，對于損傷程度能作出大致的判斷。楊秋偉等[5-7]將基于柔度變化的結構損傷識別方法進行了總結，并根據(jù)計算方法和采用數(shù)據(jù)的不同將其分為6類，比較分析了不同類方法的優(yōu)勢和缺陷，利用Neumann級數(shù)展開推導柔度靈敏度公式，提出了結構損傷識別的柔度靈敏度方法，并將此方法應用于桁架結構進行驗證。

水工結構因其服役環(huán)境的復雜性，以及諸如閘門、擋墻等結構自身輕薄的特點，使得水工結構的損傷識別具有特殊性。閘門是常見的水工建筑物，其健康狀況關乎整個水利工程的成敗。弧形閘門有啟門力小、過流流態(tài)好、操作運行方便等特點，在國內外水利工程中被廣泛使用[8-9]。因此，本文以弧形閘門為研究對象，針對頻率靈敏度法識別結構損傷時出現(xiàn)的對稱單元誤判[9-12]，基于柔度靈敏度損傷識別理論，提出一種改進算法，并將此方法應用于閘門框架結構有限元模型，驗證該方法的可行性。

2 基于柔度靈敏度的結構損傷識別方法

2.1 柔度靈敏度損傷識別原理

假定一個有n個自由度的結構，其第i個單元發(fā)生損傷，損傷后結構的整體剛度矩陣Kd為[13]

Kd=K-αKi。

(1)

式中：K為損傷前結構的整體剛度矩陣；α和Ki分別為第i個單元的損傷參數(shù)和單元剛度矩陣。

結構的柔度矩陣與剛度矩陣是互為逆矩陣，損傷前剛度矩陣為K，則相應的柔度矩陣F為

F=K-1。

(2)

損傷前后柔度改變量ΔF為

(3)

將式(1)代入式(3)得

ΔF=(K-αKi)-1-K-1。

(4)

式(4)可用Neumann級數(shù)展開為

ΔF=(K-1+αK-1KiK-1+

α2K-1KiK-1KiK-1+…)-K-1。

(5)

不考慮式(5)中的高階項，則結構柔度的一階靈敏度可以看作為

(6)

由式(6)可以看出，柔度靈敏度是由損傷前結構的柔度矩陣F和單元剛度矩陣Ki求得。當N個單元發(fā)生損傷時，結構損傷前后柔度改變量ΔF的一階近似值為

(7)

然后，可通過損傷前后結構的前幾階模態(tài)求得ΔF，即

(8)

式中：m為測量的模態(tài)數(shù)目；F和Fd分別為損傷前后結構的柔度矩陣；λj和λdj分別為損傷前后結構的第j個特征值；φj和φdj分別為損傷前后結構的第j個振型。

首先將式(7)作拉直運算，轉化成線性方程組，然后與式(8)聯(lián)立計算未知損傷參數(shù)αi(i=1,2,…,N，N為單元個數(shù))。

(9)

式中符號“—”表示矩陣拉直運算。

(10)

(11)

式(8)可改寫為

(12)

其中，Sf,α分別為：

(13)

α=(α1,α2,…,αN)T。

(14)

由式(12)計算的損傷參數(shù)為

(15)

2.2 矩陣Sf的求解新方法

由柔度靈敏度理論可知，損傷參數(shù)α是通過矩陣Sf和損傷前后柔度改變量ΔF計算獲得。因此，矩陣Sf是求解損傷參數(shù)α的關鍵。通過完好結構的柔度矩陣F和單元剛度矩陣Ki可以求得Sf，但在實際工程中，結構的柔度矩陣F和單元剛度矩陣Ki都不易獲得。這里我們引入一個矩陣Sf的求解新方法，優(yōu)化減少輸入量，僅僅需要獲得結構損傷前后的前m階頻率和振型，便可以求得結構的損傷參數(shù)α。

矩陣Sf的求解的新方法為：

(1) 通過模態(tài)分析得結構完好情況下第j個特征值λj和振型φj(j=1,2, … ,m)，m為模態(tài)階數(shù)，求得結構損傷前柔度矩陣F為

(16)

(2) 依次計算第i(i=1,2, … ,N)個單元在已知損傷程度情況下(其他完好)的結構的第j個特征值λdj和振型φdj，求得各損傷情況下柔度改變量ΔFi,即

(17)

(3) ΔFi做拉直運算，即

(18)

(4) 矩陣Sf看作為

(19)

由此可以看出，通過優(yōu)化矩陣Sf的求解方法，只需要將結構損傷前后，以及各假定損傷情況下結構的頻率和振型作為輸入量，便可輸出結構的損傷參數(shù)，具體步驟如圖1所示。

圖1 改進的柔度靈敏度損傷識別流程圖Fig.1 Flow chart of damage identification by improved sensitivity analysis of structural flexibility

3 工程算例

3.1 工程背景

以四川省南充市的新

政電航樞紐工程的弧形閘門結構為例，閘門孔口尺寸為12 m×16 m (寬×高)，水頭為16 m，底坎高程308.00 m，正常蓄水位324.00 m，校核洪水位334.40 m，壩頂平臺高程336.60 m[9-11,14-16]。該工程主要目的是為了滿足汛期泄洪和枯期發(fā)電的要求，在汛期開閘泄洪時，會出現(xiàn)水流沖擊支臂和支鉸的現(xiàn)象。

3.2 有限元模型簡化

針對上述閘門空間結構，建立相應尺寸的ANSYS有限元模型，并進行相應簡化，只保留支臂、橫梁和縱梁等主框架結構。采用Beam4單元，實常數(shù)如表1所示。材料的密度為7 850 kg/m3，彈性模量E=206 GPa，泊松比為0.3。閘門主框架結構有限元模型包含118個單元，112個節(jié)點，如圖2所示。閘門框架結構兩支臂的鉸接處施加x,y,z這3個方向約束，橫縱梁底端連接處施加y方向約束，兩橫梁的右側端處施加z方向約束。

表1 弧形閘門結構實常數(shù)

Table 1 Real constants of the radial gate

結構截面積/m2慣性矩Iy/m4慣性矩Iz/m4支臂0．05687．87×10-32．94×10-3橫梁0．05861．32×10-23．24×10-3縱梁0．03729．98×10-57．59×10-3

圖2 弧形閘門主框架簡化有限元模型圖Fig.2 Simplified finite element model of main frame of the radial gate

3.3 數(shù)值計算及結果分析

弧形閘門長期承受水

荷載作用，且其支臂實質為一根細長桿件，結合實際工程中閘門的破壞形式，認為閘門破壞主要是由于支臂破壞導致的。為了達到減少計算量的目的，將橫縱梁以及撐桿上單元不作為損傷識別的對象，只研究易損傷的閘門支臂單元，即將118個單元優(yōu)化減少至60個單元(即n=60)。通過有限元數(shù)值方法模擬實際中易發(fā)生損傷的3種不同損傷工況(采用彈性模量降低方法)，基于改進的柔度靈敏度法，驗證其在弧形閘門框架結構損傷識別中的可行性。其具體步驟如下。

步驟2，各假定工況如下：工況①單損傷工況，右側支臂上端與橫梁連接位置發(fā)生損傷，即單元30(有限元單元為72號單元)發(fā)生損傷，損傷程度分別為30%，10%，同樣以降低結構彈模的形式模擬損傷，損傷位置如圖3(a)所示；工況②非對稱位置多損傷工況，單元30和37(有限元單元為72號單元和79號單元)均損傷30%，損傷位置如圖3(b)所示；工況③對稱位置多損傷工況，在閘門框架的對稱位置3處發(fā)生損傷，即單元30，40和60(對應有限元單元為72號單元，82號單元和102號單元)均損傷30%，損傷位置如圖3(c)所示。

圖3 不同工況下的損傷位置Fig.3 Positions of the damage in different conditions

步驟3，根據(jù)式(15)得結構不同損傷工況下各單元損傷矩陣α。結果如圖4所示。

圖4 不同工況下?lián)p傷識別結果Fig.4 Results of damage identification under different conditions

當結構單元30分別損傷30%,10%時，圖4(a)和圖4(b)所示的損傷數(shù)值為0.54和0.21。可以看出，單元30顯示出的損傷明顯遠高于其他單元，但與假定結構的實際損傷程度存在較大的偏差。這種偏差主要是因為在對稱結構進行損傷識別過程中，很容易引起對稱單元的誤判，導致結構柔度改變量增大，損傷程度偏大。可以認為：柔度靈敏度法能很好地進行對稱結構單損傷定位識別，甚至微小損傷也有不錯的效果，但難以準確識別結構的損傷程度。

圖4(c)中，單元30和37所指示出的損傷值分別為0.52和0.44，都明顯高于其他單元，但與單元實際損傷程度偏差較大。以上結果表明：利用柔度靈敏度法識別對稱結構非對稱單元損傷與單損傷識別情況一致，都能定位損傷單元，但在損傷定量上有一定偏差。

從圖4(d)看出，單元30，40和60顯示出的損傷數(shù)值(分別為0.19,0.18和0.16)都高于其他單元，符合實際損傷情況；同時單元10和35也出現(xiàn)了損傷數(shù)值較其他單元大的特點，表明了在識別對稱位置單元損傷時出現(xiàn)了2個單元的誤判，誤判單元為單元10和35(對應有限元單元為單元10和77)，這是由于這2個誤判單元分別位于前支臂的斜桿連接處，即支鉸處，該位置長期受到閘門啟閉引起的摩阻力和水荷載作用，且屬于第4類閘門事故類型(即支鉸失效破壞)，結合弧形閘門失事實例[14]，該破壞位置與實際工程中弧形閘門破壞情況相符合。在損傷程度識別方面，同樣出現(xiàn)了誤差較大的問題(即損傷識別數(shù)值與實際損傷程度相差30%)。對于結構對稱位置多單元的損傷識別來說，該方法依舊不能準確識別損傷程度；在損傷定位方面雖然出現(xiàn)了支鉸單元的誤判，但能指示出所有實際損傷單元，避免結構對稱單元誤判的產(chǎn)生，可以為弧形閘門這類對稱結構的損傷定位識別提供一定的技術參考。

對于弧形閘門這類對稱結構的損傷識別，該改進的柔度靈敏度方法優(yōu)勢明顯，只需要利用前幾階低階模態(tài)作為已知量，減少輸入?yún)?shù)的同時，避免了對稱單元的誤判，能較為準確地定位出損傷單元。

4 結 語

本文開展水工弧形閘門結構的損傷識別研究，基于柔度靈敏度理論，提出一種求解矩陣Sf的新方法，優(yōu)化減少輸入?yún)?shù)；依據(jù)閘門損傷機理，結合弧形閘門實際破壞情況，縮減損傷識別空間個數(shù)，分別開展單損傷、非對稱位置多損傷和對稱位置多損傷工況數(shù)值模擬研究。結果表明：

(1) 改進的柔度靈敏度損傷識別方法對于損傷定位較為準確，且僅僅需要少數(shù)低階模態(tài)作為已知量輸入，在水工結構損傷識別領域具有較強的可行性。

(2) 對于結構對稱位置損傷定位，改進的柔度靈敏度損傷識別方法不會產(chǎn)生對稱單元的誤判，因此，柔度法相比于頻率法具有明顯的優(yōu)勢。

(3) 改進的柔度靈敏度損傷識別方法在損傷程度識別方面，以及固定單元誤判方面還有待改進，尚需進一步通過工程現(xiàn)場的研究論證。

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(編輯：占學軍)

Damage Identification forRadial Gate Based onSensitivity Analysis of Structural Flexibility

ZHANG Yu-chi1,2,3，HUANG Hui-hong4

(1.Building Materials and Geotechnical Engineering Department, Jiangxi Hydraulic Research Institute, Nanchang 330029, China; 2. Research Center on Hydraulic Safety Engineering Technology of Jiangxi Province, Nanchang 330029, China; 3. School of Civil Engineering and Architecture, Nanchang University,Nanchang 330031, China; 4.Water Affairs Bureau of Hukou County ,Jiujiang 332500,China)

Structural flexibility matrix and element’s stiffness matrix are difficult be obtained accurately by sensitivity analysis of structural flexibility in practical vibration test.To solve this problem, an improved method which optimizes and reduces input data to meet the requirements of practical application is proposed. The first several low modals are collected and the structural flexibility matrix is calculated, and then the elements are assumed successively to be damaged and the matrix of flexibility variation before and after structural damage is built. The method is applied to the damage identification for a hydraulic radial gate, and the numerical simulation results prove that the proposed method could locate the damaged element accurately and avoid the misjudgment of symmetric unit. The research provides theoretical basis for the damage identification of hydraulic structures.

radial gate；flexibility sensitivity; damage identification; modal parameter；flexibility matrix

2016-03-08；

2016-04-27

國家自然科學基金項目(51469015)

張宇馳(1990-)，男，江西南昌人，助理工程師，碩士，主要從事水工泄流結構損傷診斷研究及水利工程質量檢測工作，(電話)15083832481(電子信箱)ZhangYuChi19900504@163.com。

10.11988/ckyyb.20160197

2016,33(12):37-41

TV663.2

A

1001-5485(2016)12-0037-05