干擾條件下基于互信息量準(zhǔn)則的彈載雷達波形優(yōu)化

蔣孟燃，李 偉，王興亮,蘭 星，翟慶林

(1.空軍工程大學(xué) 信息與導(dǎo)航學(xué)院, 陜西 西安 710077; 2. 95486部隊, 四川 成都 610000; 3.國防科技大學(xué) 電子科學(xué)與工程學(xué)院, 湖南 長沙 410073)

干擾條件下基于互信息量準(zhǔn)則的彈載雷達波形優(yōu)化

蔣孟燃1,2，李 偉1，王興亮1,蘭 星1，翟慶林3

(1.空軍工程大學(xué) 信息與導(dǎo)航學(xué)院, 陜西 西安 710077; 2. 95486部隊, 四川 成都 610000; 3.國防科技大學(xué) 電子科學(xué)與工程學(xué)院, 湖南 長沙 410073)

彈載雷達發(fā)射波形設(shè)計在導(dǎo)彈制導(dǎo)系統(tǒng)中有著重要作用。為解決復(fù)雜電磁環(huán)境下，彈載雷達受到噪聲、雜波和干擾影響導(dǎo)致目標(biāo)探測性能降低的問題，基于互信息量(mutual information, MI)準(zhǔn)則提出了一種新的同時存在噪聲、雜波和電子干擾影響時的發(fā)射波形優(yōu)化算法，通過拉格朗日乘子法得到最大化目標(biāo)響應(yīng)與雷達回波間互信息量的最優(yōu)波形表達式，并利用一階泰勒級數(shù)近似簡化該表達式。仿真實驗對比了不同雜波和壓制干擾、不同發(fā)射能量約束下優(yōu)化前后所獲互信息量；結(jié)果表明，當(dāng)平均功率限制為100 W時，相比于原始波形，采用優(yōu)化信號情況下所獲互信息量翻倍。優(yōu)化發(fā)射波形能夠通過優(yōu)化信號的頻域能量分布，主動避開干擾和雜波影響大的頻率，使接收回波包含更多目標(biāo)信息。

彈載雷達；壓制干擾；波形優(yōu)化；互信息量(MI)

0 引 言

彈載雷達是安裝在導(dǎo)彈頭部的探測裝置[1]，是無線電尋的制導(dǎo)武器系統(tǒng)的關(guān)鍵設(shè)備，它決定著導(dǎo)彈尋的準(zhǔn)度和精度。彈載雷達通過對目標(biāo)回波進行分析以自適應(yīng)對目標(biāo)的識別、監(jiān)測和跟蹤，而雷達發(fā)射波形是影響目標(biāo)探測性能的重要因素。面對戰(zhàn)場電磁環(huán)境中針對彈載雷達的敵方壓制干擾，單一固定的雷達發(fā)射波形難以獲取目標(biāo)信息，遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足導(dǎo)彈對精確制導(dǎo)的性能需求?；谡J(rèn)知理論，如何實時連續(xù)地利用目標(biāo)回波信息設(shè)計和優(yōu)化雷達發(fā)射波形，使其在復(fù)雜電磁環(huán)境中保持最好的工作性能，降低干擾影響，成為彈載雷達未來發(fā)展的一個重要方向。

當(dāng)前彈載雷達波形優(yōu)化設(shè)計主要根據(jù)其任務(wù)確定特定的優(yōu)化準(zhǔn)則。針對目標(biāo)跟蹤任務(wù)，Sira和Panpadreous[2]通過建立龐大的波形數(shù)據(jù)庫，在雷達工作時通過特定約束來選擇最優(yōu)波形，然而此種方法實時性較差，且由于波形數(shù)據(jù)庫的限制使其難于滿足當(dāng)前復(fù)雜電磁環(huán)境的要求。針對目標(biāo)識別任務(wù)，一種方法是通過目標(biāo)類別的距離測度來求得最優(yōu)化波形，比如Garren以信噪比和信干噪比為指標(biāo)，以馬氏距離等參量為限制以求得優(yōu)化波形[3-4],文獻[5]解決了信雜噪比準(zhǔn)則中初始值搜索計算量大的問題；另一種方法是基于目標(biāo)特性與雷達回波的互信息量優(yōu)化波形，其由Bell在文獻[6]中首次提出并求得加性高斯白噪聲背景下的最優(yōu)波形, 文獻[7]利用信噪比準(zhǔn)則和互信息量準(zhǔn)則對發(fā)射信號波形進行聯(lián)合優(yōu)化，文獻[8-10]以傳輸功率為約束，將互信息準(zhǔn)則應(yīng)用于MIMO雷達求得優(yōu)化波形，文獻[11]在此基礎(chǔ)上結(jié)合Stackelberg模型尋求博弈平衡以優(yōu)化發(fā)射波形；糾博在Bell的基礎(chǔ)上提出特征互信息量算法，通過最大化目標(biāo)回波與識別特征間的互信息量來提高不同目標(biāo)的可分度[12]。然而，現(xiàn)有文獻主要基于以高斯白噪聲和高斯雜波為背景的波形優(yōu)化，極少考慮到電磁環(huán)境中干擾的影響。

1 干擾條件下的發(fā)射波形優(yōu)化

雜波干擾噪聲背景下的信號模型如圖1所示，假設(shè)彈載雷達發(fā)射波形為x(t)、目標(biāo)沖激響應(yīng)g(t)、噪聲n(t)、雜波c(t)、干擾j(t)為相互獨立的高斯分布隨機過程。

1.1 回波與目標(biāo)響應(yīng)之間的互信息量

回波與目標(biāo)響應(yīng)間的互信息量反映回波中包含的目標(biāo)特性[4]，本節(jié)利用香農(nóng)理論推導(dǎo)雷達回波與目標(biāo)響應(yīng)間的互信息量。

擴展目標(biāo)g(t)的頻率響應(yīng)為在時間間隔Tg內(nèi)的平穩(wěn)隨機過程，假設(shè)其任意實現(xiàn)可積，G(f)為g(t)的傅里葉變換，取其所有樣本函數(shù)的平均能量為

(1)

在時間間隔Tg上的平均功率為

(2)

本文所討論的高斯平穩(wěn)過程的均值都為零，故有g(shù)(t)的方差為

(3)

由于g(t)并不是嚴(yán)格意義上的平穩(wěn)隨機過程，用能量譜密度[13]代替功率譜密度對其進行表征

εG(f)=E(|G(f)|2)

(4)

由(3)-(4)式可見，g(t)的能量譜密度等同于其頻譜方差。容易得到[6]，一個已知信號x(t)與該隨機過程卷積所得輸出z(t)的頻譜方差為

(5)

I(Y;Z)=H(Y)-H(Y|Z)

(6)

(6)式中，H(·)代表隨機過程的熵，由

(7)

則信息熵為

(8)

條件熵為

(9)

將(7)-(9)式帶入(6)式得到

(10)

(11)

(12)

參照此方法可得信號經(jīng)雜波影響后輸出的采樣點方差為

(13)

噪聲采樣點方差為

(14)

干擾采樣點方差為

(15)

將(12)-(15)式帶入 (10) 式，對于zk(t)和yk(t)的每一個采樣值Zm和Ym，其互信息

I(Ym;Zm)=

(16)

I(yk(t);zk(t)|x(t))=

(17)

將頻率間隔W分割為數(shù)個寬度為Δf的獨立區(qū)間，隨著區(qū)間寬度趨近于0，區(qū)間數(shù)目趨于無窮，可積分得互信息量表達式為

I(y(t);z(t)|x(t))=

(18)

由文獻[6]中推論可得

I(y(t);z(t)|x(t))=I(y(t);g(t)|x(t))

(19)

最后得到觀察時間T內(nèi)，目標(biāo)響應(yīng)與雷達回波的互信息量關(guān)系為

I(y(t);g(t)|x(t))=

(20)

1.2 干擾條件下基于最大互信息量準(zhǔn)則的波形優(yōu)化算法

考慮圖1所示信號模型，|X(f)|2表示發(fā)射波形能量譜，在頻率區(qū)間W內(nèi)，發(fā)射波形能量受限于發(fā)射能量Ex，即

(21)

發(fā)射波形優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為以(21)式為約束，求(20)式的最大值問題，即

max[I(y(t);g(t)|x(t))]

(22)

聯(lián)立(20)、(21)式，利用拉格朗日乘子得

(23)

(23)式中，λ為拉格朗日乘子。對(23)式關(guān)于|X(f)|2求偏導(dǎo)，令其結(jié)果為零，解得優(yōu)化波形表達式為

(24)

而拉格朗日乘子λ為

其中，

N(f)=(Pn(f)+Pj(f))2

考慮到功率譜密度非負(fù)，優(yōu)化波形|X(f)|2可表示為

(25)

(25)式中：

(26)

(27)

(28)

(29)

在實際波形設(shè)計時，A是一個常數(shù)，由發(fā)射波形總能量決定，即

(30)

導(dǎo)彈在飛行制導(dǎo)過程中環(huán)境變化極快，對所載雷達信息處理的實時性要求很高，優(yōu)化波形公式(25)形式復(fù)雜帶有根號，不利于信息的快速處理，現(xiàn)對其進行近似，設(shè)Q(f)為

(31)

利用一階泰勒級數(shù)近似簡化[14]可得

(32)

(33)

(34)

最后可得在干擾雜波同時存在情況下的近似優(yōu)化波形

(35)

2 仿真分析

2.1 優(yōu)化前后波形及互信息量對比

圖2表示雜波譜方差及干擾功率譜密度。

圖2 雜波譜方差及干擾功率譜密度Fig.2 Clutter spectrum variance and the jamming power spectrum density

發(fā)射波平均功率為10 W時仿真優(yōu)化波形如圖3所示。由圖3可知優(yōu)化波形并不同于線性調(diào)頻信號，在整個工作頻段上都有能量輸出，而是將能量更加集中在載頻附近，一方面因為載頻附近的回波譜方差最大，另一方面由于遠(yuǎn)離載頻頻區(qū)回波譜方差降低的同時，受干擾和雜波影響增強，導(dǎo)致遠(yuǎn)離載頻頻區(qū)能量分配減少甚至為零，以能保證在整個頻段上獲取最大互信息量。

圖3 發(fā)射功率10 W時優(yōu)化前后的波形Fig.3 |X(f)|2and LFM signal with constraint Ex/T=10 W

令發(fā)射功率為1 000 W，2種信號波形如圖4所示。

相比于圖3，發(fā)射功率增大時，目標(biāo)回波能量相應(yīng)增大，雜波干擾對其影響減弱，優(yōu)化波形能量分配在更寬頻率范圍上。

表1為不同發(fā)射功率時，LFM信號與優(yōu)化信號的互信息對比。當(dāng)發(fā)射功率在[0,1 000 W](即發(fā)射波形能量Ex在[0，10])變化時，所得到的優(yōu)化信號和線性調(diào)頻信號的互信息對比如圖5所示。

由圖5所示，隨著發(fā)射能量提高，2種信號所獲互信息量快速增加，增長速度逐漸放緩，優(yōu)化信號相比線性調(diào)頻信號所獲互信息量具有明顯的優(yōu)勢。由表1可知，優(yōu)化信號所示互信息量約為LFM信號的2倍。

2.2 雜波和干擾對優(yōu)化波形及互信息量的影響

圖4 發(fā)射功率1 000 W時優(yōu)化前后波形Fig.4 |X(f)|2and LFM signal with constraint Ex/T=1 000 W

波形互信息/nat10W100W1000WLFM信號9．99299．833989．403優(yōu)化信號18．536193．2491．752×103

圖5 發(fā)射能量變化時的互信息量對比Fig.5 Mutual information comparison with different constraints Ex

從圖6中可見，相比于圖3，當(dāng)雜波譜方差低頻分量影響較大時，優(yōu)化波形將能量分配到高頻區(qū)域，主動避開雜波影響，由于其他條件都一樣，此變化必然由雜波引起。

圖6 雜波譜方差變化對優(yōu)化波形的影響Fig.6 Effect on |X(f)|2with different clutter spectrum variance

目標(biāo)頻率響應(yīng)、發(fā)射信號平均功率和雜波譜方差不變，令壓制干擾功率譜密度為Pj(f)=10-2Bexp·[-α(f-fca-0.4w)2]，仿真結(jié)果如圖7。

由圖7可見，相比于圖6，當(dāng)干擾功率譜密度高頻分量影響較大時，優(yōu)化波形趨于將能量分配到低頻區(qū)，由于低頻區(qū)受到雜波的影響，發(fā)射波形能量分配頻區(qū)表現(xiàn)為向中心頻率收窄，優(yōu)化波形能量集中于fca附近；另外，由于干擾影響強于雜波，優(yōu)化波形在干擾側(cè)高頻區(qū)域分配能量的頻寬小于雜波側(cè)低頻區(qū)域。

干擾信號的引入，會導(dǎo)致雷達回波和目標(biāo)頻率響應(yīng)之間的互信息量降低。將干擾信號功率譜密度強度在仿真初始設(shè)定基礎(chǔ)上逐倍提高，其他參數(shù)不變，所得互信息量如圖8所示。

由圖8知，互信息量隨著干擾信號強度增強而下降；互信息量下降的速率降低表明，當(dāng)干擾信號強度足夠大時，優(yōu)化波形將不再分配更多能量在對應(yīng)頻率來獲取更多的目標(biāo)不確定性。

圖7 干擾PSD變化對優(yōu)化波形的影響Fig.7 Effect on |X(f)|2under different jamming PSD

圖8 干擾PSD變化對互信息的影響Fig.8 mutual information under different jamming PSD

3 結(jié)束語

針對彈載雷達受到壓制干擾性能低下的問題，本文基于互信息量準(zhǔn)則，在干擾、雜波和噪聲背景下優(yōu)化雷達發(fā)射波形。仿真結(jié)果顯示，固定的干擾雜波環(huán)境中，發(fā)射功率增大會提高回波和目標(biāo)響應(yīng)間的互信息量；優(yōu)化波形在能量分配時會主動避開受干擾和雜波影響大的頻率，以獲取盡可能多的互信息量。目標(biāo)檢測概率與互信息量是直接相關(guān)的，這將直接提升彈載雷達的工作性能，將在下一步工作中進行驗證。本文提出的彈載雷達在雜波干擾背景下的波形優(yōu)化算法，具有一定的參考價值。

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蔣孟燃(1988-)，男，四川綿陽人，碩士研究生，研究方向為雷達波形設(shè)計。E-mail:yjdnsd@163.com。

李 偉(1978-)，男，山東濟寧人，副教授，博士，碩士生導(dǎo)師，研究方向為新體制雷達信號處理。

王興亮(1957-)，男，陜西渭南人，教授，碩士生導(dǎo)師，主要研究方向為MIMO雷達。

蘭 星(1991-)，男，湖南岳陽人，碩士研究生，主要研究方向為MIMO雷達信號優(yōu)化。

翟慶林(1980-)，男，碩士，在職攻讀博士學(xué)位。主要研究方向雷達信號處理、雷達目標(biāo)檢測與識別等。

(編輯：張 誠)

Waveform optimization for the missile-borne Radar under jamming using mutual information criterion

JIANG Mengran, LI Wei, WANG Xingliang，LAN Xing

(1. Information and Navigation Academy, Air Force Engineering University, Xi’an 710077, P.R. China; 2. Unit 95486,Chengdu 610000, P.R. China; 3. National University of Defense Technology, Changsha 410073, P.R. China)

The transmitting waveform design of missile-borne radar plays an important role on missile guidance. To solve the problem of low target-detection performance when the missile-borne is affected by noise, clutter and jamming in the complex electromagnetic environment, a new waveform design algorithm based on the mutual information(MI) criterion is proposed. This algorithm maximizes the mutual information between the target ensemble and the received signal using Lagrangian multiplier method, then it is simplified by using Taylor series. The Simulation has compared the mutual information of optimized and original conditions under different clutters and blanket jamming with different power constraints. Simulation results indicate that, the optimized condition doubles the mutual information when compared to the original condition with 100watt average power constraints. The optimized waveform could lower the effect of jamming and clutter by redistributing the signal energy in the frequency domain, thus the received echoes contain more information of the target;

missile-borne radar; blanket jamming; waveform optimization; mutual information

10.3979/j.issn.1673-825X.2016.06.008

2015-09-30

2016-06-09

蔣孟燃 yjdnsd@163.com

國家自然科學(xué)基金(61302153)；航空基金(20140196003)；航天科技創(chuàng)新基金(CASC020302)

Foundation Items：The National Natural Science Foundation of China(61302153); The Aeronautical Science Foundation of China(20140196003); The Aerospace Science and Technology Innovation Foundation of Shanghai(CASC020302)

TN957

A

1673-825X(2016)06-0797-07