永磁直線同步電機的智能互補滑模控制

趙希梅 趙久威

(沈陽工業(yè)大學電氣工程學院 沈陽 110870)

永磁直線同步電機的智能互補滑模控制

趙希梅 趙久威

(沈陽工業(yè)大學電氣工程學院 沈陽 110870)

針對永磁直線同步電機(PMLSM)伺服系統(tǒng)的位置跟蹤精度問題，提出了一種基于徑向基函數(RBF)神經網絡的智能互補滑?？刂?ICSMC)方法。建立了包含端部效應、參數變化、外部擾動及非線性摩擦等不確定性因素的PMLSM動態(tài)方程。設計了互補滑?？刂破鳎捎脧V義滑模面和互補滑模面相結合的設計，降低了系統(tǒng)跟蹤誤差，提高了系統(tǒng)響應速度，并削弱了抖振現象；利用RBF神經網絡直接對系統(tǒng)存在的不確定性進行估計，在線調整RBF網絡參數以改善系統(tǒng)動態(tài)性能，提高系統(tǒng)魯棒性，并用李雅普諾夫定理保證系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定性。通過分析系統(tǒng)實驗結果，驗證了所提出的控制方法有效降低了系統(tǒng)跟蹤誤差，并使系統(tǒng)具有良好的動態(tài)性能和魯棒性能。

永磁直線同步電機 互補滑?？刂?徑向基函數神經網絡

0 引言

隨著高速高精度輪廓加工需求日趨增長，永磁直線同步電機(Permanent Magnet Linear Synchronous Motor，PMLSM)采用直驅設計的簡單機械結構，并且具有推力大、定位精度高和響應速度快等優(yōu)點[1]。因此，PMLSM已經逐漸代替了傳統(tǒng)旋轉電機的地位，應用于工業(yè)機器人、機床、半導體制造系統(tǒng)和XY驅動裝置等[2-4]。與傳統(tǒng)傳動機構的旋轉電機相比，由于沒有中間傳動機構，PMLSM伺服系統(tǒng)性能受時變的不確定性因素影響很大，其中包括負載變化、參數攝動、電機固有的端部效應以及動子定子間的非線性摩擦等。雖然機械結構的改變使PMLSM擁有諸多優(yōu)點，但卻在電氣控制上增加了難度。

滑?？刂凭哂袕婔敯粜缘膬?yōu)點，所以在被控系統(tǒng)出現參數變化和外部擾動時，仍能保證系統(tǒng)的控制性能[5-7]?；？刂评幂^大的切換增益使系統(tǒng)具有強魯棒性，但同時會帶來抖振現象[8，9]。本文設計了互補滑模控制器，滑模面選擇了廣義滑模面和互補滑模面相結合的設計，這樣可有效降低系統(tǒng)的跟蹤誤差，提高系統(tǒng)跟蹤精度。為了削弱抖振，切換控制率利用飽和函數作為切換函數，這種方法雖然可以削弱抖振，但控制精度會隨著邊界層厚度的增加而降低。另一種削弱抖振的方法是減小切換函數增益，但這有可能會使系統(tǒng)魯棒性降低。

為了折中處理抖振現象和控制精度的關系，設計了一個徑向基函數(Radial Basis Function，RBF)神經網絡估計器，用來估計不確定性，在設計過程中，不需要不確定性的邊界?？梢岳肦BF神經網絡以任意精度逼近，且RBF網絡具有簡單的網絡結構，網絡中的作用函數采用高斯基函數，所以RBF具有較快的收斂速度，同時有較強的自學習能力和容錯能力[10，11]。

本文設計了一種基于RBF的PMLSM互補滑?？刂?Complementary Sliding Mode Control，CSMC)方法。建立了含有不確定性的PMLSM動態(tài)模型，采用CSMC，并結合RBF神經網絡估計器對系統(tǒng)的不確定性進行在線估計。實驗結果表明該方案提高了PMLSM伺服系統(tǒng)跟蹤精度，明顯削弱了抖振現象，保證了系統(tǒng)的跟蹤性和魯棒性。

1 PMLSM伺服系統(tǒng)數學模型

PMLSM中的釹鐵硼磁鐵與交流繞組產生電磁推力，該電磁推力采用磁場定向控制，即id=0，使電流矢量和永磁體磁場在空間上正交，則電磁推力簡化為

Fe=Kfiq

(1)

(2)

式中，Fe為電磁推力；Kf為電磁推力常數；iq為推力電流；λPM為永磁體磁通(磁鏈)；np為初級磁極對數；τ為極距。

根據式(1)的電磁推力，PMLSM機械運動方程可表示為

(3)

式中，v為動子速度；M為動子總質量；B為黏滯摩擦系數；F為擾動，包括電機端部效應、參數變化、系統(tǒng)外界擾動及非線性摩擦力等。

假設不存在擾動F，根據式(1)和式(3)可得理想狀態(tài)下的動態(tài)方程

(4)

式中，d(t)為動子位置；An=-B/M；Bn=Kf/M；u為控制器輸出，u=iq，即推力電流?？紤]各種不確定性因素存在時，式(4)的動態(tài)方程可變?yōu)?/p>

(5)式中，Cn=-1/M；ΔA、ΔB和ΔC分別為系統(tǒng)參數M和B所引起的不確定量；L為系統(tǒng)不確定性總和，表示為

(6)

2 PMLSM控制系統(tǒng)設計

控制目標就是在系統(tǒng)受不確定性影響時設計一控制器，使動子位置d(t)可以跟蹤任意輸入dm(t)。基于智能互補滑?？刂?Intelligent Complementary Sliding Mode Control，ICSMC)的PMLSM伺服系統(tǒng)框圖如圖1所示。圖1中ICSMC采用CSMC和RBF神經網絡相結合的設計，RBF神經網絡在線估計系統(tǒng)的不確定性。

圖1 基于ICSMC的PMLSM伺服系統(tǒng)框圖Fig.1 Configuration of PMLSM servo system based on ICSMC

2.1 CSMC設計

為了達到控制目標，定義跟蹤誤差為

e=dm-d

(7)

CSMC采用廣義滑模面Sg和互補滑模面Sc相結合的設計，兩滑模面分別定義為

(8)

(9)

式中，λ為一個正常數。對式(8)求導，并結合式(5)可得

(10)

由于CSMC中的廣義滑模面和互補滑模面選擇了相同的λ，那么可得到Sg和Sc的關系為

(11)

選擇李雅普諾夫函數為

(12)

對上述函數求導，并結合式(10)和式(11)得到

(13)

根據式(13)，得到互補滑?？刂坡蕌為

u=ueq+uhit

(14)

(15)

(16)

式中，ueq為等效控制率；uhit為切換控制率；sat(·)為飽和函數；Φ為邊界層厚度。飽和函數具體表示為

(17)

將式(14)～式(16)代入式(13)可得

(18)

這樣在有限時間內，系統(tǒng)狀態(tài)軌跡將確保在邊界層內運動，且保證系統(tǒng)位置跟蹤誤差限定為

(19)

因為兩滑模面Sg和Sc同時滿足到達條件，互補滑?？刂坡蚀_保系統(tǒng)狀態(tài)曲線將朝向兩個滑模面交線鄰域運動，在有限時間內到達并向原點滑動。由于兩滑模面限制了系統(tǒng)狀態(tài)軌跡，所以CSMC相比傳統(tǒng)滑?？刂凭哂懈斓乃矐B(tài)響應。

對于不確定性總和L的上界選擇對系統(tǒng)控制性能具有明顯的影響。L包含了參數變化、外部擾動和非線性摩擦等不確定性因素，但系統(tǒng)參數變化是很難直接測量的，而且在運行期間，外部擾動和摩擦無法得出精確值。在CSMC中，由于飽和函數用來降低抖振現象，但導致了不確定性的穩(wěn)態(tài)誤差，誤差的大小取決于邊界層厚度Φ。盡管可以通過試湊的方法選擇邊界層厚度，使CSMC的系統(tǒng)跟蹤誤差滿足加工要求，但在實際應用中很耗費時間，且不能保證系統(tǒng)的魯棒性。因此，下面提出ICSMC彌補上述缺點，利用RBF神經網絡估計器在線估計不確定性，ICSMC設計中不需要不確定性的邊界。

2.2 RBF估計器

本文設計了雙輸入單輸出的RBF神經網絡，用來在線估計系統(tǒng)不確定性L。RBF網絡結構如圖2所示，各層設計如下。

圖2 RBF網絡結構Fig.2 Structure of RBF network

2)隱含層：每個隱含層節(jié)點hij選用高斯基函數，即

(20)

hj=h1j(ψ1)h2j(ψ2)

(21)

3)輸出層：采用加權的方法來計算RBF網絡的輸出，即uRBF為

(22)

(23)

根據逼近定理，RBF網絡輸出存在一個最優(yōu)值，即

(24)

2.3 ICSMC系統(tǒng)

為了提高PMLSM伺服系統(tǒng)對輸入參考軌跡跟蹤的控制性能，提出了ICSMC方法，PMLSM的ICSMC系統(tǒng)框圖如圖3所示。RBF網絡用來估計系統(tǒng)不確定性。提出的ICSMC控制率及其自適應律和魯棒補償器及其自適應律設計如下。

u=uICSMC+uR

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

式中，η1、η2為自整定系數。

ICSMC系統(tǒng)選擇李雅普諾夫函數為

(30)

(31)

將式(28)和式(29)代入式(31)中，得

(32)

因此，系統(tǒng)存在參數變化、外部擾動和非線性摩擦等不確定性因素時，ICSMC能夠保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性及跟蹤誤差的收斂性。

圖3 PMLSM的ICSMC系統(tǒng)框圖Fig.3 Configuration of ICSMC system for PMLSM

3 系統(tǒng)實驗

為驗證在PMLSM伺服系統(tǒng)中ICSMC性能，以TMS320LF2812A為控制算法核心搭建了PMLSM系統(tǒng)實驗裝置，如圖4所示。

圖4 PMLSM系統(tǒng)實驗裝置Fig.4 Photograph of PMLSM system experiment setup

實驗所用PMLSM參數為:Kf=50.7 N/A，R=2.1 Ω，Ld=Lq=41.4 mH，ψf=0.09 Wb，τ=32 mm，M=16.4 kg，B=8.0 N·s/m。為驗證PMLSM控制系統(tǒng)對不同輸入信號的跟蹤效果，分別輸入頻率為0.2 Hz(0～10 s) & 0.3 Hz(10 s～)幅值為1 mm的正弦波和頻率為0.5 Hz(0～8 s) & 0.25 Hz(10 s～)幅值為1 mm的梯形波。CSMC和ICSMC中參數選擇為λ=60，ρ=5，Φ=0.001 5，η1=0.5，η2=0.5。

正弦輸入實驗結果如圖5所示。由實驗波形可知，與CSMC系統(tǒng)相比，ICSMC系統(tǒng)可以更快地進入穩(wěn)態(tài)。CSMC系統(tǒng)跟蹤誤差穩(wěn)定在1 μm左右，而ICSMC系統(tǒng)跟蹤誤差僅約0.6 μm，且抖振現象有明顯改善。梯形輸入實驗結果如圖6所示。

圖5 正弦輸入實驗結果Fig.5 Experimental results of sinusoid input

圖6 梯形輸入實驗結果Fig.6 Experimental results of trapezoid input

圖6中，CSMC系統(tǒng)跟蹤誤差前8 s約為11 μm，8 s后約為6 μm，而ICSMC系統(tǒng)在不同頻率梯形輸入的跟蹤誤差僅約為5 μm和2 μm。因此，ICSMC方法使PMLSM系統(tǒng)具有準確快速的跟蹤性能，削弱了抖振現象，同時保證了系統(tǒng)的魯棒性。

4 結論

為提高PMLSM伺服系統(tǒng)位置跟蹤精度，設計了一種ICSMC方法。該方法在CSMC基礎上，采用RBF估計器在線估計系統(tǒng)不確定性，通過李雅普諾夫定理，驗證了系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定性。實驗結果表明，在不同頻率正弦輸入時，系統(tǒng)跟蹤誤差約為0.6 μm，不同頻率梯形輸入時，跟蹤誤差分別約為5 μm和2 μm。證明了所提出方法的有效性，提高了PMLSM伺服系統(tǒng)位置跟蹤精度，削弱了抖振，使系統(tǒng)具有良好的動態(tài)性能和較強的魯棒性能。

[1] 趙希梅，趙久威，李洪誼. 基于GPC和DOB的直驅XY平臺魯棒跟蹤控制[J]. 電工技術學報，2015，30(6)：150-155. Zhao Ximei，Zhao Jiuwei，Li Hongyi. Robust tracking control for direct drive XY table based on GPC and DOB[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2015，30(6)：150-155.

[2] Cho K，Kim J，Choi S B，et al.A high-precision motion control based on a periodic adaptive disturbance observer in a PMLSM[J].IEEE/ASME Transactions on Mechatronics，2014(99)：1-14.

[3] Chen S L，Tan K K，Huang Sunan，et al.Modeling and compensation of ripples and friction in permanent-magnet linear motor using a hysteretic relay[J].IEEE Transactions on Mechatronics，2010，15(4)：586-594.

[4] Tan K K，Lee T H，Huang S.Precision motion control[M].2nd ed.Berlin，Germany：Springer-Verlag，2008.

[5] Hacioglu Y，Arslan Y Z，Yagiz N.MIMO fuzzy sliding mode controlled dual arm robot in load transportation[J].Journal of the Franklin Institute，2011，348(8)：1886-1902.

[6] 趙希梅，趙久威. 精密直驅龍門系統(tǒng)的交叉耦合互補滑?？刂芠J]. 電工技術學報，2015，30(11)：7-12. Zhao Ximei，Zhao Jiuwei. Cross-coupled complementary sliding mode control for precision direct-drive gantry system[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2015，30(11)：7-12.

[7] Garcia-Gabin W，Zambrano D，Camacho E F.Sliding mode predictive control of a solar air conditioning plant[J].Control Engineering Practice，2009，17(6)：652-663.

[8] Matas J，de Vicuna L G，Miret J.Feedback linearization of a single-phase active power filter via sliding mode control[J].IEEE Transaction on Power Electronics，2008，23(1)：116-125.

[9] Cao J B，Cao B G. Fuzzy-logic-based sliding-mode controller design for position sensor less electric vehicle[J].IEEE Transactions on Power Electronics，2009，24(10)：2368-2378.

[10]Kanellos F D，Hatziargyriou N D.A new control scheme for variable speed wind turbines using neural networks[C]//Power Engineering Society Winter Meeting，New York，USA，2002，1：360-365.

[11]李志剛, 劉伯穎, 李玲玲, 等. 基于小波包變換及RBF神經網絡的繼電器壽命預測[J]. 電工技術學報，2015，30(14)：233-240. Li Zhigang, Liu Boying, Li Lingling, et al. Life prediction of relay based on wavelet packet transform and RBF neural network[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2015，30(14)：233-240.

Intelligent Complementary Sliding Mode Control for Permanent Magnet Linear Synchronous Motor

Zhao Ximei Zhao Jiuwei

(School of Electrical Engineering Shenyang University of Technology Shenyang 110870 China)

Intelligent complementary sliding mode control(ICSMC) based on radial basis function(RBF) neural network is proposed for position tracking precision in permanent magnet linear synchronous motor(PMLSM) servo system.Firstly，PMLSM dynamic equation which contains uncertainty factors such as the end effect，parameter variations，external disturbances and nonlinear friction is established.Then，complementary sliding mode controller is designed by adopting the combination of the generalized sliding surface and the complementary sliding surface in order to reduce the system tracking error，improve response speed and weak the chattering.RBF neural network is employed to estimate the system uncertainty directly.Moreover，RBF network parameters which are trained online can improve the system dynamic performance and robustness.Furthermore，the Lyapunov theorem is used to guarantee the close-loop system stability.By analyzing the system experiment results, it is proved that the proposed control method effectively reduces the system tracking error, and makes the system have good dynamic performance and robust performance.

Permanent magnet linear synchronous motor，complementary sliding mode control，radial basis function neural network

國家自然科學基金項目(51175349)、遼寧省教育廳科學技術研究項目(L2013060)和沈陽市科技計劃項目(F12-277-1-70)資助。

2015-08-17 改稿日期2015-11-15

TP273

趙希梅 女，1979年生，博士，副教授，研究方向為直線伺服、數控、魯棒控制等。

E-mail：185277847@qq.com(通信作者)

趙久威 男，1991年生，碩士研究生，研究方向為直線伺服、智能控制等。

E-mail：zhaojiuwei-sut@163.com