基于部分隨機(jī)用戶均衡的可變信息板選址雙層規(guī)劃模型

覃文文

(同濟(jì)大學(xué) 道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 201804)

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基于部分隨機(jī)用戶均衡的可變信息板選址雙層規(guī)劃模型

覃文文

(同濟(jì)大學(xué) 道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 201804)

為了準(zhǔn)確描述隨機(jī)需求與隨機(jī)供給對(duì)可變信息板選址帶來(lái)的不確定影響，用蒙特卡羅模擬技術(shù)來(lái)刻畫(huà)路網(wǎng)狀態(tài)的隨機(jī)性，考慮出行者對(duì)可變信息板信息發(fā)布的不同誘導(dǎo)服從程度，建立了多目標(biāo)優(yōu)化的VMS選址雙層規(guī)劃模型。上層模型為VMS影響區(qū)域信息熵、路網(wǎng)總行程時(shí)間均值與標(biāo)準(zhǔn)差加權(quán)和最小的雙目標(biāo)函數(shù)，用于求解隨機(jī)環(huán)境下VMS的選址方案，下層模型為部分隨機(jī)用戶均衡分配模型，用于分析VMS誘導(dǎo)下出行者的路徑復(fù)雜選擇行為。采用非劣排序遺傳算法-II求解模型，并以一個(gè)簡(jiǎn)單網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了算例分析。計(jì)算結(jié)果表明：非劣排序遺傳算法-II能夠有效求解VMS選址的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，平均得到5組Pareto解;在部署VMS后，全路網(wǎng)的平均行程時(shí)間最大可由0.54 h下降至0.486 h；出行者的誘導(dǎo)服從率從20%增大到60%時(shí)，VMS的誘導(dǎo)效益呈上升趨勢(shì)；隨著誘導(dǎo)服從率接近100%，VMS對(duì)路網(wǎng)運(yùn)行質(zhì)量的改善作用呈下降趨勢(shì)，并可能出現(xiàn)比不發(fā)布誘導(dǎo)信息還差的局面。

交通工程；可變信息板選址；非劣排序遺傳算法-II；多目標(biāo)優(yōu)化；蒙特卡羅模擬

0 引言

VMS作為一種群體式的交通流誘導(dǎo)信息發(fā)布系統(tǒng)，其布局和信息發(fā)布對(duì)出行質(zhì)量起著關(guān)鍵性的影響，合理布設(shè)VMS具有重要意義[1]。目前，VMS誘導(dǎo)下的路徑選擇行為一直是學(xué)術(shù)界廣泛關(guān)注的熱點(diǎn)。鐘石泉等[2]研究了圖形VMS發(fā)布路況信息下不同因素對(duì)駕駛員誘導(dǎo)服從行為的影響。徐天東等[3]基于實(shí)時(shí)交通數(shù)據(jù)，利用經(jīng)驗(yàn)分析法與probit模型量化了不同VMS信息內(nèi)容對(duì)駕駛員在途轉(zhuǎn)移行為的影響。尚華艷等[4]采用元胞傳輸模型分析了路徑選擇概率變化與VMS位置之間的關(guān)系。姜桂艷等[5]應(yīng)用仿真模擬方法，探討了擁擠條件下VMS發(fā)布誘導(dǎo)信息對(duì)駕駛行為的影響。上述研究多為VMS布局已知，在小范圍路網(wǎng)內(nèi)對(duì)VMS誘導(dǎo)下的路徑選擇行為進(jìn)行建模仿真，較少關(guān)注VMS選址問(wèn)題，特別是考慮交通系統(tǒng)對(duì)VMS選址建模的不確定性影響。Chiu等[6]假定所有出行者擁有完全信息，能預(yù)期其他出行者路徑選擇行為，建立了上層為最大化信息發(fā)布收益的VMS最優(yōu)布點(diǎn)、下層為用戶動(dòng)態(tài)最優(yōu)的交通分配模型。該模型涉及多個(gè)VMS候選方案的評(píng)估，計(jì)算量過(guò)大，難以應(yīng)用于大規(guī)模城市路網(wǎng)。隨后，Chiu等[7]進(jìn)一步考慮了隨機(jī)事故與ATIS共存情況下的動(dòng)態(tài)VMS最優(yōu)選址問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)同時(shí)部署VMS與ATIS比相繼安裝兩個(gè)系統(tǒng)效益更好。上述研究主要考慮突發(fā)事故影響下的VMS布局優(yōu)化，考慮因素較為單一，未能將交通系統(tǒng)的不確定性作為一個(gè)整體納入VMS選址模型中，以更好地切合實(shí)際情況。

綜上分析，VMS選址方案是在一個(gè)不確定性的路網(wǎng)環(huán)境中進(jìn)行VMS的最佳布局，而這種不確定性主要體現(xiàn)在：(1)交通需求的不確定性，即用戶出行的隨機(jī)性；(2)道路交通狀態(tài)的不確定性，如路段突發(fā)交通事故等；(3)認(rèn)知的不確定性，即VMS信息發(fā)布的不完全和出行者對(duì)信息的認(rèn)知偏差，導(dǎo)致出行者做出違背信息誘導(dǎo)的路徑選擇行為。本文從以上3個(gè)層面，引入信息論中熵的概念，通過(guò)部署VMS，以信息熵衡量VMS消除影響區(qū)域內(nèi)的不確定性程度，使用行程時(shí)間的期望和標(biāo)準(zhǔn)差量化不確定決策中的風(fēng)險(xiǎn)，基于部分隨機(jī)用戶平衡描述VMS誘導(dǎo)下的出行者路徑選擇行為，建立VMS選址規(guī)劃模型，并設(shè)計(jì)模型的求解算法。

1 問(wèn)題描述

在整個(gè)路網(wǎng)中，只有VMS影響的區(qū)域?yàn)樾畔⑼该鞯膮^(qū)域，出行者能夠通過(guò)VMS發(fā)布的信息準(zhǔn)確了解前方局部路網(wǎng)的交通狀況，并決定是否響應(yīng)VMS的信息誘導(dǎo)，做出符合自身利益的路徑選擇。可在Logit模型的基礎(chǔ)上，建立VMS誘導(dǎo)下的出行者信息響應(yīng)模型來(lái)描述誘導(dǎo)服從率對(duì)于出行者路徑選擇行為的影響。而在VMS影響之外的區(qū)域路網(wǎng)，則為沒(méi)有信息指引的區(qū)域，出行者只能根據(jù)行車(chē)經(jīng)驗(yàn)、習(xí)慣性等因素進(jìn)行路徑選擇，此時(shí)，可采用Logit模型來(lái)描述路網(wǎng)上的隨機(jī)行為。

2 模型構(gòu)建

2.2 信息熵的估計(jì)

研究表明，VMS的收益不僅體現(xiàn)在縮短行程時(shí)間上，對(duì)減少交通狀況的不確定性也有突出貢獻(xiàn)[8]。因此，考慮到城市交通網(wǎng)絡(luò)處于一個(gè)隨機(jī)干擾環(huán)境中，路段的交通狀態(tài)具有不確定性與實(shí)時(shí)性，本文將利用信息熵衡量影響區(qū)域內(nèi)VMS消除的不確定性程度，即局部路網(wǎng)產(chǎn)生的信息熵越大，越需要部署VMS消除路段交通狀態(tài)的不確定性?；谝陨纤悸?，定義VMS覆蓋的路段為有效影響路段，VMS影響區(qū)域信息熵的估計(jì)公式為：

(1)

考慮4種路段交通情景的集合Λ={λ1=順暢(V/C≤0.6)；λ2=稍有擁堵(0.61)}。其中，V為路段流量；C為路段通行能力。估計(jì)任一交通情景的發(fā)生概率pλ的基本步驟是：

Step 1：初始化。確定OD需求概率分布函數(shù)和路段通行能力概率分布函數(shù)。

Step 2：令抽樣次數(shù)t=1。

Step 3：隨機(jī)生成本輪OD需求量和路段通行能力值。

Step 6：如果t小于抽樣規(guī)模T，則t=t+1；返回Step 3。

2.3 VMS誘導(dǎo)下的路徑選擇模型

文獻(xiàn)[9-10]以誘導(dǎo)交通量最大化為目標(biāo)研究了VMS選址問(wèn)題，但未能將VMS誘導(dǎo)下的路徑選擇行為納入選址模型中進(jìn)行集成分析，這就使得選址方案與出行者之間缺乏反饋機(jī)制。交通管理者做出選址方案決策，其結(jié)果能夠影響并引導(dǎo)交通流分布到交通負(fù)荷水平較低的道路，但不能直接決定路網(wǎng)中的出行者都服從信息誘導(dǎo)；反過(guò)來(lái)，出行者可選擇是否對(duì)VMS發(fā)布的信息做出響應(yīng)，改變自己原有的出行路徑，這將直接關(guān)系到VMS選址方案的實(shí)施能否獲得良好的收益，并對(duì)交通管理者的決策產(chǎn)生一定影響。因此，VMS選址模型的建立要考慮出行者的誘導(dǎo)服從行為。

根據(jù)上述討論，設(shè)u為VMS影響區(qū)域內(nèi)出行的起點(diǎn)，V為VMS影響區(qū)域內(nèi)出行終點(diǎn)的集合，Kuv為起點(diǎn)u與訖點(diǎn)v之間的路徑集合。在VMS影響區(qū)域建立出行者信息響應(yīng)模型，引入誘導(dǎo)服從率E∈[0,1]來(lái)表征出行者信息響應(yīng)特性，E為0或1時(shí)表示所有出行者都會(huì)忽略或服從VMS的信息誘導(dǎo)。具體模型如下：

(2)

(3)

2.4 VMS選址雙層規(guī)劃模型

VMS選址方案的決策過(guò)程是典型的領(lǐng)導(dǎo)者-跟隨者雙層規(guī)劃問(wèn)題，交通管理者對(duì)城市路網(wǎng)部署VMS后，駕駛員根據(jù)VMS發(fā)布的前方路況信息，結(jié)合自身經(jīng)驗(yàn)與利益，選擇出行路徑。在VMS選址的雙層規(guī)劃模型中，上層模型從領(lǐng)導(dǎo)者的角度出發(fā)，提出布局方案，下層模型從跟隨者的角度出發(fā)，調(diào)整出行行為；上層模型再根據(jù)下層模型反饋的信息，做出符合全局最優(yōu)的決策，模型結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖1。

圖1 模型結(jié)構(gòu)Fig.1 Model structure

2.4.1 上層模型

考慮到隨機(jī)需求強(qiáng)度和隨機(jī)通行能力下降對(duì)VMS選址結(jié)果造成的較大差異，決策者也將面臨很大的決策風(fēng)險(xiǎn)。為了降低選址方案對(duì)不確定性的敏感度，采用行程時(shí)間的期望和標(biāo)準(zhǔn)差量化不確定決策中的風(fēng)險(xiǎn)，希望模型處理不確定性的風(fēng)險(xiǎn)值最小，以提高模型魯棒性。上層模型包含兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)：一個(gè)是最小化VMS影響區(qū)域產(chǎn)生的信息熵；另一個(gè)是最小化所有需求與供給情景發(fā)生下的路網(wǎng)總行程時(shí)間均值和標(biāo)準(zhǔn)差。具體模型如下。

(4)

(5)

(6)

Zij={0,1},(i,j)∈A,

(7)

(8)

(9)

2.4.2 下層模型

下層模型為部分隨機(jī)用戶均衡模型[12]。在VMS影響區(qū)域內(nèi)，部分隨機(jī)用戶均衡是指服從信息誘導(dǎo)的出行者能夠調(diào)整原有路徑選擇行為，其他出行者則保持原有的路徑選擇行為，實(shí)現(xiàn)新的隨機(jī)用戶均衡；而VMS影響區(qū)域之外，則仍然遵循基于Logit的隨機(jī)用戶均衡模型[12]。具體模型如下。

(10)

(11)

(12)

(i, j)∈A, ω∈Ω，

(13)

3 模型求解算法

針對(duì)多目標(biāo)優(yōu)化的VMS選址問(wèn)題，最佳方法是求得問(wèn)題的Pareto解集，然后根據(jù)決策人的偏好程度從Pareto解集中選擇其中一組解作為解決方案[13]。因此，采用基于Monte Carlo模擬的NSGA-II算法[13]求解雙層規(guī)劃模型，對(duì)于下層模型，首先根據(jù)文獻(xiàn)[15]確定交通網(wǎng)絡(luò)中任意OD對(duì)之間的有效路徑集，然后基于Dial算法的基本框架，設(shè)計(jì)考慮VMS誘導(dǎo)的流量加載算法，并將此算法嵌入相繼平均法(Method of Successive Averages,MSA)中，用于求解下層模型的隨機(jī)交通分配問(wèn)題。

3.1 下層模型求解

3.1.1 VMS誘導(dǎo)下的流量加載算法

原有的Dial算法需要進(jìn)行起訖點(diǎn)間的正反兩次最短路徑搜索，計(jì)算過(guò)程較為復(fù)雜。因此，基于Dial算法的基本框架，設(shè)計(jì)了能反映VMS誘導(dǎo)下的出行者路徑選擇行為的流量加載算法。定義s()為相應(yīng)節(jié)點(diǎn)到終點(diǎn)s的最小阻抗，具體算法過(guò)程如下。

Step 1：初始化。對(duì)OD對(duì)r-s之間屬于有效路徑的路段進(jìn)行標(biāo)號(hào)處理，用lij=1表示；lij=0則表示該路段不屬于有效路徑的路段。

Step 2：對(duì)于每個(gè)路段(i,j)，按式(14)計(jì)算路段似然值，其中tij為路段(i,j)的行程時(shí)間。

(14)

Step 3：從終點(diǎn)s開(kāi)始逆序計(jì)算路段權(quán)重W(i,j)，當(dāng)j到達(dá)起點(diǎn)r時(shí)，停止權(quán)重計(jì)算。其中定義downi為路段起點(diǎn)為i的路段終點(diǎn)集合(即為i所有的下游節(jié)點(diǎn)集合)，具體計(jì)算公式為：

(15)

Step 4：從起點(diǎn)r開(kāi)始順序計(jì)算i節(jié)點(diǎn)到下游各相鄰節(jié)點(diǎn)j選擇路段(i, j)的概率P(i, j)：

(16)

(17)

Step6：VMS影響區(qū)域內(nèi)的流量加載。采用式(2)～(3)對(duì)VMS影響區(qū)域內(nèi)的路段流量進(jìn)行重新分配。且有：

(18)

不難看出，上述算法首先實(shí)現(xiàn)的是正向路段流量加載的Dial算法，之后在VMS影響區(qū)域內(nèi)嵌入出行者信息響應(yīng)模型，重新調(diào)整影響區(qū)域內(nèi)的流量，從而真正實(shí)現(xiàn)了靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)中考慮VMS誘導(dǎo)的出行者路徑選擇行為的流量加載算法。

3.1.2 VMS誘導(dǎo)下的MSA算法

為了求解考慮擁擠效應(yīng)的用戶均衡隨機(jī)配流問(wèn)題，可運(yùn)用MSA算法實(shí)現(xiàn)路段出行時(shí)間為隨機(jī)變量的交通分配。算法的具體步驟如下。

Step 4：計(jì)算各路段的交通量：

(19)

Step 5：收斂性檢查。若滿足式(20)的收斂準(zhǔn)則，算法終止，其中ε為預(yù)先給定的收斂精度參數(shù)；否則令n=n+1，并轉(zhuǎn)至Step 2。

(20)

3.2 雙層模型求解

由資金約束條件(6)生成VMS初始可行解集，代入部分隨機(jī)用戶均衡配流模型中，根據(jù)所有OD隨機(jī)需求和路段隨機(jī)供給的交通分配結(jié)果計(jì)算上層規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)，得到種群中每個(gè)個(gè)體(VMS選址方案)的適應(yīng)度，并進(jìn)行選擇、交叉、變異及非支配排序等步驟，最終獲得VMS選址問(wèn)題的Pareto最優(yōu)解集。算法流程如圖2所示。

圖2 基于Monte Carlo的NSGA-II算法流程圖Fig.2 Flowchart of NSGA-II algorithm based on Monte Carlo

4 算例分析

以圖3所示的簡(jiǎn)單路網(wǎng)為例，對(duì)上述模型及求解算法進(jìn)行驗(yàn)證。假設(shè)VMS候選集合V={V2,V5,V15,V20,V29,V34}，V2的有效影響路段為{15,16,17,18,19}，V5的有效影響路段為{20,21,22,37,38,39}，V15的有效影響路段為{17,18,19,20,21,22}，V20的有效影響路段為{23,24,25,26,27}，V29的有效影響路段為{31,32,33,34,35,36}，V34的有效影響路段為{37,38,39,40,41}。表1為簡(jiǎn)單路網(wǎng)的相關(guān)參數(shù)，包括路段自由流行程時(shí)間、通行能力上限。

圖3 簡(jiǎn)單路網(wǎng)Fig.3 Simple road network

表1 路網(wǎng)參數(shù)Tab.1 Parameters of road network

4.1 模型參數(shù)

假設(shè)VMS投資函數(shù)為G=∑(i, j)bZij,(i, j)∈A，其中b為配置每個(gè)VMS所需費(fèi)用，b=200 000元，預(yù)算總額B=600 000元，算法用MATLAB編程實(shí)現(xiàn)，NSGA-II算法的基本參數(shù)為：種群規(guī)模20，進(jìn)化代數(shù)100，交叉概率0.9，變異概率0.1。

4.2 計(jì)算結(jié)果分析

應(yīng)用NSGA-II算法求出參數(shù)ρ=0.8，θ=0.01，β=0.1，誘導(dǎo)服從率E為不同值時(shí)的Pareto最優(yōu)VMS選址解集及對(duì)應(yīng)的路網(wǎng)總行程時(shí)間的期望值(Expected Total Travel Time, ETTT)，如表2所示。

對(duì)表2進(jìn)行初步分析，發(fā)現(xiàn)有些選址方案(如V2,V29和V20,V29)在不同參數(shù)組合的隨機(jī)情景下都被選中，這是由于在隨機(jī)需求與隨機(jī)供給條件下，本文模型很好地降低出行環(huán)境的動(dòng)態(tài)變化給選址帶來(lái)的敏感性影響，得到穩(wěn)健性VMS選址方案，決策者可綜合考慮VMS建設(shè)、運(yùn)營(yíng)與維護(hù)成本等因素，在規(guī)劃實(shí)踐中將路段2，20，29作為規(guī)劃方案的重點(diǎn)選擇對(duì)象部署VMS。

為了進(jìn)一步分析誘導(dǎo)服從率E對(duì)路網(wǎng)運(yùn)行質(zhì)量的影響，圖2顯示了E取不同值時(shí)的VMS最優(yōu)解集分布。不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)E值增大到0.6時(shí)，不同E取值下的Pareto前沿面整體都在往下移動(dòng)，分布在Pareto前沿面上的個(gè)體ETTT值呈下降趨勢(shì)，這可以解釋為交通網(wǎng)絡(luò)中部署的VMS發(fā)揮了誘導(dǎo)作用，隨

表2E取不同值時(shí)的計(jì)算結(jié)果

Tab.2 Calculation results for differentEvalues

參數(shù)組合ρ=0.8，θ=0.01，β=0.1，E=0.4ρ=0.8，θ=0.01，β=0.1，E=0.6個(gè)體序號(hào)ABCDEABCDE選址方案V2，V29V20，V29V2，V29，V34V29，V34V15，V34V20，V29V2，V29V2，V29，V34V29，V34目標(biāo)值F110.9999.14218.58010.92514.8479.24111.17917.3179.859F21.0231.0641.0091.0520.9981.0821.0230.9941.058ETTT0.5280.4970.5030.5030.4940.5050.5030.5110.498參數(shù)組合ρ=0.8，θ=0.01，β=0.1，E=0.8ρ=0.8，θ=0.01，β=0.1，E=0.1個(gè)體序號(hào)ABCDEABCDE選址方案V20，V29V2，V29V2，V20V2，V29，V34V2，V34V15，V34V2，V15，V34V20，V29V29，V34目標(biāo)值F19.31610.79214.30418.26115.64515.69822.4209.81410.030F21.0461.0381.0271.0121.0241.0281.0121.1181.030ETTT0.5130.5180.5140.4860.5060.5530.5140.5100.488

著出行者對(duì)VMS發(fā)布信息服從程度的逐步上升，有效地降低了整體網(wǎng)絡(luò)的ETTT值。而隨著E值的進(jìn)一步增大，Pareto前沿面整體往上移動(dòng)，ETTT值有上升趨勢(shì)，此時(shí)，過(guò)多的出行者接受VMS誘導(dǎo)，極易形成集聚反應(yīng)，將會(huì)惡化交通網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行狀況。

圖4顯示了不同E值的選址方案ETTT值與沒(méi)有部署VMS的路網(wǎng)ETTT值的比較情況。其中，在沒(méi)有部署VMS的路網(wǎng)中，考慮了相同抽樣條件的隨機(jī)需求與隨機(jī)供給情景下求解得到的ETTT值為0.54 h。

圖4 E為不同值時(shí)的最優(yōu)解集分布對(duì)比Fig.4 Comparison of distributions of optimal solutionunder different E values

從圖5中清晰可見(jiàn)，當(dāng)E=1時(shí)，個(gè)體序號(hào)A的ETTT值大于沒(méi)有部署VMS的路網(wǎng)ETTT值，這說(shuō)明隨著E值越接近1，VMS對(duì)路網(wǎng)運(yùn)行質(zhì)量的改善作用呈下降趨勢(shì)，并可能出現(xiàn)比不發(fā)布誘導(dǎo)信息還差的局面。對(duì)比沒(méi)有部署VMS的路網(wǎng)，所有選址方案的ETTT值平均下降了2.37%。當(dāng)E=0.6時(shí)，通過(guò)部署VMS平均降低了網(wǎng)絡(luò)總行程時(shí)間的3.78%；當(dāng)E=0.4和E=0.8時(shí)，平均降低的網(wǎng)絡(luò)總行程時(shí)間分別為3.22%和3.26%。

5 結(jié)論

本文基于Monte Carlo模擬技術(shù)刻畫(huà)了隨機(jī)需求和隨機(jī)供給情景下的路網(wǎng)交通狀態(tài)，采用出行者信息響應(yīng)模型描述了路網(wǎng)中出行者的路徑選擇行為，建立了VMS影響區(qū)域信息熵、路網(wǎng)總行程時(shí)間均值與標(biāo)準(zhǔn)差加權(quán)和最小的雙目標(biāo)VMS選址規(guī)劃模型。最后采用基于Dial算法的MSA均衡分配和NSGA-II算法對(duì)模型進(jìn)行了優(yōu)化求解，以一個(gè)24個(gè)節(jié)點(diǎn)的簡(jiǎn)單路網(wǎng)進(jìn)行了算例分析，驗(yàn)證了本文所提模型及算法的有效性。

圖5 路網(wǎng)中有無(wú)VMS的ETTT值對(duì)比Fig.5 Comparison of ETTT values between VMS installed and uninstalled in network

需要說(shuō)明的是，文中采用的各種函數(shù)及參數(shù)仍需進(jìn)一步利用實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)定，以使模型結(jié)果更切合實(shí)際應(yīng)用。此外，本文采用的Monte Carlo法雖然具有能夠描述復(fù)雜多樣的系統(tǒng)行為的優(yōu)點(diǎn)，但其計(jì)算量隨著網(wǎng)絡(luò)規(guī)模增加而急劇增加。如何設(shè)計(jì)一套Monte Carlo法結(jié)合啟發(fā)式算法的混合求解算法，在保證解質(zhì)量的前提下提高求解速度將是下一步研究的重點(diǎn)。

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A Bi-level Programming Model for Variable Message Signs Locating Based on Partial Stochastic User Equilibrium

QIN Wen-wen

(Key Laboratory of Road and Traffic Engineering of Ministry of Education, Tongji University, Shanghai 201804,China)

In order to accurately describe the uncertainty impact of variable message sign (VMS) locating under stochastic demand and stochastic supply, a Monte Carlo based simulation methodology is used to characterize the randomness of road network state, and a bi-level programming model for multi-objective optimization of VMS locating is established considering the different guidance compliance rates for drivers on the information release of VMS. The upper-level model, used for giving the VMS locating scheme in random environment, is a dual-objective programming model for minimizing the information entropy of coverage area by VMS and the weighted sum between mean and standard deviation of total travel time. The lower-level model is partial stochastic user equilibrium assignment model, which is used to analyse the traveler’s complicated route choice behavior under guidance of VMS. A non-dominated sorting genetic algorithm (NSGA-II) is adopted to solve the whole model, and example analysis is carried out on a simple network. The calculation result indicates that (1) NSGA-II can effectively solve the multi-objective optimization problem of VMS locating, and get average 5 Pareto solutions; (2) the mean travel time of road network with VMS can be dropped maximum from 0.54 h to 0.486 h after deployment of VMS; (3) when guidance compliance rate increased from 20% to 60%, the inductive benefit of VMS is shown an upward trend, as the guidance compliance rate close to 100%, the road network performance with VMS is on the downward trend, and may be worse than no information released situation.

traffic engineering; VMS locating; non-dominated sorting genetic algorithm-II; multi-objective optimization; Monte Carlo simulation

2015-12-30

覃文文(1986-)，男，廣西柳州人，博士研究生.(qinwenwen_tongji@126.com)

10.3969/j.issn.1002-0268.2016.11.019

U491

A

1002-0268(2016)11-0126-08