一次教學(xué)案例下對(duì)教師習(xí)題講評(píng)的一些思考

（華南師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，廣東 廣州 510631）

[摘 要] 首先介紹了對(duì)所教幾名初二學(xué)生的一次實(shí)踐教學(xué)案例，然后通過案例分析發(fā)現(xiàn)這些學(xué)生在數(shù)學(xué)錯(cuò)題管理方面的誤區(qū)：為了完成任務(wù)而糾錯(cuò)；為了記住答案而糾錯(cuò)（或形式主義地糾錯(cuò)）；對(duì)糾錯(cuò)的題目進(jìn)行了思考卻沒有對(duì)有關(guān)知識(shí)點(diǎn)和解題技巧進(jìn)行再一次的組織、分類和概括。接著提出結(jié)合實(shí)際情況對(duì)此次案例仔細(xì)思考并查詢相關(guān)文獻(xiàn)后，對(duì)教師的錯(cuò)題講評(píng)的相應(yīng)經(jīng)驗(yàn)性建議。

[關(guān) 鍵 詞] 教學(xué)案例；數(shù)學(xué)糾錯(cuò)；習(xí)題講評(píng)

[中圖分類號(hào)] G632 [文獻(xiàn)標(biāo)志碼] A [文章編號(hào)] 2096-0603（2017）06-0062-02

一、教學(xué)案例

（一）教學(xué)背景

大二期間，筆者曾在廣州市五羊邨附近的某輔導(dǎo)機(jī)構(gòu)里實(shí)習(xí)了一個(gè)學(xué)期，負(fù)責(zé)該機(jī)構(gòu)周日的一個(gè)初二年級(jí)的小班教學(xué)。在此期間，筆者需要給班上的四名來自廣州市Y中學(xué)普通班成績(jī)中等的初二學(xué)生A、B、C、D補(bǔ)習(xí)數(shù)學(xué)。在此次案例發(fā)生的前一周里，這四名學(xué)生剛剛參加完學(xué)校里的期中測(cè)試，而這四名學(xué)生恰好都在測(cè)試?yán)镆驗(yàn)椤爸悬c(diǎn)問題”丟分不少。在學(xué)校老師講評(píng)完試卷并布置好糾錯(cuò)任務(wù)后，為了進(jìn)一步鞏固這四名學(xué)生在考試中體現(xiàn)出的薄弱之處，筆者決定在周日的那堂課上針對(duì)性地出一些與“中點(diǎn)”相關(guān)的練習(xí)給這四名學(xué)生做。

（二）教學(xué)案例

上課后，筆者將打印好的試卷分別派發(fā)給這四名學(xué)生，讓他們?cè)?5分鐘內(nèi)先獨(dú)立完成選擇題部分（其中原題4道，變式4道）。可讓人意外的是筆者發(fā)現(xiàn)25分鐘過去后，四名學(xué)生中只有學(xué)生C、D做對(duì)了試卷里大部分選擇題，學(xué)生B做錯(cuò)了3道變式，而學(xué)生A竟只對(duì)了2道原題。原本以為在學(xué)校老師已經(jīng)講解完畢且學(xué)生也完成糾錯(cuò)的情況下，學(xué)生的正確率應(yīng)該提高不少才對(duì)，可事實(shí)卻大大超乎了筆者的想象。于是便有了講解完題目后出現(xiàn)的以下對(duì)話片段：

筆者：你們有發(fā)現(xiàn)前面的4道題是你們做過的原題，只是改變了一下題目的形式或者選項(xiàng)嗎？

學(xué)生B、C、D：看出來了。

學(xué)生A：4道嗎？不是2道？我再看看?。ˋ看了幾十秒后反應(yīng)過來，懊惱不已）是啊是啊，老師把非選擇題也改成選擇題了！

筆者：可是學(xué)校老師已經(jīng)講解過了，你也糾錯(cuò)了，怎么會(huì)都沒發(fā)現(xiàn)這是你做過做錯(cuò)的題呢？

學(xué)生A：老師講后面的題目的時(shí)候我沒認(rèn)真聽，（A糾結(jié)了一下，有點(diǎn)不好意思）糾錯(cuò)太麻煩了，我就是十分鐘抄一遍題目和答案就沒管了。

筆者（很驚訝）：你們平時(shí)糾錯(cuò)就都是這樣應(yīng)付的嗎？！

學(xué)生A：可是平時(shí)作業(yè)太多了，周末又要補(bǔ)課，如果每一科都要這樣去糾錯(cuò)，我根本就沒有一點(diǎn)休息時(shí)間了。

學(xué)生B：老師我不是的，我每次都很認(rèn)真地把題目抄下來，然后把我之前的錯(cuò)解用黑筆寫在題目下方的左邊，正確答案用紅筆寫在右邊，老師說的注意的或者補(bǔ)充的用藍(lán)筆寫在最后面。而且我上課聽老師講解后也感覺自己聽懂了，可是還是會(huì)有些題目寫不出來。

筆者（思考了一下）：那你寫完這些是不是就完成糾錯(cuò)了呢？

學(xué)生B：是啊，學(xué)校老師就是這樣教我們的。

筆者（轉(zhuǎn)向?qū)W生C、D）：你們也是這樣糾錯(cuò)的嗎？

學(xué)生C：都差不多吧，不過我沒那么整潔認(rèn)真，答案沒那么詳細(xì)，但是會(huì)想一下錯(cuò)的原因之類的。

學(xué)生D：我也是這樣，差不多。

筆者：其實(shí)今天你們之所以都沒有完全做對(duì)題目，就是因?yàn)槟銈冊(cè)诩m錯(cuò)的時(shí)候如果沒有對(duì)錯(cuò)題的知識(shí)點(diǎn)和解決方法進(jìn)行總結(jié)，沒有對(duì)錯(cuò)因進(jìn)行思考的話，下次出題的人只要稍微把條件變得隱晦些，你們還是有可能會(huì)錯(cuò)的。

學(xué)生B：老師那這樣糾錯(cuò)不是就要花費(fèi)更多時(shí)間了嗎？這樣我們的任務(wù)真的好重啊！

筆者：其實(shí)糾錯(cuò)主要是要你去思考感悟，不一定在本子上寫得要多好看，為了節(jié)約時(shí)間你甚至可以把錯(cuò)題的題目剪下來粘貼在糾錯(cuò)本上。

學(xué)生：是啊，這是個(gè)好辦法！

筆者：不過你們有沒有發(fā)現(xiàn)到這個(gè)學(xué)期中點(diǎn)可不單單考查了中位線的知識(shí)和技巧，也有直角三角形上的斜邊中點(diǎn)定理、三線合一、中線倍長(zhǎng)等，可和后面兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)相關(guān)的題你們大多數(shù)可沒有寫出來。

學(xué)生：是啊，當(dāng)時(shí)都不會(huì)寫，寫的時(shí)候不知道要用哪些去寫。

筆者：所以糾錯(cuò)的時(shí)候最好還要對(duì)比以往的錯(cuò)題或者聯(lián)系相關(guān)聯(lián)的知識(shí)點(diǎn)、技巧，如果沒有及時(shí)對(duì)它們進(jìn)行梳理，等到知識(shí)多起來，你們當(dāng)然就會(huì)分不清楚，不知所措。

學(xué)生（點(diǎn)頭）：明白了。

二、案例分析

為了更好地分析上文的案例，筆者要先闡述一些研究者或有經(jīng)驗(yàn)的教育者的相關(guān)觀念。

（一）錯(cuò)題管理的定義

錯(cuò)題管理是指學(xué)生自主搜集、整理并歸納自己在日常學(xué)習(xí)中的錯(cuò)題，將隱含在錯(cuò)題中的各種信息轉(zhuǎn)化為顯性或者隱性的知識(shí)，以利于知識(shí)的存儲(chǔ)、運(yùn)用，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的分享、交流以及知識(shí)的轉(zhuǎn)化與創(chuàng)新，改善自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)以及監(jiān)控能力，從而提高問題解決效益的管理過程。

由此，我們可以知道錯(cuò)題管理是學(xué)生自主能動(dòng)地對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行搜集、整理、歸納以完善自身數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的一個(gè)過程。其含義有兩個(gè)方面，一是錯(cuò)題管理是學(xué)生自主進(jìn)行的一種行為，而不是教師或者家長(zhǎng)壓迫下的必須行為，是學(xué)生根據(jù)自身實(shí)際情況對(duì)自己錯(cuò)題進(jìn)行收集整理及有意義的思考，不同的學(xué)生錯(cuò)題管理的過程、方法及領(lǐng)悟也不會(huì)完全一樣，具有鮮明的個(gè)人特色，但其結(jié)果是可分享的；二是錯(cuò)題管理的目的是完善學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，因而教師在引導(dǎo)或鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行錯(cuò)題管理時(shí)應(yīng)強(qiáng)調(diào)糾錯(cuò)不是簡(jiǎn)單的形式主義，而是應(yīng)該針對(duì)自身情況進(jìn)行反思、歸納和總結(jié)并輔以相關(guān)應(yīng)對(duì)措施以完善自身不足之處，從而構(gòu)建一個(gè)更加完善的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

（二）錯(cuò)題管理的誤區(qū)

對(duì)比錯(cuò)題管理的定義，筆者認(rèn)為上文案例中的學(xué)生在糾錯(cuò)過程中步入了以下三個(gè)誤區(qū)：

1.為了完成任務(wù)而糾錯(cuò)

初中生在中考?jí)毫ο聦W(xué)習(xí)任務(wù)大都繁重不已，學(xué)生A沒有意識(shí)到錯(cuò)題管理的真正意義與作用，在完成九門功課的作業(yè)后已沒有耐心去認(rèn)真地進(jìn)行錯(cuò)題的歸納總結(jié)。在學(xué)生A看來，錯(cuò)題管理只是為了應(yīng)付教師的檢查，把錯(cuò)題和正確答案抄到一個(gè)專門的本子上就已經(jīng)完成任務(wù)了，出錯(cuò)的原因、正確答案的思路來源、體現(xiàn)出來的思想方法和解題技巧則完全沒有被考慮進(jìn)去。這只是一種錯(cuò)誤理解錯(cuò)題管理，迫于教師的強(qiáng)化和懲罰下非自愿的毫無意義的“糾錯(cuò)”。這種情況下，即便以后遇到了一模一樣的題目，學(xué)生A同樣還是有可能會(huì)寫不出來。

2.為了記住答案而糾錯(cuò)（或形式主義地糾錯(cuò)）

學(xué)生B不像學(xué)生A一樣敷衍了事，她把每道錯(cuò)題的錯(cuò)解和正確解答都工整地謄抄在題目的下面，并用不同顏色的字以示區(qū)分?？伤]有去思考她原先出錯(cuò)的原因與錯(cuò)題中暴露出來的她在某些概念、原理或者方法上的不足，只是單純地對(duì)錯(cuò)題的答案進(jìn)行背誦記憶。這只是一種只記住詞句符號(hào)而沒有理解其實(shí)際意義的機(jī)械學(xué)習(xí)，并沒有把答案中那些符號(hào)詞句所代表的知識(shí)與學(xué)習(xí)者認(rèn)知結(jié)構(gòu)和已有的適當(dāng)觀念建立非人為的和實(shí)質(zhì)性的聯(lián)系。在這種情況下，只要教師稍微將題目的條件變動(dòng)，B就很有可能依然無法成功解答。

3.對(duì)糾錯(cuò)的題目進(jìn)行了思考卻沒有對(duì)有關(guān)知識(shí)點(diǎn)和解題技巧進(jìn)行再一次的組織、分類和概括

學(xué)生C和D并沒有犯類似A、B那樣的錯(cuò)誤，她們?cè)诩m錯(cuò)完之后通常會(huì)反思自己當(dāng)時(shí)出錯(cuò)的原因，歸納出還未徹底掌握的知識(shí)點(diǎn)或者不熟的技能?？墒峭ㄟ^筆者和她們的聊天中可以看到，她們?cè)诩m錯(cuò)時(shí)只是單一地學(xué)習(xí)這道錯(cuò)題答案里單個(gè)符號(hào)或一組符號(hào)所代表的意義，也就是單一地在糾錯(cuò)時(shí)進(jìn)行表征學(xué)習(xí)。她們并沒有聯(lián)系已學(xué)過的知識(shí)或技巧對(duì)相同的一類進(jìn)行概括，也沒有對(duì)有關(guān)系的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行上位或者下位的推敲。因而她們不能發(fā)揮錯(cuò)題管理的最大用途，并沒有通過錯(cuò)題管理進(jìn)一步整理自己的數(shù)學(xué)觀念網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

（三）教師教學(xué)的建議

數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)是什么？華南師范大學(xué)何小亞教授2008年曾在《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》上發(fā)表一篇名為《教育戰(zhàn)爭(zhēng)與數(shù)學(xué)教育的出路》文章，其明確指出“數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)是學(xué)生在教師的引導(dǎo)下能動(dòng)地構(gòu)建數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使自己得到全面發(fā)展的過程”。案例中從筆者與學(xué)生的對(duì)話中可以看出學(xué)校老師對(duì)學(xué)生進(jìn)行錯(cuò)題講解時(shí)看似流暢無比、頭頭是道，但只是單一地進(jìn)行了習(xí)題的解答更正，并沒有成功地引導(dǎo)孩子學(xué)會(huì)對(duì)題目的邏輯性思考，也沒有過多地聯(lián)系其他相關(guān)聯(lián)的易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)或解題技巧。這樣單一的習(xí)題講評(píng)不僅直接導(dǎo)致這四名學(xué)生出現(xiàn)感覺在課上聽懂了但是在隨后的作業(yè)中仍不能獨(dú)立成功地完成的結(jié)果，也間接造成了學(xué)生在錯(cuò)題管理時(shí)不會(huì)主動(dòng)地進(jìn)行自我歸納總結(jié)的現(xiàn)象，自然達(dá)不到“引導(dǎo)學(xué)生能動(dòng)地構(gòu)建數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)”的效果。

當(dāng)然，這也與學(xué)校里的課時(shí)設(shè)置有關(guān)，有限的課時(shí)也會(huì)在一定程度上限制教師上課的內(nèi)容。但在有限的課時(shí)里，教師也可以事先通過對(duì)全班試卷的統(tǒng)計(jì)分析，了解班上學(xué)生對(duì)知識(shí)掌握的基本情況，在熟悉學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)教學(xué)，具體體現(xiàn)在：（1）對(duì)學(xué)生錯(cuò)題中體現(xiàn)出不熟的數(shù)學(xué)觀念進(jìn)行強(qiáng)化教學(xué)。如案例中教師就應(yīng)對(duì)“中位線”概念的性質(zhì)進(jìn)行再一次強(qiáng)調(diào)。

（2）強(qiáng)調(diào)錯(cuò)題解答過程中體現(xiàn)出的數(shù)學(xué)思想方法以啟發(fā)學(xué)生產(chǎn)生穩(wěn)定而靈活的產(chǎn)生式。教師在向?qū)W生解答錯(cuò)題時(shí)應(yīng)有思考的邏輯性的體現(xiàn)，重點(diǎn)在于灌輸解決數(shù)學(xué)問題的思想方法與教會(huì)學(xué)生如何進(jìn)行思考，以便下一次能自主解決同一類問題。（3）聯(lián)系相關(guān)聯(lián)的知識(shí)點(diǎn)或解題技巧在原錯(cuò)題的基礎(chǔ)上舉一反三以豐富和鞏固學(xué)生已有的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。為了解決學(xué)生在課上看似聽懂了實(shí)際操作卻又寫不出的現(xiàn)象，教師在課堂上就應(yīng)進(jìn)行豐富的變式教學(xué)，不斷提高學(xué)生思維的靈活性，通過變式之間的相互比較加強(qiáng)學(xué)生對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)觀念解題技巧的理解，使學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的觀念網(wǎng)絡(luò)層次更加分明。如，培養(yǎng)在幾何題中看到角平分線，除了要想到“兩角相等”外，還可以想到有“角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等”“三線合一”“內(nèi)接圓圓心”等基本概念。

總之，以上我們可以知道數(shù)學(xué)教師在習(xí)題講評(píng)的過程中，除了單純地對(duì)題目進(jìn)行講解外，更重要的是思考應(yīng)如何讓學(xué)生去主動(dòng)地思考總結(jié)，運(yùn)用正確的方法科學(xué)地建立層次更清楚的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，加強(qiáng)對(duì)錯(cuò)題中體現(xiàn)出的相應(yīng)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)、數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)問題解題技巧等的理解。

參考文獻(xiàn)：

[1]周婉.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中錯(cuò)題管理與有效學(xué)習(xí)[D].武漢：華中師范大學(xué)，2009.

[2]何小亞.數(shù)學(xué)學(xué)與教的心理學(xué)[M].廣州：華南理工大學(xué)出版社，2011.