步進(jìn)電機(jī)加減速的S曲線控制

摘 要：為了滿足柔性加工的要求，在控制電機(jī)運(yùn)行時(shí)要保證電機(jī)在加減速時(shí)保持輸出力矩的連續(xù)，文章采用了S曲線的方法來控制步進(jìn)電機(jī)加減速，使電機(jī)保證加速度的連續(xù)，從而保證輸出力矩的連續(xù)。

關(guān)鍵詞：S曲線；加減速控制；步進(jìn)電機(jī)

1 概述

電機(jī)的加減速控制是數(shù)控系統(tǒng)的重要組成部分，也是其關(guān)鍵技術(shù)之一?？焖贉?zhǔn)確的定位更是加減速控制的重中之重，要實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)就需要保證電機(jī)在不失步的情況下啟動(dòng)和停止，并以最快的速度達(dá)到指定位置。目前常見的加減速曲線有：梯形曲線、S型曲線和指數(shù)曲線等。由步進(jìn)電機(jī)的特性可知，S型曲線控制更適用于實(shí)際應(yīng)用。

2 S型曲線數(shù)學(xué)模型

目前運(yùn)用最為廣泛的仍為7段S型曲線，它把整個(gè)過程分為加加速、勻加速、減加速、勻速、加減速、勻減速、減減速這7個(gè)過程。它能夠有效的保證加速度與速度的連續(xù)，但根據(jù)實(shí)際不同的路勁長(zhǎng)度，可分成多種情況進(jìn)行考慮，整體的數(shù)學(xué)模型就相對(duì)而言比較復(fù)雜，計(jì)算量也偏大。

在七段S曲線的基礎(chǔ)上，為了簡(jiǎn)化模型，降低整體系統(tǒng)的計(jì)算量，文章提出了五段S曲線，其分為五個(gè)階段：加加速、加減速、勻速、加減速、減減速。與七段S曲線相比，減少了勻加速和勻減速這兩個(gè)過程，但其仍可以滿足加速度a和速度v連續(xù)。設(shè)Vs為起始速度，Ve為終止速度，V為設(shè)定的最高速度，T1～T5為各個(gè)階段的運(yùn)行時(shí)間。

假設(shè)在T1，T2，T3，T5時(shí)間段內(nèi)，加速度a的變化率J的值是恒定的。為了保證運(yùn)行軌跡在起始位置與減加速末位置的加速度a均為0，應(yīng)該保證加加速的時(shí)間與減加速的時(shí)間相同，即T1=T2，同理可得T4=T5，又由于加速度的變化率J恒定，可得T1=T2=T4=T5=Tm，這里的 Tm由起始速度Vs、最高速度V和加速度變化率J決定，進(jìn)一步推導(dǎo)可得初始速度等于終止速度，即Vs=Ve。

利用加速度、速度、位移之間的積分關(guān)系可以推導(dǎo)出加速度a、速度v、位移s之間的積分關(guān)系可直接列出公式，只要確定了Tm和T3兩個(gè)變量，就可以任意時(shí)刻的加速度、速度和位移，可以構(gòu)造出完整的S曲線。相比于七段S曲線，該算法較簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)，但其計(jì)算過程中間參數(shù)較多，相對(duì)比較復(fù)雜。

3 五段S曲線加減速控制算法

S曲線的加減速可分為前加減速和后加減速，后加減速對(duì)各個(gè)坐標(biāo)軸進(jìn)行速度控制，不需要預(yù)測(cè)減速點(diǎn)，計(jì)算量較小，但會(huì)帶來一定的位置誤差；前加減速僅對(duì)合成速度進(jìn)行控制，需要預(yù)測(cè)減速點(diǎn)，其計(jì)算量比較大，但可以保證位置的精度。為了保證系統(tǒng)的精度，文本采用前加減速控制的方式。

在實(shí)際過程中，根據(jù)路徑S長(zhǎng)短不同，可分為兩種情況。

4 仿真及結(jié)果分析

為了檢驗(yàn)這種算法能否保證系統(tǒng)速度、加速度的連續(xù)性以及滿足柔性加減速的要求，對(duì)上述加減速控制進(jìn)行仿真驗(yàn)證。取a=2000mm/s2，T=1ms，Ve=Vs=0進(jìn)行仿真，其結(jié)果圖如圖1所示。由圖可知，當(dāng)路徑較短時(shí)，S曲線加減速控制新算法可使系統(tǒng)具有較高的柔性，減小了實(shí)際加工過程中的沖擊，縮短了程序的運(yùn)行時(shí)間，提高了機(jī)床運(yùn)行的平穩(wěn)性。

5 結(jié)束語

文章給出了一種S曲線的控制策略，簡(jiǎn)化了其中間運(yùn)算過程，提高了系統(tǒng)運(yùn)行的實(shí)時(shí)性。經(jīng)過仿真驗(yàn)證了其可行性，并且已經(jīng)在實(shí)際項(xiàng)目中進(jìn)行了運(yùn)用。

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