基于隨機(jī)激勵(lì)下的電力系統(tǒng)計(jì)算的特性研究

摘 要：隨著科技的快速發(fā)展，可再生能源發(fā)電技術(shù)日益成熟，電力系統(tǒng)計(jì)算的特性隨機(jī)激勵(lì)的影響較大。文章將根據(jù)隨機(jī)微分方程理論、電力系統(tǒng)隨機(jī)計(jì)算、電力系統(tǒng)隨機(jī)穩(wěn)定性、激勵(lì)步長(zhǎng)對(duì)角曲線的影響，分析基于隨機(jī)激勵(lì)下的電力系統(tǒng)計(jì)算的特性。

關(guān)鍵詞：隨機(jī)激勵(lì)；電力系統(tǒng)；計(jì)算

隨著我國(guó)社會(huì)經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，可再生能源的利用也更為普及，基于隨即激勵(lì)下的電力系統(tǒng)計(jì)算的特性研究，能夠有效的解決電力系統(tǒng)因?yàn)殡S機(jī)因素加入所導(dǎo)致的穩(wěn)定性問(wèn)題。電力系統(tǒng)本質(zhì)是由強(qiáng)非線性的高階復(fù)雜系統(tǒng)，可是在系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)隨機(jī)變化和隨機(jī)干擾等情況下，會(huì)受到許多隨機(jī)因素的影響作用，可再生能源接入電網(wǎng)的發(fā)展過(guò)程中，首先應(yīng)當(dāng)解決隨機(jī)因素帶來(lái)的電力系統(tǒng)穩(wěn)定性問(wèn)題。電力系統(tǒng)的隨機(jī)因素主要分為外部激勵(lì)的隨機(jī)性、初值的隨機(jī)性和參數(shù)的隨機(jī)性這三個(gè)方面，每一類(lèi)別的隨機(jī)因素都有著不同的產(chǎn)生機(jī)理和研究重點(diǎn)，而可再生能源接入電網(wǎng)的過(guò)程中，電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的問(wèn)題主要是來(lái)自于外部激勵(lì)的隨機(jī)性，比如電動(dòng)汽車(chē)所帶有的新型負(fù)荷，會(huì)具有雙向性和不確定性的特點(diǎn)。

傳統(tǒng)的電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析大多是建立在系統(tǒng)運(yùn)行參數(shù)和干擾方式確定的情況下，這也使得可再生能源接入電網(wǎng)的過(guò)程中，這套運(yùn)用確定性微分方程理論已經(jīng)無(wú)法使用于隨機(jī)因素的干擾。由于外部隨機(jī)激勵(lì)因素的存在，電力系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程中已經(jīng)不是靜態(tài)、封閉的環(huán)境，而是在隨機(jī)因素的影響下變成了一個(gè)動(dòng)態(tài)的過(guò)程，我們可以將系統(tǒng)所受到的隨機(jī)性干擾，作為具有平穩(wěn)獨(dú)立增量的零均值高斯過(guò)程。文章將從可再生能源發(fā)電和電動(dòng)汽車(chē)接入電網(wǎng)時(shí)的功率波動(dòng)，作為電力系統(tǒng)特性的外部激勵(lì)入手，并對(duì)高斯白噪聲過(guò)程進(jìn)行擴(kuò)大，基于單機(jī)無(wú)窮大系統(tǒng)構(gòu)建高斯型隨機(jī)激勵(lì)項(xiàng)的非線性隨機(jī)微分方程模型，最終通過(guò)電力系統(tǒng)響應(yīng)軌跡從隨機(jī)激勵(lì)強(qiáng)度、步長(zhǎng)和計(jì)算步長(zhǎng)這三個(gè)方面對(duì)電力系統(tǒng)穩(wěn)定特性進(jìn)行進(jìn)一步的仿真計(jì)算分析，從而探究隨機(jī)激勵(lì)不固定時(shí)，系統(tǒng)在不同頻率和步長(zhǎng)的隨機(jī)激勵(lì)下產(chǎn)生的功角震蕩頻率。

1 隨機(jī)微分方程理論

隨機(jī)微分方程理論中的隨機(jī)微分方程理論可以從三個(gè)方面進(jìn)行分析，即隨機(jī)微分方程理論、數(shù)值計(jì)算方法、隨機(jī)穩(wěn)定性。矢量隨機(jī)變量與初值獨(dú)立，進(jìn)而確立形式導(dǎo)數(shù)，隨機(jī)微分方程中最為重要的四個(gè)基本條件是具有可測(cè)性、具有連續(xù)性、符合線性增長(zhǎng)條件、符合代數(shù)可測(cè)的初始條件。其中隨機(jī)微分方程存在唯一的強(qiáng)解，對(duì)于隨機(jī)微分方程而言，能夠求得類(lèi)似的方程解析表達(dá)式，只能通過(guò)一些特殊的方程，而多數(shù)情況下無(wú)法獲得解析，因此，需要通過(guò)數(shù)值計(jì)算方法獲得解析。隨機(jī)積分方程的構(gòu)建主要分為帶有高斯型白噪聲的矢量隨機(jī)微分方程，以及出現(xiàn)常數(shù)矩陣的線性隨機(jī)微分方程，在數(shù)值計(jì)算的過(guò)程中，對(duì)于隨機(jī)微分方程需要通過(guò)特殊的方程來(lái)解析表達(dá)式，更多情況則是無(wú)法獲得解析解，只能通過(guò)常規(guī)的數(shù)值計(jì)算方法來(lái)獲得解方程軌跡，從而得到近乎精確解的數(shù)字。隨機(jī)微分方程的穩(wěn)定性也主要分為均值穩(wěn)定和均方穩(wěn)定這兩種定義，如果方程中的C是大于零的常數(shù)，可以得知系統(tǒng)屬于均值穩(wěn)定的狀態(tài)，而均值穩(wěn)定則意味著每個(gè)隨機(jī)輸入所引發(fā)系統(tǒng)相應(yīng)的均值存在一個(gè)界值，此外，在計(jì)算機(jī)的模擬過(guò)程中，我們需要考慮到離散過(guò)程，而在隨機(jī)變量中可以用隨機(jī)數(shù)據(jù)生成器來(lái)模擬維納過(guò)程路徑，這些就是基本的隨機(jī)微分方程理論。

2 電力系統(tǒng)隨機(jī)計(jì)算

電力系統(tǒng)屬于高階復(fù)雜系統(tǒng)，電力系統(tǒng)隨機(jī)計(jì)算中也存在著許多隨機(jī)因素，受電動(dòng)汽車(chē)、可再生能源的影響，增加了電力系統(tǒng)的隨機(jī)因素。再通過(guò)數(shù)字方法計(jì)算和仿真的過(guò)程中，如果能夠控制舍入誤差，就能證明該方法的數(shù)值計(jì)算穩(wěn)定性，在考察不同隨機(jī)激勵(lì)強(qiáng)度下，隨機(jī)微分方程數(shù)值計(jì)算方程式中非線性系統(tǒng)功角的變化，可以采用EM算法獲得功角響應(yīng)曲線，但如果功角曲線有偶遇轉(zhuǎn)子慣性的作用呈現(xiàn)波動(dòng)特定，則代表著會(huì)隨著隨機(jī)激勵(lì)強(qiáng)度的增加，功角會(huì)產(chǎn)生更大的波動(dòng)幅度。

電力系統(tǒng)隨機(jī)計(jì)算中的隨機(jī)微分方程數(shù)值計(jì)算方程式一般表達(dá)為：

dX（t）=f（X（t），t）dt+g（X（t），t）dB（t）

當(dāng)隨機(jī)微分方程滿(mǎn)足這個(gè)方程式并存在唯一性定時(shí)，一個(gè)隨機(jī)過(guò)程是這個(gè)方程還唯一存在的解。當(dāng)前，對(duì)于一般的隨機(jī)微分方程而言，通過(guò)數(shù)值計(jì)算的方法可以獲解過(guò)程的軌跡。目前常用的電力系統(tǒng)隨機(jī)計(jì)算隨機(jī)微分方程的數(shù)值解法是EM數(shù)值方法和Heun數(shù)值方法。EM數(shù)值方法和Heun數(shù)值方法各有好處，各有優(yōu)點(diǎn)。從使用方式上來(lái)看，EM數(shù)值方法更為方便和快捷，也是目前最為簡(jiǎn)單的求解隨機(jī)微分方程的數(shù)值方法。但是，EM數(shù)值方法也存在著一定的缺陷問(wèn)題，EM數(shù)值方法距離精確解存在著一定的誤差，相比之下，Heun數(shù)值方法的方程解更加精確，數(shù)值穩(wěn)定性更強(qiáng)?；陔S機(jī)激勵(lì)下的電力系統(tǒng)計(jì)算的特性研究中，最為重要的就是隨機(jī)微分方程的穩(wěn)定性問(wèn)題，通過(guò)均值計(jì)算、均方計(jì)算以及仿真算例可以對(duì)電力系統(tǒng)計(jì)算進(jìn)行深入的研究。

3 電力系統(tǒng)隨機(jī)穩(wěn)定性

電力系統(tǒng)隨機(jī)穩(wěn)定性可以根據(jù)均值穩(wěn)定性和均方穩(wěn)定性的理論證明，得出仿真數(shù)值算例。主要目的是證明數(shù)值穩(wěn)定性定理、均值穩(wěn)定性定理、均方穩(wěn)定性定理，三個(gè)重要的定理。

3.1 均值穩(wěn)定性

在電力系統(tǒng)隨機(jī)計(jì)算的情況下，如果想要使誤差降到最低，使得方程解最接近精確解。關(guān)于均值穩(wěn)定性，我們可以通過(guò)電力系統(tǒng)隨機(jī)方程式代入法，求得數(shù)值解。在電力系統(tǒng)隨機(jī)方程中我們可以設(shè)電力系統(tǒng)的線性常系數(shù)隨機(jī)微分方程進(jìn)行分析，如通過(guò)線性常數(shù)隨機(jī)微分方程確定電力系是小干擾穩(wěn)定的，則說(shuō)明隨機(jī)激勵(lì)下的電力系統(tǒng)隨機(jī)是具有穩(wěn)定性的。在使用數(shù)值方法計(jì)算和仿真時(shí)，證明均值的穩(wěn)定性，就需要舍入誤差得到控制。

3.2 均方穩(wěn)定性

電力系統(tǒng)隨機(jī)穩(wěn)定性中均方穩(wěn)定性的計(jì)算，需要通過(guò)正規(guī)矩陣進(jìn)行測(cè)量范數(shù)的性質(zhì)。其中，表示矩陣的正規(guī)矩陣的特征值模的最大值，是通過(guò)特征值確定的，其中根據(jù)所述模型可以得知在高斯型隨機(jī)激勵(lì)下系統(tǒng)是均方穩(wěn)定的，則電力系統(tǒng)也是穩(wěn)定的。

3.3 仿真算例

通過(guò)計(jì)算得知電力系統(tǒng)隨機(jī)穩(wěn)定性中的均值穩(wěn)定性和均方穩(wěn)定性，由此進(jìn)行仿真算例。在不同激勵(lì)強(qiáng)度下，電力系統(tǒng)隨機(jī)穩(wěn)定性的數(shù)值是不同的，隨著激勵(lì)強(qiáng)度的增大，電力系統(tǒng)隨機(jī)穩(wěn)定的偏差也會(huì)隨之增大，但卻小于某個(gè)常數(shù)，因此，我們可以確定電力系統(tǒng)是隨機(jī)穩(wěn)定的。

4 激勵(lì)步長(zhǎng)對(duì)功角曲線的影響

探究激勵(lì)步長(zhǎng)對(duì)功角曲線的影響，首先需要確定隨機(jī)激勵(lì)的強(qiáng)度，通過(guò)仿真計(jì)算確定原始數(shù)據(jù)的進(jìn)行線性插值，進(jìn)而構(gòu)造出激勵(lì)步長(zhǎng)的隨機(jī)激勵(lì)。由于激勵(lì)步長(zhǎng)存在一定的隨機(jī)性，根據(jù)這一特點(diǎn)采取不同激勵(lì)步長(zhǎng)的取值，同時(shí)可以觀察到功角響應(yīng)時(shí)域曲線，而系統(tǒng)的功角不斷變化，但此時(shí)無(wú)法從時(shí)域分析的角度上得出合適的結(jié)論。在無(wú)法得出合適的結(jié)論時(shí)，需要轉(zhuǎn)化思維，轉(zhuǎn)換研究方向，根據(jù)不同激勵(lì)步長(zhǎng)隨機(jī)激勵(lì)下的功角響應(yīng)曲線進(jìn)行分析。由于隨機(jī)信號(hào)在時(shí)間上是無(wú)限存在的，而隨機(jī)激勵(lì)下的系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)屬于隨機(jī)信號(hào)的，因此，可以根據(jù)隨機(jī)信號(hào)進(jìn)行分析，根據(jù)功率譜密度與頻率數(shù)值的進(jìn)行計(jì)算，得出不同激勵(lì)步長(zhǎng)功率譜峰值頻率。激勵(lì)步長(zhǎng)對(duì)功角曲線的影響在于影響其隨機(jī)信號(hào)的強(qiáng)弱，使得隨機(jī)信號(hào)能量變小，在激勵(lì)強(qiáng)度較大時(shí)會(huì)出現(xiàn)系統(tǒng)失穩(wěn)的情況，系統(tǒng)的自然振蕩就是源于隨機(jī)激勵(lì)的激發(fā)。

5 結(jié)束語(yǔ)

基于隨機(jī)激勵(lì)下的電力系統(tǒng)計(jì)算的特性研究，可以將現(xiàn)有的數(shù)值方法運(yùn)用到多機(jī)系統(tǒng)、隨機(jī)激勵(lì)情況中。對(duì)于電力系統(tǒng)計(jì)算的特性，研究出穩(wěn)定性的判別方法，證明理論依據(jù)的可行性，再?gòu)膶?shí)踐應(yīng)用上驗(yàn)證理論依據(jù)的可行性。

參考文獻(xiàn)

[1]張建勇，鞠平，余一平，等.電力系統(tǒng)在高斯隨機(jī)小肌理下的響應(yīng)及穩(wěn)定性[J].中國(guó)科學(xué)：技術(shù)科學(xué)，2012（7）：11-13.

[2]劉詠飛，鞠平，薛禹勝，等.隨機(jī)激勵(lì)下電力系統(tǒng)特性的計(jì)算分析[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2014（9）：13-14.

作者簡(jiǎn)介：易靚（1989-），女，漢族，江西省萍鄉(xiāng)市人，助教，工學(xué)碩士，單位：長(zhǎng)春理工大學(xué)光電信息學(xué)院，研究方向：電力系統(tǒng)分析。