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    工程計算中拉格朗日插值的誤差評價

    2016-12-31 00:00:00李占松師冰雪
    科技創(chuàng)新與應用 2016年32期

    摘 要:工程計算中,許多系數(shù)都是由物理實驗得出的。這些系數(shù)取值時,需要進行插值。嚴格來講,插值公式形式應該取決于物理量之間的內(nèi)在聯(lián)系,由理論分析確定。尚不能用理論分析手段確定其具體形式時,拉格朗日插值多項式是常用的插值形式。與此相關,仍不時存在著插值多項式次數(shù)愈高精度愈高的誤區(qū)。由于物理實驗數(shù)據(jù)本身不可避免存在誤差,這些誤差也是隨插值次數(shù)的升高而增大。插值多項式的次數(shù)應該是適度的。當物理實驗數(shù)據(jù)足夠充分時,分段線性插值應該是首選的插值形式。當插值多項式有其他特殊要求時,如一階或二階導數(shù)連續(xù)等,則采用相應的更高一階多項式形式??茖W評價拉格朗日插值多項式的誤差,對提高相關工程計算精度有著重要的意義。

    關鍵詞:工程計算;實驗數(shù)據(jù);插值;誤差評價

    通常情況下,水力學實驗控制實測量相對誤差小于5%,此時認為是比較精確的。如相對誤差達到20%~25%,則認為精度差,誤差大。如若相對誤差在40%~50%,則插值計算已幾無價值。如若相對誤差達80%~100%,則結果就是荒謬的。由表中數(shù)據(jù)可以看出,自變量外延一個數(shù)據(jù)間隔,三、四次插值結果精度已很差,八次插值已幾無價值;若外延兩個數(shù)據(jù)間隔,二次插值結果已存在很大誤差,三次插值結果已幾無價值,四、五次插值結果則完全是荒謬的;若外延三個數(shù)據(jù)間隔,即使是線性插值即已存在較大的誤差,二次插值結果已幾無價值,三次插值結果就已經(jīng)是荒謬的。

    4 結束語

    通過上述分析可知:(1)誤差隨著數(shù)據(jù)外延間隔的增大,其放大倍數(shù)增長迅速,所以在保證精度的基礎上物理實驗數(shù)據(jù)要盡可能的充分。在插值時盡量不作大間隔的外延計算。(2)在數(shù)據(jù)足夠充分的情況下,分段線性插值是相對最精確的。只有當需要一階導數(shù)連續(xù)時,才有必要進行二次插值;需要二階導數(shù)連續(xù)時,才有必要進行三次插值;依此類推。如無特殊要求,盡量采用低次插值。

    參考文獻

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    [4]楊景芳.微機計算水力學[M].大連:大連理工大學出版社,1991,5:35-41.

    作者簡介:李占松(1965-),男,漢族,河南長葛人,副教授,博士,主要從事計算水力學及工程水力學方面的研究。

    師冰雪(1991-),女,漢族,河南漯河人,水利水電工程專業(yè)碩士研究生。

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