基于分階段非線性融合的粒子濾波預(yù)測(cè)算法

張馬蘭

(中航飛機(jī)股份有限公司研發(fā)中心 西安 710089)

基于分階段非線性融合的粒子濾波預(yù)測(cè)算法

張馬蘭

(中航飛機(jī)股份有限公司研發(fā)中心 西安 710089)

針對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)剩余壽命預(yù)測(cè)問題，采用多參數(shù)分階段非線性的融合方法計(jì)算了發(fā)動(dòng)機(jī)性能指標(biāo)，結(jié)合粒子濾波思想建立了發(fā)動(dòng)機(jī)性能衰退模型，借助粒子濾波預(yù)測(cè)估計(jì)了模型的時(shí)變參數(shù)，有效預(yù)測(cè)了發(fā)動(dòng)機(jī)的剩余壽命，有利于航空發(fā)動(dòng)機(jī)剩余壽命預(yù)測(cè)方法的研究.

航空發(fā)動(dòng)機(jī)；融合；粒子濾波；剩余壽命預(yù)測(cè)

0 引 言

航空發(fā)動(dòng)機(jī)是飛機(jī)的“心臟”，直接決定了民航運(yùn)輸?shù)陌踩靶б?綜合考慮新一代航空運(yùn)輸系統(tǒng)面臨的“安全關(guān)口前移”與“運(yùn)營(yíng)成本控制”的雙重標(biāo)準(zhǔn)，以及發(fā)動(dòng)機(jī)不能進(jìn)行周期長(zhǎng)且成本高的反復(fù)試驗(yàn)的條件限制.準(zhǔn)確地對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)的剩余壽命(residual life，RUL)進(jìn)行預(yù)測(cè)成為保證民航安全與效益中亟待解決的問題.

目前，發(fā)動(dòng)機(jī)剩余壽命預(yù)測(cè)多采用基于融合的預(yù)測(cè)方法，但是缺乏對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)性能衰退的階段性特點(diǎn)的考慮；另外，Kalman濾波預(yù)測(cè)算法在發(fā)動(dòng)機(jī)剩余壽命預(yù)測(cè)中應(yīng)用較為普遍，但其較擅長(zhǎng)解決線性和弱非線性問題，而發(fā)動(dòng)機(jī)是極其復(fù)雜的系統(tǒng)，是強(qiáng)非線性問題.因此，考慮發(fā)動(dòng)機(jī)性能衰退分階段的特點(diǎn)及表征參數(shù)與性能的非線性映射關(guān)系描述其性能衰退趨勢(shì)，并采用非線性的預(yù)測(cè)方法對(duì)性能衰退趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)極為重要.

1 發(fā)動(dòng)機(jī)性能衰退

航空發(fā)動(dòng)機(jī)的健康狀況無法直接觀測(cè)，但隨著運(yùn)行時(shí)間的增加，其性能衰退會(huì)反映在監(jiān)測(cè)參數(shù)的變化上.這些參數(shù)包括氣路性能參數(shù)、滑油參數(shù)和振動(dòng)參數(shù).氣路性能狀態(tài)對(duì)整個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)的性能衰退情況起主導(dǎo)作用.因此，將氣路性能參數(shù)中的多個(gè)監(jiān)測(cè)參數(shù)作為研究對(duì)象，表征發(fā)動(dòng)機(jī)健康狀態(tài).

文中將氣路性能參數(shù)中的8個(gè)表征參數(shù)[1]作為衡量發(fā)動(dòng)機(jī)健康狀況的決定參數(shù).這8個(gè)參數(shù)為：低壓壓縮機(jī)出口總溫(T24)；高壓壓縮機(jī)出口總溫(T30)；排氣溫度(T50)；風(fēng)扇出口總壓(P15)；高壓壓縮機(jī)出口總壓(P30)；低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速(Nf)；高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速(Nc)；燃油流量比(phi).這些參數(shù)主要是溫度、壓力、轉(zhuǎn)速、流量相關(guān)的參數(shù)，在發(fā)動(dòng)機(jī)性能出現(xiàn)衰退時(shí)，往往呈現(xiàn)較為明顯的變化，如溫度上升、壓力下降、轉(zhuǎn)速加快、流量降低.

1.1 性能衰退趨勢(shì)分析

以NASA發(fā)布的一組數(shù)據(jù)為例[2]，研究發(fā)動(dòng)機(jī)性能衰退的階段性特點(diǎn)，各個(gè)參數(shù)檢測(cè)序列見圖1.

圖1中各個(gè)監(jiān)測(cè)參數(shù)的監(jiān)測(cè)值隨時(shí)間變化的規(guī)律都表明，在某一點(diǎn)前，數(shù)值變化慢，而達(dá)到一定值之后，數(shù)值變化增快，預(yù)示著發(fā)動(dòng)機(jī)在短期內(nèi)將出現(xiàn)失效的情況.監(jiān)測(cè)參數(shù)是發(fā)動(dòng)機(jī)健康狀況的表征.因此，發(fā)動(dòng)機(jī)性能衰退趨勢(shì)具有與各個(gè)監(jiān)測(cè)參數(shù)類似的變化特點(diǎn)——階段性衰退特征.

圖1 氣路監(jiān)測(cè)參數(shù)的監(jiān)測(cè)序列

1.2 監(jiān)測(cè)參數(shù)的階段劃分方法

對(duì)監(jiān)測(cè)參數(shù)進(jìn)行階段劃分是突變檢測(cè)的過程，對(duì)于非平穩(wěn)非線性的監(jiān)測(cè)序列進(jìn)行突變檢測(cè)時(shí)，采用啟發(fā)式分割算法[3-4].算法描述如下.

SD=

(1)

(2)

式中：N1，N2分別為i點(diǎn)前半部分與后半部分的點(diǎn)的總數(shù)；u1(i)，u2(i)分別為i點(diǎn)前半部分與后半部分的均值；S1(i)，S2(i)分別為i點(diǎn)前半部分與后半部分的標(biāo)準(zhǔn)偏差；SD(i)為合并偏差；T(i)為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)值.

該算法是將非平穩(wěn)時(shí)間序列每個(gè)點(diǎn)的左右兩部分進(jìn)行比較，計(jì)算T(i)，T(i)值最大時(shí)，表明該點(diǎn)的左右2部分的分布函數(shù)的參數(shù)具有較大差異.最大T(i)對(duì)應(yīng)的i點(diǎn)即為該非平穩(wěn)時(shí)間序列的突變點(diǎn).參數(shù)在不同時(shí)間窗內(nèi)具有不同的變化率可準(zhǔn)確描述發(fā)動(dòng)機(jī)性能衰退的階段性特性.

2 分階段非線性融合

從航空發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性考慮，線性融合不能反映出各個(gè)監(jiān)測(cè)參數(shù)與發(fā)動(dòng)機(jī)健康指標(biāo)(health index，HI)之間非線性的映射關(guān)系.為解決該問題，提出了分階段非線性融合的方法.分階段非線性融合是指：采用分階段的處理方式進(jìn)行多參數(shù)的融合，融合模型采用非線性模型組.分階段非線性融合模型組描述為

(3)

(4)

式中：Xk1為前5個(gè)循環(huán)時(shí)的HI為1對(duì)應(yīng)的性能參數(shù)監(jiān)測(cè)值樣本；XkB1為第1個(gè)突變點(diǎn)附近5個(gè)循環(huán)時(shí)HI為kB1對(duì)應(yīng)的性能參數(shù)監(jiān)測(cè)值樣本；XkBn為第n個(gè)突變點(diǎn)附近5個(gè)循環(huán)時(shí)HI為k對(duì)應(yīng)的性能參數(shù)監(jiān)測(cè)值樣本；Xk0為后5個(gè)循環(huán)時(shí)HI為0對(duì)應(yīng)的性能參數(shù)監(jiān)測(cè)值樣本；k1=[1,1,1,1,1]T；kAn=(1-mAn)I；k0=[0,0,0,0,0]T.

3 發(fā)動(dòng)機(jī)性能衰退預(yù)測(cè)

3.1 性能衰退建模

多項(xiàng)式函數(shù)具有逼近任意非線性函數(shù)的能力，文中采用以下衰退模型對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行性能衰退建模

(5)

將航空發(fā)動(dòng)機(jī)的性能衰退模型式(5)離散化，建立狀態(tài)空間模型[6-7]如下.

(6)

3.2 粒子濾波估計(jì)時(shí)變參數(shù)

粒子濾波算法[8]中，首先對(duì)樣本進(jìn)行采樣獲得粒子，然后計(jì)算這些例子的權(quán)值，根據(jù)權(quán)值大小決定留下哪些粒子刪除哪些粒子，最后根據(jù)留下的粒子來逼近后驗(yàn)概率分布，如果留下的粒子不符合要求則對(duì)這些帶權(quán)值的粒子進(jìn)行第二次采樣，如此循環(huán)直到完成當(dāng)前狀態(tài)的估計(jì).

采用粒子濾波算法更新時(shí)變參數(shù)的計(jì)算過程：

3.3 發(fā)動(dòng)機(jī)剩余壽命預(yù)測(cè)步驟

基于分階段非線性融合的粒子濾波預(yù)測(cè)發(fā)動(dòng)機(jī)剩余壽命的算法步驟：

步驟1 分別對(duì)多個(gè)監(jiān)測(cè)參數(shù)進(jìn)行突變點(diǎn)檢測(cè)，計(jì)算各個(gè)監(jiān)測(cè)參數(shù)監(jiān)測(cè)值的退化比例，得到平均突變點(diǎn)及突變點(diǎn)處的退化比例.

步驟2 以突變點(diǎn)對(duì)各個(gè)監(jiān)測(cè)參數(shù)進(jìn)行階段劃分，結(jié)合退化比例，利用訓(xùn)練樣本集訓(xùn)練與樣本數(shù)據(jù)對(duì)非線性融合模型進(jìn)行訓(xùn)練，得到不同時(shí)間窗內(nèi)的融合模型系數(shù).

步驟3 結(jié)合各個(gè)參數(shù)在全壽命周期的觀測(cè)值，利用非線性融合模型，融合得到發(fā)動(dòng)機(jī)全壽命周期的HI序列.

步驟4 將由觀測(cè)值融合得到的全壽命周期健康指數(shù)序列引入到性能衰退模型中，結(jié)合粒子濾波估計(jì)以及一般擬合方法，對(duì)全壽命周期的健康指數(shù)進(jìn)行最佳擬合，以確定性能衰退模型的非時(shí)變參數(shù).

步驟5 結(jié)合各個(gè)監(jiān)測(cè)參數(shù)在運(yùn)行中的參數(shù)觀測(cè)值，采用非線性融合模型對(duì)多個(gè)監(jiān)測(cè)參數(shù)進(jìn)行融合，融合得到運(yùn)行中發(fā)動(dòng)機(jī)的HI序列.

步驟6 將由觀測(cè)值融合得到的運(yùn)行中HI引入性能衰退模型中，采用粒子濾波估計(jì)其時(shí)變參數(shù).將時(shí)變參數(shù)與第四步中的非時(shí)變參數(shù)代入性能衰退模型中，預(yù)測(cè)發(fā)動(dòng)機(jī)失效時(shí)間，最終計(jì)算剩余壽命.

4 預(yù)測(cè)示例與算法比較

示例數(shù)據(jù)來自NASA發(fā)布的C-MAPSS的100臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)性能衰退數(shù)據(jù).每臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)都有3個(gè)數(shù)據(jù)集：訓(xùn)練集、測(cè)試集、實(shí)際RUL集.

4.1 分階段非線性融合的粒子濾波預(yù)測(cè)示例

設(shè)置粒子數(shù)為1 000，粒子的初始權(quán)值為1/1 000.選擇編號(hào)17的發(fā)動(dòng)機(jī)作為預(yù)測(cè)對(duì)象.模型參數(shù)初始值分別為

步驟1 采用式(1)～(2)分別對(duì)8個(gè)參數(shù)的監(jiān)測(cè)序列進(jìn)行突變點(diǎn)檢測(cè)，計(jì)算突變點(diǎn)平均位置為218飛行循環(huán)時(shí)，對(duì)應(yīng)的HI值為0.654 5.

步驟2 利用式(3)訓(xùn)練模型系數(shù).發(fā)動(dòng)機(jī)的前5個(gè)循環(huán)時(shí)的健康指數(shù)設(shè)為1，突變點(diǎn)前后的5個(gè)循環(huán)時(shí)的健康指數(shù)為0.654 5，最后5個(gè)循環(huán)時(shí)的健康指數(shù)設(shè)為0，根據(jù)式(4)確定訓(xùn)練樣本集：

-0.000 01,-0.000 1,0.000 6,0.000 4,

-0.000 1,-0.003 3,-0.001 4,-55.252 9)

-0.000 1,-0.000 01,0.001 1,-0.000 01,

-0.000 1,-0.003 5,-0.000 3,-66.184 1)

步驟3 結(jié)合分段的非線性融合模型與模型系數(shù)，利用式(3)融合8個(gè)監(jiān)測(cè)參數(shù)的監(jiān)測(cè)數(shù)值，得到發(fā)動(dòng)機(jī)基于分階段非線性融合的HI，見圖2.

步驟4 將狀態(tài)空間方法與粒子濾波算法相結(jié)合，進(jìn)行最佳擬合.預(yù)測(cè)值(曲線①)及實(shí)際值(曲線②)見圖3.

圖2 分階段非線性融合的HI

根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)健康指數(shù)的最佳擬合結(jié)果，擬合誤差均值為0.042 3，確定退化方程為

步驟5 利用分階段非線性的模型系數(shù)融合得到運(yùn)行中發(fā)動(dòng)機(jī)的HI序列，計(jì)算結(jié)果見圖4.

步驟6 將健康指數(shù)序列作為粒子濾波算法的輸入量估計(jì)模型未來時(shí)刻的時(shí)變參數(shù).對(duì)未來時(shí)刻的健康指數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，最終得到發(fā)動(dòng)機(jī)失效時(shí)間，見圖5.

圖3 粒子濾波最佳擬合

圖4 運(yùn)行中發(fā)動(dòng)機(jī)的HI序列

圖5 發(fā)動(dòng)機(jī)剩余壽命預(yù)測(cè)

結(jié)果顯示，編號(hào)17的發(fā)動(dòng)機(jī)的RUL為56.RUL數(shù)據(jù)集顯示，編號(hào)17的發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)際RUL為59，預(yù)測(cè)誤差為3.

4.2 算法比較

1) 擬合誤差 對(duì)編號(hào)17的發(fā)動(dòng)機(jī)采用基于單階段線性融合的Kalman濾波預(yù)測(cè)、基于分階段非線性融合的粒子濾波預(yù)測(cè)發(fā)動(dòng)機(jī)剩余壽命，擬合誤差結(jié)果見表1.

表1 擬合誤差比較

由表1可知，基于分階段非線性融合的粒子濾波預(yù)測(cè)在擬合過程中產(chǎn)生的擬合誤差均值較小.

2) 預(yù)測(cè)誤差 對(duì)編號(hào)17的發(fā)動(dòng)機(jī)采用基于單階段線性融合的粒子濾波預(yù)測(cè)，基于分階段線性融合的粒子濾波預(yù)測(cè)與基于分階段非線性融合的粒子濾波預(yù)測(cè)估計(jì)RUL，預(yù)測(cè)誤差見表2.

表2中，MAPE(平均絕對(duì)百分誤差)計(jì)算公式如下.

表2 預(yù)測(cè)誤差比較

(7)

式中：Yactual為實(shí)際的剩余使用壽命；Ypredicted為預(yù)測(cè)的剩余使用壽命.MAPE越小說明預(yù)測(cè)的結(jié)果越精確.表2表明，基于分階段非線性融合的粒子濾波預(yù)測(cè)具有較高的預(yù)測(cè)精度.

3) 預(yù)測(cè)演化過程 預(yù)測(cè)演化過程是在不同的剩余壽命階段預(yù)測(cè)RUL.基于單階段線性融合的Kalman濾波預(yù)測(cè)與基于分階段非線性融合的粒子濾波預(yù)測(cè)的預(yù)測(cè)演化過程見圖6.

圖6 預(yù)測(cè)演化過程對(duì)比

標(biāo)準(zhǔn)化壽命的計(jì)算公式

LS=NM/LT

(8)

式中：LS為標(biāo)準(zhǔn)化壽命；NM為觀測(cè)值個(gè)數(shù)；LT為總體壽命.

隨著監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的引入，擬合條件越來越充分，預(yù)測(cè)的結(jié)果也越來越逼近真實(shí)值，但二者的預(yù)測(cè)演化過程存在很大差異.基于分階段非線性融合的粒子濾波預(yù)測(cè)演化過程的波動(dòng)性更小，性能衰退后期逼近真實(shí)RUL的速度較快.

綜上所述，基于分階段非線性融合的粒子濾波預(yù)測(cè)方法具有擬合誤差小、預(yù)測(cè)精度高以及預(yù)測(cè)演化過程優(yōu)的特點(diǎn)，因此，優(yōu)于基于單階段線性融合的Kalman濾波預(yù)測(cè).

5 結(jié) 論

1) 分階段的處理方式考慮了發(fā)動(dòng)機(jī)的性能衰退過程的階段化特征.

2) 非線性融合的方法考慮了各個(gè)監(jiān)測(cè)參數(shù)與發(fā)動(dòng)機(jī)健康水平(HI)間的非線性映射關(guān)系.

3) 粒子濾波預(yù)測(cè)不以線性假設(shè)為前提，更符合發(fā)動(dòng)機(jī)復(fù)雜系統(tǒng)的實(shí)際情況.

因此，基于分階段非線性融合的粒子濾波預(yù)測(cè)算法能夠提高發(fā)動(dòng)機(jī)剩余壽命的預(yù)測(cè)精度.

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Particle Filter Prognostics Algorithm Based on Multi-phase and Non-linear Fusion

ZHANG Malan

(AVICAircraftResearchandDevelopmentCenter,Xi’an710089,China)

A fusion technique taking into account the multi-phase and non-linear characteristics of the aero-engine degradation is adopted to calculate the health level of the aero-engine. A performance model is established based on the thoughts of particle filter and the time-varying parameters of the model are estimated by particle filter algorithm. In addition, the remaining useful life of aero-engine is effectively predicted, which may attribute to the research of remaining useful life prognostics for aero-engine.

aero-engine; fusion; particle filter; remaining useful life prognostics

2016-10-03

V23

10.3963/j.issn.2095-3844.2016.06.032

張馬蘭(1990—):女，碩士，主要研究領(lǐng)域?yàn)楹娇瞻l(fā)動(dòng)機(jī)預(yù)測(cè)與健康管理