強干擾環(huán)境下雙面Patch近場聲全息技術(shù)*

張詩科 朱海潮 毛榮富 蘇俊博 蘇常偉

(海軍工程大學(xué)振動與噪聲研究所1) 武漢 430033) (船舶振動噪聲重點實驗室2) 武漢 430033)

強干擾環(huán)境下雙面Patch近場聲全息技術(shù)*

張詩科1,2)朱海潮1,2)毛榮富1,2)蘇俊博1,2)蘇常偉1,2)

(海軍工程大學(xué)振動與噪聲研究所1)武漢 430033) (船舶振動噪聲重點實驗室2)武漢 430033)

針對目標(biāo)聲源在強干擾環(huán)境下進行聲場重建易受到干擾源、散射效應(yīng)影響及測量孔徑效應(yīng)的雙重問題，提出強干擾聲場環(huán)境下基于聲輻射模態(tài)聲場分離算法的雙面Patch近場聲全息技術(shù).通過理論分析和公式推導(dǎo)，建立了基于聲輻射模態(tài)聲場分離算法的內(nèi)插外推數(shù)學(xué)模型，不僅清除干擾源聲場及散射聲場的影響，而且減少測量工作量，加快計算速度；數(shù)值仿真及實驗表明，強干擾環(huán)境下忽略散射聲場的影響很難重建目標(biāo)聲源的聲場,且隨著干擾源強度增大分離誤差逐漸增大，而利用文中究的理論同時剔除了散射聲場及干擾源聲場的影響，提高了聲場重建的精度，降低了測量成本.

聲全息；強干擾環(huán)境；聲輻射模態(tài)；聲場分離

0 引 言

近場聲全息技術(shù)在聲場重建過程中保留了高波數(shù)空間的倐逝波成分，提高了重建精度，從全息領(lǐng)域脫穎而出.然而，常規(guī)的近場聲全息技術(shù)在測量過程中不僅對聲場環(huán)境要求嚴(yán)格，即要求所有聲源位于測量面一側(cè)，以滿足測量面另一側(cè)為自由場條件，而且為了保證重建精度，通常要求測量面的測量孔徑必須大于實際聲源的尺寸[1].但是，實際的測量環(huán)境比較復(fù)雜，測量面的兩側(cè)或都存在聲源，或存在其他物體的散射、反射，若直接進行測量會產(chǎn)生較大的重建誤差.此時，聲源識別及聲場預(yù)測的關(guān)鍵在于能否將目標(biāo)聲源從復(fù)雜聲場環(huán)境中分離出來.另外，對于大尺寸結(jié)構(gòu)聲源的測量，不僅測量工作量較大、計算速度慢，而且測量成本較高.于是，在針對以上2個問題的研究中形成了基于近場聲全息的聲場分離技術(shù)及基于內(nèi)插外推的Patch技術(shù).

目前在非自由聲場環(huán)境下聲場分離技術(shù)的應(yīng)用研究中形成了基于空間聲場變換理論、邊界元法、波疊加法、統(tǒng)計最優(yōu)法等多種算法聲場分離技術(shù).畢傳興等[2]利用空間Fourier變換算法提出基于質(zhì)點振速的雙面聲場分離技術(shù)，在近場聲全息聲場重建中取得很好的效果.但是，空間Fourier變換算法在計算中不僅要求測量面的形狀與聲源面共形，而且測量面尺寸容易帶來窗效應(yīng)和卷繞誤差.Valdivia等[3]利用基于邊界元法的雙面聲場分離技術(shù)實現(xiàn)了目標(biāo)聲源的聲場分離及重建.基于邊界元法的聲場分離技術(shù)雖然能夠?qū)崿F(xiàn)任意形狀聲源的聲場分離及重建，但是邊界源法不僅存在特征波數(shù)處解的非唯一性問題，而且隨著聲源尺寸增大，表面網(wǎng)格數(shù)目劃分較多，計算量增大.畢傳興等[4]基于等效源法利用雙測量面上的質(zhì)點振速數(shù)據(jù)實現(xiàn)目標(biāo)聲源的速度場的分離及重建.等效源法雖然克服了奇異積分和解的非唯一性問題，但是要求測點數(shù)目必須大于等效源數(shù)目并存在逆問題處理問題.Fernandez等[5]采用基于統(tǒng)計最優(yōu)的雙面質(zhì)點振速聲場分離技術(shù)實現(xiàn)目標(biāo)聲源的速度場分離及重建，并與單面聲壓-質(zhì)點振速聲場分離技術(shù)作對比，證明其優(yōu)越性.統(tǒng)計最優(yōu)算法雖避免了窗效應(yīng)及卷繞誤差，十分適合局部聲場的重建，但是無法實現(xiàn)復(fù)雜結(jié)構(gòu)聲源的聲場重建.BraiKia等[6]利用球面波疊加方法不僅去除了球體聲源外干擾聲源的影響，而且去除了干擾聲源在目標(biāo)聲源表面散射聲的影響，大大提高了聲場重建的精度.球面波疊加方法適合于類球形聲源，對于其他形狀聲源聲場重建效果不好.另外，綜合考慮聲場分離技術(shù)與基于數(shù)據(jù)內(nèi)插與外推Patch技術(shù)的研究并不多，畢傳興等[7]研究了非自由場環(huán)境下基于空間聲場變換理論的雙面Patch聲場分離技術(shù)，對非自由聲場環(huán)境下局部聲源的識別進行了初步研究，減少了測量工作量，為大尺寸結(jié)構(gòu)聲源內(nèi)部聲場的重建提供了理論基礎(chǔ)，但是仍需要進一步研究各參數(shù)與誤差間的關(guān)系.文中綜合考慮以上所提2個問題及各種算法的優(yōu)缺點，將聲輻射模態(tài)應(yīng)用于非自由場環(huán)境下目標(biāo)聲源的聲場分離與重建，既具有等效源法和邊界元法適用于復(fù)雜結(jié)構(gòu)聲源聲場重建的優(yōu)點，又克服了它們的缺陷，而且利用聲輻射模態(tài)的空間濾波特性，實現(xiàn)利用聲場中少量測點的數(shù)據(jù)準(zhǔn)確剔除干擾源影響的同時為進一步的聲場重建提供較多測點全息數(shù)據(jù)的目的.

在強干擾聲場環(huán)境下，干擾聲源在目標(biāo)聲源表面產(chǎn)生的散射效應(yīng)明顯，實際的測量環(huán)境比較復(fù)雜，此時的聲場環(huán)境應(yīng)包含目標(biāo)聲源的聲場、干擾源產(chǎn)生的聲場及散射聲場.目標(biāo)聲源的聲場分離時只考慮干擾源聲場而忽視散射聲場的影響，會給目標(biāo)聲源聲場的分離帶來很大的誤差，尤其在散射聲場影響較為明顯時，會導(dǎo)致目標(biāo)源聲場分離的失敗.所以，在強干擾聲場環(huán)境下實現(xiàn)目標(biāo)源聲場的分離，不得不同時剔除干擾源聲場及散射聲場的影響.文中充分考慮強干擾環(huán)境下聲場的特點，從確保聲場重建精度，減少測量成本入手，運用源強聲輻射模態(tài)理論及Patch近場聲全息技術(shù)，推導(dǎo)出了強干擾環(huán)境下目標(biāo)源聲場分離公式，同時剔除了干擾源聲場及散射聲場的影響，為聲場重建提供準(zhǔn)確數(shù)據(jù).數(shù)值仿真及實驗研究對研究理論進行了正確性驗證.

1 理論研究

1.1 目標(biāo)聲源分離技術(shù)

置于密度為ρ0、聲速為c0均質(zhì)流體中的復(fù)雜結(jié)構(gòu)以角頻率ω振動，向結(jié)構(gòu)外空間輻射聲能量.在邊界表面S0上滿足Neumann邊界條件，在無窮遠(yuǎn)處滿足Sommerfeld輻射條件，向外輻射的聲場滿足Helmhotlz方程，在省略時間相關(guān)項e-jωt后，由聲輻射模態(tài)理論[8]，可得振源在全息面處的聲壓矩陣與振速矩陣

P=GΦC=ΨC

(1)

(2)

式中：G，D為聲場中N個點與聲源表面上M個點之間的傳遞矩陣；Φ為聲輻射模態(tài)；Ψ，Ψv分別為聲壓聲場分布模態(tài)及振速聲場分布模態(tài)；C為聲源的聲場分布模態(tài)對應(yīng)的展開系數(shù)矩陣.當(dāng)全息面位置及聲源結(jié)構(gòu)形狀確定的條件下，G、Φ、Ψ、Ψv都是可直接求取的量，聲壓計算時可認(rèn)為是已知的量，見圖1.

圖1 雙全息面與目標(biāo)聲源、干擾聲源的空間位置關(guān)系圖

由圖1可知，目標(biāo)聲源和干擾聲源在測量面兩側(cè)，采用雙測量面測量聲場聲壓，測量面SH1上測得的聲壓數(shù)據(jù)記為p1；測量面SH2上測得的聲壓數(shù)據(jù)記為p2.在強干擾聲場環(huán)境下，干擾聲源在目標(biāo)聲源表面產(chǎn)生的散射效應(yīng)比較顯著，全息面上測量的聲壓由目標(biāo)聲源的聲場、干擾源產(chǎn)生的聲場及干擾聲源在目標(biāo)聲源表面產(chǎn)生的散射聲場組成.其中，目標(biāo)聲源聲場與散射聲場向外輻射聲壓記為pout；干擾聲源向內(nèi)入射的聲壓記為pin.可以得到

(3)

(4)

聯(lián)立式(3)，(4)可得聲輻射模態(tài)對應(yīng)的展開系數(shù)為

(5)

(6)

根據(jù)求得的系數(shù)C1可以求出測量面SH1上向外聲場產(chǎn)生的聲壓為

(7)

(8)

在目標(biāo)聲源表面，聲壓和質(zhì)點振速的關(guān)系為

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

將式(10)～(13)與式(9)聯(lián)合可以得到C3的求解公式.

(15)

當(dāng)干擾源的強度較小時，可忽略散射聲場的影響，則全息面上的聲壓由目標(biāo)源聲場及干擾源聲場聲壓組成，從而計算得到目標(biāo)聲源在全息面SH1上的聲壓為

(16)

1.2 基于內(nèi)插與外推的Patch技術(shù)

全息面上的聲壓與聲場分布模態(tài)有關(guān)，而聲場分布模態(tài)又與全息面上的測點分布有關(guān).倏逝波與高階聲輻射模態(tài)有關(guān)，在不影響獲取充足倏逝波的條件下，利用最優(yōu)模態(tài)截止方法對模態(tài)階數(shù)進行截取，從而可對基于數(shù)據(jù)內(nèi)插與外推的Patch近場聲全息技術(shù)進行研究.

假設(shè)目標(biāo)聲源在全息面SH1上的模態(tài)截止階數(shù)為M0，全息面上的測點數(shù)目為N1，則目標(biāo)聲源在全息面上的聲壓可表示為

p1(N1×1)=Ψ1(N1×M0)C1(M0×1)

(17)

式中：Ψ1(N1×M0)分別為目標(biāo)聲源在全息面上的聲壓聲場分布模態(tài)，模態(tài)截止階數(shù)為M0；C1(M0×1)為對應(yīng)的聲場分布聲輻射模態(tài)展開系數(shù).

擴大全息面的測量點數(shù)，使之具有N個測點，且N大于N1，則可得目標(biāo)聲源在N個測點測量面上聲壓為

ppatch=Ψ1(N×M0)C1(M0×1)

(18)

式中：Ψ1(N×M0)為目標(biāo)聲源在N個測點全息面上的聲壓聲場分布模態(tài).

聯(lián)立式(17)與式(18)消去C1(M0×1)可得

ppatch=Ψ1(N×M0)(Ψ1(N1×M0))+p1(N1×1)

(19)

式中：ppatch為全息面上N個測點的聲壓數(shù)據(jù)；p1(N1×1)為全息面上N1個測點的聲壓數(shù)據(jù)；Ψ1(N×M0)，Ψ1(N1×M0)為可以計算的量，若已知全息面上N1個測點的p1(N1×1)的數(shù)據(jù)就可以預(yù)估全息面上N個測點ppatch的數(shù)據(jù)，即利用全息面上少量測點的聲壓數(shù)據(jù)預(yù)估更多測點聲壓的數(shù)據(jù).

2 仿真分析

為驗證本文研究理論的正確性，在測量面兩側(cè)采用不同聲源進行仿真分析，假定目標(biāo)聲源為受簡諧激勵的簡支板，干擾源為剛性脈動球，半徑為5 cm.簡支平板參數(shù)如下：平板尺寸為0.5 m×0.5 m，厚度為8 mm，泊松比υ取0.28，楊氏模量E為2×1011Pa，密度ρ為7 800 kg/m3.數(shù)值仿真計算中，測量面SH1和SH2大小皆為1×1 m，其上均布13×13個測量點，目標(biāo)聲源與全息測量面SH1距離為d1=0.02 m，干擾源與測量面SH2距離為d2=0.05 m，2全息面之間的間距為Δd=0.03 m.以簡支板中心為坐標(biāo)原點建立空間直角坐標(biāo)系，干擾源小球的球心坐標(biāo)位于點(0，0，d1+d2+Δd)處，仿真中假設(shè)鋼板表面是剛性邊界，則脈動球在鋼板表面產(chǎn)生的散射聲場相當(dāng)于在(0，0，-d1-d2-Δd)處相同的脈動小球產(chǎn)生的聲場.

現(xiàn)定義干擾聲源與目標(biāo)聲源在全息面SH1上的輻射聲功率比為

(20)

目標(biāo)源聲場聲壓的分離誤差定義為

(21)

2.1 理論正確性驗證

取激振頻率f=600 Hz，作用在平板(x0,y0)=(0.125, 0.125)的位置處.為了使仿真結(jié)果接近真實測量情況，對測量面的聲壓數(shù)據(jù)加入了30 dB的隨機白噪聲.此次仿真為模擬強干擾的聲場環(huán)境，采用的輻射聲功率比為0 dB，即干擾聲源與目標(biāo)聲源在全面SH1上的聲源強度相同.

圖2 測量面SH1上的聲壓幅值分布圖

從圖2可知，直接測量所得聲壓的高聲壓區(qū)域位置發(fā)生偏移，所有區(qū)域聲壓數(shù)據(jù)皆被放大，測量誤差高達126.45%；忽略散射聲場進行聲場分離所得聲壓幅值分布圖像的中部區(qū)域出現(xiàn)偽聲壓，分離誤差達42.37%；剔除散射聲場進行聲場分離所得聲壓幅值分布圖像與理論聲壓幅值分布圖像非常相似，較好的反映目標(biāo)源聲場的實際情況，分離誤差僅為12.96%；對剔除散射聲場分離所得聲壓數(shù)據(jù)進行2倍內(nèi)插與外推處理，patch誤差為13.47%.

數(shù)值仿真表明，剔除散射聲場進行聲場分離能夠進一步提高目標(biāo)源聲場的重建精度；對分離數(shù)據(jù)進行內(nèi)插外推后，依然能夠反映目標(biāo)源聲場的實際情況，圖像漸變區(qū)域更加圓滑，誤差并增大幅度可以忽略不計.

強干擾環(huán)境下的干擾源強度、激勵頻率等關(guān)鍵參數(shù)對分離誤差會產(chǎn)生一定的影響，下面分析參數(shù)變化對分離結(jié)果產(chǎn)生的具體影響.

2.2 干擾源強度的影響

調(diào)整剛性脈動小球表面振速，改變干擾聲源的輻射聲功率，實現(xiàn)全息面SH1上干擾聲源與目標(biāo)聲源的輻射聲功率比調(diào)節(jié)，從而模擬不同干擾源強度下的聲場環(huán)境，見圖3.

圖3 誤差曲線圖

如圖3所示，剔除散射和忽略散射2種情況下，不同干擾源強度環(huán)境下的誤差曲線圖.由圖可以看出，當(dāng)輻射聲功率比較小，即目標(biāo)源的輻射聲功率遠(yuǎn)大于干擾源的輻射聲功率時，此時散射聲場的影響并不顯著，剔除散射及忽略散射進行聲場分離都能取得很好的效果.當(dāng)輻射聲功率比較大時，干擾源的輻射強度增大，散射聲場的影響開始凸顯，忽略散射進行聲場分離誤差變大，且隨著聲功率比的增大而增大，若聲功率比較大則很難將目標(biāo)聲源的聲場分離出來；而剔除散射進行聲場分離時，隨著聲功率比的增大，誤差略有增大，但增加幅度非常??；插值后patch誤差比插值前誤差略小，但兩者相差不大，變化趨勢相似，patch技術(shù)能夠有效實現(xiàn)強干擾聲場環(huán)境下目標(biāo)聲源的聲場分離.由此可以看出，強干擾聲場環(huán)境下，散射聲場影響顯著，聲場分離時必須同時剔除干擾源聲場及散射聲場的影響才能有效重建目標(biāo)源的聲場.

2.3 激勵頻率的影響

輻射聲功率比為-1 dB,其他參數(shù)與上文仿真中保持一致.頻率在較大范圍內(nèi)進行遍歷選取，采用雙面Patch技術(shù)對陣列信息進行處理，見圖4.

圖4 誤差隨激勵頻率的變化曲線

不考慮干擾源影響直接測量誤差大部分在75%以上，忽略散射聲場分離誤差大部分在40%以上，剔除散射聲場分離誤差始終低于20%，可以看出該方法對干擾聲源的影響具有很強的抑制作用；從整個曲線變化趨勢上可以看出，隨著激勵頻率的增高誤差有增大趨勢，中低頻段的分離效果較好而高頻段的分離效果較差，這是因為高頻段的波長較短，測量所需測點間距更小，而實際仿真中要保持測點間距不變，所以采集到的聲場信息并不充分，測量誤差在逆運算過程中被放大，致使分離誤差增大，但分離效果仍然處于可接受范圍之內(nèi).

3 實驗研究

以固支平板為目標(biāo)聲源，音箱為干擾聲源進行實驗研究，驗證理論的正確性.固支平板是大小為0.5 m×0.5 m、厚度為0.001 m的鋼板，由信號發(fā)生器產(chǎn)生一路信號送入JZK-2型激振器激勵鋼板，產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)聲場.音箱聲源尺寸為0.13 m×0.14 m×0.23 m，信號發(fā)生器經(jīng)同一通道同時發(fā)出激振信號和音響信號.全息面的測量網(wǎng)格點數(shù)為13(X向)×13(Y向)，2個方向上的傳聲器的間距均為5 cm.測量時設(shè)有15個通道，前13通道為陣列傳聲器，第14通道為參考傳聲器，第15通道為參考加速度傳感器.以平板中心為坐標(biāo)原點建立空間直角坐標(biāo)系，激勵點坐標(biāo)為(0.125，-0.125，0)，板對角布置參考加速度傳感器.平板、音箱、測量面布置時保持三者的中心點在一條直線上.第一次測量時，線陣從右至左進行掃描(以測量者為基準(zhǔn)，測量者面對目標(biāo)聲源)，測量面與目標(biāo)聲源面的距離為0.04 m，目標(biāo)聲源面與干擾聲源面的距離為0.5 m，采樣頻率2 048 Hz，采樣時間間隔為1 s，利用單參考源傳遞函數(shù)法計算各測點復(fù)聲壓并作為全息面SH1上的聲壓數(shù)據(jù).第二次測量時，測量面與目標(biāo)聲源面的距離為0.08 m，其他保持不變，測量計算的復(fù)聲壓作為全息面SH2上的聲壓數(shù)據(jù).同理，設(shè)置全息面的測量網(wǎng)格點數(shù)7(X向)×7 (Y向)，其他設(shè)置方法及參數(shù)保持不變，研究patch技術(shù).實驗現(xiàn)場見圖5.

圖5 實驗現(xiàn)場圖

圖6為137 Hz時測量面SH1上的聲壓幅值分布圖.實驗時，首先用激振器對平板進行單獨激勵，激勵頻率為137 Hz，利用線陣進行掃描，設(shè)置測量面與目標(biāo)聲源面距離為0.04 m，得到13×13測點下平板聲場的理論聲壓數(shù)據(jù)幅值分布圖，見圖6b)；然后打開音箱，頻率與目標(biāo)聲源的激勵頻率保持一致，再用線陣進行掃描，得到13×13測點下干擾環(huán)境下混合聲場的聲壓數(shù)據(jù)p1幅值分布圖，見圖6a)，直接測量偽聲壓區(qū)域增多，很難重建目標(biāo)聲源聲場，測量誤差達328.56%；調(diào)整測量面與目標(biāo)聲源面距離為0.08 m，得到13×13測點下干擾環(huán)境下混合聲場的聲壓數(shù)據(jù)p2.利用p1，p2聲壓數(shù)據(jù)進行聲場分離，得到忽略散射進行聲場分離全息面SH1上的聲壓幅值分布圖，見圖6c)，偽聲壓區(qū)域增加，并不能確定目標(biāo)聲源的峰值準(zhǔn)確信息，此時分離誤差達76.34%；剔除散射進行聲場分離全息面SH1上的聲壓幅值分布圖，見圖6d)，重建目標(biāo)聲源的聲場與目標(biāo)聲源的理論聲場十分吻合，分離誤差僅為23.38%.同理，利用7×7個測點重復(fù)上述步驟，剔除散射進行聲場分離并利用patch技術(shù)預(yù)估13×13測點下的全息面SH1上的聲壓數(shù)據(jù)，幅值分布圖見圖6e)，與理論聲場基本吻合，較好反映了目標(biāo)源聲場的位置信息，patch誤差為26.47%.

圖6 137 Hz時測量面SH1上的聲壓幅值分布圖

對實驗結(jié)果的有效性進行進一步的研究，分別對不同的頻率進行了研究，各類誤差見表1.

表1 不同頻率下的相關(guān)誤差

4 結(jié) 論

1) 強干擾聲場環(huán)境下，利用直接測量的聲壓數(shù)據(jù)很難重建目標(biāo)聲源的聲場；忽略散射進行聲場分離依然很大，不能反映目標(biāo)聲源的聲場信息；只有同時剔除散射聲場及干擾源聲場的影響才能比較準(zhǔn)確的重建目標(biāo)聲源的聲場.

2) 隨著干擾源強度增大，即干擾聲源與目標(biāo)聲源的聲功率比增加，剔除散射及忽略散射下的分離誤差都會增大，但剔除散射下的分離誤差增加幅度非常小，而忽略散射下的分離誤差則快速增加；隨著激勵頻率的增高誤差有增大趨勢，中低頻段的分離效果較好而高頻段的分離效果較差.

3) 數(shù)值仿真及實驗表明，強干擾聲場環(huán)境下基于聲輻射模態(tài)聲場分離理論的patch技術(shù)在減少測量工作量，提高計算速度的同時，實現(xiàn)了目標(biāo)聲源的聲場重建.

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Double-layer Patch Near-field Acoustic Holography under Strong Interference Environment

ZHANG Shike1,2)ZHU Haichao1,2)MAO Rongfu1,2)SU Junbo1,2)SU Changwei1,2)

(InstituteofNoise&vibration,NavalUniversityofEngineering,Wuhan430033,China)1)(NationalKeyLaboratoryonShipVibration&Noise,Wuhan430033,China)2)

Aiming at the twin problems that sound field reconstruction of the target sound source is easy to be disturbed by the interference sound source, scattering sound field and the measuring aperture effect, the Double-layer Patch near-field acoustic holography based on acoustic field separation algorithm of acoustic radiation modes under strong interference environment is presented. Firstly, the internal difference extrapolation mathematical model based on acoustic field separation algorithm of acoustic radiation modes is established by theoretical analysis and formula deduction. It not only eliminates the influence of the interference sound source and the scattered sound field, but also reduces the workload of the measurement and speeds up the calculation speed. Then the numerical simulation and experimental results verify the theoretical correctness. Numerical simulation and experimental results show that neglecting the influence of the scattered field would make it difficult to reconstruct the sound field of the target source under strong interference environment and the separation error increases with the increase of the intensity of the interference source. By using the theory of this paper, the influence of scattering sound field and the sound field is eliminated, the reconstruction accuracy is improved and the cost is reduced.

acoustic holography; strong interference environment; acoustic radiation modes; acoustic field separation

2016-10-13

*國家自然科學(xué)基金項目資助(51305452)

TB532

10.3963/j.issn.2095-3844.2016.06.017

張詩科(1990—)：男，碩士生，主要研究領(lǐng)域為振動與噪聲控制