單、雙層主動吸聲材料驅(qū)動電壓的計算

朱從云， 朱繼華， 朱永智, 黃其柏

(1.中原工學(xué)院, 鄭州 450007; 2.河南森源重工有限公司, 河南 長葛 461500；3.華中科技大學(xué) 機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院， 武漢 430074)

單、雙層主動吸聲材料驅(qū)動電壓的計算

朱從云1， 朱繼華1， 朱永智2, 黃其柏3

(1.中原工學(xué)院, 鄭州 450007; 2.河南森源重工有限公司, 河南 長葛 461500；3.華中科技大學(xué) 機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院， 武漢 430074)

介紹了單、雙層主動吸聲壓電材料表面驅(qū)動電壓的計算方法：單層主動吸聲系統(tǒng)以一層壓電材料作為驅(qū)動電壓來防止反射波的傳播，雙層主動吸聲系統(tǒng)則通過兩層壓電材料的協(xié)調(diào)來防止反射波和投射波的傳播。分別通過理論法和聲電類比法對單層主動吸聲系統(tǒng)和雙層主動吸聲系統(tǒng)兩種方式進(jìn)行計算、比較和分析。其中，理論法根據(jù)相關(guān)定理和定律對主動吸聲方式進(jìn)行解釋，聲電類比法則將產(chǎn)生的聲信號與電或力的情形相類比。采用Matlab軟件對以上兩種方法進(jìn)行仿真。仿真結(jié)果對主動吸聲以及主動隔聲的研究具有指導(dǎo)意義和參考價值。

壓電材料；主動吸聲；主動隔聲；驅(qū)動電壓

研究人員研究出一種新型材料——壓電復(fù)合材料。這種材料含有壓電陶瓷和聚合物固體，具有相當(dāng)強(qiáng)的壓電性能，其密度比傳統(tǒng)的壓電材料低很多。壓電復(fù)合材料在低密度介質(zhì)中具有更好的聲學(xué)耦合性能，可與水或者生物組織等匹配，無需鑄造和磨削加工就可以用于非極性器械和傳感器。壓電材料也可以覆蓋于結(jié)構(gòu)物外部，從而形成聲學(xué)阻抗表面。理論上,這種表面(通過適當(dāng)?shù)碾姌O陣列)以電力驅(qū)動的方式使入射聲波無法反射。具有聲學(xué)阻抗表面的壓電材料主要有兩種用途：①用作單層換能器,防止聲波的反射；②用作雙層換能器，同時防止聲波的反射和透射。研究人員已經(jīng)對壓電材料的性質(zhì)進(jìn)行了許多研究，將壓電材料用于水聽器和聲納陣列[1-6]。然而, 目前能夠描述壓電材料在聲波反射或透射傳播時驅(qū)動電壓基本方程系數(shù)的文獻(xiàn)較少。此外, 從復(fù)雜的彈性常數(shù)、介電常數(shù)和壓電常數(shù)考慮，沒有相關(guān)文獻(xiàn)比較這些系數(shù)的測量值和計算值。本文旨在比較單層以及雙層壓電材料驅(qū)動電壓的計算方法。

1 單層壓電材料

單層壓電材料的布置如圖1所示。

圖1 單層壓電材料的布置圖

在圖1中，Pi、Pr、Pt分別表示入射聲壓、反射聲壓、透射聲壓；F1、F2分別表示加在壓電材料正面(面1)和反面(面2)上力的值；R1、R2分別表示壓電材料正面和反面的聲阻抗；V表示加在壓電材料上的電壓。

1.1 針對單層壓電材料的理論法

有學(xué)者提出，根據(jù)薄型壓電材料相對面所受的法向力與相對線速度的關(guān)系，可確定電壓和電流是否通過壓電材料。壓電材料由一個不導(dǎo)電的壓電層組成，其厚度d值遠(yuǎn)小于其表面的面積A值。在直角坐標(biāo)系中，分別用x1、x2、x3表示3個相互垂直的坐標(biāo)軸，并定義x3軸垂直于壓電材料表面,其厚度在直角坐標(biāo)系中表示為：x3=0(面1)至x3=d(面2)。

在壓電材料面1上，時間t與力f1的關(guān)系為：f1(t)=F1ejωt。其中，t為時間，ω為圓頻率。若其中力F1為復(fù)振幅，則可定義Fi和Ui(i=1,2)分別為壓電材料表面法向力的復(fù)振幅和速度的復(fù)振幅，而且可定義V和I分別為加在壓電材料上的電壓復(fù)振幅和流過壓電材料的電流復(fù)振幅。

(1)

(2)

(3)

(4)

假設(shè)上述壓電材料以面1和面2為界的兩個半無限介質(zhì)的聲阻抗分別為R1和R2，一個平面聲波垂直入射到面1，則F1是該入射聲波和反射聲波的疊加,F2則是該聲波透射而產(chǎn)生的，有：

F1=(Pi+Pr)A0

(5)

F2=PtA0

(6)

(7)

(8)

將式(5)-式(8)代入式(1)-式(3)可得：

(9)

(10)

(11)

將式(9)-式(11)聯(lián)立，可知壓電材料的性能與Pi、Pr、Pt、V和J 5個不同的復(fù)振幅有關(guān)。如果給定其中兩個復(fù)振幅值,就可求得方程式中剩余的3個復(fù)振幅值。設(shè)定Pi為所需的入射聲波復(fù)振幅,且Pr=0,則：

(12)

(13)

(14)

1.2 針對單層壓電材料的電聲類比法

本文所用壓電陶瓷的結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 壓電陶瓷的結(jié)構(gòu)

在圖2中,d是壓電材料的厚度；U1、U2是壓電材料在厚度方向的振動速度；F1、F2是作用于壓電材料的壓力；V是加在壓電材料上的電壓。在考慮壓電陶瓷結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，可作出圖2的等效電路(見圖3)。

圖3 壓電陶瓷的等效電路

根據(jù)電路理論可推導(dǎo)出如下方程：

(15)

(16)

(17)

根據(jù)式(5)-式(8)，聯(lián)立式(15)-式(17)，可得下列方程:

(18)

(19)

(20)

在式(18)-式(20)中，Pi、Pr、Pt、V、I為壓電材料的5個復(fù)振幅。 如果給定其中兩個復(fù)振幅值,就可求得方程式中剩下的3個復(fù)振幅值。設(shè)定Pi為所需的入射聲波復(fù)振幅,且Pr=0,則轉(zhuǎn)換后的方程如下:

(21)

(22)

(23)

根據(jù)式(21)-式(23),可求得加在壓電材料上的電壓，即：

(24)

由式(24)可知,改變加在壓電材料上的電壓，使得聲波的反射波為零，能夠達(dá)到主動吸聲的目的。

比較式(12)-式(14)和式(24)可知, 電聲類比法與理論法的計算結(jié)果是相同的。

1.3 針對單層壓電材料的計算實例

(2)如果壓電材料的厚度d變?yōu)?.5 mm，其他參數(shù)不變，則根據(jù)式(24)計算出加在壓電材料上驅(qū)動電壓的振幅和相位如圖5所示。

(3)如果壓電材料厚度d變?yōu)?.5 mm，其他參數(shù)不變，則根據(jù)式(24)計算出加在壓電材料上驅(qū)動電壓的振幅和相位(如圖6所示)。

從圖4-圖6可知，對于單層壓電材料來說，要達(dá)到聲波反射近于零，需要滿足兩點(diǎn)：①對于相同的壓電材料，當(dāng)其厚度減小且加在壓電材料上電壓的振幅和相位降低時,入射波頻率增大；②當(dāng)入射波的頻率不變,加在壓電材料上電壓的振幅增大且相位降低時，壓電材料的厚度增大。

(a)理論計算的驅(qū)動電壓振幅

(b)理論計算的驅(qū)動電壓相位圖4 加在1.5 mm厚度壓電材料上驅(qū)動電壓的振幅和相位

(a)理論計算的驅(qū)動電壓振幅

(b)理論計算的驅(qū)動電壓相位圖5 加在2.5 mm厚度壓電材料上驅(qū)動電壓的振幅和相位

(a)理論計算的驅(qū)動電壓振幅

(b)理論計算的驅(qū)動電壓相位圖6 加在3.5 mm厚度壓電材料上驅(qū)動電壓的振幅和相位

2 雙層壓電材料

雙層壓電材料的布置如圖7所示。

圖7 雙層壓電材料的布置圖

2.1 針對雙層壓電材料的理論法

這里研究的壓電材料是由一層固定于面1，另一層固定于面2的兩個壓電層所制成的。相對于每層壓電材料的方程組等價于式(1)-式(3)?？紤]到壓電材料兩層特性的不同,對其特征量標(biāo)注下標(biāo)“1”和“2”予以區(qū)分。在新增附加邊界條件下，兩個接觸面的受力和速度應(yīng)是相等的。因此，每組方程的邊界條件與7個復(fù)振幅有關(guān),即：

D11Pi+D12Pr+d13Pt+D15J1+D17J2=0

(25)

D21Pi+D22Pr+D23Pt+D25J1+D27J2=0

(26)

D31Pi+D32Pr-V1+D35J1=0

(27)

D41Pi+D42Pr+D43Pt+D45J1+V2+D47J2=0

(28)

式中，表達(dá)式的復(fù)系數(shù)Dij在文末附錄中給出。

在雙層壓電材料中，式(25)-式(28)形式上等同于單層壓電材料中式(9)-式(11),其復(fù)振幅Pi、Pr、Pt、V1、J1、V2與復(fù)系數(shù)Dij有關(guān)。例如,設(shè)定Pi為所需的入射聲波復(fù)振幅,且Pr=Pt=0,根據(jù)式(1)-式(3)和式(5)-式(8)可得出：

(29)

(30)

(31)

(32)

2.2 針對雙層壓電材料的電聲類比法

根據(jù)雙層壓電材料的結(jié)構(gòu),可作出正面壓電材料的等效電路圖(見圖8)。

圖8 正面壓電材料的等效電路

(33)

(34)

(35)

同理，背面壓電材料的等效電路如圖9所示。

圖9 背面壓電材料的等效電路

(36)

(37)

(38)

由式(36)-式(38)可得到下列方程:

(39)

(40)

(41)

(42)

由式(39)-式(42)可知,改變加在壓電材料上的電壓，使得聲波的反射波和透射波均為零，可以達(dá)到主動吸聲和主動隔聲的目的。

由式(29)-式(32)與式(39)-式(42)比較可知,電聲類比法與理論法的計算結(jié)果是相同的。

2.3 針對雙層壓電材料的計算實例

(a)理論計算加在正面壓電材料上的電壓振幅

(b)理論計算加在正面壓電材料上的電壓相位圖10 加在正面壓電材料上的電壓振幅和相位

(a)理論計算加在背面壓電材料上的電壓振幅

(b)理論計算加在背面壓電材料上的電壓相位圖11 加在背面壓電材料上的電壓振幅和相位

3 結(jié) 語

為了比較單層主動吸聲和雙層主動吸聲與隔聲的壓電材料表面的驅(qū)動電壓，介紹了兩種方法——理論法和電聲類比法。計算實例表明,所提出的理論模型是正確和實用的。

附 錄：

其中：α=k1d1；β=k2d2。

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(責(zé)任編輯：王長通)

Computation of the Driving Voltage Applied Across the Lay in Single and Double Layers of Piezoelectric Material for Active Sound Absorption

ZHU Cong-yun1, ZHU Ji-hua1, ZHU Yong-zhi2, HUANG Qi-bai3

(1.Zhongyuan University of Technology, Zhengzhou 450007;2. Henan Senyuan Heavy Industries Co.,Ltd., Changge 461500;3. Huazhong University of Science and Technology, Wuhan 430074,China)

Piezoelectric material can be used as a main component of devices, such as transducers, energy exchangers and arresters. Due to its excellent mechanics and electric coupling performances, piezoelectric material can also be utilized in control system of sound and vibration. However, there have not been any publications outlining the basic equations of reflection or transmission coefficients of driving voltage applied across the layers (single or double) of piezoelectric material. In this paper, two methods-the theoretical method and the electro-acoustic analogy method are used in order to compare the driving voltage applied across the single and the double layer of active sound surfaces of piezoelectric material. Computational results indicate that the proposed theoretical models are correct and applicable in practical implementations.

piezoelectric material；active sound absorption；active sound isolation； driving voltage

2015-08-02

國家自然科學(xué)基金項目(51175195)；河南省高等學(xué)校重點(diǎn)科研項目(15A460041)

朱從云(1971-), 男, 江蘇揚(yáng)州人, 副教授,博士,主要研究方向為振動與噪聲控制。

1671-6906(2016)06-0010-07

TU55

A

10.3969/j.issn.1671-6906.2016.06.003