分類討論思想在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

隨著現(xiàn)在素質(zhì)教育如火如荼的進(jìn)行，培養(yǎng)學(xué)生自主創(chuàng)新能力顯得尤為重要。更加要求學(xué)生具有概括、抽象、綜合、分析的能力，具備獨(dú)立思考，邏輯推理能力，使學(xué)生不僅僅局限在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本身，更要懂得靈活運(yùn)用所掌握的知識，因此，分類討論思想在初中數(shù)學(xué)中的運(yùn)用有著非常重要的意義。

一、分類討論思想的內(nèi)涵

在解答某些數(shù)學(xué)問題時，有時會遇到多種情況，無法用同一種方法去解決，需要對各種情況加以分類，并逐類求解，然后綜合得解，這就是分類討論法。分類討論是一種邏輯方法，是一種重要的數(shù)學(xué)思想，同時也是一種重要的解題策略，體現(xiàn)了歸類整理的思想。在初中階段，讓學(xué)生們學(xué)會分類討論的思想，有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，使復(fù)雜問題簡單化，使學(xué)生清晰的解答，采用分段的形式對問題進(jìn)行梳理和解答，實現(xiàn)了對問題的全面分析，體現(xiàn)了化整為零、積零為整的思想。

二、如何在初中數(shù)學(xué)中合理運(yùn)用分類討論的思想

我們通過從教師和學(xué)生兩個角度來探討如何在初中數(shù)學(xué)中合理運(yùn)用分類討論的思想，來解決實際中的數(shù)學(xué)問題。

（一）教師如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中實施分類討論思想

1、教師在對學(xué)生進(jìn)行教學(xué)時應(yīng)當(dāng)進(jìn)行概念滲透

在教學(xué)中，教師應(yīng)該抓住合理的時機(jī)不斷的對學(xué)生進(jìn)行分類思想的滲透，在練習(xí)的過程中，不怕學(xué)生漏掉假設(shè)命題，漏掉重點(diǎn)分析的結(jié)論，讓學(xué)生在錯誤中改掉不正確的解題步驟，才能不斷地總結(jié)學(xué)習(xí)分類討論的各種方法，增強(qiáng)學(xué)生在邏輯思維方面的能力。這樣，就會使得學(xué)生們能將這種思想靈活的運(yùn)用到實際學(xué)習(xí)中去。

2、教師培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成分類討論的意識

在日常的生活和學(xué)習(xí)中，學(xué)生們已經(jīng)具有了對于知識的分類的意識。教師可以利用學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，進(jìn)行分類遷移，使分類討論思想滲透到數(shù)學(xué)教學(xué)中去。實現(xiàn)這一目的，關(guān)鍵在于對于滲透契機(jī)的把握，因此，教師要合理的靈活的有意識的去培養(yǎng)學(xué)生這一意識。

3、教師增強(qiáng)學(xué)生進(jìn)行分類討論的信心

基于分類討論思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的種種難點(diǎn)，不僅教師在教學(xué)中會遇到很多的問題，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中也會遇到一些難以解決的問題。所以，教師要在現(xiàn)實教學(xué)中，向?qū)W生灌輸一種運(yùn)用分類討論思想是很簡單的思想，讓他們多接觸一些類似的題型，在不斷地摸索和嘗試后，增強(qiáng)他們運(yùn)用分類討論思想解題的信心。

（二）學(xué)生如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中掌握分類討論思想

1、學(xué)生應(yīng)該對于分類討論思想提前做好準(zhǔn)備

作為學(xué)習(xí)的主體，學(xué)生必須要有接受新鮮事物，新知識的準(zhǔn)備，提前來認(rèn)知和學(xué)習(xí)它。學(xué)生要建立一套自己的知識體系，從預(yù)見-認(rèn)識-分析-掌握-練習(xí)-運(yùn)用六階段來掌握分類討論思想，提前做好鋪墊。只要有端正的態(tài)度和做好困難的準(zhǔn)備，對于掌握新的數(shù)學(xué)思想已經(jīng)成功了一步，困難的預(yù)期伴隨的是意想不到的容易，可謂“先難后易”。

2、學(xué)生要全面深入的進(jìn)行分析

學(xué)生在解答分類討論的試題時，要明確分類討論的原因與討論的方法。這是解答分類討論問題的出發(fā)點(diǎn)。而面對更加復(fù)雜的分類討論問題時，學(xué)生要有深度思考的邏輯性，才能對問題深入的理解，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行全面的分析，才會更加得心應(yīng)手的解決此類問題。

三、分類討論思想在初中數(shù)學(xué)中的實例應(yīng)用

分類討論思想的直觀價值就表現(xiàn)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的實際運(yùn)用上，通過從代數(shù)、幾何兩個方面來具體的論述分類討論思想的運(yùn)用。

（一）分類討論思想在初中代數(shù)中的應(yīng)用

（2005年廣東梅州）設(shè)a是實數(shù)，則|a|-a的值（ ）

（A）可以是負(fù)數(shù) （B）不可能是負(fù)數(shù)

（C）必是正數(shù) （D）可以是正數(shù)也可以是負(fù)數(shù)

分析：由于a是實數(shù)，所以應(yīng)分a是正數(shù)，負(fù)數(shù)和零三種情況進(jìn)行討論，并結(jié)合特殊值法來判斷|a|-a的正負(fù)性.當(dāng)a是正數(shù)時，取a=1，則|a|-a=|1|-1=0；當(dāng)a是負(fù)數(shù)時，取a= -1，則|a|-a=|-1|-（-1）=1+1=2； 當(dāng)a是0時，則|a|-a =0.結(jié)合以上三種情況可知，|a|-a 總是正數(shù)或0，而不可能為負(fù)數(shù)，故應(yīng)選（B）。

（二）分類討論思想在初中幾何中的應(yīng)用

一個等腰三角形的一個外角等于110°，則這個三角形的三個角應(yīng)該為（ ）

答案 70°，70°，40°或55°，55°，70°

解析：這個題中的外角分為兩種情況進(jìn)行分析：當(dāng)?shù)妊切蔚牡捉堑耐饨堑扔?10°時，其底角為70°，頂角為180°-70°×2=40°；當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀堑耐饨堑扔?10°時，其頂角為70°，底角為（180°-70°）/2=55°。

通過上述分析，可以看出，分類討論思想在初中數(shù)學(xué)中占有非常重要的地位，因此，教師應(yīng)該向?qū)W生不斷的滲透分類討論的思想，讓學(xué)生在潛移默化中理解并掌握這方面的知識，學(xué)生本身也要正確的對待它，培養(yǎng)使用分類討論思想的意識，這樣不僅有利于培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維的嚴(yán)密性，而且還會激發(fā)他們對求知的渴望。

（作者單位：北華大學(xué)教育科學(xué)學(xué)院）