在“變式教學”中演繹精彩

“變式教學”在我國已有多年教學歷史，著名的特級教師顧泠沅對其提出兩個核心概念，分別是“過程性變式”和“概念性變式”。這種教學方式能夠培養(yǎng)學生數(shù)學創(chuàng)新思維，在高三數(shù)學復習課堂發(fā)揮了非常重要的作用。

1.高三數(shù)學復習課堂采用“變式教學”的重要意義

1.1“變式教學”是提高教學效率的有效途徑

高三學生面臨時間緊任務重的雙重壓力，這對接管教學任務的數(shù)學教師提出了更高的要求。很多教師在采用變式教學時忽略了學生知識結構的形成及作用，各種模擬試題的訓練過程雜亂無章，不但效率過低，而且浪費時間。變式教學是一項重要的高三復習措施，幫助學生串聯(lián)具有聯(lián)系的已知知識，結合學生學習知識的認知習慣，將多年來學習的零散數(shù)學知識梳理成一個完整的知識體系，讓學生結合自身的知識結構，認清優(yōu)勢與不足，抓住重點，高效復習。多年的實踐證明，變式教學是提高教學效率的有效途徑。

1.2高三復習是“變式教學”實施的最佳階段

與高一和高二的數(shù)學教學相比，高三學生的數(shù)學復習條件更加成熟，任務更加繁重。顧泠沅提出變式教學中的“垂直變式”及“平行變式”，認為變式教學在高中階段的數(shù)學復習工作中能夠發(fā)揮非常巨大的作用，學生在這個階段對所有數(shù)學知識的掌握程度為變式教學的實施提供了重要的條件。變式教學在具體的數(shù)學知識點上平行展開，讓學生深刻理解知識，培養(yǎng)靈活的思維，將所有知識融會貫通，形成完整的知識架構，發(fā)現(xiàn)知識的微妙聯(lián)系，在宏觀的層面把握整體知識。

2.高三數(shù)學復習課堂上演繹“變式教學”的基本原則

2.1目標導向原則

高中三年的數(shù)學知識集合于所有的教學目標之上，教師在實施過程中，要以教學內容和既定目標為基礎，制定實施計劃，為教學活動準確找到出發(fā)點與歸宿，具有強烈的目標導向作用。

2.2過程至上原則

數(shù)學課堂歸根結底是學生思維活動的過程表現(xiàn)，任何數(shù)學思路的解析都要注重思維過程，主動發(fā)現(xiàn)知識規(guī)律，發(fā)展數(shù)學能力，變式教學要遵循過程至上的原則。

3.高三數(shù)學復習課堂上演繹“變式教學”的策略

3.1在拓展與延伸中改變數(shù)學知識呈現(xiàn)方式的變式

變式教學運用較為頻繁的方式包括兩種，一種是改變局部的呈現(xiàn)，比如數(shù)學符號、圖形的轉換等，集中于一個問題的關鍵點，對其進行相關知識的拓展與延伸。另一種是改變整體，對知識的共同性實現(xiàn)跨越式變通，并保證涉及知識都處于同一個知識體系內，分清層次、階段。比如這道關于求和的題目，數(shù)列1+ ，2+ ，…，n+ 的總和。這幾個數(shù)列相加，可以通過變式分為（1+2+3+…+n）+（ + + +…+ ），再將其分為 + ，結果得到 + [1- ]。這個解答過程呈現(xiàn)的是直接方式，很容易讓學生理解為求和目的。再如下題，已知數(shù)列{an}通項為an=2n+（2n-1），那么數(shù)列{an}前n項的和Sn表示多少？這題可以這樣變式，Sn也就是a1+a2+…an，于是可以變式為（21+1）+（22+3）+…[2n+（2n-1）]，整合這個變式為（21+22+…2n）+[1+3+…+（2n-1）]，也就是 + ，最終的結果為2n+1-2+n2.這個問題是問題1的擴展與延伸，數(shù)列通項的形式展現(xiàn)于學生面前，沒有直觀的具體信息，就是問題難度的增加與升華。隱蔽性的計算不但很好地拓展和延伸了數(shù)學知識的基礎，而且有助于學生深入思考，發(fā)現(xiàn)同類數(shù)學問題的微妙聯(lián)系，掌握解題規(guī)律，提高知識的綜合運用能力。

3.2在化歸思想的學習過程中區(qū)分難易知識的變式

利用化歸思想解答數(shù)學難題，是高中數(shù)學解題的重要方法，以下列舉三個問題說明在化歸思想的學習過程中區(qū)分難易知識的變式教學實踐。第一個問題，設ab>0，那么 與 的最小值是多少。這個簡單的問題答案顯而易見，兩數(shù)的和不小于2，我們將此問題歸為基本類型。第二個問題，設a>0，b>0，那么（a+b）（ + ）的最小值是多少？這個問題可以化為3+ +2 ，其最小值為3+2 ，再將此題歸為基本類型。最后的問題，在a與b都大于0，且a與b的和等于1時，求 與 的最小值。最后一題的內容與前兩題都包含了兩個基本元素a、b，將兩數(shù)特殊化以后形成了倒數(shù)關系，我們在此用t、P 與P 、以及P 表示，由字母代替后我們很清楚明了地看出其中的規(guī)律，也就是說，不變的都是乘積屬于定值。

3.3變式教學的整體模式總結

綜上所述，變式教學的主線包括了基本知識、題型與數(shù)學能力，將小題型的專項穿插、綜合、拓展與延伸，重點分析大題型難點問題，爭取各個知識點擊破，最終實現(xiàn)融會貫通，查漏補缺。而副線則要求教師為學生回歸基礎的數(shù)學習題進行訓練，整體梳理知識，歸納總結。

4.結束語

長期的教學實踐證明，在高三數(shù)學復習課堂上采用變式教學方法進行學習，不但符合當前高三學生迫切整合梳理整體知識的實際情況，同時也滿足了高效率的學習要求。在教學過程中，教師必須遵循變式教學的教學原則，不斷摸索，優(yōu)化內容，完善策略，才能實現(xiàn)教學效果和學習成績的大幅度提升。

（作者單位：浙江省義烏大成中學）