電子羅盤的GPS檢定場校準(zhǔn)方法

彭友志，劉正華，葉 靜

（1.中國地震局地震研究所 地震大地測量重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430071；2.中建三局集團(tuán)有限公司建筑設(shè)計(jì)院，湖北 武漢 430035）

電子羅盤的GPS檢定場校準(zhǔn)方法

彭友志1，劉正華1，葉 靜2

（1.中國地震局地震研究所 地震大地測量重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430071；2.中建三局集團(tuán)有限公司建筑設(shè)計(jì)院，湖北 武漢 430035）

主要研究了如何利用GPS檢定場測量方位角的來校準(zhǔn)電子羅盤。將WGS84空間直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成站心坐標(biāo)的模型，利用模型計(jì)算檢定場兩點(diǎn)的方位角。介紹了GPS電子羅盤校準(zhǔn)方法，并進(jìn)行了不確定度分析，最后給出算例驗(yàn)證方法的正確性。

方位角；GPS電子羅盤；校準(zhǔn)

1 GPS電子羅盤定向原理

GPS電子羅盤已經(jīng)廣泛應(yīng)用于航海、航天的姿態(tài)測量和導(dǎo)航等工作，其原理如圖1所示。GPS羅盤采用2個(gè)GPS天線構(gòu)成一個(gè)基線矢量B12，基線兩端的天線分別接收到的多顆同一衛(wèi)星的GPS載波信號，求取2個(gè)天線的瞬時(shí)相位差，由載波相位的雙差觀測方程，解算出整周模糊度，則可以用最小二乘法解算出基線矢量B12（WGS84坐標(biāo)），從而可以得到GPS羅盤的方位角。雖然電子羅盤中GPS測點(diǎn)坐標(biāo)的精度很低，坐標(biāo)的精度是3 m左右（利用廣域差分能到m級精度），但是坐標(biāo)差的精度能到cm級，這樣電子羅盤的定向精度能達(dá)到15'左右，0．36 m左右的電子羅盤測姿精度能到0．5°[1-4]。

圖1 GPS羅盤定向原理

GPS子午線方位角在工程測量中已經(jīng)廣泛應(yīng)用[2]，但目前還沒有專門的校準(zhǔn)規(guī)范給出校準(zhǔn)方法。在航海中，通常通過子午線方位角來進(jìn)行導(dǎo)航。GPS檢定場只有點(diǎn)位的WGS84坐標(biāo)和基線值，WGS84坐標(biāo)是地心坐標(biāo)系，而子午線方位角是采用站心坐標(biāo)系，需要先將基線場的WGS84空間直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成站心坐標(biāo)的模型。

2 基于GPS的子午線方位角規(guī)算模型

如圖2所示，P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)差由GPS測得，要計(jì)算基線PQ的方位角，只要把Q點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化成以P為原點(diǎn)的站心坐標(biāo)即可。

圖2 站心坐標(biāo)系和空間直角坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換模型

以測站P所在坐標(biāo)系為站心坐標(biāo)系，記為P-NEU。首先將P-NEU坐標(biāo)軸的E軸反向，得到E'。設(shè)P點(diǎn)的大地經(jīng)緯度為B、L，繞E'軸旋轉(zhuǎn)（90°-B），最后再繞Z1軸旋轉(zhuǎn)（180°-L），即可得到：

其中，

則有，

由此可知，根據(jù)兩點(diǎn)的WGS84坐標(biāo)，已知P、Q兩點(diǎn)的空間坐標(biāo)的坐標(biāo)差以及P點(diǎn)的大地坐標(biāo)，可求得點(diǎn)Q在P點(diǎn)處站心地平坐標(biāo)系中的坐標(biāo)（N，E，U）[5,6]。

P點(diǎn)至Q點(diǎn)的方位角為：

利用誤差傳播定理可以得到坐標(biāo)（N，E，U）的協(xié)方差陣。

對式（3）線性化：

再根據(jù)誤差傳播定理，即可得到方位角θ的方差陣Dθ。

3 校準(zhǔn)方法

在GPS校準(zhǔn)場選定2個(gè)相距24 m左右的觀測墩，在觀測墩之間用腳架架設(shè)起GPS電子羅盤，在觀測墩1上架設(shè)高精度全站儀，精確整平后照準(zhǔn)觀測墩2上的覘牌中心，再微調(diào)電子羅盤的架設(shè)位置，使覘牌中心、電子羅盤中心指向標(biāo)志在一條直線上，記錄下電子羅盤的定向角度值N1；再將電子羅盤旋轉(zhuǎn)180°，再次微調(diào)電子羅盤的架設(shè)位置，使棱鏡中心、電子羅盤中心指向標(biāo)志在一條直線上，記錄下電子羅盤的定向角度值N2。將觀測的角度值與GPS校準(zhǔn)場歸算后的子午線方位角比較，即可得到GPS電子羅盤指向校準(zhǔn)值。

特別需要注意的是，GPS電子羅盤的方位角是以兩個(gè)GPS天線中的一個(gè)為站心計(jì)算的，而本方法校準(zhǔn)是以兩個(gè)觀測墩其中一個(gè)為站心計(jì)算的，但是由于兩個(gè)觀測墩和電子羅盤相距很近，高差也不大，所以方位角的偏心誤差很小，可以忽略不計(jì)。

4 校準(zhǔn)計(jì)算實(shí)例

4.1 方位角計(jì)算

給定C、D兩點(diǎn)的GPS坐標(biāo)，以及C點(diǎn)的大地坐標(biāo)。利用式（2）求解D點(diǎn)在C點(diǎn)處站心地平坐標(biāo)系中的坐標(biāo)（N，E，U），再利用式（3）求解C點(diǎn)至D點(diǎn)的方位角（表1、表2）。

表1 已知點(diǎn)的空間坐標(biāo) /m

表2 已知點(diǎn)的大地坐標(biāo)求解出的方位角

4.2 精度評定

根據(jù)GPS數(shù)據(jù)處理軟件，可以獲得兩點(diǎn)坐標(biāo)差的協(xié)方差陣，再利用誤差傳播定理得到坐標(biāo)（N，E，U）的協(xié)方差陣，根據(jù)式（4），利用誤差傳播定理，得到方位角的中誤差，本算例所得方位角的中誤差約為±30．5"（計(jì)算過程如文獻(xiàn)[7]）。

5 不確定度分析

GPS檢定場校準(zhǔn)電子羅盤時(shí)的不確定度來源主要有：

1）由GPS檢定場校準(zhǔn)時(shí)帶來的計(jì)算方位角的不確定度影響u1=30.5"，本算例中，以貝塞爾公式算得A類不確定度和中誤差一致，約為30．5"；

2）全站儀的橫軸誤差帶來的放線不確定度影響,取2"的全站儀橫軸誤差的限差u2=15"；

3）全站儀的強(qiáng)制對中帶來架設(shè)不確定度影響0．5 mm，歸化成角度約為u3=4.3"；

4）全站儀照準(zhǔn)定向目標(biāo)帶來的不確定度影響0．5 mm，歸化成角度約為u4=4.3"；

5）電子羅盤的安置不確定度影響1．0 mm，歸化成角度約為u5=8.6"；

6）電子羅盤的定線誤差不確定度影響1．0 mm，歸化成角度約為u6=8.6"。

此外，由于站心偏心所帶來的方位角偏差，由于距離很短，忽略不計(jì)。所以GPS檢定場校準(zhǔn)電子羅盤時(shí)的不確定度為：

式中各項(xiàng)的不確定度并不相關(guān)，可取c1=c2=c3=c4=c5=c6=1。

GPS檢定場校準(zhǔn)電子羅盤合成不確定度為：

取k=2時(shí)，GPS檢定場校準(zhǔn)電子羅盤的擴(kuò)展不確定度為：

P228.4

B

1672-4623（2016）01-0069-02

10.3969/j.issn.1672-4623.2016.01.020

2015-01-30。

項(xiàng)目來源：中國地震局地震研究所所長基金資助項(xiàng)目（6103）；國家計(jì)量檢定規(guī)程《全球定位系統(tǒng)（GPS）接收機(jī)（測地型和導(dǎo)航型）檢定規(guī)程》編寫組實(shí)驗(yàn)基金資助項(xiàng)目。