一種改進(jìn)的單相電路諧波和無功電流檢測法

婁海洋， 王碩禾， 薛 強(qiáng)

(石家莊鐵道大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，河北 石家莊 050043)

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一種改進(jìn)的單相電路諧波和無功電流檢測法

婁海洋， 王碩禾， 薛 強(qiáng)

(石家莊鐵道大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，河北 石家莊 050043)

針對牽引供電系統(tǒng)三相/單相供電特性，提出了一種檢測諧波的新方法，該方法克服了現(xiàn)存單相系統(tǒng)諧波電流檢測法計(jì)算復(fù)雜、運(yùn)算量大的缺點(diǎn)，能夠?qū)崿F(xiàn)任意次諧波的單獨(dú)分析；在LabVIEW平臺上易于實(shí)現(xiàn)，可用于實(shí)際工程問題。經(jīng)過仿真及實(shí)驗(yàn)分析結(jié)果表明，該算法能夠有效地對任意次諧波進(jìn)行檢測，并能準(zhǔn)確顯示諧波相位。

電能質(zhì)量；單相檢測；任意次諧波；LabVIEW

0 引言

有源電力濾波器是治理電網(wǎng)諧波污染的有力工具，但其性能與諧波的精確檢測有關(guān)。在某些保護(hù)中，需要精確提取某一次諧波信號并對其進(jìn)行故障信號分析。目前很多理論都是檢測諧波之和的大小，但是工程實(shí)際中有時(shí)需要具體分析某一次諧波的值，因此任意次諧波檢測法越來越受到重視。目前，很多諧波電流檢測法基本上都是針對三相系統(tǒng)，例如基于瞬時(shí)無功功率理論的pd檢測法和ip-iq檢測法[1-6]，dq0坐標(biāo)系下的諧波電流檢測法[7]。但是針對單相系統(tǒng)的諧波電流檢測法目前還沒有公認(rèn)的方法，很多學(xué)者進(jìn)行了研究，有的學(xué)者根據(jù)正交函數(shù)的特性計(jì)算單相電路諧波和無功電流[8]，有的學(xué)者根據(jù)三角函數(shù)特性計(jì)算單相電路諧波及無功電流[9]，上述算法其精度在很大程度上依賴于鎖相環(huán)；由于在工程實(shí)際中鎖相環(huán)對相位的精確提取有一定的困難，也有學(xué)者提出了不同的無鎖相環(huán)的諧波檢測法[10]。

本文給出了一種無鎖相環(huán)的單相任意次諧波實(shí)時(shí)檢測方法,通過參考信號與被檢測信號相乘，在經(jīng)過改進(jìn)后的濾波器得到m次諧波的波形和相位，省去了鎖相環(huán)，同時(shí)改進(jìn)后的濾波器也改善了單純低通濾波器提取信號后的波動(dòng)情況。

1 檢測原理

在單相系統(tǒng)里，特別是對于牽引供電系統(tǒng)其被檢測電流通常只含有奇次諧波，所以設(shè)被檢測電流為

式中，In、φn為n次諧波的電流有效值和相位角。

式(1)兩邊同乘以2sin(mωt)，則

假設(shè)需要對m次諧波進(jìn)行檢測時(shí)，則式(2)可改寫為

同理，將式(1)兩邊同乘以2cos(mωt)，得

因?yàn)樾枰獙次諧波進(jìn)行檢測，所以式(5)也可以改寫為

將式(4)式和式(7)相加，可得

即可得到m次諧波電流。如果要求取基波有功電流和基波無功電流，只需取m=1，式(4)即為基波有功電流，式(7)即為基波無功電流。

2 濾波器的設(shè)計(jì)

信號的提取是改進(jìn)的單相系統(tǒng)無功電流和諧波電流檢測法的關(guān)鍵步驟，本方法選用巴特沃斯低通濾波器和改進(jìn)的滑動(dòng)平均濾波器組合來提取信號。程序框圖如圖1。

圖1 信號經(jīng)過濾波器的框圖

2.1 巴特沃斯濾波器

巴特沃斯濾波器是一種具有強(qiáng)大平坦幅度響應(yīng)的低通濾波器，其在各個(gè)領(lǐng)域里已有廣泛應(yīng)用。與貝塞爾、切比雪夫?yàn)V波器相比，巴特沃斯濾波器在線性相位、衰減斜率和加載特性等幾個(gè)方面具有特性均衡的優(yōu)點(diǎn)。

2.1.1 巴特沃斯低通濾波器的特性分析

巴特沃斯濾波器的幅度平方函數(shù)為

式中，C為一常數(shù)參數(shù)；N為濾波器階數(shù)；Ω為角頻率；Ωp為通帶上限角頻率；λ=Ω/Ωp為歸一化低通截止頻率。

幅度平方函數(shù)也可以改寫為

式中，n為濾波器階數(shù)；Ωc為低通濾波器的截止頻率。該濾波器具有一些特殊性質(zhì)：

(1) 對所有的n，都有當(dāng)Ω=0時(shí)，|H(j0)2=1|；

(3)|H(jω)|2是ω的單調(diào)遞減函數(shù)，即不會(huì)出現(xiàn)幅度響應(yīng)的起伏；

(4)當(dāng)n→∞時(shí)，巴特沃斯濾波器趨向于理想的低通濾波器；

(5)在ω=0處平方幅度響應(yīng)的各級導(dǎo)數(shù)均存在且等于0，因此|H(jω)|2在該點(diǎn)上取得最大值，且具有最大平坦性。

2.1.2 巴特沃斯濾波器的設(shè)計(jì)

根據(jù)式(10)對巴特沃斯濾波器進(jìn)行設(shè)計(jì)，巴特沃斯濾波器的設(shè)計(jì)方法為：根據(jù)設(shè)計(jì)指標(biāo)要求λp(通帶截止頻率)，αp(通帶衰減)，λs(阻帶起始頻率)，αs(阻帶衰減)確定歸一化巴特沃斯低通濾波器幅度平方函數(shù)中的待定系數(shù)C及濾波器的階數(shù)N；然后再根據(jù)幅度平方函數(shù)確定巴特沃斯低通濾波器的傳遞函數(shù)H(s)。但是在具體的工程應(yīng)用中，C與N的確定還要考慮到各種環(huán)境的影響，所以本文中C與N的確定是綜合考慮理論計(jì)算值與實(shí)際因素所確定的。然后再根據(jù)脈沖響應(yīng)不變變換法或雙線性變換法實(shí)現(xiàn)H(s)到H(z)轉(zhuǎn)換。

2.2 改進(jìn)的滑動(dòng)平均濾波器

滑動(dòng)平均濾波器屬于有限沖擊響應(yīng)低通濾波器，具有實(shí)現(xiàn)簡單，穩(wěn)態(tài)時(shí)濾波精度高?；瑒?dòng)平均濾波器是一種非遞歸濾波器，它可平滑輸入信號，具有低通濾波效果。N項(xiàng)滑動(dòng)平均濾波器差分方程的一般形式為

(12)

N項(xiàng)滑動(dòng)平均濾波器的傳遞函數(shù)為

H(z)=[(1-z-N)/(1-z-1)]/N

(13)

其頻率響應(yīng)為

H(jω)=[(1-e-jωTN)/(1-e-jωT)]/M

(14)

滑動(dòng)平均濾波器也可視為周期平均的改進(jìn)方法。通常會(huì)用周期平均方法計(jì)算采樣有效值等，借鑒基于滑窗的傅里葉分解方法中在滑窗內(nèi)進(jìn)行累加運(yùn)算的思想，將滑窗與周期平均方法相結(jié)合，就是滑動(dòng)平均濾波器。本方法選用了100個(gè)點(diǎn)的滑窗，即每100個(gè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行一次累加平均，滑窗計(jì)算完后向后滑動(dòng)，直至數(shù)據(jù)計(jì)算完成。

3 仿真分析

采用LabVIEW進(jìn)行仿真分析，首先將被檢測的電流信號分別乘以2sin(mωt)和2cos(mωt)后得到的信號再經(jīng)過改進(jìn)的濾波器(改進(jìn)的的濾波器由巴特沃斯濾波器和改進(jìn)的滑動(dòng)平均濾波器組合而成)得到需要提取的直流信號，提取的直流信號再分別乘以sin(mωt)和cos(mωt)后相加得到m次諧波，同時(shí)顯示m次諧波的相位信息，峰值等信息。程序的整體框圖如圖2。

圖2 諧波檢測的整體框圖

經(jīng)實(shí)驗(yàn)分析，巴特沃斯濾波器的階數(shù)設(shè)定為3，截止頻率設(shè)定為為10 Hz，這樣能獲得比較理想的效果。

假設(shè)被檢測的電流信號為A，電流信號A分別由頻率50 Hz，幅值為10，相角為0的電流A1、頻率150 Hz，幅值為5，相角為43°的電流A2、頻率250 Hz，幅值為2，相角為0的電流A3、頻率350 Hz，幅值為1，相角為30°的電流A4、頻率450 Hz，幅值為0.5，相角為0的電流A5組成，即A=A1+A2+A3+A4+A5。

圖3中縱坐標(biāo)為電流幅值，橫坐標(biāo)為時(shí)間。

現(xiàn)在假設(shè)檢測頻率為150 Hz，幅值為5，相位為43的諧波，檢測結(jié)果如圖4。

圖3 諧波電流

圖4 測試結(jié)果圖

理論計(jì)算結(jié)果為：

測試顯示值為3.45，誤差為1%，綜合考慮環(huán)境因素，1%的誤差屬于可接受范圍。

4 結(jié)論

針對目前單相諧波電流及無功電流檢測方法所存在的問題, 對單相電流進(jìn)行了分解, 提出了一種新的單相電路諧波電流及無功電流檢測方法,本方法只需要對諧波電流進(jìn)行采樣計(jì)算，不需要電壓信息，所以電壓畸變對諧波電流檢測無影響，并且通過對低通濾波器的改進(jìn)，使提取的信號沒有波動(dòng)，并且其在Labview上容易實(shí)現(xiàn)。從仿真結(jié)果看，本方法可以精確的顯示m次諧波相位、峰值，對于m次諧波的有功電流最大值和無功電流最大值的計(jì)算誤差不高于1%，綜合考慮環(huán)境因素，1%的誤差屬于可接受范圍。本方法算法簡便，易于實(shí)現(xiàn)，可用于工程實(shí)際。

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An Improved Method of Harmonic and Reactive Current Detection

Lou Haiyang, Wang Shuohe, Xue Qiang

(School of Electrical and Electronics Engineering ,Shijiazhuang Tiedao University ,Shijiazhuang 050043, China)

For the characteristics of three-phase and single-phase power supply of traction power supply system, a new method is proposed. This method overcomes the shortcoming of the existing single phase system, which can be used for the calculation of the complex and large computation. It is easy to be realized in Labview platform and can be used in practical engineering. The simulation and experimental results show that the proposed algorithm can detect any harmonic effectively and show the phase of the harmonic accurately.

power quality; single phase detection; any harmonics; LabVIEW

2015-08-03 責(zé)任編輯:車軒玉

10.13319/j.cnki.sjztddxxbzrb.2016.02.18

河北省教育廳項(xiàng)目(QN2014204)

婁海洋(1987-)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娔苜|(zhì)量檢測。E-mail:zedong.9999@163.com

TM714

A

2095-0373(2016)02-0093-05

婁海洋，王碩禾，薛強(qiáng).一種改進(jìn)的單相電路諧波和無功電流檢測法[J].石家莊鐵道大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2016,29(2):93-96.