非穩(wěn)態(tài)條件下的中長期徑流耦合預(yù)報(bào)方法

趙建世　王君　趙銅鐵鋼

摘要：氣候變化會(huì)導(dǎo)致水文序列的非穩(wěn)態(tài)性，從而給水文預(yù)報(bào)帶來新的挑戰(zhàn)。以疏勒河上游為例，提出了一種適于非穩(wěn)態(tài)條件下的新的中長期徑流預(yù)報(bào)方法。根據(jù)疏勒河徑流的補(bǔ)給來源及其受氣候變化的影響，按照時(shí)間序列模型的思路，依次提取趨勢項(xiàng)和周期項(xiàng)，對剩余的隨機(jī)項(xiàng)采用基于水文氣象遙相關(guān)模型，構(gòu)建了時(shí)間序列與水文氣象遙相關(guān)的耦合模型。對比分析時(shí)間序列法、水文氣象遙相關(guān)法和耦合預(yù)報(bào)法對昌馬堡站徑流預(yù)報(bào)的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)耦合預(yù)報(bào)方法不僅精度最高、模型可信度最高，而且可以描述非穩(wěn)態(tài)的趨勢性變化。

關(guān)鍵詞：非穩(wěn)態(tài)；中長期徑流預(yù)報(bào)；水文氣象遙相關(guān)；時(shí)間序列模型；疏勒河

中圖分類號(hào)：TV213 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：

16721683（2016）05000706

具有適合預(yù)見期和較高精度的水文預(yù)報(bào)是水資源管理活動(dòng)的重要依據(jù)。對農(nóng)業(yè)生產(chǎn)來說，月和季節(jié)尺度的中長期徑流預(yù)報(bào)對有效制定生產(chǎn)計(jì)劃及合理配置水資源具有指導(dǎo)作用。疏勒河為西北地區(qū)三大內(nèi)陸河之一，位于其出山口以下1.36 km2處的昌馬水庫，除汛期防汛外，承擔(dān)著向流域內(nèi)三大灌區(qū)供水或調(diào)水的任務(wù)。然而受西北地區(qū)氣候由暖干向暖濕轉(zhuǎn)型[1]的影響，近十余年昌馬堡水文站（疏勒河上游干流控制站）的徑流序列表現(xiàn)出明顯的非穩(wěn)態(tài)性（Nonstationarity）[23]，為水文預(yù)報(bào)帶來了新的挑戰(zhàn)。

傳統(tǒng)的中長期徑流預(yù)報(bào)模型包括時(shí)間序列模型和基于成因分析的多元回歸模型，隨著信息技術(shù)及數(shù)學(xué)理論的發(fā)展，又出現(xiàn)了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、支持向量機(jī)模型等[413]。這些方法都不同程度地用到水文序列穩(wěn)態(tài)性的基本假定，因此在非穩(wěn)態(tài)條件下徑流預(yù)報(bào)效果不佳。水文氣象遙相關(guān)描述的是水文要素與影響水文過程的氣候氣象要素之間的相關(guān)關(guān)系，基于遙相關(guān)分析的徑流預(yù)報(bào)方法[1420]因具有較強(qiáng)的物理基礎(chǔ)而預(yù)見期更長、精度更高，這為非穩(wěn)態(tài)條件下的徑流預(yù)報(bào)提供了一個(gè)可能的思路。

本研究對疏勒河昌馬堡水文站開展枯水期逐月徑流預(yù)報(bào)的研究，針對其水文、氣候條件特點(diǎn)，從徑流自相關(guān)、水文氣象遙相關(guān)的基本理論出發(fā)，探索適合非穩(wěn)態(tài)條件下中長期徑流預(yù)報(bào)的方法。研究中用到了1954年-2011年昌馬堡水文站實(shí)測月徑流序列，以及來自美國大氣與海洋管理局（NOAA）、英國氣象局哈德萊中心（Met Office Hadley Centre）、日本海洋科學(xué)技術(shù)中心（JAMSTEC）等機(jī)構(gòu)的28項(xiàng)氣候因子數(shù)據(jù)。

1 研究區(qū)與徑流特征分析

1.1 研究區(qū)概況及徑流補(bǔ)給來源

疏勒河上游流域位于東經(jīng)96°42′-99°0′，北緯38°18′-39°54′，呈現(xiàn)出典型的溫帶大陸性干旱氣候特征，多年平均降水量僅200～300 mm，且季節(jié)性差異明顯，而蒸發(fā)量達(dá)2 000～3 000 mm。昌馬堡水文站位于疏勒河出山口以上， 控制面積1 0951 km2，是疏勒河上游干流的控制站。

疏勒河徑流的補(bǔ)給來源主要有大氣降水、冰川融水和淺層地下水[21]。其中降水形成的地表徑流約占總徑流量的39%～55%，且多集中在夏季；冰川融水補(bǔ)給主要集中在春末和夏秋季節(jié)，約占總徑流量的26%～32%[2]；淺層地下水補(bǔ)給主要集中在非汛期，約占總徑流量的19%～29%。

對西北地區(qū)大氣降水水汽來源的研究表明，該[HJ2.15mm]區(qū)降水主要受太平洋水汽、西風(fēng)環(huán)流帶來的大西洋水汽、以及北冰洋和印度洋水汽的影響。其中，冬季以西風(fēng)帶輸送的大西洋水汽及北冰洋水汽為主[2]；春季以大西洋水汽為主[22]，至5月開始受印度洋的水汽影響[22]；秋季，來自西北方向的水汽是其降水的主要來源[22]。

1.2 徑流的年際變化規(guī)律

對昌馬堡水文站19542011年實(shí)測年徑流序列進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，徑流變化過程見圖1。

1954年-2011年昌馬堡水文站年均徑流量953億m3，極值比為4.11，變差系數(shù)Cv為028，表明徑流的年際變化較大。由圖1還可發(fā)現(xiàn)，徑流序列不僅表現(xiàn)出一定的豐枯變化周期，還呈現(xiàn)出增大的趨勢，特別是近十余年，圖線上揚(yáng)明顯。對此一些學(xué)者經(jīng)研究認(rèn)為該站徑流在1997年-1999 年之間發(fā)生了由小變大的突變[23]，且之后有繼續(xù)增加的趨勢。發(fā)生突變的原因，主要是氣候轉(zhuǎn)型、特別是氣溫升高加速了冰川的消融，同時(shí)大氣環(huán)流的調(diào)整促進(jìn)了來自印度洋及太平洋的水汽向西北地區(qū)輸送。

1.3 徑流的年內(nèi)分配特征

以1999年為界將1954年-2011年昌馬堡站的徑流序列分為兩個(gè)階段：（1）1954年-1998年；（2）1999年-2011年。分別統(tǒng)計(jì)兩個(gè)階段的徑流年內(nèi)分配，見表1。

由表2可知，汛期為6月至9月，枯水期為10月至次年5月，汛期的徑流量約占全年的69%，而枯水期僅占31%；兩個(gè)階段的1月至4月及10月至12月各月徑流占年總量的比例變化不大，表現(xiàn)為整體性地增加。對此可能的解釋是，5月至9月的徑流補(bǔ)給以大氣降水和冰川融水為主，10月至次年4月的徑流補(bǔ)給以地下水和大氣降水為主；不同的補(bǔ)給來源受不同的驅(qū)動(dòng)因素影響，從而突變前后表現(xiàn)出不同的變化規(guī)律。

2 研究方法

2.1 時(shí)間序列分析法

徑流序列是典型的時(shí)間序列，徑流預(yù)報(bào)的時(shí)間序列分析方法如式（1）所示。

對于穩(wěn)態(tài)序列，可以通過分解徑流序列的趨勢項(xiàng)、周期項(xiàng)和隨機(jī)項(xiàng)，然后疊加進(jìn)行預(yù)報(bào)，其中隨機(jī)項(xiàng)可采用ARMA（自回歸滑動(dòng)平均）等模型進(jìn)行預(yù)測。

2.2 水文氣象遙相關(guān)的相關(guān)向量機(jī)法

水文氣象遙相關(guān)是指相隔一定距離的氣候氣象與水文要素之間的相關(guān)性。流域水文過程與全球水循環(huán)之間存在著廣泛聯(lián)系，水文、氣象的相互影響共同決定了流域徑流的豐、枯等水文特征[5]。本文采用相關(guān)向量機(jī)（RVM）方法進(jìn)行水文氣象遙相關(guān)分析，RVM是一種基于貝葉斯理論的稀疏概率模型，通過將數(shù)據(jù)序列用非線性核函數(shù)映射到高維空間，在高維空間進(jìn)行線性回歸，來實(shí)現(xiàn)非線性向線性的轉(zhuǎn)化。其理論如下。

2.3 耦合預(yù)報(bào)方法

在傳統(tǒng)的時(shí)間序列模型中，隨機(jī)項(xiàng)S包括氣象和降雨在內(nèi)的隨機(jī)性要素的影響，本研究采用水文氣象遙相關(guān)模型描述氣象和降雨與徑流的統(tǒng)計(jì)關(guān)系，以此為基礎(chǔ)構(gòu)建時(shí)間序列模型和遙相關(guān)模型的耦合模型，如下：

這一耦合方法的基本假定是：水文序列本身的均值變化有自相關(guān)特性，而水文氣象遙相關(guān)關(guān)系決定了水文序列中隨機(jī)項(xiàng)的變化。按照時(shí)間序列分解模型的思路，假設(shè)徑流序列可分解為趨勢項(xiàng)、周期項(xiàng)和隨機(jī)項(xiàng)，對趨勢項(xiàng)仍然沿用傳統(tǒng)時(shí)間序列的回歸方法進(jìn)行分析和預(yù)測；對周期項(xiàng)采用傳統(tǒng)的頻譜分析法進(jìn)行分析；而對隨機(jī)項(xiàng)，則首先甄別氣候預(yù)報(bào)因子，然后采用基于水文氣象遙相關(guān)分析的多元回歸方法進(jìn)行模擬和預(yù)測。如此，趨勢項(xiàng)和周期項(xiàng)代表的是徑流的自相關(guān)性；隨機(jī)項(xiàng)則反映了徑流與氣候因子之間的遙相關(guān)性。將各項(xiàng)疊加起來即得到最終的耦合模型和預(yù)測結(jié)果。

本研究借助R語言核函數(shù)程序包（Kernelbased Machine Learning Lab，http：//cran.rproject.org）進(jìn)行耦合模型的開發(fā)。

3 結(jié)果與討論

昌馬水庫主要服務(wù)于下游的灌溉和防洪。在汛期6月-9月，昌馬水庫的調(diào)度方式是平時(shí)暢泄，洪水期攔洪調(diào)蓄，基本不采用預(yù)報(bào)信息進(jìn)行調(diào)度。而在10月-5月，昌馬水庫以灌溉調(diào)度為主，需要采用中長期徑流預(yù)報(bào)信息進(jìn)行灌溉計(jì)劃的制定和旬月調(diào)度管理。因此，本文以1954年-1993年為訓(xùn)練期，1994年-2002年為驗(yàn)證期，采用耦合模型對昌馬堡水文站進(jìn)行了非汛期的中長期預(yù)報(bào)研究，服務(wù)于灌溉調(diào)度。另外，本文對比分析了耦合模型和傳統(tǒng)的時(shí)間序列模型以及基于遙相關(guān)模型的預(yù)報(bào)結(jié)果，以此說明耦合模型的相對優(yōu)越性。

3.1 趨勢項(xiàng)分析

采用線性回歸法對枯水期逐月徑流進(jìn)行趨勢性分析，結(jié)果顯示各月徑流均呈現(xiàn)出比較顯著的增加趨勢，其中平均趨勢變化率最大和最小的月份分別是次年5月和次年3月，見圖2、圖3。

3.2 周期項(xiàng)分析

將趨勢項(xiàng)從原徑流序列中去除，對剩余的序列[CM（22]采用頻譜分析法進(jìn)行周期性分析，結(jié)果見表2。

3.3 隨機(jī)項(xiàng)分析

對枯水期逐月徑流與遙相關(guān)因子進(jìn)行Pearson相關(guān)分析，初步選取預(yù)報(bào)因子。以當(dāng)年10月為例，分別對前一年10月至當(dāng)年9月的28項(xiàng)遙相關(guān)因子—共336個(gè)變量與當(dāng)年10月徑流序列進(jìn)行相關(guān)分析，并對結(jié)果進(jìn)行t檢驗(yàn)，將通過假設(shè)檢驗(yàn)的因子降序排列，選取前15個(gè)為初步篩選出的預(yù)報(bào)因子。之后借助多元回歸分析和交叉檢驗(yàn)技術(shù)選取最終預(yù)報(bào)因子。仍以當(dāng)年10月為例，結(jié)合成因分析從初步篩選出的預(yù)報(bào)因子中選取5個(gè)作為一個(gè)預(yù)報(bào)因子組合，對訓(xùn)練期樣本構(gòu)建多元回歸模型，進(jìn)行5折交叉檢驗(yàn)，記錄平均均方根誤差；比較不同預(yù)報(bào)因子組合的5折交叉檢驗(yàn)結(jié)果，將平均均方根誤差最小的一組作為最終預(yù)報(bào)因子。各因子的英文全稱見表3，最終預(yù)報(bào)因子見表4，括號(hào)中數(shù)字代表月份。

3.4 預(yù)報(bào)結(jié)果與討論

采用耦合模型，訓(xùn)練期（1954年-1993年）和預(yù)報(bào)期（1994年-2002年）的逐月徑流預(yù)報(bào)結(jié)果見圖4。

從耦合模型的預(yù)報(bào)結(jié)果來看，整體上耦合模型在訓(xùn)練期表現(xiàn)較好，但在預(yù)報(bào)期的各個(gè)月份表現(xiàn)差異較大，其中在4月份和5月份表現(xiàn)較好，但在其他月份表現(xiàn)較差。分析其原因，可能與疏勒河流域的水情來源有關(guān)，已有研究表明[22]，疏勒河流域秋冬季的水汽來源主要是西風(fēng)帶輸送的大西洋水汽以及來自北冰洋等高緯度地區(qū)的水汽；至4月-5月，南

亞季風(fēng)開始形成，水汽沿青藏高原的東部向北，對西北地區(qū)東部產(chǎn)生主導(dǎo)影響。疏勒河秋冬季水汽來源模式復(fù)雜，而4月-5月份的水汽來源相對單一，因此耦合模型在4月-5月份表現(xiàn)較好可能與模型中的趨勢項(xiàng)和遙相關(guān)項(xiàng)較好地描述了南亞季風(fēng)影響有關(guān)。

表5對耦合預(yù)報(bào)與時(shí)間序列模型和遙相關(guān)預(yù)報(bào)模型在預(yù)報(bào)期的預(yù)報(bào)效果進(jìn)行了比較，采用平均相對誤差和相關(guān)系數(shù)對三種模型模擬的結(jié)果進(jìn)行了評(píng)價(jià)和精度對比分析。

由表5可以看出，耦合模型的預(yù)報(bào)精度明顯好于時(shí)間序列模型和遙相關(guān)模型多元回歸模型，比較三個(gè)模型的結(jié)果：從平均相對誤差看，除當(dāng)年12月外，耦合模型的結(jié)果均小于時(shí)間序列模型和遙相關(guān)模型；從相關(guān)系數(shù)看，耦合模型的結(jié)果全部為正，且有6個(gè)月高于時(shí)間序列模型和遙相關(guān)模型。由于耦合模型中考慮了徑流的趨勢項(xiàng)，可以反映疏勒河流域由于氣候轉(zhuǎn)型、氣溫升高加速冰川消融以及大氣環(huán)流變化促進(jìn)了印度洋和太平洋的水汽向西北地區(qū)輸送等原因造成的徑流增加趨勢[23]；而耦合模型中的隨機(jī)項(xiàng)采用了水文氣象遙相關(guān)模型，可以反映全球尺度氣象要素對當(dāng)?shù)亟涤旰蜌鉁氐挠绊懀瑥亩鴾p少時(shí)間序列模型中的不確定項(xiàng)影響。但由于中長期徑流預(yù)報(bào)本身的復(fù)雜性和不確定性，模型的精度相對應(yīng)短期的徑流預(yù)報(bào)，還有很大的提高空間。

4 結(jié)語

本研究針對受氣候變化影響而呈現(xiàn)出非穩(wěn)態(tài)性的疏勒河昌馬堡水文站徑流序列開展中長期徑流預(yù)報(bào)的研究，考慮到非穩(wěn)態(tài)徑流序列中均值和方差變化的特性，將徑流的自相關(guān)性以及與氣候因子的遙相關(guān)性相耦合用于枯水期逐月徑流預(yù)報(bào)，探索了一種適合非穩(wěn)態(tài)條件下的中長期徑流預(yù)報(bào)方法。研究比較了基于遙相關(guān)模型、時(shí)間序列模型和耦合預(yù)報(bào)方法的預(yù)報(bào)精度，結(jié)果表明，本文提出的耦合模型比傳統(tǒng)的時(shí)間序列模型和水文氣象遙相關(guān)的模型性能更好，可提供非穩(wěn)態(tài)條件下的中長期徑流預(yù)報(bào)精度，服務(wù)于流域的調(diào)度管理實(shí)踐。

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