阻抗測量中數(shù)字相敏檢波技術(shù)研究

吳 凡，穆平安，戴曙光

(上海理工大學 光電信息與計算機工程學院，上海 200093)

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阻抗測量中數(shù)字相敏檢波技術(shù)研究

吳 凡，穆平安，戴曙光

(上海理工大學 光電信息與計算機工程學院，上海 200093)

為克服阻抗測量中模擬相敏檢波低頻響應差、受元器件精度影響等缺點，提出了一種用數(shù)字相敏檢波技術(shù)代替模擬相敏檢波技術(shù)的方法。根據(jù)自由軸法分離矢量電壓的實部和虛部的基本原理，通過對采樣值進行循環(huán)右移獲得正交的基準信號并進行乘累加取平均，最終得到精確結(jié)果。在Matlab中建立仿真模型，并仿真驗證了該方法的可行性。結(jié)果表明，該方法不僅能克服模擬相敏檢波的缺點且簡化了電路。

自動平衡電橋；自由軸法；數(shù)字相敏檢波

阻抗測量一般是指電阻、電容、電感基本參數(shù)以及表征電感器性能的品質(zhì)因數(shù)、表征電容器損耗的損耗因數(shù)等參數(shù)的測量。阻抗的測量方法眾多，如諧振法、自動平衡電橋法、射頻I-V法、網(wǎng)絡分析法等，每種方法都有各自的優(yōu)點和缺點。需要考慮的因素包括頻率覆蓋范圍、測量量程、測量精度和操作的方便性。沒有一種方法能夠包括所有的測量能力，如果只考慮測量精度和操作方便性，自動平衡電橋法是直至120 MHz頻率的最佳選擇[1-2]。

自動平衡電橋法中需要使用相敏檢波技術(shù)分離出信號相對于基準坐標上的實部和虛部值再計算出阻抗，因此能否精確提取信號的實部和虛部至關(guān)重要。傳統(tǒng)的方法是使用模擬相敏檢波(APSD)技術(shù)，傳統(tǒng)的模擬相敏檢波電路由模擬乘法器和低通濾波器組成，但其存在諸多缺點，比如乘法器線性度差、放大器零漂及低頻響應差等，易受低頻噪聲、溫漂、失調(diào)電壓及電流等因素的干擾，這使得測量精度受到了限制。本文提出了一種用數(shù)字相敏檢波(DPSD)技術(shù)代替模擬相敏檢波(APSD)技術(shù)的方法，不僅能克服模擬相敏檢波的缺點而且簡化了電路。

1 自動平衡電橋法測阻抗原理

圖1所示為自動平衡電橋法測阻抗的基本原理圖，信號發(fā)生器OSC輸出正弦測試信號，因“虛短”和“虛斷”作用，L點電位保持為0 V，流過被測件Zx的電流也流過標準電阻Rs。因為I-V轉(zhuǎn)換放大器使標準電阻Rs上的電流與被測件Zx上的電流保持平衡，所以此測量方法稱為“自動平衡電橋法”[1]。

圖1 自動平衡電橋法

根據(jù)歐姆定律，通過測量Zx和Rs上對應的矢量電壓Ux、Us即可計算出Zx的阻抗。如式(1)所示

(1)

測量方法中有固定軸法和自由軸法兩種，固定軸法對硬件要求較高，且存在同相誤差，已較少使用，目前阻抗測量中大多采用自由軸法[3-4]，圖2所示為自由軸法矢量關(guān)系圖。

圖2 自由軸法矢量關(guān)系圖

自由軸法需一對正交的基準信號Ur0和Ur90，圖2中Ur0和Ur90構(gòu)成了基準坐標，這兩個基準信號可任意選擇，只要求保持正交(相差90°)。矢量電壓Ux、Us在基準坐標上的投影Uxx、Uxy、Usx、Usy可構(gòu)成如下關(guān)系式

Ux=Uxx+j·Uxy

(2)

Us=Usx+j·Usy

(3)

綜合式(1)～式(3)得

(4)

由式(4)可看出，只要知道兩個矢量電壓Ux、Us在參考坐標上的投影Uxx、Uxy、Usx、Usy，經(jīng)過簡單的運算即可求出被測件阻抗Zx。除了可以得到參數(shù)L、C、R以外，還可方便的計算出損耗因子D、品質(zhì)因數(shù)Q等。例如對于電阻

(4)

對于電容

(4)

2 相敏檢波技術(shù)的數(shù)字化設(shè)計

為了獲得矢量電壓Ux、Us在參考坐標上的投影，需要用到相敏檢波(PSD)技術(shù)。傳統(tǒng)的模擬相敏檢波技術(shù)中，通常以模擬乘法器和低通濾波器為核心。矢量電壓信號Ux、Us經(jīng)過模擬乘法器分別與一對正交的基準信號相乘，經(jīng)過低通濾波后得到的直流分量即為相應的投影。但因模擬相敏檢波技術(shù)中存在諸多缺點，比如乘法器線性度差、放大器零漂及低頻響應差等，易受低頻噪聲、溫漂、失調(diào)電壓及電流等因素的干擾，這使得測量精度受到限制[3]。

隨著微處理器技術(shù)的發(fā)展，已有采用數(shù)字相敏檢波(DPSD)取代模擬相敏檢波的趨勢。數(shù)字相敏檢波的基本原理是對待測信號進行采樣，并將采樣值與一對正交的基準值進行乘累加并取平均，求出其同相分量與正交分量。數(shù)字相敏檢波最主要的操作就是乘累加，這恰恰是一些配有FPU單元的微處理器所擅長的。DPSD相比與APSD，DPSD只依靠模數(shù)轉(zhuǎn)換器，減輕了對元器件精度和穩(wěn)定性的束縛[5-7]。

圖3 相敏檢波技術(shù)原理圖

如圖3所示[8-10]，假設(shè)矢量電壓Us頻率為f，幅值為A，與基準信號Ur0相位差為θ，即

Us(t)=A·sin(2πft+θ)

(7)

對矢量電壓Us進行采樣，采樣間隔為1/fs，fs是f的整數(shù)倍，fs=N·f，可得

Us(n)=A·sin(2πn·f/fs+θ)

(8)

正交的基準信號為

Ur0(n)=cos(2πn·f/fs)

(9)

Ur90(n)=sin(2πn·f/fs)

(10)

進行乘累加并取平均，則有

(11)

(12)

因相同電流流過被測件Zx和標準電阻Rs，因此矢量電壓Ux與Us之間頻率相同，只有幅值和相位發(fā)生變化，假設(shè)矢量電壓Ux幅值為B，相對基準信號Ur0相位為φ，同理可得

(13)

(14)

需注意的是本文提到的數(shù)字相敏檢波采樣時間應是原信號周期的整數(shù)倍，對于正交的基準信號Ur0和Ur90，只采集一路基準信號Ur0，另外一路基準信號Ur90通過對Ur0進行相移完成，這就要求每個周期的采樣點數(shù)N是4的整數(shù)倍，以方便完成相移，若想獲得基準信號Ur90只需將Ur0右移循環(huán)N/4個點即可。

另外實際測得的信號除了有用信號如Ux、Us外還包含加性噪聲以及高次諧波等，但由于加性噪聲、高次諧波與正交的基準信號不相關(guān)，通過DPSD中互相關(guān)計算可抑制噪聲和諧波的影響，提取出有用信號[11-12]。

3 Matlab/Simulink仿真

根據(jù)自動平衡電橋法原理圖，根據(jù)自由軸法在Simulink中建立測量電路并模擬采樣過程[13]，輸出.mat格式數(shù)據(jù)，再使用Matlab軟件編程調(diào)用.mat中數(shù)據(jù)，完成取點、去除直流分量、循環(huán)右移、乘累加并取平均等操作，算出被測件的阻抗[14-15]。

圖4 數(shù)字相敏檢波的Matlab/Simulink實現(xiàn)流程圖

設(shè)一路基準信號Ur0頻率為10 Hz、幅值為1 V、直流偏置為2.5 V、初始相位為0，測試信號OSC頻率為10 Hz、幅值為1 V、直流偏置為2.5 V、初始相位為π/6，標準電阻Rs=10 kΩ，被測件選1 μF電容為例。進行整周期采樣，N=16，取一個周期數(shù)據(jù)后并完成相關(guān)操作后Ux，Us，Ur0，Ur90序列如圖5所示。

圖5 采樣信號(N=16)

按照式(6)計算得到結(jié)果Cx= 1.003 μF(因為Matlab軟件限制，電容上必須串聯(lián)了一個1 Ω電阻，所以引入了計算誤差)，可見數(shù)字相敏檢波技術(shù)取代模擬相敏檢波是完全可行的。

4 結(jié)束語

Matlab仿真結(jié)果表明,在自動平衡電橋法測阻抗中，數(shù)字相敏檢波技術(shù)取代模擬相敏檢波不僅可克服模擬相敏檢波檢波低頻響應差、受元器件精度影響等缺點，且簡化了電路。模擬相敏檢波中，需要硬件產(chǎn)生一對正交的基準信號，元器件一致性不好將導致兩個基準信號相位變化，不能做到嚴格的90°相位差，而通過軟件對采樣信號右移循環(huán)，可容易做到相移90°，提高了測量精度也節(jié)省了硬件開銷。另外，實際場合中，測量到的信號往往伴隨著噪聲和高次諧波，因數(shù)字相敏檢波技術(shù)中互相關(guān)運算，對諧波和隨機噪聲等有較強的抑制，在信噪比不高的情況下也可以較好地分離出信號的幅度和相位。在實際運用中，需要注意整周期采樣以及每周期采樣點數(shù)是4的整數(shù)倍。

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Research on DPSD Technique In Impedance Measuring

WU Fan，MU Pingan，DAI Shuguang

(School of Qptical-Eletrical and Computer Engineering, University of Shanghai for Science and Technology, Shanghai 200093, China)

In order to get rid of disadvantages of APSD such as poor low frequency response and affected by the precision of components, present a method to use the digital phase sensitive detection technology instead of analog phase sensitive detection technology. According to the principle of free-axis method to separate the real and imaginary parts of vector voltmeter, through the cyclic shifts of sampling value to obtain the orthogonal reference signal and by taking the average of MAC, finally obtain accurate results. Simulation model is set up in MATLAB and feasibility of the method is simulated and verified. The results show that the method can not only get rid of disadvantages of APSD but also simplify the circuit.

automatic balance bridge; free-axis method; DPSD

10.16180/j.cnki.issn1007-7820.2016.12.017

2016- 03- 24

吳凡(1990-)，男，碩士研究生。研究方向：信息獲取與處理等。穆平安(1964-)，男，教授。研究方向：智能與虛擬儀器技術(shù)等。戴曙光(1957-)，男，教授，博士生導師。研究方向：測試信息獲取與處理等。

TM936

A

1007-7820(2016)12-059-04