變?nèi)萘繙u旋壓縮機(jī)性能預(yù)測數(shù)學(xué)模型*

李 超 李國永 趙 嫚 劉興旺

(蘭州理工大學(xué)石油化工學(xué)院)

變?nèi)萘繙u旋壓縮機(jī)性能預(yù)測數(shù)學(xué)模型*

李 超**李國永 趙 嫚 劉興旺

(蘭州理工大學(xué)石油化工學(xué)院)

為了準(zhǔn)確預(yù)測變?nèi)萘繙u旋壓縮機(jī)的性能,通過對(duì)變?nèi)萘繙u旋壓縮機(jī)熱力過程的分析，考慮壓縮機(jī)工作過程中氣體的泄漏、膨脹及損失等因素，建立了熱力計(jì)算的數(shù)學(xué)模型和實(shí)際排氣量、容積效率的計(jì)算模型；通過編程計(jì)算得到變轉(zhuǎn)速條件下的排氣量、容積效率和泄漏量隨轉(zhuǎn)速的變化關(guān)系，并進(jìn)行了實(shí)例計(jì)算與實(shí)驗(yàn)值的比較驗(yàn)證，計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值結(jié)果吻合較好,表明所建立數(shù)學(xué)模型的可行性和正確性。

變?nèi)萘繙u旋壓縮機(jī) 排氣量 容積效率 性能

渦旋壓縮機(jī)是一種高效低噪的新型流體機(jī)械，因具有結(jié)構(gòu)簡單、體積小及效率高等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于制冷、動(dòng)力、醫(yī)藥及空調(diào)等領(lǐng)域。隨著節(jié)能減排的需求，渦旋壓縮機(jī)已從定容量向變?nèi)萘糠较虬l(fā)展。與傳統(tǒng)的定容量渦旋壓縮機(jī)相比，變?nèi)萘繙u旋壓縮機(jī)具有以下優(yōu)點(diǎn)[1]：能創(chuàng)造舒適的環(huán)境、驅(qū)動(dòng)能力強(qiáng)、有較好的可靠性和耐久性。有關(guān)轉(zhuǎn)速對(duì)渦旋壓縮機(jī)性能的影響，有學(xué)者進(jìn)行了不同方面的研究。李超等研究了轉(zhuǎn)速對(duì)無油潤滑渦旋壓縮機(jī)動(dòng)靜渦旋盤端面摩擦損失的影響，建立了動(dòng)靜盤端面摩擦力分析模型[2]；劉興旺等研究了轉(zhuǎn)速對(duì)變頻渦旋壓縮機(jī)單位質(zhì)量有效壓縮能量頭、壓縮終了內(nèi)壓力的影響，指出變頻壓縮機(jī)在低轉(zhuǎn)速下壓縮性能欠佳；分析了渦旋壓縮機(jī)幾何型線參數(shù)對(duì)動(dòng)渦盤各部位摩擦損失功率的影響，得出動(dòng)盤底板上表面與靜盤接觸處的摩擦損耗受渦盤幾何參數(shù)影響最大[3，4]；彭斌等開發(fā)了變頻渦旋壓縮機(jī)的測試與數(shù)據(jù)采集、分析系統(tǒng)，可測量渦旋盤內(nèi)的瞬時(shí)壓力、排氣流量及系統(tǒng)主要溫度等隨轉(zhuǎn)速的變化關(guān)系[5]；紀(jì)民舉等對(duì)低壓比、大排量參數(shù)的渦旋壓縮機(jī)進(jìn)行設(shè)計(jì)計(jì)算后，得出了渦旋壓縮機(jī)的機(jī)構(gòu)參數(shù)，并分析了渦旋壓縮機(jī)轉(zhuǎn)速與壓力差的關(guān)系[6]；屈宗長等研究指出，渦旋壓縮機(jī)的摩擦損失和能量損失隨轉(zhuǎn)速的增大而增大[7]。上述文獻(xiàn)都在一定程度上分析討論了轉(zhuǎn)速對(duì)渦旋壓縮機(jī)某些性能的影響，但是在實(shí)際工作過程中變?nèi)萘繙u旋壓縮機(jī)的性能還受氣體的泄漏、膨脹及損失等因素的影響，因此研究這些因素對(duì)變?nèi)萘繙u旋壓縮機(jī)性能的影響，建立較為準(zhǔn)確的變?nèi)萘繙u旋壓縮機(jī)性能評(píng)價(jià)模型，可為變?nèi)萘繙u旋壓縮機(jī)的性能優(yōu)化提供較好的理論參考。

1 控制方程

圖1是壓縮腔的工作過程示意圖，它表示3對(duì)容積腔在4個(gè)特定曲柄轉(zhuǎn)角時(shí)的瞬時(shí)位置。

圖1 壓縮過程示意圖

渦旋壓縮機(jī)為多壓縮室同時(shí)存在結(jié)構(gòu)，某一瞬時(shí)各壓縮腔內(nèi)壓縮介質(zhì)的溫度、質(zhì)量及壓強(qiáng)等狀態(tài)參數(shù)各不相同；因此，取其中一對(duì)對(duì)稱壓縮腔氣體為研究對(duì)象，對(duì)于吸氣、壓縮到排氣的整個(gè)過程建立渦旋壓縮機(jī)的數(shù)學(xué)模型。渦旋壓縮機(jī)的工作過程中和外界不僅有能量交換而且有質(zhì)量交換，所以渦旋壓縮機(jī)的熱力過程為開口系統(tǒng)的非穩(wěn)定流動(dòng)過程[8]。

為了便于計(jì)算分析，忽略一些次要因素，給出以下幾點(diǎn)假設(shè)[7]：壓縮介質(zhì)為空氣且為理想氣體； 流動(dòng)是一維穩(wěn)定流動(dòng)；吸、排氣孔口處的流動(dòng)均為絕熱穩(wěn)定流動(dòng)，且忽略氣體的動(dòng)、勢(shì)能；對(duì)稱兩壓縮腔熱力狀態(tài)參數(shù)相同；軸向間隙和徑向間隙為定值。

壓縮腔內(nèi)氣體的能量控制方程[9，10]:

Σqm,in(hin-hi)+Φ}

(1)

質(zhì)量控制方程:

(2)

氣體狀態(tài)方程:

p=f(T,v)

(3)

式中Cv——?dú)怏w的定容比熱容；

hi——第i個(gè)工作腔內(nèi)氣體的比焓；

hin——進(jìn)入工作腔氣體的比焓；

m——工作腔內(nèi)氣體的質(zhì)量；

p——壓強(qiáng)；

qm，in——進(jìn)入工作腔的氣體質(zhì)量流量；

qm，out——排出工作腔的氣體質(zhì)量流量；

T——工作腔內(nèi)氣體的溫度；

v——比體積；

V——體積；

τ——單位時(shí)間；

Φ——單位時(shí)間內(nèi)的熱流量。

2 壓縮腔容積方程

單渦圈渦旋壓縮機(jī)形成的各壓縮腔均為兩個(gè)對(duì)稱型壓縮腔，根據(jù)幾何學(xué)方法可得渦旋壓縮機(jī)任意壓縮腔容積Vi的表達(dá)式[11]：

(4)

式中H——渦旋齒高度；

i——第i個(gè)壓縮腔；

P——漸開線節(jié)距；

t——渦旋體壁厚；

θ——曲柄轉(zhuǎn)角。

第一個(gè)壓縮腔的容積V1為：

(5)

Φ*2+2Φ*sin(Φ*-α)+2cos(Φ*-α)=(π-α)2-2

式中a——基圓半徑；

SL1——基圓之間圍成的面積；

α——漸開線發(fā)生角；

Φ*——開始排氣角。

3 排氣量

3.1理論排氣量

渦旋壓縮機(jī)的理論排氣量Qh為行程容積與壓縮機(jī)轉(zhuǎn)速的乘積：

(6)

式中N——壓縮腔個(gè)數(shù)；

n——轉(zhuǎn)速；

int(x)——取整函數(shù)；

θs——吸氣結(jié)束角，θs=[N-int(N)]×360°。

3.2實(shí)際排氣量

變?nèi)萘繙u旋壓縮機(jī)實(shí)際運(yùn)行中，由于氣體泄漏，氣體膨脹，氣流摩擦阻力損失、流動(dòng)阻力損失引起的壓力損失和換熱現(xiàn)象的影響，壓縮機(jī)實(shí)際排氣量相比理論排氣量有所減少。

3.2.1氣體泄漏

泄漏是影響渦旋壓縮機(jī)實(shí)際排氣量的關(guān)鍵因素之一，泄漏的形式主要有通過徑向間隙的切向泄漏和通過軸向間隙的徑向泄漏兩類，轉(zhuǎn)速對(duì)泄漏量影響很大，在同一運(yùn)行條件下，轉(zhuǎn)速越高其相對(duì)泄漏量越小，但轉(zhuǎn)速過高會(huì)導(dǎo)致各運(yùn)動(dòng)件的摩擦磨損加劇。

3.2.1.1切向泄漏

由熱力學(xué)第一定律可得軸向間隙出口處的速度vi+1為：

(7)

根據(jù)渦旋壓縮機(jī)的運(yùn)行工況條件，假設(shè)在泄漏過程中，流道的位置改變不大，則氣體的位能差g(zi+1-zi)可忽略不計(jì)；認(rèn)為氣體是絕熱流體，與外界沒有熱交換、也無內(nèi)熱源，又不對(duì)外做功，即Wi=0。入口速度vi很小，可以忽略不計(jì)。

(8)

對(duì)于理想氣體則有：

(9)

因此：

(10)

式中Cr——徑向間隙；

k——?dú)怏w的等熵指數(shù)；

αt——軸向流量系數(shù)。

3.2.1.2徑向泄漏

與切向泄漏量的方法相同可得單位回轉(zhuǎn)角徑向泄漏量mt為：

(11)

式中Ct——軸向間隙；

Lri(θ)——曲柄轉(zhuǎn)角θ對(duì)應(yīng)下的第i個(gè)壓縮腔的徑向泄漏線長度，Lri(θ)=P(2iπ-θ)；

αr——徑向流量系數(shù)。

總泄漏量G為：

(αtCrH+αrCtLri(θ))

(12)

由式(10)、(11)可知，切向泄漏量和徑向泄漏量均隨著轉(zhuǎn)速的增大而減小，使得實(shí)際排氣量增大。

3.2.2氣體膨脹

渦旋壓縮機(jī)完成一個(gè)工作循環(huán)，開始下一個(gè)循環(huán)時(shí)，由于動(dòng)靜渦旋盤之間存在泄漏，高壓氣體進(jìn)入吸氣腔內(nèi)膨脹[12]，吸氣量由Vh減至Va1，則吸氣腔容積減少量(氣體膨脹體積)ΔV為：

ΔV=Vh-Val

(13)

假設(shè)泄漏的氣體體積為V0，則氣體膨脹體積為：

(14)

式中pd——排氣壓力；

ps——吸氣壓力。

壓縮機(jī)轉(zhuǎn)速為n時(shí)全部膨脹容積ΔV1為：

(15)

3.2.3壓力損失和換熱現(xiàn)象

當(dāng)轉(zhuǎn)速為n時(shí)，因氣流摩擦阻力損失、流動(dòng)阻力損失引起的壓力損失和氣體加熱的影響，吸氣腔容積的減少量ΔV2為：

(16)

式中λp——壓力系數(shù)，取0.96～0.98；

λT——溫度系數(shù)，取0.91～0.99。

考慮實(shí)際工作過程中的氣體泄漏、膨脹、氣流摩擦阻力損失和流動(dòng)阻力損失引起的壓力損失及換熱現(xiàn)象等因素的影響，實(shí)際排氣量Q為：

(17)

渦旋壓縮機(jī)的容積效率η是指實(shí)際排氣量與理論排氣量的比值，它與工作壓力、摩擦副間隙大小及轉(zhuǎn)速等有關(guān)。

容積效率可表示為：

(18)

4 算例

為進(jìn)一步驗(yàn)證建立的數(shù)學(xué)模型的可行性和正確性，探究影響排氣量的關(guān)鍵因素，以一實(shí)際渦旋壓縮機(jī)WTY1.5/0.1-0.6[13，14]為例進(jìn)行編程，對(duì)泄漏量、排氣量、容積效率和轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系進(jìn)行了計(jì)算，并將計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比對(duì)。該渦旋壓縮機(jī)的主要參數(shù)如下：

基圓半徑a3.5mm

漸開線節(jié)距P22.0mm

渦旋體壁厚t4.5mm

渦旋齒高度H40mm

渦旋線圈數(shù)N3

設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速n1 200～4 800r/min

圖2～4分別給出了泄漏量、實(shí)際排氣量、容積效率隨轉(zhuǎn)速的變化關(guān)系。由圖2可知隨著轉(zhuǎn)速增大泄漏量逐漸減小，轉(zhuǎn)速增大時(shí)渦旋壓縮機(jī)動(dòng)渦旋產(chǎn)生的離心慣性力隨壓縮機(jī)轉(zhuǎn)速的增大而增加，徑向泄漏間隙隨之減小，使得切向泄漏量減小；其次，轉(zhuǎn)速增大時(shí)泄漏時(shí)間變短，泄漏量減小。從圖3可以看出，泄漏量隨著轉(zhuǎn)速的增大而逐漸減小，實(shí)際排氣量隨著轉(zhuǎn)速增大而增大。從圖4可以看出，由于泄漏隨轉(zhuǎn)速的增加而減少，使壓縮機(jī)的容積效率隨著轉(zhuǎn)速的增大而增加。

圖2 泄漏量隨轉(zhuǎn)速的變化

圖3 泄漏量、實(shí)際排氣量隨轉(zhuǎn)速的變化

圖4 泄漏量、容積效率隨轉(zhuǎn)速的變化

實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果由圖5給出。從圖5中理想排氣量、實(shí)際排氣量和實(shí)測排氣量的比較結(jié)果可以看出，當(dāng)轉(zhuǎn)速大于2 560r/min時(shí)，實(shí)測排氣量均比理想排氣量、實(shí)際排氣量大，其原因是在理論建模計(jì)算時(shí)將動(dòng)靜渦旋盤之間的泄漏間隙考慮為恒定值，但是在實(shí)際運(yùn)行時(shí)，由于作用在動(dòng)渦旋上的徑向氣體力和離心慣性力的方向相反，低轉(zhuǎn)速時(shí)徑向氣體力大于離心力，動(dòng)渦旋與靜渦旋間的切向泄漏間隙增大，引起泄漏增大。隨著轉(zhuǎn)速的增加，離心慣性力增大，當(dāng)大于徑向氣體力時(shí)切向泄漏間隙隨之減小，切向泄漏量減小，實(shí)測排氣量逐漸增大。圖6給出了計(jì)算容積效率與實(shí)驗(yàn)容積效率隨轉(zhuǎn)速的變化關(guān)系曲線，由圖可知，低轉(zhuǎn)速時(shí)由于相對(duì)泄漏量較大，容積效率較低，隨著轉(zhuǎn)速的增加泄漏減少，容積效率隨轉(zhuǎn)速的增大而增大。

圖5 排氣量隨轉(zhuǎn)速的變化

圖6 容積效率隨轉(zhuǎn)速的變化

5 結(jié)束語

通過理論分析，考慮壓縮機(jī)工作過程中氣體的泄漏、膨脹及損失等因素，建立了變?nèi)萘繙u旋壓縮機(jī)性能數(shù)學(xué)模型，并對(duì)WTY1.5/0.1-0.6型天然氣渦旋壓縮機(jī)的性能參數(shù)進(jìn)行了理論計(jì)算，獲得了泄漏量、容積效率和排氣量隨壓縮機(jī)轉(zhuǎn)速變化的關(guān)系曲線圖，并將理論計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行了比較，兩者結(jié)果吻合較好，結(jié)果表明筆者所建的數(shù)學(xué)模型的正確性和可行性。

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PerformancePredictionModelforScrollCompressorswithVariableVolume

LI Chao, LI Guo-yong, ZHAO Man, LIU Xing-wang

(CollegeofPetrochemicalEngineering,LanzhouUniversityofTechnology,Lanzhou730050,China)

Considering the gas leak and loss and inflation of compressors in operation, the mathematical model for heat calculation and theoretical gas displacement and volume efficiency calculation was established to accurately predict the performance of the scroll compressors with variable capacity, including the variation of displacement, volumetric efficiency and leakage caused by the variable speed. The well-coincided calculation results and the experimental ones prove this model’s correctness and feasibility. It can provide certain theoretical reference for optimizing the performance of the scroll compressor with variable capacity.

scroll compressor with variable capacity, gas displacement, volume efficiency, performance

*國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51265026)。

**李 超，男，1958年3月生，教授。甘肅省蘭州市，730050。

TQ051.21

A

0254-6094(2016)03-0379-05

2015-04-14，

2016-05-09)