具有不同邊界條件的皂膜成膜規(guī)律研究

朱少群，吳小海，羅東輝，周卓瑞

（軍械工程學(xué)院，河北石家莊 050003）

具有不同邊界條件的皂膜成膜規(guī)律研究

朱少群，吳小海，羅東輝，周卓瑞

（軍械工程學(xué)院，河北石家莊 050003）

臺式皂膜實(shí)驗(yàn)是一個很有趣的演示實(shí)驗(yàn)，通過改變金屬框架結(jié)構(gòu)的邊界條件，可以形成各種漂亮有趣的皂膜，這種皂膜對稱、連續(xù)、各個面有平面也有曲面，由此我們假設(shè)其成膜面積趨于最小。通過實(shí)驗(yàn)探究皂膜成膜規(guī)律以及驗(yàn)證膜面積是否趨于最小。

臺式皂膜；邊界條件；表面張力系數(shù)；膜面積最小

在進(jìn)行皂膜實(shí)驗(yàn)時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)，不同形狀的金屬框會拉出不同形狀的皂膜。根據(jù)生活中的經(jīng)驗(yàn)我們知道，肥皂泡的球形形狀是由于表面張力造成的，不論肥皂泡的初始形狀是什么，它總是試圖變回球形，因?yàn)樵谕润w積下，球形具有最小的表面積[1]。（1）自然界總是力圖維持體系總自由能極小的狀態(tài)。通過受力分析、觀察成膜規(guī)律并結(jié)合最小表面能原理，我們猜測：金屬框所成皂膜表面積最小。影響成膜的主要因素有：①潮濕條件；②存在表面活性劑和其他添加物；③聚合物粒子的本質(zhì)；④水。（2）本文是在滿足成膜條件下，進(jìn)行皂膜成膜規(guī)律的探究，不討論成膜因素的影響。

為驗(yàn)證該猜想，我們以四面體（本實(shí)驗(yàn)中所用到的四面體均為底面是正三角形、側(cè)面為相同的等腰或正三角形）為例，在其成膜的基礎(chǔ)上，假定其他不同的成膜方式，計(jì)算出不同成膜方式時(shí)的皂膜面積，并與實(shí)際的皂膜面積做比較，驗(yàn)證面積是否最?。黄浯?，通過用不同的框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行成膜實(shí)驗(yàn)，觀察不同形狀的框架結(jié)構(gòu)所成皂膜的特點(diǎn)，探究其成膜規(guī)律；最后，我們對皂膜進(jìn)行受力分析，分析相交邊或接觸點(diǎn)張力是否滿足受力平衡，以維持皂膜的穩(wěn)定，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)膜面積的最小化原則[2]。測量肥皂液表面張力系數(shù)的方法有很多，比如液膜氣泡法和拉脫法等[3]，本文沒有對皂膜表面張力系數(shù)進(jìn)行測量，感興趣的讀者可以進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測量。此實(shí)驗(yàn)中，我們忽略液體表面重力對皂膜形狀的影響。

1 提出假設(shè)并進(jìn)行驗(yàn)證

1.1 假設(shè)所成皂膜的交匯點(diǎn)到底面三角形的距離與四面體的斜邊邊長大小無關(guān)，與四面體的底面正三角形有關(guān)

為此，我們制作了多個底面為相同邊長的正三角形，側(cè)面為不同腰長的等腰三角形來進(jìn)行實(shí)驗(yàn)（見圖1～5）。

圖1 （底面邊長5cm，斜邊邊長12cm）

圖2 （底面邊長7cm， 斜邊邊長10cm）

通過進(jìn)行多組實(shí)驗(yàn)，觀察其實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象可以看出，所成皂膜的交匯點(diǎn)到底面的距離大致相同，證明了我們的假設(shè)成立。對此，我們進(jìn)一步提出假設(shè)，定量的來分析所成皂膜是否與斜邊的邊長無關(guān)。

1.2 假設(shè)四面體的底面正三角形邊長為固定值，不論斜邊邊長如何變化，可以通過計(jì)算得出：所成皂膜的交匯點(diǎn)到底面的距離為一定值

假設(shè)底面邊長為a，斜邊邊長為b，交匯點(diǎn)到底面的距離為x，正四面體頂點(diǎn)到底面的距離為h。如圖6所示。

Study on Film Forming Rule of Soap Film With Different Boundary Conditions

Zhu Shao-qun，Wu Xiao-hai，Luo Dong-hui，Zhou Zhuo-run

The desktop soap film experiment is a very interesting demonstration experiment.By changing the boundary conditions of the metal frame structure，various beautiful and interesting soap films are formed.This soap film is symmetrical and continuous，and each surface has a plane and a curved surface.We assume that the film-forming area tends to be minimum.We will experiment to explore its film-forming rules and verify whether the membrane area tends to be minimized.

desktop soap film；boundary condition；surface tension coefficient；minimum membrane area

圖3 （底面邊長7cm，斜邊邊長12cm）

圖4 （底面邊長7cm， 斜邊邊長7cm）

圖5 （底面邊長7cm，斜邊邊長5cm）

圖6

TH814

A

1003–6490（2016）09–0077–02

2016–09–12

朱少群（1994—），男，江西吉安人，本科在讀，主要研究方向?yàn)闊o人機(jī)工程。