基座彈性影響下空間站柔性關(guān)節(jié)機(jī)械臂的魯棒自適應(yīng)滑模控制及雙重彈性振動(dòng)主動(dòng)抑制

梁 捷，陳 力，梁武林，秦開宇

（1.電子科技大學(xué)航空航天學(xué)院，成都611731；2.福州大學(xué)機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院，福州350108；3.中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心，綿陽(yáng)621000）

基座彈性影響下空間站柔性關(guān)節(jié)機(jī)械臂的魯棒自適應(yīng)滑?？刂萍半p重彈性振動(dòng)主動(dòng)抑制

梁 捷1，3，陳 力2，梁武林3，秦開宇1

（1.電子科技大學(xué)航空航天學(xué)院，成都611731；2.福州大學(xué)機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院，福州350108；3.中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心，綿陽(yáng)621000）

討論了基座存在彈性情況下，載體位置、姿態(tài)均不控的空間站柔性關(guān)節(jié)機(jī)械臂系統(tǒng)控制問題。利用拉格朗日方法結(jié)合動(dòng)量守恒定律，建立了彈性基座空間站柔性關(guān)節(jié)機(jī)械臂系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程。以此為基礎(chǔ)，依據(jù)級(jí)聯(lián)控制法，將系統(tǒng)分解為彈性基座剛性臂子系統(tǒng)和關(guān)節(jié)柔性電機(jī)轉(zhuǎn)子子系統(tǒng)。對(duì)于彈性基座剛性臂子系統(tǒng)，為了主動(dòng)抑制彈性基座柔性振動(dòng)，運(yùn)用虛擬力的概念，構(gòu)造同時(shí)反映柔性模態(tài)和剛性運(yùn)動(dòng)軌跡的混合期望軌跡，通過改造原有的控制方案，提出基于虛擬力概念的魯棒自適應(yīng)滑模控制器控制策略，由于運(yùn)用了虛擬力的概念，從而僅通過設(shè)計(jì)一個(gè)控制輸入便可同時(shí)保證剛性軌跡跟蹤并對(duì)載體基座的彈性振動(dòng)進(jìn)行主動(dòng)抑制，更適應(yīng)于空間站柔性關(guān)節(jié)機(jī)械臂系統(tǒng)的實(shí)際應(yīng)用。同時(shí)，針對(duì)系統(tǒng)參數(shù)未知的情況，利用級(jí)聯(lián)控制方法能夠有效地抑制柔性關(guān)節(jié)的振動(dòng)。理論分析及仿真算例均表明了控制方法的可行性。

空間站；柔性關(guān)節(jié)機(jī)械臂；彈性基座；動(dòng)力學(xué)建模；魯棒自適應(yīng)滑?？刂?；彈性振動(dòng)主動(dòng)控制

1 引言

自20世紀(jì)80年代以來，美國(guó)、日本、加拿大、歐空局等國(guó)家和地區(qū)大力發(fā)展空間機(jī)械臂技術(shù)，相繼發(fā)射試驗(yàn)衛(wèi)星進(jìn)行了各種試驗(yàn)［1?6］。機(jī)械臂是輔助完成飛行器空間對(duì)接、目標(biāo)搬運(yùn)等操作的重要工具［7?8］。目前，針對(duì)各種工況下不同類型的空間機(jī)械臂系統(tǒng)，科研人員對(duì)其控制問題已經(jīng)做了大量的研究工作，取得了一系列成果［9?12］。近年來，隨著對(duì)空間操控精度要求的不斷提高，空間機(jī)械臂在作業(yè)過程中所呈現(xiàn)出來的各類柔性效應(yīng)已逐漸被人們所察覺［13?14］。對(duì)于這些具有浮動(dòng)載體基座和柔性部件的空間機(jī)械臂而言，動(dòng)力學(xué)的非完整性及系統(tǒng)剛、柔性運(yùn)動(dòng)間的強(qiáng)耦合性將大大增加其動(dòng)力學(xué)分析的難度，并給后續(xù)控制方案的設(shè)計(jì)帶來障礙。我們注意到，目前有關(guān)柔性空間機(jī)械臂的研究文獻(xiàn)多數(shù)談及的是臂桿柔性［15?17］，部分涉及關(guān)節(jié)柔性［18］，但很少計(jì)及載體基座的柔性，而同時(shí)兼顧基座柔性和關(guān)節(jié)柔性的研究文獻(xiàn)更是鮮有報(bào)導(dǎo)。

早期對(duì)機(jī)械臂控制研究不成熟時(shí)，只能采取減緩機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)速度的方法來降低導(dǎo)軌振動(dòng)［19］。如今隨著空間技術(shù)的發(fā)展和對(duì)機(jī)械臂工作要求的提高，美國(guó)航天局和加拿大航天局開始評(píng)估基座彈性對(duì)機(jī)械臂末端爪手運(yùn)動(dòng)的影響，并研究了相應(yīng)的控制方案［20］。顯然，較以往僅帶有柔性關(guān)節(jié)或彈性基座的空間站機(jī)械臂，具有彈性基座的柔性關(guān)節(jié)空間站機(jī)械臂具有更強(qiáng)的非線性及強(qiáng)耦合性，其動(dòng)力學(xué)分析將更復(fù)雜，且難以直接選用先前各類常規(guī)的控制策略。因此有必要開展在系統(tǒng)非完整約束、基座與關(guān)節(jié)柔性并存下漂浮基空間站機(jī)械臂的動(dòng)力學(xué)建模與控制問題研究。

本文將級(jí)聯(lián)系統(tǒng)法和虛擬力概念應(yīng)用到彈性基座空間站柔性關(guān)節(jié)機(jī)械臂控制器設(shè)計(jì)中，擬解決機(jī)械臂載體姿態(tài)及關(guān)節(jié)角的軌跡跟蹤問題，同時(shí)主動(dòng)抑制載體基座的彈性振動(dòng)及關(guān)節(jié)柔性振動(dòng)。依據(jù)級(jí)聯(lián)控制法，將系統(tǒng)分解為彈性基座剛性臂子系統(tǒng)和關(guān)節(jié)柔性電機(jī)轉(zhuǎn)子子系統(tǒng)。對(duì)于彈性基座剛性臂子系統(tǒng)，為了主動(dòng)抑制彈性基座柔性振動(dòng)，運(yùn)用虛擬力的概念，構(gòu)造同時(shí)反映柔性模態(tài)和剛性運(yùn)動(dòng)軌跡的混合期望軌跡，通過改造原有控制方案，提出基于虛擬力概念的魯棒自適應(yīng)滑?？刂撇呗?，以實(shí)現(xiàn)機(jī)械臂的載體姿態(tài)及關(guān)節(jié)角的軌跡跟蹤同時(shí)主動(dòng)抑制載體基座的彈性振動(dòng)。

2 基座彈性影響下漂浮基空間站柔性關(guān)節(jié)機(jī)械臂系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模

機(jī)械臂是完成輔助對(duì)接、目標(biāo)搬運(yùn)等操作的重要工具。文中重點(diǎn)研究基座彈性影響下空間站柔性關(guān)節(jié)機(jī)械臂系統(tǒng)的控制方案，研究?jī)?nèi)容來自大型艙外空間機(jī)器人，以“加拿大二號(hào)臂”為例［21］：它于2001年首次在國(guó)際空間站上投入使用，官方名稱為空間站遠(yuǎn)距離機(jī)械手系統(tǒng)（Space Station Remote Manipulator System，SSRMS），與移動(dòng)基座系統(tǒng)、專用靈巧機(jī)械手組成移動(dòng)維修系統(tǒng)（Mobile Servicing System，MSS）?？臻g站機(jī)械臂安裝在桁架組裝而成的導(dǎo)軌上，受動(dòng)力學(xué)特性約束，空間站機(jī)械臂在工作過程中與空間站本體存在強(qiáng)耦合作用，易使與移動(dòng)基座連接的導(dǎo)軌發(fā)生振動(dòng)，影響末端軌跡跟蹤精度［22］。該文對(duì)導(dǎo)軌存在彈性振動(dòng)（本文稱之為基座彈性影響）的空間站柔性關(guān)節(jié)機(jī)械臂進(jìn)行動(dòng)力學(xué)控制研究，與本文研究對(duì)象相似，因此本文選擇圖1所示機(jī)械臂作為分析模型，它由機(jī)械臂載體（空間站）、兩桿剛性機(jī)械臂、兩個(gè)柔性關(guān)節(jié)鉸和移動(dòng)導(dǎo)軌組成。

不失一般性，以做平面運(yùn)動(dòng)且載體位姿不受控制、具有彈性基座的關(guān)節(jié)柔性空間站機(jī)械臂系統(tǒng)為例，進(jìn)行系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析，系統(tǒng)物理模型如圖2所示。該系統(tǒng)由自由漂浮的空間站載體W0、兩個(gè)彈性關(guān)節(jié)Oi（i＝1，2）和兩個(gè)剛性機(jī)械臂W1、W2及W2末端爪手抓持著的剛性載荷WP組成。

圖1 基座存在彈性的空間站柔性關(guān)節(jié)機(jī)械臂Fig.1 Flexible joint manipulator of the space station with elastic foundation

圖2 具有彈性基座的柔性關(guān)節(jié)空間站機(jī)械臂Fig.2 Flexible joint manipulator of the space station with elastic base

圖2為簡(jiǎn)化后的具有彈性基座的柔性關(guān)節(jié)空間站機(jī)械臂系統(tǒng)，它是平面兩桿機(jī)構(gòu)。為了簡(jiǎn)化運(yùn)算，將導(dǎo)軌彈性簡(jiǎn)化為一個(gè)輕質(zhì)彈簧，彈性位移為x′，并且作以下假設(shè)［23］：

1）彈簧的質(zhì)量忽略不計(jì)；

2）彈簧只作伸縮運(yùn)動(dòng)；

3）彈簧的彈性系數(shù)k為一個(gè)常數(shù)。

建立慣性坐標(biāo)系OXY及分體Wi（i＝0，1，2）的連動(dòng)坐標(biāo)系OiXiYi，并假設(shè)系統(tǒng)沿（X，Y）平面作平面運(yùn)動(dòng)；此外，圖中θ0為空間站載體姿態(tài)的實(shí)際轉(zhuǎn)角，θim（i＝1，2）各關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)電機(jī)的實(shí)際轉(zhuǎn)角，θi（i＝1，2）為連桿Wi的實(shí)際轉(zhuǎn)角。

文中符號(hào)約定如下：m0、I0、l0分別為載體的質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量及其質(zhì)心到第1個(gè)關(guān)節(jié)鉸中心的距離；mi、Ii、li分別為剛性機(jī)械臂Wi（i＝1，2）的質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量及其長(zhǎng)度；mP、IP分別為末端剛性載荷WP的質(zhì)量及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；由于載荷WP是由機(jī)械臂W2末端爪手抓持著，因此可將機(jī)械臂W2與載荷WP看成一聯(lián)合體，其總質(zhì)量和總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為m2P、I2P；Iai為柔性關(guān)節(jié)i（i＝1，2）驅(qū)動(dòng)電機(jī)的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，Wi（i＝1，2）為各關(guān)節(jié)鉸的扭轉(zhuǎn)剛度；r0、r1分別為載體及連桿1質(zhì)心的位置矢量，r2為連桿2與末端負(fù)載聯(lián)合體質(zhì)心的位置矢量，rC、rP分別為系統(tǒng)總質(zhì)心及負(fù)載質(zhì)心的位置矢量。各分體Wi（i＝1，2）的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為vi，機(jī)械臂W2與載荷WP的聯(lián)合體的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為vp＝v2，關(guān)節(jié)Oi（i＝1，2）處電機(jī)轉(zhuǎn)子的自轉(zhuǎn)角速度為vai。

若不考慮任何外力的作用，具有彈性基座的柔性關(guān)節(jié)空間站機(jī)械臂將滿足系統(tǒng)動(dòng)量及動(dòng)量矩守恒的動(dòng)力學(xué)約束關(guān)系。則由上述動(dòng)力學(xué)約束關(guān)系及拉格朗日法，可解得載體位置、姿態(tài)均不受控的系統(tǒng)完全驅(qū)動(dòng)形式的動(dòng)力如式（1）～（3）：

其中，q＝［θ0θT］T、θ＝［θ1θ2］T為機(jī)械臂各連桿轉(zhuǎn)角列向量，θm＝［θ1mθ2m］T為各關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)角列向量；M（x′，q）∈ ?4×4和分別為機(jī)械臂連桿端的正定、對(duì)稱慣性矩陣及包含科氏力、離心力的列向量；Im＝diag（Im1，Im2）為驅(qū)動(dòng)電機(jī)端的對(duì)角、正定慣量矩陣；Km＝diag（Km1，Km2）為對(duì)角形式的柔性關(guān)節(jié)扭轉(zhuǎn)剛度矩陣，K為空間站載體基座的彈性剛度；為各關(guān)節(jié)的線性扭轉(zhuǎn)剛度；τ0為空間站載體的驅(qū)動(dòng)力矩，τ＝（τ1，τ2）∈?2為由關(guān)節(jié)柔性所產(chǎn)生的連桿驅(qū)動(dòng)力矩列向量，τm∈?2為關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)電機(jī)實(shí)際產(chǎn)生的控制力矩列向量。

顯然式（1）表征系統(tǒng)的載體柔性和剛性運(yùn)動(dòng)，對(duì)其進(jìn)行矩陣分解得式（4）：

式中，下標(biāo)r，f分別與廣義坐標(biāo)x、q對(duì)應(yīng)。因此表征系統(tǒng)剛性運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程為式（5）：

可以看出，整個(gè)系統(tǒng)可視為由載體柔性剛性臂子系統(tǒng)（1）和電機(jī)轉(zhuǎn)子子系統(tǒng)（2）組成，其子系統(tǒng)通過轉(zhuǎn)子電機(jī)和機(jī)械臂的彈性力τ連接。本文的控制器設(shè)計(jì)目標(biāo)是：存在參數(shù)不確定、外部擾動(dòng)的情況下，合理的設(shè)計(jì)控制力矩τ0和τm，以實(shí)現(xiàn)載體姿態(tài)及關(guān)節(jié)角的協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)控制，同時(shí)主動(dòng)地抑制柔性關(guān)節(jié)與載體基座的彈性振動(dòng)。

3 控制器設(shè)計(jì)及穩(wěn)定性分析

依據(jù)級(jí)聯(lián)控制法，分別為彈性基座剛性臂子系統(tǒng)和電機(jī)轉(zhuǎn)子子系統(tǒng)設(shè)計(jì)相應(yīng)的控制器，以實(shí)現(xiàn)控制目標(biāo)。首先將載體系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)力矩τ0及關(guān)節(jié)鉸系統(tǒng)所需的彈性力為中間控制變量，以實(shí)現(xiàn)載體姿態(tài)及關(guān)節(jié)角的軌跡跟蹤控制且主動(dòng)抑制載體基座的彈性振動(dòng)。然后再設(shè)計(jì)關(guān)節(jié)電機(jī)輸出力矩τm使電機(jī)轉(zhuǎn)子子系統(tǒng)中反作用于關(guān)節(jié)的力矩τ跟蹤計(jì)算所需的彈性力。顯然，Δτ＝τ－代表了關(guān)節(jié)的振動(dòng)特性，通過將Δτ作為電機(jī)轉(zhuǎn)子控制系統(tǒng)的反饋輸入，能夠快速控制關(guān)節(jié)實(shí)際輸出力矩τ等于，以實(shí)現(xiàn)關(guān)節(jié)振動(dòng)的主動(dòng)抑制。

3.1 彈性基座剛性臂子系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì)

彈性基座剛性臂子系統(tǒng)與常規(guī)的柔性臂系統(tǒng)模型，動(dòng)力學(xué)方程相似。為有效地實(shí)現(xiàn)載體姿態(tài)及關(guān)節(jié)角的協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)控制及主動(dòng)抑制載體基座的彈性振動(dòng)，利用虛擬控制力生成能同時(shí)表征系統(tǒng)剛性運(yùn)動(dòng)和載體基座彈性振動(dòng)的虛擬期望軌跡，再使針對(duì)表征系統(tǒng)剛性運(yùn)動(dòng)的剛性臂運(yùn)動(dòng)子系統(tǒng)而設(shè)計(jì)的魯棒自適應(yīng)滑?？刂破鞲櫾撎摂M期望軌跡，以實(shí)現(xiàn)空間機(jī)械臂的載體姿態(tài)及關(guān)節(jié)角的軌跡跟蹤同時(shí)主動(dòng)抑制載體基座的彈性振動(dòng)。

3.1.1 跟蹤虛擬期望軌跡的魯棒自適應(yīng)滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

在實(shí)際應(yīng)用中，系統(tǒng)的未建模動(dòng)態(tài)、參數(shù)不確定及外部擾動(dòng)等不可避免，為方便控制器的設(shè)計(jì)，將式（5）進(jìn)行分離得到式（7）所示名義模型：

式中，矩陣Mn、Nn分別為Meq、Neq的估計(jì)值；為集中不確定項(xiàng)，d為外部擾動(dòng)，假定不確定集中項(xiàng)存在上界，滿足‖D‖≤ζ‖q‖，ζ＞0。

設(shè)qd為具有彈性基座柔性關(guān)節(jié)空間站機(jī)械臂的期望軌跡，定義跟蹤誤差e＝qd－q。定義虛擬期望軌跡qh，其與實(shí)際軌跡的誤差定義為er＝qh－q，與期望軌跡的誤差定義為eh＝qd－qh。而eh由式（8）二階指令生成：

其中，a、b為對(duì)角正定矩陣；F為待設(shè)計(jì)的虛擬控制力，起著載體基座柔性振動(dòng)抑制及保持系統(tǒng)剛性運(yùn)動(dòng)的作用。

滑?？刂破魇怯傻刃Э刂祈?xiàng)和切換控制項(xiàng)組成，等效控制項(xiàng)是用于維持系統(tǒng)在滑模面上運(yùn)動(dòng)，其性能由滑模面決定。切換控制項(xiàng)作用于滑模趨近運(yùn)動(dòng)階段，迫使系統(tǒng)狀態(tài)到達(dá)滑模面，性能是由滑模趨近律決定。滑模面設(shè)計(jì)如式（9）：

式中，參數(shù)C1＞0，C2＞0，C3和C4均為正奇數(shù)，且滿足C3＜C4＜2C3。該滑模面在遠(yuǎn)離平衡點(diǎn)和接近平衡點(diǎn)都具有良好的收斂速度，且在有限時(shí)間內(nèi)收斂到零。

為克服慣常使用的滑模切換控制項(xiàng)存在抖振現(xiàn)象與需要預(yù)知系統(tǒng)不確定的上界的缺陷，設(shè)計(jì)如式（11）所示魯棒控制項(xiàng)代替的以往的滑模切換控制項(xiàng)：

式中，Γ1＞0為參數(shù)的學(xué)習(xí)率。

因此，對(duì)于彈性基座剛性臂子系統(tǒng)跟蹤虛擬期望軌跡的控制器如式（13）：

如果跟蹤的是實(shí)際期望軌跡，其控制器形式為式（14）：

值得注意的是式（14）的控制器只能實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的剛性運(yùn)動(dòng)控制，不能主動(dòng)抑制載體基座的彈性振動(dòng)。如果控制器的設(shè)計(jì)忽略載體基座的彈性振動(dòng)，則其控制器形式為式（15）：

將控制器式（13）作用于子系統(tǒng)式（7）可得式（16）：

定義如式（17）所示正定Lyapunov函數(shù)：

3.1.2 虛擬控制力的設(shè)計(jì)

上小節(jié)有個(gè)待設(shè)計(jì)的虛擬控制力F，該虛擬控制力作用于二階指令生器，以生成虛擬期望軌跡qh。綜合式（8）和（16），可得空間機(jī)器人系統(tǒng)的實(shí)際跟蹤誤差方程如式（18）：

綜合式（20）和式（6）可得空間站載體基座彈性振動(dòng)方程如式（21）：

由式（19）和式（21）可得包含空間站載體基座彈性振動(dòng)和實(shí)際跟蹤誤差的狀態(tài)方程如式（22）：

其中：

矩陣D和矩陣d為線性時(shí)變矩陣，矩陣E為非線性時(shí)變矩陣。將矩陣E視為干擾，使用線性二次型最優(yōu)控制，并以減少狀態(tài)向量z和控制能量F為優(yōu)化目標(biāo)如式（23）：

式中，Q∈?8×8和r∈?3×3為正定、半正定常值矩陣，則狀態(tài)反饋?zhàn)顑?yōu)控制為式（24）：

其中，G為如式（25）所示Riccati方程的唯一解：

因此，閉環(huán)系統(tǒng)為式（26）：

當(dāng)E＝O該狀態(tài)反饋?zhàn)顑?yōu)控制可保證閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，當(dāng)E≠O穩(wěn)定性分見參考文獻(xiàn)［24］。至此完成了彈性基座剛性臂子系統(tǒng)的控制器的設(shè)計(jì)。

3.2 基于力矩反饋的關(guān)節(jié)柔性電機(jī)轉(zhuǎn)子子系統(tǒng)的振動(dòng)抑制設(shè)計(jì)

由于電機(jī)轉(zhuǎn)子子系統(tǒng)中反作用于柔性關(guān)節(jié)的外力矩τ與計(jì)算輸出的彈性力矩差代表了柔性關(guān)節(jié)的振動(dòng)特性。為此，關(guān)節(jié)電機(jī)驅(qū)動(dòng)力矩τm設(shè)計(jì)目標(biāo)應(yīng)是使τ快速跟蹤，從而抑制柔性關(guān)節(jié)振動(dòng)。設(shè)計(jì)如式（27）所示控制律：

其中，k2＞O，k3＞O均為對(duì)角正定陣。使用力矩傳感器可省去電機(jī)轉(zhuǎn)子的角速度和轉(zhuǎn)角的測(cè)量反饋，減少傳感器使用數(shù)量，提高控制系統(tǒng)可靠性。上式中切換函數(shù)可用雙曲正弦函數(shù)代替。

目前針對(duì)柔性關(guān)節(jié)空間機(jī)械臂的控制方法主要為：基于奇異攝動(dòng)法的控制方案設(shè)計(jì)［25］和基于柔性關(guān)節(jié)補(bǔ)償?shù)钠娈悢z動(dòng)法控制方案設(shè)計(jì)［26］，其快變子系統(tǒng)控制器的設(shè)計(jì)形式分別為如下：

奇異攝動(dòng)法的快變子系統(tǒng)控制器如式（28）：

基于柔性關(guān)節(jié)補(bǔ)償?shù)钠娈悢z動(dòng)法快變子系統(tǒng)控制器如式（29）：

其中，k4、k5、k6均為設(shè)計(jì)參數(shù)。可以看出兩種方案關(guān)于柔性關(guān)節(jié)振動(dòng)的控制反饋信息均不足，限制了其只能應(yīng)用于柔性關(guān)節(jié)剛度較大的情況。再者由于奇異攝動(dòng)分解理論的束縛，這兩種方案也很難運(yùn)用于位置不控、姿態(tài)受控的這種電機(jī)轉(zhuǎn)子數(shù)與柔性關(guān)節(jié)數(shù)不對(duì)等的數(shù)學(xué)模型。

將式（27）代入式（2）可得代表柔性關(guān)節(jié)彈性振動(dòng)特性的誤差方程，如式（30）所示：

定義如式（31）所示正定Lyapunov函數(shù)：

上式對(duì)時(shí)間求導(dǎo)可得式（32）：

4 數(shù)值仿真算例及分析

以圖3所示的具有彈性基座的柔性關(guān)節(jié)空間站機(jī)械臂為例，設(shè)載體基座的彈性剛度1200 N/m，柔性關(guān)節(jié)扭轉(zhuǎn)剛度為Km1＝Km2＝15 N·m/rad，電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Im1＝Im2＝0.08 kg·m2。系統(tǒng)的其他真實(shí)參數(shù)及運(yùn)動(dòng)期望軌跡與初始值如表1所示。

表1 系統(tǒng)真實(shí)參數(shù)及運(yùn)動(dòng)期望軌跡與初始值Table 1 Real System parameters and the desired trajec?tory with initial value

并假設(shè)具有彈性基座的柔性關(guān)節(jié)空間站機(jī)械臂各關(guān)節(jié)角的期望運(yùn)動(dòng)軌跡分別為：（單位rad）

仿真時(shí)假定載體與剛性桿的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不可確知，其估計(jì)值分別為 25 kg·m2、2.5 kg·m2及1.5 kg·m2；載體基座彈性剛度的長(zhǎng)度和柔性關(guān)節(jié)剛度的估計(jì)值分別為2000 N/m和10 N·m/rad。

控制參數(shù)選擇如下：

為驗(yàn)證文中設(shè)計(jì)的由彈性基座剛性臂子系統(tǒng)跟蹤虛擬期望軌跡的控制器式（13）和抑制柔性關(guān)節(jié)振動(dòng)控制器式（27）組合而成的級(jí)聯(lián)控制器的有效性，本文采用了三組仿真對(duì)照實(shí)驗(yàn)。

第一組直接采用上述級(jí)聯(lián)控制算法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值仿真試驗(yàn)，仿真結(jié)果如圖3～圖8所示。

第二組為關(guān)閉虛擬控制力的情況下，由彈性基座剛性臂子系統(tǒng)跟蹤實(shí)際軌跡的控制器式（14）和抑制柔性關(guān)節(jié)振動(dòng)控制器式（27）組合而成的組合控制器作用于系統(tǒng)，其仿真結(jié)果如圖9～圖12所示。

第三組為忽略空間站載體基座彈性振動(dòng)的控制器式（15）和抑制柔性關(guān)節(jié)振動(dòng)控制器式（27）組合而成的組合控制器作用于系統(tǒng)，其空間站載體姿態(tài)及關(guān)節(jié)角的軌跡跟蹤仿真如圖13。

圖3 載體姿態(tài)角θ0軌跡跟蹤情況Fig.3 Trajectory tracking of the base's attitude θ0

圖4 載體姿態(tài)角θ1軌跡跟蹤情況Fig.4 Trajectory tracking of the base's attitude θ1

圖5 載體姿態(tài)角θ2軌跡跟蹤情況Fig.5 Trajectory tracking of the base's attitude θ2

圖6 載體基座彈性振動(dòng)x（跟蹤虛擬期望軌跡）Fig.6 Elastic vibration x of base（desired virtual trajectory）

圖7 柔性關(guān)節(jié)振動(dòng)量Δτ1Fig.7 Vibration quantity Δτ1of the flexible joints

圖8 柔性關(guān)節(jié)振動(dòng)量Δτ2Fig.8 Vibration quantity Δτ2of the flexible joints

圖9 載體姿態(tài)角θ0軌跡跟蹤情況Fig.9 Trajectory tracking of the base's attitude θ0

圖10 載體姿態(tài)角θ1軌跡跟蹤情況Fig.10 Trajectory tracking of the base's attitude θ1

圖11 載體姿態(tài)角θ2軌跡跟蹤情況Fig.11 Trajectory tracking of the base's attitude θ2

圖12 載體基座彈性振動(dòng)x（跟蹤期望軌跡）Fig.12 Elastic vibration x of base（desired tracking traj?ectory）

圖13 載體姿態(tài)及關(guān)節(jié)角仿真圖（忽略載體彈性）Fig.13 Trajectory tracking of the base attitude and the first and the second joint（ignore the base elasticity）

通過以上三組仿真對(duì)比實(shí)驗(yàn)可以看出：空間站載體基座的彈性振動(dòng)會(huì)影響關(guān)節(jié)角的軌跡運(yùn)動(dòng)控制，而文中基于虛擬控制力而設(shè)計(jì)的控制力能夠有效地抑制載體基座彈性振動(dòng)，所提的級(jí)聯(lián)控制方法能夠有效地處理關(guān)節(jié)柔性，明顯地抑制關(guān)節(jié)柔性振動(dòng)。

5 結(jié)論

文中將級(jí)聯(lián)系統(tǒng)法和虛擬力概念應(yīng)用到彈性基座影響下空間站柔性關(guān)節(jié)機(jī)械臂控制器設(shè)計(jì)中，討論了關(guān)節(jié)柔性和基座彈性同時(shí)存在情況下，參數(shù)未知空間站機(jī)械臂系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模擬過程、運(yùn)動(dòng)控制算法設(shè)計(jì)和雙重柔性振動(dòng)主動(dòng)抑制。仿真結(jié)果表明：基于虛擬力概念的魯棒自適應(yīng)滑?？刂破骱图?jí)聯(lián)控制方法在針對(duì)存在未知慣性參數(shù)的系統(tǒng)進(jìn)行控制時(shí)，僅通過設(shè)計(jì)一個(gè)控制輸入便可同時(shí)保證剛性軌跡跟蹤并對(duì)空間站載體基座的彈性振動(dòng)進(jìn)行主動(dòng)抑制，并且能夠有效抑制柔性關(guān)節(jié)的振動(dòng)，更適應(yīng)于空間站柔性關(guān)節(jié)機(jī)械臂系統(tǒng)的實(shí)際應(yīng)用。

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Robust Adaptive Sliding Mode Control and Active Dual Vibration Suppression in Flexible Joint Manipulator of Space Station with Elastic Foundation

LIANG Jie1，3，CHEN Li2，LIANG Wulin3，QIN Kaiyu1
（1.School of Astronautics＆Aeronautic，University of Electronic Science and Technology of China，Chengdu 611731，China；2.Department of Mechanical Engineering and Automation，F(xiàn)uzhou University，F(xiàn)uzhou 350108，China；3.China Aerodynamics Research and Development Center，Mianyang 621000，China）

The trajectory tracking control and the vibration suppression of the flexible joint manipu?lator in the space station with elastic base were discussed in this paper.The Lagrangian method and the momentum conservation were adopted in building the dynamic equations.The system could be viewed as a cascade control system consisting of the rigid subsystem of the elastic base and the actua?tor dynamics system of the flexible joint.To actively damp out the vibration in the rigid subsystem of the elastic base，the conception of virtual force was used to design the hybrid desired trajectory re?flecting both the flexible mode and the rigid motion.The original control scheme was modified and a robust adaptive sliding mode control based on the virtual force conception was proposed.By using the concept of virtual force，the rigid trajectory tracking and active suppression of the flexible vibra?tion in the elastic base were realized just with one control input which was more suitable for the prac?tical application of the flexible joint manipulator in the space station.At the same time，the vibration of the flexible joint could be effectively suppressed with the cascade control method even in case of unknown system parameters.The theoretical analysis and simulation results verified the feasibility of the proposed control schemes.

space station；flexible joint manipulator；elastic base；dynamic mode；robust adaptive sliding mode control；active suppression of flexible vibration

V476.1

A

1674?5825（2016）06?0788?09

2016?05?30；

2016?11?14

國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃（863計(jì)劃）基金項(xiàng)目（2015AA7055041）；國(guó)家自然科學(xué)基金（11372073）；四川省科技廳應(yīng)用基礎(chǔ)項(xiàng)目（2016Y0210）

梁捷（1971－），男，博士后，研究方向?yàn)轱w行器動(dòng)力學(xué)與控制。E?mail：myamoy81＠163.com