循環(huán)荷載下飽和軟黏土累積變形遺傳分數(shù)階導數(shù)開爾文模型

張秋瑾　姚兆明　姜自華　王春萌

摘要：研究循環(huán)荷載作用下飽和軟黏土的累積變形對計算交通荷載引起的地基沉降具有重要意義。對飽和軟黏土分別進行圍壓為100kPa、150kPa、200kPa的等向固結(jié)動應力比為0.1、0.2和偏壓固結(jié)動應力比為0.06、0.1、0.2的循環(huán)加載試驗，得到軸向循環(huán)塑性應變與時間的關系，分析得到圍壓、動應力比及固結(jié)形式對軸向循環(huán)塑性應變的影響規(guī)律；將Abel黏壺引入開爾文模型，得到分數(shù)階開爾文模型；利用遺傳算法優(yōu)化軸向循環(huán)塑性累積應變的開爾文模型和分數(shù)階開爾文模型的參數(shù)，通過分析兩組模型的計算值與試驗值的對比曲線，得到分數(shù)階開爾文模型更適合模擬計算循環(huán)荷再下飽和軟黏土的累積變形。

關鍵詞：飽和軟黏土；開爾文模型；分數(shù)階開爾文模型；遺傳算法

中圖分類號：TU473

文獻標志碼：A

文章編號：1672-1098（2016）04-0052-08

在路基沉降計算中，長期交通荷載引起的軟土地基累積沉降占主要部分，因此研究循環(huán)荷載作用下飽和軟黏土的累積變形具有非常重要的意義。

國內(nèi)外學者通過大量的室內(nèi)試驗和現(xiàn)場試驗，經(jīng)擬合分析得到描述不同循環(huán)累積應變和循環(huán)次數(shù)之間關系的經(jīng)驗模型。文獻[1]在考慮累積塑性應變速率和循環(huán)加載次數(shù)關系、循環(huán)加載動應力大小及應力歷史等的影響因素條件下提出了指數(shù)模型。文獻[2]提出了主要考慮應變與循環(huán)次數(shù)的指數(shù)關系的指數(shù)模型，而在此后提出的指數(shù)模型多是在此基礎上提出的。如文獻[3-4]提出的考慮初始靜偏應力、靜破壞偏應力和動偏應力影響的模型，文獻[5-7]等提出的相對偏應力模型。這些由試驗擬合得到的經(jīng)驗模型參數(shù)沒有明確的物理意義，且難以確定。而由整數(shù)階元件組合而成的整數(shù)階模型具有理論性強，物理概念清晰的特點。但從以往的試驗和研究得到，在運用整數(shù)階微積分得到的整數(shù)階微積分型本構(gòu)方程描述巖土的蠕變曲線時，在蠕變或松弛的初始階段不能與實驗數(shù)據(jù)很好吻合。在整數(shù)階微積分模型基礎上得到的分數(shù)階微積分模型不僅能體現(xiàn)整數(shù)階微積分模型的優(yōu)點，而且能改善其不足之處。

本文是將Abel黏壺引入開爾文模型，得到分-數(shù)階開爾文模型，用遺傳算法優(yōu)化參數(shù)來計算循環(huán)三軸軸向循環(huán)塑性累積應變。遺傳算法是采用二進制遺傳編碼的一種自適應全局優(yōu)化搜索算法。通過分析廣義開爾文模型和分數(shù)階開爾文模型的計算值與試驗值，得到分數(shù)階開爾文模型更能真實的反映循環(huán)荷載下飽和軟黏土的累積應變特征。

1.循環(huán)荷載下飽和軟黏土三軸試驗

1.1試樣制備及方法

試驗所用的土樣深度為地表以下10-12m的上海第④層淤泥質(zhì)軟黏土。為了盡可能減少對土樣的擾動，用挖土機挖至取樣深度，將挖土面修平后，把取樣筒垂直插入土中，然后把周圍土挖掉取出土樣。

試樣尺寸為39.1mm（直徑）×79mm（高度），其物理指標如表1所示。試驗所用的儀器是英國GDS多功能三軸儀。分別進行等向固結(jié)條件下動應力比為0.1、0.2和偏壓固結(jié)條件下動應力比為O.06、0.1、0.2的循環(huán)加載試驗，試驗所采取的圍壓σ分別為100kPa、150kPa、200kPa。動應力比η_d。定義為η_d=q_d/σ_3c，其中q_d為動應力峰值。試驗采用的加載波形為半正弦波形，加載頻率是1Hz，加載時間均為6000s。

1.2試驗結(jié)果及分析

偏壓固結(jié)條件下循環(huán)三軸軸向循環(huán)塑性累積應變與循環(huán)時間的關系如圖1所示，等向固結(jié)條件下循環(huán)三軸軸向循環(huán)塑性累積應變與循環(huán)時間的關系如圖2所示。

從圖1可以得出，隨著循環(huán)時間的增加，軸向循環(huán)塑性累積應變逐漸增加，最后逐漸趨于一個穩(wěn)定值。對比圖1中的曲線得到，當圍壓相同時，動應力比大的，對應的達到的穩(wěn)定累積應變值也大，可見動應力比對軸向循環(huán)塑性累積應變影響顯著。

從圖2中得出在等向固結(jié)條件下，軸向累積應變也是隨循環(huán)時間的增加逐漸增加最后趨向一個穩(wěn)定值。但對比圖1、圖2可以得到，當圍壓和動應力比相同時，等向固結(jié)條件下的軸向累積應變要大于偏壓固結(jié)條件下的軸向累積應變，可見固結(jié)形式對軸向循環(huán)累積應變的影響也較顯著。

2.分數(shù)階導數(shù)模型

2.1廣義Kelvin模型

廣義Kelvin模型元件是由一個開爾文元件和一個牛頓體串聯(lián)而成（見圖3）。

2.2分數(shù)階導數(shù)開爾文模型

采用分數(shù)階導數(shù)的流變模型理論實質(zhì)上就是用Abel黏壺取代經(jīng)典模型理論中的Newton黏壺，分數(shù)階導數(shù)開爾文模型組成如圖4所示。

2.3遺傳算法優(yōu)化模型參數(shù)

遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）是一種基于自然群體遺傳演化原理而建立的一種最優(yōu)化的高效探索算法，它是美國Michigan大學Holland教授于1975年首先提出來的。遺傳算法是用于解決最佳化的搜索算法，是進化算法的一種。在遺傳算法中，它將問題域中的每個可能解看作是群體的一個個體或者是染色體，對群體的每個個體按照它們對環(huán)境適應度施加一定的操作（遺傳，交叉和變異），依據(jù)適者生存，優(yōu)勝劣汰的進化規(guī)則，用全局并行搜索方式進行搜索優(yōu)化，進而求得滿足要求的最優(yōu)解。

5）對新的群體進行雜交、變異，產(chǎn)生子代。雜交是在新的群體中以等概率選擇兩條染色體（雙親），將這兩個個體按照預設的概率P_i雜交產(chǎn)生兩個新個體，變異是對新群體的每個個體基因中的某一點或多點以一定的概率P₂進行隨機改變；

6）測試是否達到迭代收斂（適應值趨穩(wěn)定），否則重復步驟（3）～（5）的操作，直到滿足條件，即得到最優(yōu)解（準最優(yōu)解）。

2.4飽和軟黏土累積變形分數(shù)階模型

1）廣義開爾文模型。利用遺傳算法優(yōu)化廣義開爾文模型參數(shù)，模型參數(shù)見表2。廣義開爾文模型的計算值與循環(huán)荷載下飽和軟黏土三軸試驗試驗值對比如圖5～圖6所示。

對比圖5、圖6中廣義開爾文模型的計算值與試驗值得到：當動應力比較小時，模擬曲線與試驗得到的曲線吻合很好，但動應力比較大時，在穩(wěn)定階段吻合較好，但是在加速階段誤差較大。因此可見，廣義的開爾文模型計算軸向循環(huán)塑性累積變形的誤差較大。

2）分數(shù)階導數(shù)開爾文模型。利用遺傳算法優(yōu)化分數(shù)階導數(shù)開爾文模型的參數(shù)，模型參數(shù)見表3。分數(shù)階導數(shù)開爾文模型的計算值結(jié)果如圖7—8所示。

分析圖7、圖8可以得到，經(jīng)遺傳算法優(yōu)化的分數(shù)階開爾文模型的模擬曲線與試驗值吻合很好，則可得出分數(shù)階開爾文模型能很好地計算飽和軟黏土軸向循環(huán)塑性累積變形。

3.結(jié)論

1）隨著循環(huán)時間的增加，軸向循環(huán)塑性累積應變逐漸增加，最后逐漸趨于一個穩(wěn)定值。

2）當圍壓相同時，動應力比大的，對應達到的穩(wěn)定的累積應變值也大，可見動應力比對軸向循環(huán)塑性累積應變影響顯著。當圍壓相同時，相同的動應力比條件下，等向固結(jié)條件下的軸向循環(huán)塑性累積應變明顯大于偏壓固結(jié)條件下的軸向循環(huán)塑性累積應變，由此可見固結(jié)形式對軸向循環(huán)塑性累積應變影響較大。

3）遺傳算法能有效優(yōu)化分數(shù)階開爾文模型參數(shù)；分數(shù)階開爾文模型能很好地計算飽和軟黏土軸向塑性累積變形。