第四講圖形的性質(zhì)

文/陳昭能 周奕生

第四講圖形的性質(zhì)

文/陳昭能 周奕生

圖形的基本性質(zhì)歷來是中考命題的重點(diǎn)，掌握基本圖形的性質(zhì)是中考取得高分的前提，也是解決幾何綜合題的基礎(chǔ)．圖形性質(zhì)的主要考點(diǎn)有：

考點(diǎn)1命題真假的判斷

例1（2015年無錫卷）命題“全等三角形的面積相等”的逆命題是命題．（填入“真”或“假”）

分析：欲知該命題的逆命題的真假性，需確定它的逆命題：面積相等的三角形全等．這顯然是假命題，故填“假”．

溫馨小提示：判斷一個(gè)命題的逆命題的真假性，關(guān)鍵在于正確寫出原命題的逆命題，再判斷逆命題是否正確.

考點(diǎn)2幾何體與展開圖

例2（2015年泰州卷）一個(gè)幾何體的表面展開圖如圖1所示，則這個(gè)幾何體是（）．

A.四棱錐B.四棱柱

C.三棱錐D.三棱柱

分析與解：根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，圖1是四棱錐的表面展開圖．選A.

圖1

例3（2015年恩施卷）圖2是一個(gè)正方體紙盒的展開圖，六個(gè)正方形上分別標(biāo)有數(shù)字“0”、“1”、“2”、“5”和漢字“數(shù)”、“學(xué)”，將其圍成一個(gè)正方體后，則與“5”相對的是（）．

A.0B.2C.數(shù)D.學(xué)

分析與解：相對面之間沒有公共點(diǎn)，因此，與“5”相對的是0.選A.

溫馨小提示：帶圖案正方體表面展開圖的識別，最簡單有效的方法是動手操作.

圖2

考點(diǎn)3幾何體的三視圖

例4（2015年日照卷）小紅在觀察由一些相同小立方塊搭成的幾何體時(shí)，發(fā)現(xiàn)它的主視圖、俯視圖、左視圖均為如圖3，則構(gòu)成該幾何體的小立方塊的個(gè)數(shù)有（）．

A.3個(gè)B.4個(gè)

C.5個(gè)D.6個(gè)

分析與解：由俯視圖為如圖3可知正方體排成“前二后一”、“左二右一”共三堆；由主視圖可知前左一堆有2層，前右一堆有一層；由左視圖可知后面一堆有一層．因此，共有四個(gè)正方體.選B.

溫馨小提示：從俯視圖入手，確定“堆數(shù)”，由其他視圖分別確定各堆的層數(shù).

圖3

考點(diǎn)4相交線與平行線

例5（2015年邵陽卷）將直尺和直角三角板按如圖4方式擺放，已知∠1=30°，則∠2的大小是（）．

A.30°B.45°

C.60°D.65°

分析與解：由∠1、∠3互余可得∠3=90°-∠1=60°；由直尺的兩邊互相平行，得∠2=∠3=60°．選C．

溫馨小提示：要熟練掌握平行線的判定與性質(zhì).

圖4

考點(diǎn)5三角形

例5（2015年佛山卷）各邊長度都是整數(shù)、最大邊長為8的等腰三角形共有個(gè)．

分析與解：各邊長度都是整數(shù)、最大邊長為8的等腰三角形，三邊長可以為：（1，8，8）；（2，8，8）；（3，8，8）；（4，8，8）；（5，5，8），（5，8，8）；（6，6，8），（6，8，8）；（7，7，8），（7，8，8）；（8，8，8）．故符合條件的三角形共有11個(gè)．填：11．

溫馨小提示：確定三角形三邊長時(shí)，要注意三角形任何兩邊之和大于第三邊，任何兩邊之差小于第三邊.

考點(diǎn)6等腰三角形

例7（2015年泰州卷）如圖5，△ABC中，AB越AC，D是BC的中點(diǎn)，AC的垂直平分線分別交AC、AD、AB于點(diǎn)E、O、F，則圖中全等三角形的對數(shù)是（）.

A.1對B.2對C.3對D.4對

分析與解：由AB越AC，D為BC中點(diǎn)，得AD是BC的垂直平分線，從而ΔABD≌ΔACD，ΔOBD≌ΔOCD，ΔOAB≌ΔOAC；又EF垂直平分AC，所以ΔOAE≌ΔOCE．共有四對全等三角形.選D.

溫馨小提示：等腰三角形有許多性質(zhì)，主要有等邊對等角、等角對等邊和三線合一等，這些性質(zhì)的運(yùn)用常在綜合題中出現(xiàn).

圖5

考點(diǎn)7平行四邊形

例8（2015年衢州卷）如圖6，在?ABCD中，已知AD越12cm，AB越8cm，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，則CE的長等于（）.

A.8cmB.6cm

C.4cmD.2cm

分析與解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

亦AD∥BC，AD越BC，亦∠DAE越∠AEB，

又疫AE平分∠BAD，亦∠DAE越∠EAB，亦∠EAB越∠AEB，

亦AB越BE，亦CE越BC原BE越12原8越4(cm)．選C.

溫馨小提示：平行四邊形的性質(zhì)體現(xiàn)在“四對”，即對邊平行且相等，對角相等，對角線互相平分，中心對稱圖形.其次，鄰角互補(bǔ)、被對角線分成四個(gè)三角形的面積相等也是?？键c(diǎn).

圖6

考點(diǎn)8矩形

例9（2015年自貢卷）如圖7，在矩形ABCD中，AB越4，AD越6，E是AB邊的中點(diǎn)，F(xiàn)是線段BC邊上的動點(diǎn)，將△EBF沿EF所在直線折疊得到ΔEB憶F，連接B憶D，則B憶D的最小值是（）.

分析與解：連接ED，則在ΔEDB憶中，B憶D躍DE原EB憶，當(dāng)點(diǎn)B憶落在ED上時(shí)，B憶D最小，等于DE原EB憶援

圖7

根據(jù)翻折對稱性，EB義越EB越2，

溫馨小提示：矩形是特殊的平行四邊形，其主要性質(zhì)有對角線相等、四個(gè)角都是直角以及中心對稱性、軸對稱性，其中以折疊為背景的問題是中考命題的熱點(diǎn).

考點(diǎn)9菱形

例10（2015年青島卷）如圖8，菱形ABCD的對角線AC、BC相交于點(diǎn)O，E、F分別是AB、BC邊上的中點(diǎn)，連接EF，若EF越，BD越4，則菱形ABCD的周長為（）．

圖8

溫馨小提示：菱形的四邊相等、對角線互相垂直平分且每條對角線平分每對內(nèi)角.菱形的面積等于對角線乘積的一半及軸對稱是常考點(diǎn).

考點(diǎn)10多邊形

例11（2015年麗水卷）一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角均為120°，則這個(gè)多邊形是（）.

A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.七邊形

分析與解：由多邊形的每個(gè)內(nèi)角均為120°，得每個(gè)外角為180°-120°越60°．又多邊形的外角和是360°，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是：360÷60＝6．選C.

溫馨小提示：n邊形的內(nèi)角和公式（n原2）·180°及外角和為360°是解決多邊形邊數(shù)與內(nèi)角度數(shù)問題的主要工具.

考點(diǎn)11圓

例12（2015年南寧卷）如圖9，AB是⊙O的直徑，AB越8，點(diǎn)M在⊙O上，∠MAB越20°，N是弧MB的中點(diǎn)，P是直徑AB上的一動點(diǎn)，若MN越1，則△PMN周長的最小值為（）．

A.4B.5C.6D.7

分析與解：∵N關(guān)于AB的對稱點(diǎn)N憶，

亦MN憶與AB的交點(diǎn)P憶即為ΔPMN周長的最小時(shí)的點(diǎn)，

疫N是弧MB的中點(diǎn)，

圖9

∴∠A越∠NOB越∠MON越20°，

∴∠MON憶越60°，∴ΔMON憶為等邊三角形，

∴MN憶越OM越4，∴△PMN周長的最小值為4垣1越5．選B．

溫馨小提示：圓的性質(zhì)較多，主要有圓心角定理，圓周角定理，弧、弦、弦心距、圓心角關(guān)系定理，垂徑定理等.

考點(diǎn)12扇形

例13（2015年河南卷）如圖10，在扇形AOB中，∠AOB越90°，點(diǎn)C為OA的中點(diǎn)，CE⊥OA，以點(diǎn)O為圓心，OC的長為半徑作扇形交OB于點(diǎn)D，若OA越2，則陰影部分的面積為．

分析與解：連接OE.

∵CE⊥OA，C為OA的中點(diǎn)，

亦∠OEC越30°，∠COE＝60°.

圖10

∵∠AOB越90°，∴∠BOE越∠AOB原∠COE越30°，

考點(diǎn)13圓錐

例14（2015年德州卷）如圖11，要制作一個(gè)圓錐形的煙囪帽，使底面圓的半徑與母線長的比是4：5，那么所需扇形鐵皮的圓心角應(yīng)為（）.

A.288°B.144°C.216°D.120°

分析與解：設(shè)扇形圓心角為n°．由已知可設(shè)底面圓的半徑為4x，母線長為5x，則底面圓的周長為2仔·4x越8仔x，扇形鐵皮的弧長為，解得n越288.選A．

圖11

溫馨小提示：圓錐母線l、底面圓的半徑r和高h(yuǎn)構(gòu)成直角三角形，滿足l2越r2垣h2.

責(zé)任編輯：王二喜