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    第二講方程與不等式

    2016-12-23 10:41:22王宗俊
    初中生 2016年15期
    關(guān)鍵詞:小提示票價鋼筆

    文/王宗俊

    第二講方程與不等式

    文/王宗俊

    方程與不等式是初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識,它們的應(yīng)用十分廣泛.方程(組)或不等式(組)的實際應(yīng)用是命題的重點.現(xiàn)以2015年中考試題為例,把方程與不等式的??純?nèi)容歸納如下,供你復(fù)習(xí)時參考.

    考點1利用方程(組)解的概念解題

    例1(1)(2015年常州卷)已知x=2是關(guān)于x的方程a(x+1)=a+x的解,則a的值是.

    (2)(2015年蘭州卷)若一元二次方程ax2-bx-2015=0有一根為x=-1,則a+b=.

    (2)把x=-1代入ax2-bx-2015=0得a+b-2015=0,即a+b=2015.填2015.

    溫馨小提示:運用根的概念解題時,要靈活運用“若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根,則的結(jié)論.

    考點2解方程(組)

    ①+②×2得7x=7,即x=1,

    (2)方程兩邊同乘以(x垣3)(x原3),得x2-5x+6-3x-9=x2-9,

    溫馨小提示:解二元一次方程組是送分題,解方程組的根本方法是消元.解分式方程的步驟:①去分母,把分式方程化成整式方程;②求出整式方程的解;③檢驗;④結(jié)論.解分式方程一定要驗根.

    考點3一元二次方程的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系

    (2)(2015年十堰卷)已知關(guān)于x的一元二次方程x2-(2m+3)x+m2+2=0.

    ①若方程有實數(shù)根,求實數(shù)m的取值范圍;

    ②若方程兩實數(shù)根分別為x1、x2,且滿足求實數(shù)m的值.

    (2)①∵關(guān)于x的一元二次方程x2-(2m+3)x+m2+2=0有實數(shù)根,

    ∴Δ≥0,即(2m+3)2-4(m2+2)≥0,∴m≥-.

    即(2m+3)2-2(m2+2)=31+m2+2,解得m=2,m=-14(舍去),∴m=2.

    溫馨小提示:求一元二次方程字母系數(shù)的取值范圍通常需要利用根的判別式,注意二次項系數(shù)不為0.利用根與系數(shù)的關(guān)系求字母的值,需要解方程,字母的值一定要滿足判別式大于或等于零,不滿足的要舍去.

    考點4方程(組)的應(yīng)用

    例4(2015年連云港卷)在某市組織的大型商業(yè)演出活動中,對團(tuán)體購買門票實行優(yōu)惠,決定在原定票價基礎(chǔ)上每張降價80元,這樣按原定票價需花費6000元購買的門票張數(shù),現(xiàn)在只花費了4800元.

    (1)求每張門票的原定票價;

    (2)根據(jù)實際情況,活動組織單位決定對于個人購票也采取優(yōu)惠政策,原定票價經(jīng)過連續(xù)二次降價后降為324元,求平均每次降價的百分率.

    解析:(1)設(shè)每張門票的原定票價為x元,則現(xiàn)在每張團(tuán)體門票的票價為(x-80)元,根據(jù)題意得解得x=400.

    經(jīng)檢驗,x=400是原方程的根.

    答:每張門票的原定票價為400元.

    (2)設(shè)平均每次降價的百分率為y,根據(jù)題意得400(1-y)2=324,

    解得y1=0.1,y2=1.9(不合題意,舍去).

    答:平均每次降價10%.

    溫馨小提示:方程(組)的應(yīng)用是中考命題的重點.解題的關(guān)鍵是尋找等量關(guān)系.要檢驗方程的解是否符合實際情況,對于分式方程,要檢驗是否為增根.

    考點5不等式的性質(zhì)

    例5(2015年樂山卷)下列說法不一定成立的是().

    A.若a>b,則a+c>b+cB.若a+c>b+c,則a>b

    C.若a>b,則ac2>bc2D.若ac2>bc2,則a>b

    解析:只有選項C不一定成立.因為當(dāng)c=0時,若a>b,ac2越bc2.選C.

    溫馨小提示:要注意不等式性質(zhì)中“同”“都”等關(guān)鍵詞,當(dāng)兩邊同除以負(fù)數(shù)時,不等號要改變方向.另外“0”是一個特殊的數(shù),以防掉進(jìn)“0”的陷阱.

    考點6不等式(組)的解集

    解:由①得,x<2,由②得,x≥-2,故不等式組的解集為:-2≤x<2.

    溫馨小提示:在數(shù)軸上表示不等式的解集時,解集包含這個數(shù)用實點,不包含時用虛點,去分母時,不要漏乘不含分母的項.

    考點7確定字母的取值范圍

    例7(2015年恩施卷)關(guān)于x的不等式組{3x-1>4(x-1),的解集為x<3,那么m的取值范x<m圍為().

    A.m=3B.m>3C.m<3D.m≥3

    溫馨小提示:解一元一次不等式組時,先分別求出每個不等式的解集,再借助數(shù)軸找出它們的公共部分,即確定出不等式組的解集,進(jìn)而求出字母系數(shù)的取值范圍.

    考點8不等式的應(yīng)用

    例8(2015年東營卷)東營市出租車的收費標(biāo)準(zhǔn)是:起步價8元(即行駛距離不超過3千米都需付8元車費),超過3千米以后,每增加1千米,加收1.5元(不足1千米按1千米計).某人從甲地到乙地經(jīng)過的路程是x千米,車費為15.5元,那么x的最大值是().

    A.11B.8C.7D.5

    解析:設(shè)甲地到乙地的路程是x千米,依題意,得

    8+1.5(x-3)≤15.5,解得x≤8.選B.

    溫馨小提示:列出不等式是解題的關(guān)鍵.

    考點9不等式與方程的聯(lián)合應(yīng)用

    例9(2015年眉山卷)某廠為了豐富大家的業(yè)余生活,組織了一次工會活動,準(zhǔn)備一次性購買若干鋼筆和筆記本(每支鋼筆的價格相同,每本筆記本的價格相同)作為獎品.若購買2支鋼筆和3本筆記本共需62元,購買5支鋼筆和1本筆記本共需90元.求:

    ①購買一支鋼筆和一本筆記本各需多少元?

    ②工會準(zhǔn)備購買鋼筆和筆記本共80件作獎品,根據(jù)規(guī)定購買的總費用不超過1100元,則工會最多可以購買多少支鋼筆?

    解析:①設(shè)一支鋼筆需x元,一本筆記本需y元.

    ②設(shè)購買鋼筆的數(shù)量為m,則筆記本的數(shù)量為80-m,由題意得

    16m+10(80-m)≤1100,解得m≤50.

    答:最多可購買50支鋼筆.

    溫馨小提示:注意利用“少”“沒滿”“少于”“不超過”等關(guān)鍵詞語列不等式.

    責(zé)任編輯:王二喜

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