互耦效應(yīng)下多組相干源的波達(dá)方位估計(jì)算法*

陳 輝 李 帥 季正燕 陸曉飛

(空軍預(yù)警學(xué)院3系,武漢,430019)

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互耦效應(yīng)下多組相干源的波達(dá)方位估計(jì)算法*

陳 輝 李 帥 季正燕 陸曉飛

(空軍預(yù)警學(xué)院3系,武漢,430019)

對(duì)于實(shí)際環(huán)境中存在的多徑現(xiàn)象和陣元間的互耦效應(yīng)，提出一種互耦效應(yīng)下針對(duì)相干源的波達(dá)方向估計(jì)算法。首先，通過(guò)波達(dá)方向矩陣法利用二階矩求出互耦效應(yīng)下的廣義導(dǎo)向矢量；然后對(duì)廣義導(dǎo)向矢量進(jìn)行子空間平滑，通過(guò)矩陣變換得到一個(gè)線性約束下的規(guī)劃問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)相干源方位和互耦系數(shù)的級(jí)聯(lián)估計(jì)。該算法只需利用二階矩求得廣義導(dǎo)向矢量，相比常規(guī)的四階累積量方法，減少了計(jì)算量；本文算法在解互耦和解相干過(guò)程中都沒(méi)有損失陣列孔徑，極大提高了陣元利用效率。計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果驗(yàn)證了該算法的有效性。

波達(dá)方向估計(jì)；互耦；解相干；廣義導(dǎo)向矢量

引 言

空間譜估計(jì)在最近30年來(lái)得到飛速發(fā)展，廣泛應(yīng)用于雷達(dá)、通信、地震科學(xué)和生物科學(xué)等領(lǐng)域[1]。人們已經(jīng)從基礎(chǔ)理論研究轉(zhuǎn)向?qū)嶋H情況下的具體應(yīng)用，其中陣元間的互耦誤差和相干信號(hào)源的情況是空間譜估計(jì)在實(shí)際應(yīng)用中不可避免的，這兩者都會(huì)嚴(yán)重影響傳統(tǒng)空間譜估計(jì)算法的性能[2，3]。相干源的存在導(dǎo)致了信號(hào)子空間的秩小于信號(hào)源的個(gè)數(shù)，傳統(tǒng)子空間類算法性能急劇惡化。針對(duì)相干信號(hào)源的問(wèn)題，常見(jiàn)的解決方法有空間平滑、矩陣重構(gòu)和Toeplitz方法等[4-6]，這些方法不考慮信號(hào)源之間具體的相干情況，本質(zhì)上是將信號(hào)協(xié)方差矩陣進(jìn)行秩恢復(fù)；文獻(xiàn)[7～9]提出了一類子空間平滑算法，將相干源分組，依次對(duì)每組相干源進(jìn)行時(shí)域平滑，提高了陣元的利用效率，可以估計(jì)多于陣元數(shù)目的信號(hào)波達(dá)方向。陣元間的互耦效應(yīng)導(dǎo)致陣列流型的改變，會(huì)嚴(yán)重影響常規(guī)DOA估計(jì)算法的性能。針對(duì)互耦效應(yīng)下的空間譜估計(jì)，主要有以下幾類方法：(1)通過(guò)測(cè)量、內(nèi)插以及存儲(chǔ)等方法實(shí)現(xiàn)互耦校正，這類算法實(shí)現(xiàn)代價(jià)較大而且效果不明顯；(2)借助輔助信號(hào)源對(duì)誤差參數(shù)進(jìn)行離線估計(jì)的有源校正方法，這類算法運(yùn)算量較小，但是需要已知信號(hào)源的精確方位；(3)實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)源方位和互耦系數(shù)聯(lián)合估計(jì)的自校正方法，自校正方法可以實(shí)現(xiàn)在線估計(jì)，相對(duì)有源校正方法，不會(huì)由于環(huán)境變化引入新的擾動(dòng)。文獻(xiàn)[2,3,10～12]是一類互耦自抑制方法利用了均勻線陣互耦矩陣的帶狀Toeplitz性，截取中間陣元的接收數(shù)據(jù)(或者等效的在陣列兩側(cè)補(bǔ)充輔助陣元)，將互耦系數(shù)剝離出陣列流形，并將其歸入新構(gòu)造的信號(hào)協(xié)方差矩陣。這類方法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，借助內(nèi)在機(jī)制“自動(dòng)”消除互耦影響，但是損失了部分陣元自由度，導(dǎo)致可估計(jì)信源數(shù)減少。文獻(xiàn)[13～16]則是一類秩損(RAnk-REduction, RARE)解互耦方法，這種方法利用了整個(gè)陣列的數(shù)據(jù)，基于子空間原理和互耦矩陣的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)信源方位和互耦系數(shù)的聯(lián)合估計(jì)。然而之前提出的大部分自校正算法還是假設(shè)信號(hào)源獨(dú)立，與實(shí)際情況相差較遠(yuǎn)。通過(guò)查閱文獻(xiàn)，目前能夠?qū)崿F(xiàn)同時(shí)解相干和解互耦的方法相對(duì)較少。其中文獻(xiàn)[2,3,10]提出了一類同時(shí)實(shí)現(xiàn)解互耦和解相干的方法，利用了互耦自抑制的原理和平滑或者矩陣重構(gòu)的方法解相干，這類方法計(jì)算量相對(duì)較小，但是解互耦和解相干過(guò)程中都損失了一定的陣元自由度，可估計(jì)信號(hào)數(shù)目也因此大大減少。文獻(xiàn)[17]基于加權(quán)空間平滑算法，構(gòu)建了陣列誤差條件下的代價(jià)函數(shù)，通過(guò)遺傳算法進(jìn)行幅相誤差校正；文獻(xiàn)[18]針對(duì)有源校正中的多徑傳播問(wèn)題，基于最大似然準(zhǔn)則建立了陣列誤差、校正源多徑傳播方位和多徑衰減系數(shù)的優(yōu)化模型利用牛頓迭代算法實(shí)現(xiàn)優(yōu)化。這兩者對(duì)于存在陣列誤差時(shí)對(duì)相干源的方位估計(jì)有一定參考意義，但是受限于高維非線性優(yōu)化的大計(jì)算量。本文針對(duì)均勻線陣，建立了互耦效應(yīng)下多組相干源入射的模型，通過(guò)二階矩和波達(dá)方向(Direction of arrival, DOA)矩陣法得到每組相干源的廣義導(dǎo)向矢量，然后利用移動(dòng)通信環(huán)境中多徑衰減特性，采用子空間平滑方法，同時(shí)將互耦系數(shù)從陣列流形中去耦合，實(shí)現(xiàn)對(duì)組內(nèi)多徑信號(hào)的DOA估計(jì)，而且可以精確估計(jì)出互耦系數(shù)。本文提出的方法適用于雷達(dá)陣列信號(hào)處理，解決了雷達(dá)測(cè)角中存在的多徑影響及有源干擾問(wèn)題，而且考慮了陣元間的互耦效應(yīng)，可以實(shí)現(xiàn)互耦校正。

文中符號(hào)說(shuō)明：[·]T表示轉(zhuǎn)置，[·]*表示共軛，[·]H表示轉(zhuǎn)置共軛，toeplitz(·)表示以括號(hào)中矢量作為第一行的Toeplitz矩陣，diag(·)表示由括號(hào)中的矢量構(gòu)成對(duì)角陣，E[·]表示統(tǒng)計(jì)均值。

1 陣列模型

(1)

式中：a(θji)=[1,ejφ,…,ej(M-1)φ]，φ=2πd/λsinθ為理想的導(dǎo)向矢量，d表示陣元間距；θji表示第i組信號(hào)源第j條多徑的波達(dá)方位；zji為第i組信號(hào)源第j條多徑的衰減系數(shù)；si(t)為第i組信號(hào)源直達(dá)徑的復(fù)包絡(luò)；n(t)為M×1維噪聲矢量；C為互耦矩陣，有

(2)

式(1)可以寫(xiě)成矩陣形式

(3)

其中

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

互耦效應(yīng)下的廣義陣列流型可以寫(xiě)為

(9)

(10)

式中bi為互耦效應(yīng)下的廣義導(dǎo)向矢量。

2 互耦效應(yīng)下相干源估計(jì)方法

文獻(xiàn)[7～9]是一類基于四階累積量和子空間平滑的方法，利用四階累積量得到廣義導(dǎo)向矢量bi，根據(jù)移動(dòng)通信環(huán)境中不同路徑上衰減特性，對(duì)信號(hào)源組進(jìn)行子空間平滑，實(shí)現(xiàn)信號(hào)源的DOA估計(jì)，文獻(xiàn)[19]通過(guò)外場(chǎng)實(shí)驗(yàn)證明了子空間平滑的有效性。四階累積量的計(jì)算量較大，而且考慮陣元間的互耦效應(yīng)時(shí)，陣列流型產(chǎn)生擾動(dòng)，會(huì)導(dǎo)致原有算法失效。本文提出了互耦效應(yīng)下基于二階矩和子空間平滑的相干源估計(jì)方法。

2.1 基于二階矩的廣義導(dǎo)向矢量估計(jì)方法

DOA矩陣法是一種高效的波達(dá)方向估計(jì)方法，其具體闡述參見(jiàn)文獻(xiàn)[20]，這種方法的一個(gè)重要作用是可以得到陣列的導(dǎo)向矢量。DOA矩陣法的關(guān)鍵是對(duì)角陣φ的構(gòu)造，之前文獻(xiàn)中有利用陣列平移不變結(jié)構(gòu)的和利用四階累積量的方法。文獻(xiàn)[21]提出了時(shí)空DOA矩陣的方法，利用陣元接收數(shù)據(jù)的互相關(guān)函數(shù)將空域觀測(cè)數(shù)據(jù)變換到時(shí)空域，利用了信號(hào)時(shí)間維的信息，不再要求陣列結(jié)構(gòu)具有平移不變性，而且避免了四階累積量的大計(jì)算量。文獻(xiàn)[22]針對(duì)盲源分離問(wèn)題提出了利用二階矩和聯(lián)合對(duì)角化的方法，也是利用時(shí)域信息避免了四階累積量的計(jì)算。除了利用陣列結(jié)構(gòu)信息或者通過(guò)四階累積量計(jì)算提取更多信息，還可以充分利用時(shí)間維上的信息，這里考慮利用兩個(gè)不同時(shí)延的相關(guān)矩陣構(gòu)造出對(duì)角陣φ。

假設(shè)噪聲為均值為零，方差為σ2的加性高斯白噪聲，各陣元間的噪聲、Q組信號(hào)源相互獨(dú)立，即

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

式中I為M×M維的單位矩陣。

取不同的時(shí)延0，τ≠0，根據(jù)式(14，15)，得出接收數(shù)據(jù)的相關(guān)矩陣

(16)

(17)

2.2 波達(dá)方向及互耦系數(shù)估計(jì)

在典型的移動(dòng)通信環(huán)境中，多徑衰落系數(shù)是快變化的，這是由于信號(hào)波長(zhǎng)較短引起的，比如信號(hào)載頻為1 GHz時(shí)，信號(hào)波長(zhǎng)只有30 cm，多徑變化15 cm會(huì)導(dǎo)致信號(hào)相位改變180°。另外，由于目標(biāo)與基站之間距離較遠(yuǎn)，在較短時(shí)間內(nèi)，直達(dá)徑和多徑的波達(dá)方向是慢變化的。所以在較短時(shí)間內(nèi)，互耦矩陣和陣列流型是不變的，而多徑衰落系數(shù)是隨機(jī)變化的(特別是衰落系數(shù)的相位可以看作服從均勻分布)。這就是子空間平滑的原理，基于此可以在這段時(shí)間里求得互耦效應(yīng)下廣義導(dǎo)向矢量的L個(gè)估計(jì)值，即

(18)

(19)

然后取L個(gè)相關(guān)矩陣的平均，可得

(20)

由于多徑衰減矢量zi是快變化的，所以第i組相干源的信號(hào)子空間，即Rzi是滿秩的，從而實(shí)現(xiàn)了組內(nèi)解相干。根據(jù)常規(guī)的MUSIC算法，將得到

(21)

其中Ui是Rbi特征分解后M-Pi個(gè)小特征值對(duì)應(yīng)的特征矢量陣，據(jù)此可以得到如下優(yōu)化問(wèn)題，即

(22)

這是一個(gè)高維非線性優(yōu)化問(wèn)題，采用常規(guī)的參數(shù)搜索類算法會(huì)帶來(lái)較大的計(jì)算量，而且可能出現(xiàn)局部收斂的情況，所以應(yīng)采用將信號(hào)波達(dá)方向與互耦系數(shù)“去耦”的方式，以減少計(jì)算量。首先將Ca(θ)進(jìn)行變換，其中互耦矩陣可以表示為

(23)

式中:Ei(i,j)=δ(C-ci)，則

(24)

式中:T=[T1(θ),…,Tm(θ)]，Ti(θ)=Eia(θ)，c=[c1,c2,…,cm]T為互耦系數(shù)矢量。將式(24)代入式(22)可得

(25)

(26)

(27)

(28)

3 仿真分析

3.1 空間譜曲線

仿真采用八陣元均勻線陣，陣元間距為半波長(zhǎng)。陣元間互耦系數(shù)為c1=1，c2=0.623 7+j0.387 5,c3=0.365 8+j0.231 6,ci=0,i>3。兩組相干源由復(fù)高斯信號(hào)經(jīng)過(guò)一階AR模型濾波產(chǎn)生，AR模型系數(shù)分別是0.95ej1.5和0.85ej0.55，兩組相干源信噪比分別為10,5dB。第1組相干源有4條多徑，入射角度分別是-30°，-10°,30°和50°，第2組相干源有3條多徑，入射角度分別是-50°，10°和70°。假設(shè)多徑衰減系數(shù)幅度和相位分別服從(0:1)和(-π:π)的均勻分布，各多徑的衰減系數(shù)相互獨(dú)立。仿真中快拍數(shù)為128，時(shí)延τ=10。本文算法對(duì)兩組相干源估計(jì)的空間譜如圖1所示。

圖1 本文算法對(duì)兩組相干源估計(jì)的空間譜Fig.1 Spectrum of two groups of coherent signals by proposed method

在互耦系數(shù)已知或者不考慮互耦的情況下，本文方法最多可以估計(jì)信號(hào)源的個(gè)數(shù)為：8組×7個(gè)/組。不過(guò)存在未知互耦系數(shù)時(shí)，每組最多可以估計(jì)的信號(hào)源數(shù)為5，這是由于解互耦的過(guò)程中，互耦系數(shù)的估計(jì)也需要占用兩個(gè)自由度，導(dǎo)致每組內(nèi)可估計(jì)信源數(shù)目為5。相對(duì)文獻(xiàn)[3]中的算法，通過(guò)利用陣列性質(zhì)解互耦后，其有效陣元數(shù)目減少為4，所以其可以估計(jì)的信號(hào)源數(shù)最多為4(這是信號(hào)源互不相關(guān)的情況，當(dāng)存在相干信號(hào)源時(shí)，由于還要進(jìn)行平滑處理，能估計(jì)信號(hào)源數(shù)目更少)。

3.2 波達(dá)方向估計(jì)性能

通過(guò)仿真比較本文算法與文獻(xiàn)[3]的算法在不同信噪比下的方位估計(jì)性能，其中本文算法采用8陣元均勻線陣，陣元間距為半波長(zhǎng)，文獻(xiàn)[3]的算法采用15陣元均勻線陣，陣元間距同樣為半波長(zhǎng)，平滑時(shí)子陣陣元數(shù)為6。兩者陣列互耦系數(shù)設(shè)置、兩組相干源產(chǎn)生同3.1節(jié)，假設(shè)兩組相干源的多徑數(shù)目分別為2和3，其中第1組的入射角度分別為-10°和10°，第2組的入射角度為-30°,30°和50°。仿真中，首先，固定第2組相干源信噪比為5 dB，第1組相干源信噪比從-10～25 dB，仿真比較兩種算法對(duì)第1組相干源波達(dá)方向的估計(jì)性能；然后，固定第1組相干源信噪比為5 dB，第2組相干源信噪比從-10～25 dB，仿真比較兩種算法對(duì)第2組相干源波達(dá)方向的估計(jì)性能。DOA估計(jì)性能與信噪比關(guān)系如圖2所示。從仿真結(jié)果可以看出，在文獻(xiàn)[3]方法使用陣元數(shù)(15)是本文算法使用陣元數(shù)(8)的近兩倍時(shí)，本文算法估計(jì)的準(zhǔn)確度和精確度明顯好于文獻(xiàn)[3]方法。

圖2 DOA估計(jì)性能與信噪比的關(guān)系Fig.2 Performance of DOA estimation versus SNR

3.3 互耦系數(shù)估計(jì)性能

圖3 互耦系數(shù)估計(jì)性能與信噪比關(guān)系Fig.3 Performance of mutual coupling coefficient estimation versus SNR

仿真條件同3.2節(jié)，固定第2組相干源信噪比為5 dB，第1組相干源信噪比從-10～25 dB，利用本文算法估計(jì)得到互耦系數(shù)c2的性能結(jié)果如圖3所示。從圖3中可以看出， 本文算法對(duì)互耦系數(shù)具有較高的估計(jì)精度，隨著信噪比增加，估計(jì)均值逐漸逼近實(shí)際值，當(dāng)信噪比大于12 dB時(shí)，估計(jì)方差接近克勞美羅界(CRB)，說(shuō)明了本文算法可以實(shí)現(xiàn)互耦校正。

3.4 時(shí)延對(duì)算法性能影響

利用兩個(gè)相關(guān)矩陣求得互耦效應(yīng)下的廣義導(dǎo)向矢量bi是本文算法的關(guān)鍵步驟，bi的估計(jì)精度直接決定了后續(xù)子空間平滑和互耦校正的效果，所以仿真不同時(shí)延下信號(hào)方位和互耦系數(shù)的估計(jì)性能。實(shí)驗(yàn)中兩組信號(hào)源信噪比分別為10，5 dB，快拍數(shù)為128，時(shí)延分別取從0～100，其他條件同3.2節(jié)，仿真結(jié)果來(lái)自500次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)。波達(dá)方向、互耦系數(shù)估計(jì)性能與時(shí)延關(guān)系如圖4所示。從圖4中可以看出，時(shí)延大于0快拍小于20個(gè)快拍時(shí)，隨著時(shí)延增加，方位估計(jì)成功概率逐漸下降、互耦系數(shù)估計(jì)均值與實(shí)際值偏差逐漸增大、波達(dá)方位和互耦系數(shù)估計(jì)方差逐漸增大，而當(dāng)時(shí)延大于20個(gè)快拍時(shí)，各項(xiàng)指標(biāo)基本保持平穩(wěn)?？梢缘贸觯?dāng)時(shí)延為2～5時(shí)本文算法性能最好。時(shí)延的增加會(huì)導(dǎo)致計(jì)算相干矩陣時(shí)的數(shù)據(jù)量(快拍數(shù)-時(shí)延數(shù))減少，從而導(dǎo)致性能下降。

圖4 波達(dá)方位、互耦系數(shù)估計(jì)性能與時(shí)延關(guān)系Fig.4 Performance of DOA and mutual coupling coefficients estimation versus time delay

4 結(jié)束語(yǔ)

相干源的存在導(dǎo)致了信號(hào)協(xié)方差矩陣的秩小于信號(hào)數(shù)目，互耦效應(yīng)導(dǎo)致陣列流形的擾動(dòng)，這兩者都嚴(yán)重影響了常規(guī)空間譜估計(jì)算法的估計(jì)性能。針對(duì)這一問(wèn)題，本文通過(guò)子空間平滑實(shí)現(xiàn)了相干源分組及解相干，借助時(shí)延不同的相關(guān)矩陣得到廣義導(dǎo)向矢量，計(jì)算量小于常規(guī)的四階累積量方法；利用矩陣變換實(shí)現(xiàn)了波達(dá)方位和互耦系數(shù)的級(jí)聯(lián)估計(jì)，不需要損失陣元自由度，避免了互耦自抑制類算法需要陣元數(shù)較多的問(wèn)題。計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果表明，本文算法可估計(jì)信號(hào)源數(shù)較多，估計(jì)精度較高而且可以實(shí)現(xiàn)互耦校正。

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陳輝(1974-)，男，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向：空間譜估計(jì)、陣列信號(hào)處理等， E-mail：chhglr@sina.com。

李帥(1991-)，男，通信作者，碩士研究生，研究方向：空間譜估計(jì)，E-mail：lishuaiwuhan@sina.com。

季正燕(1992-)，男，碩士研究生，研究方向：空間譜估計(jì)、壓縮感知等。

陸曉飛(1992-)，男，碩士研究生，研究方向：天基雷達(dá)的信號(hào)處理技術(shù)。

DOA Estimation Method of Coherent Signals in Presence of Mutual Coupling

Chen Hui, Li Shuai, Ji Zhengyan, Lu Xiaofei

(Third Department, Air Force Early Warning Academy, Wuhan, 430019, China)

A method dealing with direction of arrival(DOA) of coherent signals in the presence of mutual coupling is proposed. Firstly, the generalized steering vector is obtained through DOA matrix method based on the second-order statistics. Secondly, subspace smoothing is applied to generalized steering vector and a linear constrained programming problem is obtained by matrix transform. So DOA and coefficients of mutual coupling can be estimated sequentially. Compared with the fourth-order cumulant method, the computation load is reduced with the second-order statistics. And there is no loss of array elements, which means less array elements are needed in this method. Computer simulations prove the effectivity of the proposed method.

direction of arrival(DOA) estimation; mutual coupling; decorrelation; generalized steering vector

國(guó)家自然科學(xué)基金(61072132)資助項(xiàng)目；信息綜合控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室資助項(xiàng)目。

2016-06-05；

2016-07-01

TN957

A