嵌套型開(kāi)縫圓管聲子晶體的帶隙影響因素研究

包凱,陳天寧,王小鵬,王放,張振華

(西安交通大學(xué)機(jī)械結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與振動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 710049, 西安)

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嵌套型開(kāi)縫圓管聲子晶體的帶隙影響因素研究

包凱,陳天寧,王小鵬,王放,張振華

(西安交通大學(xué)機(jī)械結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與振動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 710049, 西安)

針對(duì)開(kāi)縫管聲子晶體結(jié)構(gòu)的帶隙起始頻率較高和帶隙不易調(diào)節(jié)的問(wèn)題,基于亥姆霍茲共鳴效應(yīng),提出了一種嵌套型開(kāi)縫圓管聲子晶體結(jié)構(gòu),為了研究該結(jié)構(gòu)的帶隙影響因素,根據(jù)Bloch定理和Helmholtz方程,利用有限元法對(duì)該結(jié)構(gòu)的禁帶和透射系數(shù)進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算并搭建實(shí)驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,獲得了在晶格常數(shù)不變情況下該結(jié)構(gòu)的帶隙影響因素和禁帶調(diào)節(jié)方法。研究結(jié)果表明,嵌套型開(kāi)縫圓管結(jié)構(gòu)具有低頻禁帶特點(diǎn),能夠在500 Hz左右得到寬禁帶。在晶格常數(shù)恒定的條件下,內(nèi)管縫向和位置參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)的低頻禁帶具有有效的調(diào)節(jié)作用,能夠?qū)⒌皖l禁帶起始頻率降低到250 Hz,其原理為產(chǎn)生并增強(qiáng)亥姆霍茲共鳴效應(yīng),因此這種禁帶調(diào)節(jié)方法在聲子晶體制備后仍然能夠?qū)崿F(xiàn)多頻段、寬頻帶的帶隙調(diào)節(jié)。同時(shí),玻璃棉能夠有效地增強(qiáng)嵌套型開(kāi)縫管聲子晶體結(jié)構(gòu)的吸聲性能,并對(duì)拓寬禁帶有積極的效果。該研究成果為開(kāi)縫管聲子晶體的禁帶調(diào)節(jié)提供了理論依據(jù)和有效方法,在低頻噪聲控制方面具有潛在的應(yīng)用前景。

聲子晶體;低頻帶隙;嵌套型開(kāi)縫管;玻璃棉;噪聲控制

聲子晶體是一種散射體周期性排列在基體中形成的新型復(fù)合材料,一定頻段的聲波在該復(fù)合結(jié)構(gòu)中會(huì)強(qiáng)烈衰減,從而產(chǎn)生聲子禁帶[1-2]。聲子晶體的這一性質(zhì)具有豐富的物理內(nèi)涵和廣闊的應(yīng)用前景,其研究受到眾多學(xué)者的關(guān)注[3-5]。聲子晶體的能帶計(jì)算方法有有限元法、平面波展開(kāi)法、傳輸矩陣法、時(shí)域有限差分法等[6]。作為計(jì)算聲子晶體能帶結(jié)構(gòu)常用的方法,有限元法[7]將連續(xù)彈性體離散成一定數(shù)量的單元子域,根據(jù)彈性力學(xué)的基本方程和變分原理建立單元子域結(jié)點(diǎn)的力和位移之間的關(guān)系,引入邊界條件、解線性方程組以及計(jì)算單元應(yīng)力,可以用來(lái)準(zhǔn)確地計(jì)算有限和無(wú)限周期的聲子晶體的帶隙特性。

在前期的聲子晶體研究中,固-固型聲子晶體廣受關(guān)注,而聲-固耦合型聲子晶體的研究較少。開(kāi)縫管結(jié)構(gòu)是基于亥姆霍茲共鳴效應(yīng)的一種聲-固耦合型聲子晶體,其帶隙范圍一般在幾千赫茲[8-9]。亥姆霍茲共鳴腔是一種典型的聲共振系統(tǒng),可受外面聲場(chǎng)激發(fā)而消耗其能量,形成重要的吸聲體結(jié)構(gòu)[10]。亥姆霍茲共鳴腔廣泛應(yīng)用于音樂(lè)廳、電影院吸音墻的微結(jié)構(gòu)[11]。

本文基于亥姆霍茲共鳴效應(yīng)和開(kāi)縫單管的帶隙理論,提出了一種嵌套型開(kāi)縫管聲子晶體結(jié)構(gòu),該結(jié)構(gòu)可以大大降低帶隙起始頻率,獲得更低頻帶隙。前期文獻(xiàn)研究的禁帶影響因素大多都需要通過(guò)改變結(jié)構(gòu)的晶格常數(shù)或尺寸來(lái)實(shí)現(xiàn),這就導(dǎo)致了聲子晶體的帶隙設(shè)計(jì)具有極大的局限性[12]。本文通過(guò)內(nèi)管縫向、內(nèi)管的位置偏移量和引入玻璃棉,采用晶格常數(shù)和管尺寸恒定條件下的禁帶調(diào)節(jié)方法,使聲子晶體帶隙設(shè)計(jì)具有更好的適應(yīng)性和可調(diào)節(jié)性,能夠用一種尺寸的結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)多頻段、寬頻帶的帶隙調(diào)節(jié)。本文對(duì)該結(jié)構(gòu)的禁帶和透射系數(shù)進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算,研究了其帶隙影響因素及調(diào)節(jié)方法,并通過(guò)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比驗(yàn)證了其有效性。

1 聲子晶體計(jì)算模型及實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

1.1 嵌套型開(kāi)縫圓管聲子晶體模型

嵌套型開(kāi)縫圓管聲子晶體單胞模型及部分實(shí)驗(yàn)樣品如圖1所示,其中外管外徑D=80 mm,壁厚T=4 mm,外管縫寬W=10 mm;內(nèi)管外徑d=50 mm,壁厚t=2 mm,內(nèi)管縫寬w=10 mm。內(nèi)管和外管的長(zhǎng)度為0.8 m,晶格常數(shù)a=90 mm。實(shí)驗(yàn)中,每組嵌套型開(kāi)縫圓管內(nèi)、外管之間用內(nèi)管定位卡環(huán)定位,外管之間用外管定位卡環(huán)定位,組成3×6的鋼管陣列。內(nèi)管、外管尺寸參數(shù)恒定,外管開(kāi)縫方向?yàn)?x方向,聲波傳播方向?yàn)?x方向,即聲波正對(duì)外管開(kāi)縫方向入射。外管縫向與內(nèi)管縫向夾角為α,內(nèi)管在x方向上發(fā)生位置偏移時(shí)其偏移量為h,在y方向發(fā)生偏移時(shí)其偏移量為l。初始狀態(tài)下內(nèi)管與外管的圓心重合,α=0°,h=l=0 mm。透射系數(shù)仿真計(jì)算時(shí),對(duì)于單個(gè)散射體長(zhǎng)徑比大于10時(shí),可以將模型簡(jiǎn)化為二維模型進(jìn)行計(jì)算,不考慮聲波在圓管軸向(z向)的傳播,示意圖如圖2所示。

圖1 嵌套型開(kāi)縫管聲子晶體單胞及實(shí)驗(yàn)樣品

圖2 簡(jiǎn)化的二維模型示意圖

1.2 理論模型

(1)

對(duì)于聲-固耦合型聲子晶體,分別在流體域和固體域應(yīng)用式(1),同時(shí)通過(guò)邊界形式考慮聲-固耦合作用。在流體域中,Helmholtz方程為

(2)

在固體域中采用應(yīng)力-應(yīng)變模型?？紤]聲波與固體的耦合作用,散射體邊界條件為

(3)

式中:ns是從固體域向外指向的單位法向矢量。

考慮聲波與固體的耦合作用,基體的邊界條件

(4)

式中:na是流體域向外的單位方向矢量。同時(shí),根據(jù)Bloch定理,式(1)解的形式可以寫(xiě)為

目前，隨著不斷的深化改革，提高政府財(cái)政資金的使用效率越來(lái)越得到重視。但是過(guò)去采用的收付實(shí)現(xiàn)制是不能實(shí)現(xiàn)財(cái)務(wù)的績(jī)效管理的。在采用了權(quán)責(zé)發(fā)生制之后，能夠完整反映出政府各部門(mén)提供的公共產(chǎn)品以及公共服務(wù)的成本價(jià)格以及效果，能夠?yàn)榭己苏块T(mén)財(cái)務(wù)管理的績(jī)效提供參考數(shù)據(jù)。從而可以分析出政府財(cái)政的哪些地方缺乏績(jī)效，可以增強(qiáng)政府部門(mén)的財(cái)務(wù)管理，實(shí)現(xiàn)財(cái)務(wù)的績(jī)效管理。

(5)

式(5)即為Bloch周期邊界條件。

在考慮了聲-固耦合作用的條件下,通過(guò)設(shè)定Bloch周期邊界條件,讓波矢遍歷單元結(jié)構(gòu)的第一布里淵區(qū)邊界,求得其特征值,從而求得聲子晶體的能帶結(jié)構(gòu)。為保證計(jì)算結(jié)果具有良好的收斂性,選擇細(xì)化的三角形網(wǎng)格模型劃分為86 976個(gè)單元。計(jì)算結(jié)構(gòu)透射系數(shù)時(shí)選擇細(xì)化的三角形網(wǎng)格模型,劃分為482 480個(gè)單元。為了確保求解域的邊界不發(fā)生反射,在邊界外層采用完全匹配層(PML)[13-15],其特點(diǎn)為對(duì)聲波進(jìn)行吸收,防止反射,可以終止波的傳播且對(duì)波的方向不敏感,邊界方程為

(6)

1.3 實(shí)驗(yàn)方案與裝置

圖3 實(shí)驗(yàn)原理圖

為了對(duì)數(shù)值計(jì)算結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證,本文搭建了二維嵌套型聲子晶體結(jié)構(gòu)透射系數(shù)測(cè)試平臺(tái)。實(shí)驗(yàn)原理如圖3所示,實(shí)驗(yàn)樣品的尺寸、材料參數(shù)與數(shù)值計(jì)算模型相同。所設(shè)計(jì)的聲子晶體透射系數(shù)的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖4所示。實(shí)驗(yàn)在半消聲室中進(jìn)行,利用M+P測(cè)試軟件進(jìn)行測(cè)試,實(shí)驗(yàn)中為減小聲波繞射效應(yīng),在聲子晶體陣列與聲源之間加設(shè)隔聲板。隔聲板的芯層是泡沫,具有很強(qiáng)的吸聲性能,在隔聲板中間開(kāi)設(shè)一與聲子晶體陣列端面尺寸相當(dāng)?shù)木匦未翱?揚(yáng)聲器與聲子晶體陣列布置在隔聲板兩側(cè),聲音穿過(guò)矩形窗口正對(duì)聲子晶體陣列入射,其他方向均有隔聲材料隔聲。信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生100～3 500 Hz的白噪聲經(jīng)過(guò)功率放大器后由揚(yáng)聲器輸出,輸出功率為1W,揚(yáng)聲器置于隔聲板另一側(cè),正對(duì)矩形窗口,距離第1列嵌套型開(kāi)縫管150mm。聲波通過(guò)聲子晶體陣列后的透射聲壓在固定測(cè)點(diǎn)處被傳聲器測(cè)量,并通過(guò)頻譜分析儀和MATLAB求得透射系數(shù),測(cè)點(diǎn)位置距離第6列嵌套型開(kāi)縫管250mm。這兩個(gè)距離為綜合考慮實(shí)驗(yàn)室測(cè)試條件和防止繞射、減小聲波耗損而定。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果來(lái)看,實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和數(shù)值計(jì)算吻合較好。

圖4 透射系數(shù)測(cè)試實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

2 數(shù)值計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)對(duì)比

2.1 嵌套型開(kāi)縫管的低頻寬帶隙特性

本文提出的嵌套型開(kāi)縫管聲子晶體是一種聲-固耦合型聲子晶體,散射體為鋼,密度為7 840kg/m3,彈性模量為2.16×1011Pa,泊松比為0.28;基體為空氣,取密度為1.25kg/m3,聲速為340m/s。初始狀態(tài)下,h=l=0mm,α=0°,計(jì)算得到嵌套型開(kāi)縫管聲子晶體的能帶圖、透射系數(shù)和實(shí)驗(yàn)測(cè)得透射系數(shù)對(duì)比如圖5所示。

從圖5能帶圖可以看出:該結(jié)構(gòu)在537.664～839.949Hz打開(kāi)了一條低頻寬禁帶,帶隙寬度為302Hz,為結(jié)構(gòu)的第1帶隙,相比前期文獻(xiàn)研究的開(kāi)縫單管結(jié)構(gòu)得到的上千赫茲處的禁帶,嵌套型結(jié)構(gòu)具有更低的低頻禁帶;在內(nèi)管參數(shù)變化時(shí)結(jié)構(gòu)在1kHz附近打開(kāi)一條極窄的禁帶,為第2禁帶;同時(shí),結(jié)構(gòu)在1 661.93～2 367Hz打開(kāi)了一條寬禁帶,為第3禁帶,其帶隙寬度為706Hz。

本文主要研究低頻的第1禁帶的調(diào)節(jié)方法。對(duì)照?qǐng)D5,第1禁帶和第3禁帶頻率區(qū)域的透射系數(shù)趨近于0,說(shuō)明在該段頻段內(nèi)結(jié)構(gòu)的隔聲效果良好,存在禁帶。同時(shí),由于理論計(jì)算忽略固體的阻尼、空氣的黏性,且實(shí)驗(yàn)中會(huì)遇到背景噪聲、聲波繞射、樣品加工誤差等因素,所以禁帶的透射系數(shù)理論值都為0,而實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以認(rèn)為透射系數(shù)小于0.05的區(qū)域即為禁帶。由圖5發(fā)現(xiàn),仿真結(jié)果和實(shí)驗(yàn)吻合得比較好,這表明本文采用的數(shù)值計(jì)算方法是有效的。

圖5 理論禁帶與實(shí)驗(yàn)禁帶對(duì)比

開(kāi)縫管結(jié)構(gòu)等效于亥姆霍茲共振腔,聲波經(jīng)過(guò)衍射在共振腔內(nèi)形成比較大的聲壓。發(fā)生聲壓突變的縫隙可等效為亥姆霍茲共鳴器的短管,聲壓集中的區(qū)域等效為亥姆霍茲共鳴器的腔體。為了說(shuō)明結(jié)構(gòu)的帶隙機(jī)理,提取第1禁帶的上下邊界的模態(tài)如圖6所示,等效的亥姆霍茲共鳴腔如圖7所示。禁帶上邊界聲壓主要集中在內(nèi)、外管之間區(qū)域和內(nèi)管腔內(nèi)(腔體體積V),聲壓突變發(fā)生在內(nèi)、外管的開(kāi)縫處和內(nèi)、外管之間的縫隙中(短管S、L)。禁帶下邊界的聲壓主要集中在管內(nèi)(腔體體積V),管外的聲壓幾乎為0,且聲壓突變發(fā)生在內(nèi)、外管的開(kāi)縫處和內(nèi)、外管之間的縫隙中(短管S、L)。由于亥姆霍茲共鳴效應(yīng),嵌套型開(kāi)縫管結(jié)構(gòu)使聲波在其內(nèi)部發(fā)生了共振并消耗了聲波能量,減弱了波的繼續(xù)傳播,這與前期學(xué)者研究的開(kāi)縫單管禁帶機(jī)理相符合。分析認(rèn)為,較高頻的寬禁帶(第3禁帶)是由于開(kāi)縫管的局域共振或布拉格效應(yīng)形成的,其禁帶內(nèi)出現(xiàn)的平直帶是局域共振型聲子晶體的典型特征之一[16],后文的參數(shù)研究也證明了這一點(diǎn)。

圖6 第1禁帶的上、下邊界模態(tài)圖

圖7 等效亥姆霍茲共鳴腔

在實(shí)際應(yīng)用中,聲子晶體設(shè)計(jì)和制備后其晶格常數(shù)即為恒定,其帶隙基本不能通過(guò)改變晶格常數(shù)進(jìn)行調(diào)節(jié)。因此,如何在不改變晶格常數(shù)條件下調(diào)節(jié)禁帶范圍是聲子晶體研究的一大突破點(diǎn)。本文主要針對(duì)嵌套型開(kāi)縫圓管聲子晶體的低頻帶隙,通過(guò)數(shù)值計(jì)算和實(shí)驗(yàn)研究了內(nèi)管縫向、內(nèi)管位置及玻璃棉對(duì)禁帶的調(diào)制作用,得到了固定晶格常數(shù)條件下調(diào)節(jié)嵌套型聲子晶體結(jié)構(gòu)禁帶的有效方法,為嵌套型開(kāi)縫管在潛艇、飛機(jī)短艙等方面的噪聲控制和帶隙調(diào)節(jié)提供理論依據(jù)。

2.2 內(nèi)管縫向?qū)η短仔烷_(kāi)縫管帶隙特性的影響

圖8為內(nèi)管縫向α與禁帶的關(guān)系。當(dāng)α=0°時(shí),嵌套型開(kāi)縫管聲子晶體結(jié)構(gòu)的低頻帶隙最寬,但禁帶位置最高,禁帶范圍為537.664～839.949 Hz,禁帶寬度為302 Hz。隨著α的增加,禁帶位置不斷向低頻移動(dòng),同時(shí)禁帶寬度減小。當(dāng)α為180°時(shí),得到起始頻率最低的低頻禁帶,禁帶范圍為430～600 Hz,禁帶寬度為170 Hz,比α=0°時(shí)的禁帶位置下移了約107 Hz,明顯降低了禁帶位置。隨著α的增加,第2禁帶逐漸打開(kāi),而α對(duì)第3禁帶無(wú)明顯影響。圖9為α=0°、α=90°和α=180°時(shí)的透射系數(shù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),發(fā)現(xiàn)3種角度下實(shí)驗(yàn)測(cè)得的透射系數(shù)的禁帶位置和寬度變化基本和理論計(jì)算吻合。

圖8 內(nèi)管縫向和禁帶的關(guān)系

圖9 不同內(nèi)管縫向時(shí)的透射系數(shù)對(duì)比

為解釋內(nèi)管縫向影響第1禁帶的原理,提取不同α?xí)r第1禁帶的下邊界模態(tài)如圖10所示。結(jié)果表明,α不同時(shí),第1禁帶的邊界模態(tài)具有相同的特征,其聲壓分布相似,即聲壓同時(shí)集中在內(nèi)、外管之間區(qū)域和內(nèi)管腔內(nèi),聲壓突變發(fā)生在內(nèi)、外管的開(kāi)縫處和內(nèi)、外管之間的縫隙中。其區(qū)別在于內(nèi)、外管之間的縫隙處的聲壓突變的程度:當(dāng)α=0°時(shí),內(nèi)、外管之間的縫隙處的聲壓突變基本為0,而隨著α的增大,內(nèi)、外管之間的縫隙處的聲壓突變更為明顯,縫隙處聲壓突變區(qū)域更大。因此,α的增加形成了新的短管,產(chǎn)生了新的亥姆霍茲共鳴腔,在原始狀態(tài)基礎(chǔ)上增強(qiáng)了結(jié)構(gòu)的吸聲性能,降低了亥姆霍茲共鳴腔的共振頻率,這就是α參數(shù)調(diào)節(jié)禁帶的機(jī)理。

圖10 第1禁帶的下邊界模態(tài)圖

在開(kāi)縫管縫隙較小的情況下,縫隙聲子晶體原胞結(jié)構(gòu)類似于亥姆霍茲共振腔,可以采用亥姆霍茲共振腔理論初步研究其禁帶變化規(guī)律。亥姆霍茲共振腔的共振角頻率計(jì)算公式為

(7)

式中:S為短管截面面積(聲壓突變處縫隙的等效截面面積);L為短管長(zhǎng)度(聲壓突變處的縫隙的等效長(zhǎng)度);V為腔體體積(聲壓集中區(qū)域等效面積)。對(duì)于縫隙聲子晶體原胞結(jié)構(gòu),有V+LS=K。在開(kāi)縫管縫隙較小時(shí),LS遠(yuǎn)小于V。

內(nèi)、外管開(kāi)縫處聲壓情況基本不變,而內(nèi)、外管之間縫隙處聲壓突變情況改變。內(nèi)、外管之間縫隙處聲壓突變情況:當(dāng)α=0°時(shí),L趨近于0;α增加時(shí),L增加,增量為ΔL,V減小,減小量為ΔV,其關(guān)系為ΔLS=ΔV。

根據(jù)式(7)得到

顯然,在開(kāi)縫管縫隙較小時(shí),K-2LS>0,(L+ΔL)·(V-ΔV)>LV,共振頻率ω0隨著α的增加而減小,與圖8的計(jì)算結(jié)果相符,即隨著α的增加,內(nèi)、外管之間縫隙處聲壓突變區(qū)變長(zhǎng),共振頻率降低。第1禁帶上邊界的邊界模態(tài)分析同理。

對(duì)于第3禁帶,其帶寬和位置不隨α的變化而改變。α的改變對(duì)聲子晶體原胞的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、對(duì)稱性和質(zhì)量分布基本沒(méi)有影響,因此其帶隙不發(fā)生改變,這與其禁帶形成機(jī)理相符。

2.3 內(nèi)管偏移量對(duì)嵌套型開(kāi)縫管帶隙特性的影響

內(nèi)管位置對(duì)禁帶的影響主要從內(nèi)管在x方向和y方向上的偏移量對(duì)禁帶的影響上來(lái)研究。如圖11～圖13所示,內(nèi)管在x、y方向上的偏移量能夠明顯降低第1禁帶的起始頻率,研究的α=0°和α=90°時(shí)內(nèi)管單方向偏移后的禁帶起始頻率最低可降低到290 Hz,與原始狀態(tài)相比降低了250 Hz,這在低頻禁帶調(diào)節(jié)中是十分難得的。圖14實(shí)驗(yàn)測(cè)得的3種參數(shù)下的結(jié)構(gòu)透射系數(shù)與仿真計(jì)算得到的禁帶位置和寬度基本相符,在誤差允許范圍內(nèi)可以認(rèn)為理論計(jì)算是可靠的。

圖11 α=0°時(shí)內(nèi)管在x方向上的偏移量與禁帶的關(guān)系

圖12 α=90°時(shí)內(nèi)管在x方向上的偏移量與禁帶的關(guān)系

圖13 α=90°時(shí)內(nèi)管在y方向上的偏移量與禁帶的關(guān)系

圖14 不同偏移量時(shí)的透射系數(shù)對(duì)比

x方向的偏移量h越小,禁帶頻率越低,禁帶向低頻移動(dòng),同時(shí)禁帶寬度減小;h越小,其單位增量對(duì)禁帶的影響越大。y方向的偏移量l增大,禁帶頻率降低,帶隙向低頻移動(dòng),其增量對(duì)禁帶的影響越大。通過(guò)調(diào)節(jié)偏移量可以使第1禁帶向低頻移動(dòng)超過(guò)200 Hz。這充分說(shuō)明了這種參數(shù)調(diào)節(jié)方法的實(shí)用性和有效性。

從圖15可以看到,聲壓同時(shí)集中在內(nèi)、外管之間區(qū)域和內(nèi)管腔內(nèi),聲壓突變發(fā)生在內(nèi)、外管的開(kāi)縫處和靠近內(nèi)、外管開(kāi)縫處由于偏移形成的狹窄縫隙中。禁帶上邊界模態(tài)圖分析同理。內(nèi)管位置偏移調(diào)節(jié)禁帶的原理是:位置偏移使內(nèi)、外管之間的縫隙形成了聲壓突變,形成了新的短管,產(chǎn)生了新的亥姆霍茲共鳴腔,在原始狀態(tài)基礎(chǔ)上增強(qiáng)了結(jié)構(gòu)的吸聲性能,降低了亥姆霍茲共鳴腔的共振頻率。這與內(nèi)管縫向?qū)麕У挠绊憴C(jī)理是一致的。不同的是,縫向α改變形成新的聲壓突變(短管),α增加聲壓突變區(qū)長(zhǎng)度L變長(zhǎng),聲壓突變區(qū)變大;內(nèi)管偏移量h和l改變可以在內(nèi)管開(kāi)縫處附近形成新的聲壓突變區(qū)(短管),同時(shí)改變聲壓突變處縫隙的寬度,h和l變化導(dǎo)致S變小。因此,h和l對(duì)禁帶的影響受到α的影響很大,α決定了內(nèi)管縫向,從而影響內(nèi)管開(kāi)縫處新的聲壓突變區(qū)形成。

(a) α=0°、l=0 mm、h=-8 mm時(shí) 禁帶下邊界

由圖16看出,y方向的偏移量在內(nèi)管開(kāi)縫處附近沒(méi)有形成新的聲壓突變,因此α=0°、h=0 mm時(shí),y方向的偏移不影響第1禁帶。偏移量使內(nèi)管或外管開(kāi)縫處附近形成新的聲壓突變時(shí)才能夠得到更低的起始頻率。當(dāng)內(nèi)管開(kāi)縫處靠近外管內(nèi)壁或內(nèi)管外壁靠近外管開(kāi)縫處時(shí)可以形成新的聲壓突變區(qū)域,這也是上述幾種情況下偏移量調(diào)節(jié)起始頻率的原因。

(a)α=0°、h=0 mm、l=-8 mm時(shí)禁帶下邊界

(b)y向偏移量對(duì)禁帶的影響圖16 α=0°時(shí)y方向偏移量對(duì)禁帶的影響及禁帶邊界模態(tài)

隨著內(nèi)管偏移量的變化,第2禁帶逐漸打開(kāi)或者關(guān)閉,其帶寬較窄。隨著偏移量絕對(duì)值的增加,第3禁帶上邊界基本都向上移動(dòng)。原始狀態(tài)時(shí)第3禁帶為1 661.93～2367 Hz,內(nèi)管偏移量可調(diào)節(jié)第3禁帶上邊界頻率,最高可達(dá)到2661 Hz,禁帶寬度達(dá)到1 kHz。原胞的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、對(duì)稱性和質(zhì)量分布能夠影響和調(diào)節(jié)禁帶范圍[17-19]。原始狀態(tài)下的原胞高度對(duì)稱、質(zhì)量集中,內(nèi)管偏移后改變了其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),破壞了其對(duì)稱性和質(zhì)量分布,使原胞質(zhì)心偏離原始狀態(tài),從而拓寬了能帶范圍,且偏移量的絕對(duì)值越大,對(duì)稱性越差,禁帶越寬。內(nèi)管偏移量對(duì)第3禁帶的影響和內(nèi)管縫向不影響第3禁帶進(jìn)一步說(shuō)明其形成機(jī)理與第1禁帶完全不同。

2.4 玻璃棉對(duì)嵌套型開(kāi)縫管帶隙特性的影響

本文除了研究縫向、內(nèi)管偏移量對(duì)禁帶的影響外,還將聲波高吸收材料玻璃棉引入到嵌套型聲子晶體中,分別研究了內(nèi)管填充玻璃棉,內(nèi)、外管間填充玻璃棉和內(nèi)、外管均填充玻璃棉對(duì)禁帶的作用。實(shí)驗(yàn)中將與管內(nèi)空間等體積的玻璃棉均勻填充到管中,使吸聲棉均勻充滿填充空間。吸聲棉的有效密度ρ0=12 kg/m3、纖維直徑d0=10 μm。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖17所示,填充玻璃棉的3種狀態(tài)透射系數(shù)基本上都小于原始狀態(tài),同時(shí)在一定程度上拓寬了低頻禁帶。這說(shuō)明玻璃棉的吸聲特性能夠增強(qiáng)聲子晶體結(jié)構(gòu)的吸聲效果,使禁帶外的透射被吸收,降低了透射系數(shù),對(duì)原有禁帶具有優(yōu)化作用。

圖17 玻璃棉對(duì)禁帶及結(jié)構(gòu)吸聲性能的影響

3 結(jié) 論

本文基于亥姆霍茲共鳴效應(yīng),針對(duì)嵌套型開(kāi)縫圓管聲子晶體結(jié)構(gòu),在考慮聲-固耦合的情況下,利用有限元法對(duì)這種結(jié)構(gòu)的帶隙和透射系數(shù)進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算,并通過(guò)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證。結(jié)果表明,嵌套型開(kāi)縫管結(jié)構(gòu)比開(kāi)縫單管結(jié)構(gòu)具有更低的低頻禁帶起始頻率,其低頻帶隙是由嵌套型結(jié)構(gòu)的亥姆霍茲效應(yīng)產(chǎn)生,即聲波在嵌套型結(jié)構(gòu)中共振消耗和減弱。在不改變晶格常數(shù)的條件下,內(nèi)管縫向和位置參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)的低頻帶隙具有有效的調(diào)節(jié)作用,其原理是基于亥姆霍茲共振腔的共鳴效應(yīng),產(chǎn)生了新的聲壓突變區(qū)即亥姆霍茲共振腔,并增強(qiáng)了亥姆霍茲效應(yīng)。高頻禁帶產(chǎn)生機(jī)理為局域共振及布拉格散射,它受內(nèi)管偏移量的影響是由于內(nèi)管位置變化帶來(lái)的原胞拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、對(duì)稱性和質(zhì)量分布的變化而產(chǎn)生的。玻璃棉的吸聲特性能夠增強(qiáng)聲子晶體結(jié)構(gòu)的吸聲效果,降低透射系數(shù),對(duì)原有禁帶具有優(yōu)化作用。

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(編輯 杜秀杰)

Factors Influencing Band Gaps of the Nested Periodical Slit Metal Tubes

BAO Kai,CHEN Tianning,WANG Xiaopeng,WANG Fang,ZHANG Zhenhua

(State Key Laboratory for Strength and Vibration of Mechanical Structures, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China)

The band gap starting frequency of periodical slit metal tubes is higher and the band gap is difficult to modulate. A nested structure with periodical slit metal tubes is designed based on Helmholtz resonators. According to the Bloch theorem and the Helmholtz equation, the band gap characteristics of the proposed nested structure are investigated theoretically and experimentally. The results show that the phononic crystal possesses wide band gap in low-frequency range. Frequency position and width of band gap can be effectively modulated by the angle and the relative position between the inner and outer slit metal tubes without changing the lattice constant. The lowest frequency falls to 250 Hz. Glass wool strongly attenuates the acoustic wave and broaden the band gaps. The band gap can even be modulated after the preparation of the nested periodical slit metal tubes.

phononic crystal; low-frequency band gap; nested periodical slit metal tubes; glass wool; noise control

2015-11-13。 作者簡(jiǎn)介:包凱(1991—),男,碩士生;王小鵬(通信作者),男,副教授。 基金項(xiàng)目:國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51275377)。

時(shí)間:2015-12-30

10.7652/xjtuxb201604019

TB535;O328

A

0253-987X(2016)04-0124-07

網(wǎng)絡(luò)出版地址:http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20151230.1809.002.html