考慮氣動和濕汽損失綜合影響的低壓多級透平優(yōu)化

李亮,薛太旭,李森

1.西安交通大學(xué)能源與動力工程學(xué)院,710049,西安;2.西安航天動力技術(shù)研究所,710025,西安)

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考慮氣動和濕汽損失綜合影響的低壓多級透平優(yōu)化

李亮1,薛太旭2,李森1

1.西安交通大學(xué)能源與動力工程學(xué)院,710049,西安;2.西安航天動力技術(shù)研究所,710025,西安)

針對葉輪機械多級透平優(yōu)化的問題,在考慮濕蒸汽透平中氣動損失和濕汽損失的綜合影響的基礎(chǔ)上,采用響應(yīng)面方法對某300 MW汽輪機低壓缸末三級透平進行了優(yōu)化。優(yōu)化變量為末三級靜葉的安裝角和型線沿葉高的積疊規(guī)律,安裝角優(yōu)化通過改變多級透平級之間的壓力平衡,來改變濕蒸汽透平級內(nèi)過冷度的分布,降低非平衡熱力學(xué)損失和水滴的直徑,使得末三級的濕汽損失減小了20.71%,由此獲得了通過調(diào)整低壓透平靜葉安裝角從而減小濕汽損失的方法。靜葉積疊規(guī)律的優(yōu)化中通過改善反動度沿葉高的分布、減小葉根邊界層分離和降低二次流損失提高了氣動效率,同時引起級內(nèi)過冷度和出口流速沿葉高變化,使一次水滴和二次水滴的直徑減小,導(dǎo)致氣動損失降低了0.52%,濕汽損失進一步降低了9.48%。該結(jié)果可為多級透平優(yōu)化提供參考。

低壓多級透平;氣動損失;濕汽損失;響應(yīng)面方法;優(yōu)化

火電和核電汽輪機低壓缸做功能力大,對整個機組的性能有重要影響。低壓缸的末幾級透平工作于濕蒸汽區(qū),這樣不僅存在氣動損失,還存在由于濕蒸汽流動導(dǎo)致的濕汽損失,并對低壓透平的性能產(chǎn)生重要影響[1]。

多級透平優(yōu)化是葉輪機械領(lǐng)域的一個重要研究方向,其中響應(yīng)面方法取得了很大成功。該方法最早由Box和Wilson提出[2],其特點是在合理選取設(shè)計變量的條件下,只需計算較少的樣本空間就可以得到比較理想的最優(yōu)值。Rubechini等用響應(yīng)面方法對某多級蒸汽透平進行了優(yōu)化[3],李瑜等也用該方法對某低壓七級蒸汽透平進行了優(yōu)化[4]。然而,這些對蒸汽透平所進行的工作僅考慮了氣動損失的影響,而未考慮濕汽損失的影響,因此其優(yōu)化結(jié)果還不能真實反映濕蒸汽透平中的實際流動情況。李瑜等開發(fā)的濕汽損失定量計算程序[5],可以對多級蒸汽透平中的濕汽損失進行詳細計算。本文基于該程序,在考慮蒸汽透平中氣動損失和濕汽損失的綜合影響下,對某300 MW汽輪機的低壓末三級透平進行了優(yōu)化。

1 優(yōu)化策略

低壓缸共包含6個透平級,其中末三級工作在濕蒸汽區(qū)。為了將優(yōu)化計算量控制在合理的規(guī)模,同時也突出濕汽損失的影響,本文僅對末三級透平的靜葉進行了優(yōu)化。由于低壓透平每級靜葉均由十幾個截面構(gòu)成,其變量數(shù)依然相當(dāng)可觀。因此,本文僅選取末三級靜葉的安裝角和沿葉高的積疊規(guī)律這兩組參數(shù)作為優(yōu)化變量。

安裝角變化影響葉柵出口面積,引起流速變化并改變各級間的壓力平衡,從而起到重新分配各級焓降的目的;各級焓降的改變不僅影響低壓透平的氣動特性,也會影響濕蒸汽的成核和水滴生長過程,從而對濕汽損失產(chǎn)生影響[1]。各截面葉型沿葉高的積疊規(guī)律是控制靜葉三維成型的關(guān)鍵參數(shù),對端壁二次流和級的泄漏特性產(chǎn)生影響[3],級內(nèi)流動特性的改變進一步影響級內(nèi)的凝結(jié)過程,從而改變濕汽損失的大小。

按照上述優(yōu)化策略,優(yōu)化過程分為2個步驟,首先對末三級靜葉的安裝角進行優(yōu)化,為了考慮多級透平之間的相互影響,氣動特性的計算在整缸(六級透平)環(huán)境下進行;在此基礎(chǔ)上,凍結(jié)各級進、出口邊界條件,依次對末三級靜葉各截面葉型沿葉高的積疊規(guī)律進行優(yōu)化。

2 響應(yīng)面優(yōu)化方法

響應(yīng)面方法通過正交設(shè)計確定樣本空間,進而建立優(yōu)化變量與目標(biāo)函數(shù)之間的數(shù)理統(tǒng)計關(guān)系,其基本步驟包括建立優(yōu)化變量的響應(yīng)面,限制變量范圍,在響應(yīng)面上尋找目標(biāo)函數(shù)的極值。優(yōu)化變量與目標(biāo)函數(shù)之間的關(guān)系為[6]

(1)

式中:y是目標(biāo)函數(shù);xi和xj是優(yōu)化變量;m是優(yōu)化變量數(shù);βi是響應(yīng)面函數(shù)系數(shù),由最小二乘法計算;ε為隨機誤差。

應(yīng)用響應(yīng)面方法時忽略樣本的隨機誤差,計算時樣本數(shù)為(2m+2m+1)。在建立響應(yīng)面函數(shù)后進行顯著性檢驗,如果響應(yīng)面函數(shù)對優(yōu)化變量的變化不敏感,則需要重新選取樣本空間以及重新建立響應(yīng)面函數(shù)關(guān)系。目標(biāo)函數(shù)的最大值和相應(yīng)的優(yōu)化變量值都是通過響應(yīng)面獲得。

本文中低壓透平優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)為效率,限制條件為流量的變化須小于±0.1%,功率不能減小。

3 求解流動和濕汽損失的數(shù)值方法

低壓蒸汽透平內(nèi)的流動采用非平衡凝結(jié)流動模型來模擬,其數(shù)值方法詳見文獻[7-8]。在多級透平計算中,動、靜葉交接面采用混合平面模型進行參數(shù)的傳遞,收斂標(biāo)準(zhǔn)為每個控制方程的均方根殘差小于10-5,且低壓透平的進、出口流量偏差小于0.1%。

在獲得多級蒸汽透平的三維流動計算結(jié)果后,進一步利用文獻[5]開發(fā)的多級透平濕汽損失的定量計算程序得到各級的濕汽損失。

圖1給出了低壓六級透平的幾何模型,前四級后分別設(shè)有4個抽汽口。低壓透平計算中給定進口流量、總溫、出口背壓、各抽汽口的流量和轉(zhuǎn)速。

圖1 低壓透平的幾何模型

對于帶抽汽口的低壓透平,考慮濕汽損失后的效率

(2)

4 低壓多級透平優(yōu)化

4.1 末三級靜葉安裝角的優(yōu)化

圖2給出了各級靜葉安裝角旋轉(zhuǎn)方向的定義。在優(yōu)化末三級靜葉安裝角時每級靜葉均以徑向為軸進行整體旋轉(zhuǎn),允許的旋轉(zhuǎn)角度為-2°～2°,優(yōu)化變量數(shù)為3。建立響應(yīng)面需要計算15個(23+2×3+1)計算流體動力學(xué)(CFD)樣本,該樣本數(shù)按照響應(yīng)面方法的要求來選取[6]。這些樣本數(shù)據(jù)經(jīng)最小二乘法計算可以得到功率、流量和效率的響應(yīng)曲面。圖3中僅以效率為例給出了相應(yīng)的響應(yīng)曲面。

圖2 靜葉安裝角旋轉(zhuǎn)方向的定義

圖3 效率對末三級靜葉安裝角的響應(yīng)曲面

按照流量變化須小于±0.1%以及功率不能減小的約束條件,得到效率最大時末三級靜葉安裝角分別旋轉(zhuǎn)1.96°、-2°、0.98°。采用三維數(shù)值模擬對上述優(yōu)化結(jié)果進行了驗證,結(jié)果如表1所示。可以看到,低壓透平流量的變化可以忽略,功率和效率均有所提高,濕汽損失降低了20.71%。

圖4給出了末三級靜葉安裝角優(yōu)化前后各級焓降的變化?？梢钥吹?前二級焓降變化可以忽略,后四級焓降變化較大,第3級和第5級焓降增加明顯,第4級焓降減小明顯。

表1 末三級靜葉安裝角優(yōu)化前后總體性能的變化

圖4 末三級靜葉安裝角優(yōu)化前后各級焓降變化

4.2 末三級靜葉積疊規(guī)律的優(yōu)化

按照本文優(yōu)化策略,在4.1節(jié)優(yōu)化結(jié)果的基礎(chǔ)上對末三級靜葉各截面葉型沿葉高的積疊規(guī)律進行了優(yōu)化,本文中積疊規(guī)律僅涉及彎曲和扭轉(zhuǎn)。圖5給出了控制靜葉彎曲和扭轉(zhuǎn)的方法。

保持靜葉各葉高截面的葉型不變,僅沿周向平移和繞截面型心扭轉(zhuǎn)。固定中截面葉型,將靜葉分為上下2個部分。如圖5a所示,葉頂截面型線沿周向的相對平移量用a表示,葉根截面的用b表示。從葉頂和葉根到中截面各型線的平移量可以線性或非線性變化,本文選用了較為簡單的線性變化規(guī)律,這樣用2個變量(a,b)即可控制靜葉沿葉高的彎曲規(guī)律。靜葉彎曲規(guī)律優(yōu)化的約束條件定義如下:當(dāng)a=b=0,即(0,0)代表直葉片、(1,1)代表原始葉片時,a和b允許的變化范圍均為-1～3。如圖5b所示,靜葉各截面型線繞型心的扭轉(zhuǎn)規(guī)律采用類似的方法,由變量(c,d)控制,靜葉扭轉(zhuǎn)時約束條件的定義方法與靜葉彎曲類似,c和d允許的變化范圍為-1～3。

(a)靜葉彎曲控制

(b)靜葉扭轉(zhuǎn)控制圖5 控制靜葉彎曲和扭轉(zhuǎn)的方法

在安裝角優(yōu)化結(jié)果的基礎(chǔ)上,凍結(jié)各級進、出口邊界條件,依次對末三級靜葉的彎曲和扭轉(zhuǎn)規(guī)律進行了優(yōu)化。優(yōu)化前后靜葉的變化如圖6所示,其中末級靜葉葉型的變化最大。

(a)第4級 (b)第5級 (c)第6級圖6 優(yōu)化前后靜葉葉型對比

靜葉積疊規(guī)律優(yōu)化后低壓透平總體性能的變化如表2所示?？梢钥吹?在流量變化可以忽略的條件下,低壓透平的功率、效率進一步提高,濕汽損失進一步減小。

表2 靜葉優(yōu)化前后低壓透平總體性能參數(shù)對比

5 低壓透平性能提高的原因分析

由表1看到,改變末三級靜葉安裝角的主要影響是濕汽損失降低了20.71%,效率和功率的提高基本上是濕汽損失減小的結(jié)果。由表2看到,改變靜葉各截面葉型沿葉高的積疊規(guī)律,不僅使得濕汽損失進一步降低了9.48%,功率和效率也進一步提高了0.6%和0.52%。純粹氣動損失的降低是功率和效率提高的主要原因,這可以從功率和濕汽損失的變化看出,即末三級靜葉積疊規(guī)律優(yōu)化后,功率進一步增加了0.41 MW,而濕汽損失僅僅減少了0.05 WM。

在濕蒸汽問題的研究中,設(shè)法減少濕蒸汽透平的濕汽損失一直是努力的方向。本文經(jīng)過2個優(yōu)化步驟后濕汽損失共降低了30.19%,其降幅相當(dāng)可觀。對于本文優(yōu)化的低壓透平,由于6個透平級中真正工作在濕蒸汽區(qū)的僅為末二級,因此濕汽損失減小對低壓透平總體性能的提高并不顯著。但是,對于核電汽輪機的高壓缸,由于透平級均工作在濕蒸汽區(qū),所以降低濕汽損失對高壓缸性能的影響相當(dāng)可觀。

5.1 優(yōu)化安裝角降低濕汽損失的原因

改變安裝角后多級透平各級間的壓力重新進行了平衡,各級內(nèi)汽流的膨脹率隨之改變,從而引起過冷度發(fā)生變化。過冷度是濕蒸汽非平衡凝結(jié)過程中成核和水滴生長的直接原因[1],因此觀察過冷度的變化就能了解濕蒸汽非平衡凝結(jié)過程的主要變化特點。

圖7給出了安裝角優(yōu)化前后子午面上末三級的過冷度分布?？梢钥吹?在第4級靜葉出口處過冷度開始緩慢增加。在安裝角優(yōu)化前的透平中,第4級動葉出口約80%葉高處、第5級靜葉沿整個葉高以及在動葉葉頂附近均出現(xiàn)了過冷度為20 K左右的區(qū)域,這些位置會發(fā)生一次成核,導(dǎo)致熱力學(xué)損失產(chǎn)生;在末級靜葉和動葉出氣邊也出現(xiàn)了過冷度較高的區(qū)域,這些區(qū)域會發(fā)生二次成核,引起熱力學(xué)非平衡損失。反觀安裝角優(yōu)化后的透平,第4級動葉出口處過冷度僅在10 K以下,不足以引起凝結(jié),因此與優(yōu)化前透平相比出現(xiàn)濕度的位置會推遲到下一級;第5級靜葉的過冷度達到20 K,沿葉高均發(fā)生成核;第5級動葉、第6級靜葉過冷度較高的區(qū)域消失,第6級動葉葉頂附近過冷度較高的區(qū)域顯著減小。

圖7 安裝角優(yōu)化前后末三級過冷度的變化

過冷度的上述變化,一方面直接引起非平衡熱力學(xué)損失降低,另一方面也后移了凝結(jié)發(fā)生的位置,縮短了水滴生長的時間,減小了一次水滴和葉柵尾緣二次水滴的平均粒徑。這些均是導(dǎo)致級組中濕汽損失減小的原因。要將末三級上述參數(shù)的變化一一呈現(xiàn)出來,需要大量的篇幅,因此本節(jié)僅給出過冷度的變化,在下節(jié)將以末級為例給出液相其他參數(shù)的變化。

為了給濕蒸汽透平的設(shè)計提供降低濕汽損失的具體操作方法,對比圖7所示的過冷度變化情況和圖4所示的各級焓降調(diào)整情況,可以得到有益的啟發(fā)。優(yōu)化前,第5級靜葉是發(fā)生成核的主要區(qū)域,但在第4級動葉出口附近也出現(xiàn)了大范圍的高過冷度區(qū)域,通過增加第3級(最后1個過熱蒸汽透平級)的焓降和減小第4級(第1個濕蒸汽級)的焓降可以消除第4級動葉出口的高過冷度區(qū),使得第4級動葉出口的過冷度緩慢增加。參考圖8可知,優(yōu)化前透平采用沖動式設(shè)計,焓降主要發(fā)生在靜葉,通過增加第5級的焓降,將一次成核限制在第5級靜葉,同時消除了該級動葉頂部的高過冷度區(qū)域。此外,優(yōu)化前透平末級也出現(xiàn)了高過冷度區(qū)域,通過減小該級焓降,可有效減小高過冷度區(qū)域的范圍。

優(yōu)化程序給出的焓降調(diào)整策略,無論對火電還是核電的低壓缸設(shè)計都具有參考價值,該策略可總結(jié)為:①增加最后1個過熱蒸汽級的焓降,同時降低第1個濕蒸汽級的焓降;②降低末級的焓降,同時增加次末級的焓降;③對于設(shè)計完成的機組,僅需調(diào)整靜葉安裝角。核電的高壓透平,由于所有透平級均工作于濕蒸汽區(qū),與低壓透平顯著不同,因此還需要進一步分析。

5.2 靜葉積疊規(guī)律優(yōu)化降低氣動和濕汽損失的原因

靜葉的彎曲和扭轉(zhuǎn)對低壓透平的性能有顯著影響。靜葉積疊規(guī)律優(yōu)化后各級性能參數(shù)的變化如表3所示?？梢钥吹?優(yōu)化后末三級的氣動損失和濕汽損失均有不同程度地減小,其中末級效率的提高和濕汽損失的降低最為明顯。

表3 靜葉積疊規(guī)律優(yōu)化后各級性能參數(shù)的變化

由圖8還可以看到,優(yōu)化后末三級反動度均呈現(xiàn)葉頂減小而葉根增加的趨勢,反動度沿葉高的變化趨勢不僅能改善葉根附近的邊界層分離情況,還能有效降低葉柵內(nèi)沿葉高的壓力梯度,從而限制徑向二次流的發(fā)展,再配合靜葉端部扭曲規(guī)律的優(yōu)化,角區(qū)二次流也得到了有效抑制。圖9以末級靜葉為例給出了葉頂角區(qū)二次流的抑制情況。級組內(nèi)邊界層分離和二次流損失減少是氣動效率提高的原因。本文的幾何模型中未包括隔板汽封和葉頂汽封,可以預(yù)見,當(dāng)考慮汽封中漏汽損失影響時,透平效率會進一步提高。

圖8 優(yōu)化前后末三級反動度的變化

圖9 優(yōu)化前后末級靜葉葉頂角區(qū)二次流的變化

圖10和圖11以末級為例給出了子午面上一次水滴的直徑和葉片尾緣二次水滴的直徑。為了對比,同時給出了5.1節(jié)中僅對安裝角優(yōu)化后的結(jié)果。由圖10可以看到,安裝角優(yōu)化后一次水滴的直徑明顯減小,其最大值從優(yōu)化前的0.33 μm減小到0.21 μm,而積疊規(guī)律的優(yōu)化進一步減小了一次水滴直徑,但減幅較小,表明積疊規(guī)律優(yōu)化僅對級內(nèi)的過冷度分布起到了局部調(diào)整的作用。

圖10 優(yōu)化前后末級中一次水滴直徑的分布

圖11 優(yōu)化前后末級靜、動葉出氣邊二次水滴的分布

由圖11可以看到,靜葉尾緣形成的二次水滴直徑在安裝角優(yōu)化后略有增大,動葉尾緣二次水滴直徑基本不變。這是由于葉片尾緣二次水滴的大小取決于尾緣處蒸汽的剪切力和水滴表面張力的對比關(guān)系的原因[5],安裝角優(yōu)化后末級焓降減小,蒸汽流速、剪切力相應(yīng)降低,從而造成靜葉尾緣二次水滴直徑增大。但是,靜葉積疊規(guī)律優(yōu)化可以顯著改變級內(nèi)出口氣流速度沿葉高的分布,從而顯著影響二次水滴的大小。積疊規(guī)律優(yōu)化后靜葉尾緣葉頂附近的二次水滴直徑明顯減小,對于動葉,盡管葉頂附近的二次水滴直徑增大,但在小于60%葉高處二次水滴直徑均大幅度減小,在葉根附近尤為顯著。

積疊規(guī)律優(yōu)化后,一次水滴和二次水滴的直徑總體上減小是濕汽損失進一步降低的原因。

圖12給出了安裝角優(yōu)化前后各列葉柵出口濕度的變化,靜葉彎曲與扭轉(zhuǎn)之后的濕度分布幾乎與安裝角優(yōu)化后的重疊,在此不再給出。優(yōu)化前非平衡凝結(jié)從第4級動葉開始,而優(yōu)化后非平衡凝結(jié)從第5級靜葉開始,第4級濕度為0,這與圖7所示的過冷度變化對應(yīng)。末二級中,除第5級靜葉出口及葉頂附近和第6級靜葉出口及葉根附近的濕度分布明顯變化以外,其余位置的濕度分布與優(yōu)化前大體相似。低壓透平出口截面的平均濕度由優(yōu)化前的9.71%增加到優(yōu)化后的9.90%。

圖12 各列葉柵出口濕度沿葉高的分布

圖13 優(yōu)化前后末三級濕汽損失的總體變化

圖13和圖14給出了優(yōu)化前后末三級濕汽損失的總體變化和各損失項的詳細變化。各項濕汽損失中,熱力學(xué)損失取決于過冷度的大小,而其他4項的損失均與水滴的大小相關(guān)。從圖13看到,末三級熱力學(xué)損失所占比例最大,水滴阻力損失所占比例最小,其他損失所占比例相差不多。優(yōu)化后,熱力學(xué)損失降低了6.56%,與圖7所示的過冷度變化對應(yīng),其他損失均不同程度降低,這是一次水滴和二次水滴直徑減小的緣故。從圖14看到,優(yōu)化后第4級的熱力學(xué)損失基本降為0,第5級的熱力學(xué)損失略有增大,而末級的熱力學(xué)損失減小,其余損失均不同程度減小。

圖14 優(yōu)化前后末三級濕汽損失的詳細變化

6 結(jié) 論

在采用響應(yīng)面優(yōu)化方法,以效率為目標(biāo),同時考慮氣動損失和濕汽損失影響的基礎(chǔ)上,對某低壓透平進行了優(yōu)化,結(jié)論如下。

(1)通過調(diào)整靜葉安裝角可以調(diào)整各級焓降,優(yōu)化各級過冷度分布,從而達到減小濕汽損失的目的。調(diào)整低壓透平安裝角的策略為:增加最后1個過熱蒸汽級的焓降,降低第1個濕蒸汽級的焓降;降低末級的焓降,增加次末級的焓降。本文算例中,在該策略下末三級的濕汽損失降低了20.71%。

(2)通過優(yōu)化透平級靜葉沿葉高的積疊規(guī)律,能有效改善反動度沿葉高的分布,減小葉根附件邊界層分離,降低二次流損失,提高氣動效率,同時也會影響級內(nèi)的凝結(jié)過程和葉片尾緣二次水滴的大小,降低級內(nèi)的濕汽損失。本文算例中,優(yōu)化后氣動損失降低了0.52%,濕汽損失進一步降低了9.48%。

綜合考慮氣動損失和濕汽損失的多級透平優(yōu)化是進一步提高汽輪機效率的一種途徑,但由于濕蒸汽流動復(fù)雜,所以期待未來通過相關(guān)試驗測量來驗證本文的結(jié)論。

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(編輯 苗凌)

Optimization for Low-Pressure Multi-Stage Turbine Considering Influences of Aerodynamic Losses and Wetness Losses

LI Liang1,XUE Taixu2,LI Sen1

(1. School of Energy and Power Engineering, Xi’an Jiatotong University, Xi’an 710049, China;2. Xi’an Aerospace Propulsion Institute, Xi’an 710025, China)

The last three stages of a low-pressure steam turbine are optimized with the response surface method simultaneously considering the influences of aerodynamic losses and wetness losses. The stagger angles and stacking lines of the last three stages are chosen as the design variables. Adjusting the stagger angles, the pressure distribution, consequently the supercooling distribution, among the multi-stage turbine are changed. As a result, both the non-equilibrium thermodynamic loss and the water droplet diameter are reduced. The wetness losses in the last three stages decrease by 20.71%. The strategy for adjusting stagger angles to reduce the wetness losses is concluded. The optimization of stacking lines improves the radial reaction distribution, reduces the boundary layer separation and secondary losses to heighten aerodynamic effects. Meanwhile the optimization of stacking lines also leads to changes of supercooling and outlet velocity in a turbine stage resulting in decrease in the primary and secondary water droplet sizes. The aerodynamic loss is reduced by 0.52%, and the wetness loss is further reduced by 9.48%.

low-pressure multi-stage turbine; aerodynamic loss; wetness loss; response surface method; optimization

10.7652/xjtuxb201603004

2015-07-14。 作者簡介:李亮(1974—),男,博士,副教授,博士生導(dǎo)師。

時間:2015-12-10

http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20151210.1131.010.html

TK262

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:0253-987X(2016)03-0022-07