行星齒輪傳動系統(tǒng)碰撞振動特性研究

周建星,孫文磊,曹莉,溫廣瑞

(1.新疆大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,830047,烏魯木齊;2.西安交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,710049,西安)

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行星齒輪傳動系統(tǒng)碰撞振動特性研究

周建星1,孫文磊1,曹莉1,溫廣瑞2

(1.新疆大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,830047,烏魯木齊;2.西安交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,710049,西安)

針對行星齒輪傳動系統(tǒng)輕載高速下存在碰撞振動的問題進(jìn)行了研究,為此提出了研究方法和分析模型,即在大載荷下采用線性彈簧來模擬輪齒嚙合彈性,在輕載下采用Hertz接觸理論來計(jì)算齒輪副碰撞力,最終采用集中質(zhì)量方法建立了行星齒輪傳動系統(tǒng)碰撞振動分析模型。研究分析發(fā)現(xiàn):在大載荷、連續(xù)增速下,行星齒輪傳動系統(tǒng)在太陽輪與行星架扭轉(zhuǎn)振動模式以及內(nèi)齒圈橫向振動模式所對應(yīng)的固有頻率位置出現(xiàn)了共振,并引起了較大的嚙合力波動;在輕載下,齒輪副嚙合狀態(tài)發(fā)生了變化,出現(xiàn)了碰撞振動,隨著負(fù)載的增加,接觸力的變化呈現(xiàn)出強(qiáng)非線性特征,齒輪副脫嚙時間逐漸縮短;當(dāng)負(fù)載達(dá)到門檻值時,齒輪副不再脫嚙;隨著轉(zhuǎn)速的提高,脫嚙時間逐漸縮短,碰撞力波動幅值呈線性增大的趨勢。該結(jié)果可為行星齒輪傳動系統(tǒng)減振、降噪研究提供理論依據(jù)。

行星齒輪傳動;Hertz接觸理論;碰撞振動分析模型

行星齒輪傳動具有功重比大、承載能力高、結(jié)構(gòu)緊湊等特點(diǎn),在各工業(yè)領(lǐng)域均得到了廣泛應(yīng)用。由于齒廓的磨損和加工誤差會使輪副產(chǎn)生齒側(cè)間隙,使齒輪間產(chǎn)生接觸、脫離、再接觸的重復(fù)沖擊現(xiàn)象[1],這樣在高速下齒面的碰撞更為明顯,并會引起強(qiáng)烈的振動,從而影響裝備的工作性能和使用壽命。

碰撞是一個復(fù)雜的非線性過程,其響應(yīng)與碰撞物體間的相對速度、接觸區(qū)域的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及碰撞時間等有著極為密切的關(guān)系[2]。在齒輪動力學(xué)中,齒輪碰撞是指2個相互嚙合的齒面從脫嚙狀態(tài)、相對運(yùn)動到瞬間接觸、再迅速回彈的過程,可采用經(jīng)典的碰撞振動理論來描述[3]。Kahraman等分析了內(nèi)、外激勵作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng),通過試驗(yàn)驗(yàn)證了次諧振動的存在性[4]。孫濤對比了行星齒輪傳動線性與非線性頻響特性,分析了齒輪嚙合時變剛度、誤差和齒側(cè)間隙等因素對系統(tǒng)非線性動力學(xué)行為的影響[5]。這些研究所采用的分析模型計(jì)入了齒側(cè)或離合器間隙,對間隙做了分段線性處理,并通過分段函數(shù)進(jìn)行了模擬,但未考慮齒面的碰撞力及其影響,研究對象也多為定軸輪系。Barthod通過將相互嚙合的齒輪副簡化成矩形齒條結(jié)構(gòu),更直觀地描述了輪齒間的往復(fù)碰撞振動原理,研究了拍擊振動噪聲與激勵頻率和幅值的變化關(guān)系[6]。Dogan等研究了齒輪設(shè)計(jì)參數(shù)(齒數(shù)、模數(shù)、螺旋角等)和運(yùn)行工況(輸入轉(zhuǎn)速、激勵頻率等)對減速器拍擊振動的影響[7]。Kadmiri等認(rèn)為齒面碰撞時的碰撞恢復(fù)系數(shù)直接影響齒輪拍擊瞬間產(chǎn)生的沖擊載荷[8]。目前,鮮有文獻(xiàn)對行星齒輪傳動系統(tǒng)碰撞振動展開了研究。

本文結(jié)合Hertz接觸理論建立了行星齒輪傳動系統(tǒng)碰撞振動分析模型構(gòu)建方法,并分別在大負(fù)載和輕載下分析了運(yùn)行工況對行星傳動系統(tǒng)碰撞振動特性的影響。

1 分析模型構(gòu)建

1.1 行星齒輪系統(tǒng)模型

本文分析對象為2K-H行星齒輪傳動系統(tǒng),如圖1所示。該系統(tǒng)由太陽輪、3個行星輪、行星架和齒圈構(gòu)成。太陽輪為輸入端,采用細(xì)長的彈性軸連接,起到彈性浮動的作用;齒圈固定;行星架為輸出端。

(a)結(jié)構(gòu)簡圖 (b)三維裝配模型圖1 行星傳動系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)簡圖和三維裝配模型

行星齒輪傳動系統(tǒng)的基本參數(shù)如表1所示,其中轉(zhuǎn)動慣量、質(zhì)量等均由UG NX軟件經(jīng)實(shí)體造型后得出。

表1 行星齒輪傳動系統(tǒng)的基本參數(shù)

1.2 行星齒輪系統(tǒng)動力學(xué)模型

行星齒輪傳動系統(tǒng)簡化動力學(xué)模型如圖2所示。行星架中心為坐標(biāo)原點(diǎn)o,并定義水平方向?yàn)閤,豎直方向?yàn)閥。模型中ks、ksθ分別為太陽輪的支撐與扭轉(zhuǎn)剛度;kpi為行星輪支撐剛度,其中i=1,2,3;kspi與krpi分別為太陽輪與行星輪、行星輪與齒圈的嚙合剛度;kr為內(nèi)齒圈支撐剛度,其在4個對稱位置上對內(nèi)齒圈實(shí)施約束。

圖2 行星齒輪傳動力學(xué)模型

系統(tǒng)中含各零件的橫向與扭轉(zhuǎn)微位移,廣義坐標(biāo)中X、Y為橫向微位移,θ為扭轉(zhuǎn)微位移。假設(shè)齒輪存在橫向與扭轉(zhuǎn)自由度,系統(tǒng)的廣義位移向量為

{X}={XsYsθs,Xp1Yp1θp1,…,XrYr}T

1.3 齒輪副嚙合力與碰撞力

當(dāng)負(fù)載足夠大時,相互嚙合的2個齒輪齒廓始終保持貼合,2個齒面產(chǎn)生的嚙合力與彈性變呈線性關(guān)系,此時可以把齒輪副剛度用線性彈簧來模擬。太陽輪與行星輪動力學(xué)模型如圖3所示。定義嚙合彈簧產(chǎn)生壓縮為正,拉伸為負(fù),則有

δspi=xscosφspi+yssinφspi+us-xpisinα-

ypicosα-upi-espi(t)

φspi=φc-α+φpi+π/2

us=θsrs;upi=θpirpi;φc=wct

(1)

式中:α為嚙合角;φpi是相位角(φpi=2π(i-1)/3);rs、rpi分別為太陽輪和行星輪的基圓半徑;espi(t)為嚙合誤差。此時,齒輪嚙合力為

(2)

圖3 太陽輪與行星輪的動力學(xué)模型

當(dāng)傳動系統(tǒng)負(fù)載較小時,齒輪副兩齒面發(fā)生瞬時碰撞,由于負(fù)載無法使兩齒面保持持續(xù)貼合,故從動輪瞬時加速并與主動輪發(fā)生分離,就此往復(fù)進(jìn)行。在該過程中,齒輪通過輪齒的相互接觸來傳遞碰撞力合力,本文采用Hertz接觸力學(xué)模型來描述接觸面之間的彈性作用。太陽輪與行星輪碰撞振動模型如圖4所示,圖中太陽輪與行星接觸齒面由接觸彈簧連接。

圖4 太陽輪與行星輪碰撞振動模型

在齒輪嚙合的過程中,受誤差與結(jié)構(gòu)變形的影響,齒輪嚙合力作用方向已不再是理論嚙合線方向,但該誤差較小,所以在求解齒輪接觸力時假設(shè)齒輪仍然沿著理論嚙合線產(chǎn)生嚙合力,則2個接觸輪齒可看作發(fā)生相互碰撞的質(zhì)體,接觸面法向?yàn)閲Ш暇€方向?？紤]到材料阻尼,廣義的Hertz公式下齒輪嚙合力

(3)

式中:r1、r2分別為太陽輪、行星輪的齒廓曲率半徑;E1、ν2分別為彈性模量和泊松比。

1.4 行星齒輪傳動系統(tǒng)碰撞振動模型

依據(jù)各零件受力關(guān)系可以構(gòu)建系統(tǒng)振動微分方程,即

(4)

2 大負(fù)載下系統(tǒng)動態(tài)特性

2.1 系統(tǒng)嚙合力

大負(fù)載下齒輪副齒面始終保持接觸狀態(tài),在轉(zhuǎn)速為500 r/min、負(fù)載為500 N·m時計(jì)算了系統(tǒng)動載荷。

太陽輪與行星輪嚙合力如圖5所示?？梢钥吹?該嚙合力呈周期性波動,周期為Tm,動載荷均值與靜載荷相等,為774 N,波動幅值為168 N;太陽輪與行星輪動載荷的主要頻率為低頻,包括嚙合頻率(212 Hz)及前4倍頻,其中3倍頻成分能量最大。

(a)嚙合力時域歷程

(b)嚙合力頻譜示意圖5 太陽輪與行星嚙合力

(a)嚙合力時域歷程

(b)嚙合力頻譜示意圖6 行星輪與內(nèi)齒圈嚙合力

行星輪與內(nèi)齒圈嚙合力如圖6所示?？梢钥吹?該嚙合力呈周期性變化,周期為Tm,嚙合力均值為750 N,波動幅值為118 N;行星輪與內(nèi)齒圈嚙合力主要頻率為嚙合頻率及前3倍頻,其中嚙合頻率能量最大。

2.2 連續(xù)運(yùn)行下系統(tǒng)嚙合力

各輪副嚙合頻率及其倍頻構(gòu)成了行星齒輪傳動系統(tǒng)的主要振動激勵成分,而系統(tǒng)振動的強(qiáng)弱直接受到各激勵成分與傳動系統(tǒng)固有頻率關(guān)系的影響。為研究各激勵成分對系統(tǒng)振動的影響,本文計(jì)算了不同轉(zhuǎn)速下行星齒輪傳動系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng),如圖7所示,其中fm為嚙合頻率(且fm=nz/60),在太陽輪扭轉(zhuǎn)固有頻率附近(412 Hz,二階重頻,對應(yīng)的轉(zhuǎn)速為706 r/min),太陽輪與行星輪嚙合力頻率出現(xiàn)了明顯的峰值。受2 500 r/min～3 000 r/min下嚙合頻率、1 500 r/min下2次諧波以及1 000 r/min下3次諧波的影響,在行星輪橫向振動(889 Hz,三階重頻,919 Hz)和行星架扭轉(zhuǎn)振動固有頻率(1 046 Hz)附近頻譜均出現(xiàn)了峰值,其中3 000 r/min下嚙合頻率對應(yīng)的峰值最大。在內(nèi)齒圈橫向振動的固有頻率(1 791 Hz)附近,受2 800 r/min下2次諧波的作用頻譜同樣出現(xiàn)了明顯峰值。

圖7 太陽輪與行星輪嚙合力瀑布圖

受齒輪嚙合時變剛度及齒廓接觸力的作用,行星齒輪傳動系統(tǒng)嚙合力各頻率的分布變得較為復(fù)雜,且輸入轉(zhuǎn)速也會影響系統(tǒng)各激勵的頻率成分。本文計(jì)算了行星齒輪傳動系統(tǒng)在500 r/min～3 000 r/min范圍內(nèi),太陽輪與行星輪一階嚙合力Fsp1和行星輪與內(nèi)齒圈一階嚙合力Frp1的變化,如圖8所示。

圖8 不同轉(zhuǎn)速下嚙合力一階分量變化

一階嚙合力頻率變化可劃分為a、b、c3個區(qū)間。a區(qū)間為500 r/min～1 050 r/min,該區(qū)間內(nèi)僅有一階太陽輪的扭轉(zhuǎn)固有頻率。在a區(qū)間中,隨著轉(zhuǎn)速的提高,Fsp1和Frp1逐漸增大,并伴有波動。由于太陽輪的扭轉(zhuǎn)振動直接影響著太陽輪與行星的嚙合作用,故該區(qū)間Fsp1增速大于Frp1,致使Fsp1嚙合頻率逐漸接近Frp1,直至1 050 r/min二者頻率相等。b區(qū)間為1 050 r/min～2 000 r/min,在該區(qū)間內(nèi)系統(tǒng)固有頻率數(shù)量增多,有行星輪橫向振動頻率889 Hz、919 Hz,還有行星架扭轉(zhuǎn)振動頻率1 046 Hz,各振型均直接影響太陽輪與行星輪的嚙合作用,故b區(qū)間Fsp1大幅增加。由于太陽輪扭轉(zhuǎn)振動不會直接影響內(nèi)齒圈與行星輪的嚙合作用,故Frp1經(jīng)歷了先減小再增大的過程,增大的幅度卻不明顯。在c區(qū)間,系統(tǒng)振型數(shù)量減少,模態(tài)密度相對較低,僅存在內(nèi)齒圈橫向振動振型(1 791 Hz),故b區(qū)間一階嚙合力的頻率呈現(xiàn)先減小再增大的趨勢。

3 輕負(fù)載下系統(tǒng)碰撞振動特性

3.1 負(fù)載對齒輪碰撞力的影響

在齒輪系統(tǒng)碰撞振動研究中忽略了結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的塑性變形,僅針對輪齒從脫嚙狀態(tài)進(jìn)入接觸的這一碰撞過程。事實(shí)上,在齒輪剛開始接觸時,受兩齒輪相對速度的作用,輪齒間必然會形成相互碰撞,并產(chǎn)生碰撞作用載荷[3]。

(a)負(fù)載為0 N·m

(b)負(fù)載為21 N·m圖9 輕載下行星輪與內(nèi)齒圈碰撞力時域歷程

輕載條件下轉(zhuǎn)速為500 r/min時,碰撞力變化如圖9所示?？梢钥吹?0負(fù)載下行星輪與內(nèi)齒圈碰撞力基本呈現(xiàn)周期性波動,每個周期均存在一段由速度激勵作用產(chǎn)生的齒輪脫嚙狀態(tài)(該狀態(tài)下齒輪處于分離狀態(tài)),齒輪間碰撞力為0,由于沒有外力的作用,這時行星輪轉(zhuǎn)速瞬時保持不變,同時在每個周期均呈現(xiàn)出2個較為明顯的頻率峰值,即以碰撞力二次諧波頻率為主的頻率成分。通過研究發(fā)現(xiàn),隨著負(fù)載的增加,齒輪脫嚙時間逐漸縮短,當(dāng)齒輪副負(fù)載為21 N·m時,嚙合與輪齒脫嚙處于正常臨界狀態(tài)(見圖9b),碰撞力與行星輪的角速度也呈現(xiàn)出周期性變化,在每個周期碰撞力僅存在一個點(diǎn)且在與x軸相交(即x=0)處,行星輪角速度在該位置出現(xiàn)了拐點(diǎn),同時一個周期內(nèi)只有一個較大的頻率峰值,此時碰撞力嚙合頻率為主要頻率成分。

可以發(fā)現(xiàn),由于引入了齒輪碰撞力,碰撞力的變化呈現(xiàn)出強(qiáng)非線性特征,負(fù)載的變化不僅僅影響了齒輪碰撞力的均值和波動幅值,也會影響到頻率成分。

負(fù)載對行星齒輪傳動系統(tǒng)碰撞振動的影響如圖10所示?？梢钥吹?隨著負(fù)載的變化,齒輪嚙合狀態(tài)可劃分為2個階段,第1個為碰撞振動階段,該階段下行星輪受到碰撞沖擊產(chǎn)生的慣性力矩大于阻滯力矩,即

(5)

式中:Mdrag為阻滯力矩,其由從動輪阻尼與負(fù)載力矩決定。此時,齒輪產(chǎn)生嚙合、脫嚙再嚙合的碰撞振動[9]。整體而言,齒輪脫嚙時間隨著負(fù)載的增加而逐漸縮短。由于脫嚙時間相對較長,所以0負(fù)載時齒輪脫嚙周期T達(dá)到0.24Tm,這樣負(fù)載可以有效地減小從動輪碰撞后的速度;隨著負(fù)載的增大,齒輪相對碰撞速度提高,碰撞力增大,脫嚙時間縮短;當(dāng)負(fù)載再次增大時,脫嚙時間再次縮短。所以,在該過程中,齒輪碰撞力與其波動幅值呈現(xiàn)出二次函數(shù)關(guān)系。

圖10 負(fù)載對齒輪碰撞振動特性的影響

當(dāng)負(fù)載達(dá)到碰撞振動門檻值(21 N·m),齒輪嚙合狀態(tài)進(jìn)入正常嚙合狀態(tài)時,齒輪不會產(chǎn)生脫嚙現(xiàn)象,脫嚙時間始終為0,隨著負(fù)載的增加,嚙合力波動幅值線性增大,但增速較碰撞振動階段有所減小。

3.2 轉(zhuǎn)速對齒輪碰撞力的影響

轉(zhuǎn)速對行星齒輪傳動系統(tǒng)嚙合狀態(tài)的影響如圖11所示。在0負(fù)載下,隨著轉(zhuǎn)速的提高,齒輪脫齒時間逐漸縮短;在轉(zhuǎn)速較低時,嚙合周期較長,齒輪相對轉(zhuǎn)速較低,碰撞作用力較小,齒輪發(fā)生一次碰撞且有較長時間保持脫嚙狀態(tài);當(dāng)轉(zhuǎn)速為50 r/min時,脫嚙周期為0.34Tm;隨著轉(zhuǎn)速的進(jìn)步提高,齒輪相對轉(zhuǎn)速增大,碰撞力與碰撞變形均呈逐漸增大的趨勢,兩齒面接觸時間延長,脫嚙時間縮短;當(dāng)轉(zhuǎn)速為2 000 r/min時,脫嚙周期為0.11Tm。

圖11 轉(zhuǎn)速對齒輪碰撞振動特性的影響

在整個速度變化的過程中,由于行星輪扭轉(zhuǎn)方向呈無約束狀態(tài),太陽輪扭轉(zhuǎn)剛度又遠(yuǎn)小于接觸剛度,故兩齒面的約束彈性對恢復(fù)系數(shù)的影響很小,此時齒輪的碰撞便成為自由質(zhì)體的碰撞問題[10],外界彈性約束對碰撞力影響不大,系統(tǒng)固有特性不會直接影響碰撞力,碰撞力波動隨轉(zhuǎn)速呈線性增加。同時也說明,在該運(yùn)行條件下,齒輪碰撞振動門檻值也隨著轉(zhuǎn)速線性增加。

4 結(jié) 論

本文建立了行星齒輪傳動系統(tǒng)碰撞振動分析模型。通過分析負(fù)載與轉(zhuǎn)速對行星齒輪傳動系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)的影響,得到以下結(jié)論。

(1)在大載荷、連續(xù)增速條件下,齒輪動載荷各諧波成分均呈放射狀分布,各諧波成分在系統(tǒng)固有頻率位置出現(xiàn)了較大的波動。

(2)在小載荷下,齒輪出現(xiàn)了碰撞振動現(xiàn)象,并隨負(fù)載的增加,齒輪碰撞力主要頻率由二次諧波轉(zhuǎn)變?yōu)閲Ш项l率,齒輪脫嚙時間逐漸縮短,直至正常嚙合。

(3)小載荷下, 隨著轉(zhuǎn)速的提高,脫嚙時間逐漸縮短,碰撞力波動線性增加。

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(編輯 苗凌)

Vibro-Impact Characteristics of Planetary Gear Transmission

ZHOU Jianxing1,SUN Wenlei1,CAO Li1,WEN Guangrui2

(1. School of Mechanical Engineering, Xinjiang University, Urumqi 830047, China;2. School of Mechanical Engineering, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China)

In order to study the dynamic vibro-impact characteristics of planetary gear transmission system under the operating conditions of high speed and light load, a new planetary gear transmission modeling method is presented. In the modeling process, linear springs were used to simulate gear mesh elasticity under heavy load cases, and the Hertz contact theory was used to calculate the contact force under light load cases. In addition, the vibro-impact model of a planetary gear transmission was established by using lumped mass method. The effects of the operating conditions on the system vibro-impact characteristics are analyzed. As results show that, with the growing of the input speed, the mesh force exhibits obvious fluctuations due to the resonance of the sun gear and carrier appears torsion vibration, ring gear’s transverse vibration under the heavy load. Under the light load condition, the vibro-impact occurs in the gear pair, the changing trend of the contact force shows strongly nonlinear characteristics. The time of contact loss in gear pair decreases gradually as the load is increased, until it is reach vibro-impact threshold value, then no contact loss happens. With increasing of the input speed, the time of mesh-apart is decreased gradually, and the fluctuation amplitude of contact force shows a linearly increasing trend. The study provides useful theoretical guideline to the low-noise design of planetary gear transmission.

planetary gear transmission; Hertz contact theory; collision vibration analysis model

10.7652/xjtuxb201603003

2015-07-12。 作者簡介:周建星(1982—),男,副教授。 基金項(xiàng)目:國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51565055);新疆維吾爾自治區(qū)自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2014211B004);新疆維吾爾自治區(qū)教育廳青年教師啟動基金資助項(xiàng)目(XJEDU 2014S009)。

時間:2015-12-10

http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20151210.1129.006.html

TH113

:A

:0253-987X(2016)03-0016-06