鰭條傾角對仿生鰭推進力大小的影響

章永華

(臺州職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機電工程學(xué)院， 浙江 臺州 318000)

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鰭條傾角對仿生鰭推進力大小的影響

章永華

(臺州職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機電工程學(xué)院， 浙江 臺州 318000)

為研究仿生鰭條傾斜角度對波動鰭推進力產(chǎn)生的影響， 建立了魚鰭運動學(xué)和動力學(xué)方程. 通過實驗測量技術(shù)， 比較分析了仿生鰭在等鰭條長度和等鰭面面積兩種情況下， 鰭條傾角分別為30°， 40°， 45°， 50°， 60°， 70°， 80°和90°時推進力的變化規(guī)律， 同時測量了鰭條傾角為45°時不同運動學(xué)參數(shù)下兩種模式的推進力. 并從流體動力學(xué)角度， 初步解釋了兩種情況下仿生鰭推進力存在差異的原因. 結(jié)果表明： 在等鰭條長度條件下， 平均推進力隨著鰭條傾角的增大而增加； 在等鰭面面積條件下， 平均推進力隨著鰭條傾角增大而減小. 在相同條件下， 等鰭面面積仿生鰭產(chǎn)生的平均推進力始終大于等鰭條長度情況. 該結(jié)果為仿生波動鰭推進器結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供參考.

波動鰭； 鰭條傾角； 推進力； 計算流體動力學(xué)

水下生物大都依賴于身體的某些部位運動， 在尾跡區(qū)域產(chǎn)生反卡門渦街或形成射流實現(xiàn)諸如前行、 轉(zhuǎn)彎、 快速啟停等巡游和機動性游動. 如金槍魚的魚體和月牙形尾鰭波(擺)動， 鰩魚的一對碩大外延胸鰭波動， 章魚則靠擠壓體內(nèi)流體形成射流推進. 中間鰭/對鰭(Medial and Paired Fin, MPF)推進模式具有極高的游動穩(wěn)定性和機動性， 由于其本體姿態(tài)在游動過程中基本保持不變， 因此， 仿MPF推進模式的水下推進器更容易裝載測量儀器進行科學(xué)探測和有關(guān)的應(yīng)用研究， 或更能實現(xiàn)未來的水下載人[1]. MPF模式游動的生物因其獨特的優(yōu)勢而越來越受到仿生工程領(lǐng)域研究人員的關(guān)注.

迄今， 國內(nèi)外針對MPF模式的仿生水下推進器的研制已有十多年， 產(chǎn)生了一批具有良好性能和實用價值的研究成果. 2001年， 英國Heriot- Watt大學(xué)的Sfakiotakis等人利用并聯(lián)的膜盒致動器(Parallel Bellows Actuator, PBA)作為鰭條研制了仿生長期波動推進裝置[2]， 掀起了MPF模式推進器研制的熱潮. 之后， 研究人員或是利用傳統(tǒng)的電機作為驅(qū)動源[3-10]， 或是利用智能材料(Smart Material)， 如人造肌肉[11]、 形狀記憶合金(SMA)[12-14]、 高分子離子聚合物(IPMC)[15-16]等開發(fā)了模仿各種類型MPF模式魚類的水下推進裝置， 并針對這些MPF模式開展了各類理論[17-21]、 數(shù)值分析[4, 22-24]和實驗研究[1, 25-27]工作.

仿生對象的解剖學(xué)研究發(fā)現(xiàn)： 幾乎所有依賴鰭波動推進的魚類(如： 鰩魚)， 其鰭條與根部連接軟骨夾角一般都沒有嚴格垂直. 本文針對仿生波動鰭推進器， 利用實驗測試技術(shù)， 對等鰭條長度和等鰭面面積兩種條件下， 仿生鰭產(chǎn)生的推進力隨不同鰭條傾角的變化情況進行深入的研究. 并從流體動力學(xué)角度， 初步解釋兩種情況下仿生鰭推進力存在差異的原因. 為仿生波動鰭選擇合適的鰭條傾角最大程度地提高推進力和效率提供參考.

1 建 模

1.1 運動學(xué)建模

本文在鰭條長度不變和鰭面面積不變兩種情況下， 分析鰭條傾角變化對波動鰭推進力大小的影響， 如圖 1 所示， 此處將鰭條傾角定義為仿生鰭鰭條與根部固定座間夾角. 值得注意的是： 在鰭條長度不變條件下， 鰭面面積隨鰭條傾角的增大而減??； 在鰭面面積不變條件下， 鰭條的長度將發(fā)生改變， 且長度隨著鰭條傾斜角度增大而增大. 由于鰭面面積未變， 故波動鰭迎水面面積以及和流體接觸面面積均不隨鰭條的傾角而改變.

鰭條傾角的變化將導(dǎo)致仿生魚鰭的鰭面波動方程的改變， 如圖 2 所示， 在笛卡爾直角坐標系oxyz下， 以仿生鰭根部基線作為x軸. 為簡化模型， 假設(shè)魚鰭初始時刻位于oxz平面內(nèi). 第n根鰭條在傾角θ時根部坐標為(x0,z0)， 端部坐標為(x,z)， 其擺動方程表達式為

式中：A為與z坐標和傾角θ有關(guān)的擺幅；φ為初始相位.

圖 1 鰭條傾角改變下的兩種情況Fig.1 Two cases with change of fin ray angle

圖 2 運動學(xué)建模Fig.2 Kinematic modeling

由于θ=π/2時鰭條的運動學(xué)方程為

式中：λ為波長；T為周期；k為斜率；x′和z′表示θ=π/2時鰭條端部坐標參數(shù).

根據(jù)圖中幾何關(guān)系有

θ.

由于z0=0， 則

此外

將式(3)，式(4)代入式(2)， 得到

式(5)即為鰭條傾角θ時的擺動方程.

1.2 動力學(xué)建模

為了建立仿生鰭動力學(xué)方程， 對其進行如下4點簡化： ① 忽略鰭條和蒙皮的質(zhì)量； ② 忽略鰭條和蒙皮的厚度； ③ 忽略鰭條的柔性變形； ④ 鰭面長度保持不變. 在此基礎(chǔ)上， 得到推進力的計算式為

‖

式中：F(t)作用于魚鰭表面的推進力；ρ流體密度；Cd阻力系數(shù)；S仿生鰭迎水面面積；υ為相對于流體的運動速度；uv運動方向單位矢量.

F(t)可進一步分解為作用于魚鰭表面的切應(yīng)力和正應(yīng)力. 由于魚鰭運動在高雷諾數(shù)范圍， 水的流體粘性影響很小， 因此， 由流體粘性導(dǎo)致的切應(yīng)力相對正應(yīng)力而言可以忽略不計， 分析流體作用時只考慮其中正應(yīng)力作用的影響. 式(6)作如下近似處理

式中：F⊥由正應(yīng)力產(chǎn)生的慣性力；u⊥垂直于鰭面單位速度矢量.

針對波動鰭的運動特點， 考慮第i-1根鰭條和第i根鰭條間鰭面微元ds受力情況， 在圖 3 所示坐標系下有

其中,

υ(xr,Ls,t)=ωf(xr,t)Ls,

ωf(xr,t)=

f(xr)=f(x)|x=xr,

式中：ωf為xr位置處鰭條擺動角速度；f(x)為鰭面波幅分布函數(shù)；T為運動周期；λ為波長；Ls為鰭面微元離根部距離；Lrq為xq處鰭面寬度. 代入式(8)， 并對鰭面oi-1AiAi-1積分， 則整個鰭面承受正應(yīng)力為

圖 3 動力學(xué)建模Fig.3 Hydrodynamic modeling

arcsin(f(xr)/Lrq)對于確定的波幅分布函數(shù)而言為常數(shù)， 因此， 式(9)可以進一步簡化為

式中：ξ為鰭條間距；xi為第i根鰭條在鰭面坐標系oqxqyqzq的坐標值；xi-1為第i-1根鰭條在鰭面坐標系oqxqyqzq的坐標值. 則一個周期內(nèi)該鰭面產(chǎn)生的平均推進力為

式中：Ftotal一個周期內(nèi)平均推進力；T為周期.

2 實驗測量裝置及原理

仿生鰭推進力測量的實驗裝置如圖 4 所示. 該裝置主要包括長×寬×高為4.5 m×2 m×1.8 m 的水槽、 六分量測力傳感器、 固定架、 數(shù)據(jù)采集器(型號： M8128)和用戶軟件. 仿生鰭通過連桿與測力傳感器固連， 傳感器輸出信號由19針LEMO接口進入數(shù)據(jù)采集器， 該數(shù)據(jù)采集器采樣頻率2 kHz， AD轉(zhuǎn)換精度為24位， 供電電壓12～36 V. 隨后數(shù)據(jù)通過RS232接口傳輸至電腦， 由用戶軟件記錄并顯示.

圖 4 實驗測試裝置Fig.4 Experimental testing system

根據(jù)采樣獲取的數(shù)據(jù)計算平均值推進力

實驗首先測量了運動學(xué)參數(shù)固定為波長0.75， 頻率4 Hz， 幅度0.1時， 鰭條傾角分別為30°, 40°, 45°, 50°, 60°, 70°, 80°, 90°兩種情況下推進力的大小. 最后對比研究了鰭條傾角為45°時， 兩種情況下不同運動學(xué)參數(shù)的影響. 各參數(shù)取值如表 1～表 3 所示.

表 1 鰭條傾角參數(shù)取值

表 2 仿生鰭幾何參數(shù)

表 3 運動學(xué)參數(shù)取值

3 實驗結(jié)果

3.1 平均推進力隨鰭條傾角的變化情況

等鰭條長度和等鰭面面積下平均推進力隨鰭條傾角的變化情況分別如圖 5 和圖 6 所示. 從實驗測試結(jié)果看： 在等鰭條長度條件下， 平均推進力隨著鰭條傾角的增大而增大， 在傾角為30°時， 平均推進力約為1.65 N， 傾角為90°時平均推進力達到2.54 N； 而等鰭面面積下的平均推進力隨鰭條傾角增大反而減小， 在實驗測量范圍內(nèi)， 傾角為30°時， 平均推進力約為2.88 N， 傾角為90°時平均推進力降低至2.54 N. 另外， 等鰭條長度條件下， 平均推進力始終隨著傾角的變化近似線性增加； 但是， 等鰭面面積下平均推進力隨鰭條傾角的變化則有些不同： 在45°～90°傾角范圍內(nèi)， 隨著傾角的減小， 推進力近似線性增大， 在30°～45°傾角范圍內(nèi)， 平均推進力增加的幅度顯著降低. 而且相同運動學(xué)參數(shù)下， 等鰭面面積仿生鰭產(chǎn)生的平均推進力始終大于等鰭條長度的推進力.

圖 5 等鰭條長度下平均推進力隨鰭條傾角的變化情況Fig.5 The change of averaged thrust with different fin ray angle in the case of constant fin ray length

圖 6 等鰭面面積下平均推進力隨鰭條傾角的變化情況Fig.6 The change of averaged thrust with fin ray angle in the case of constant fin surface area

3.2 平均推進力隨運動學(xué)參數(shù)的變化情況

圖 7～圖 9 所示分別為鰭條傾角45°時平均推進力隨頻率、 擺幅和波長等運動學(xué)參數(shù)變化情況. 從結(jié)果看， 平均推進力隨著頻率、 擺幅和波長的增加而增大， 且這種變化趨勢在這兩種情況下總體一致. 同樣， 無論哪種運動學(xué)參數(shù)， 等鰭面面積仿生鰭產(chǎn)生的平均推進力均大于等鰭條長度仿生鰭產(chǎn)生的推進力.

圖 7 45°傾角下平均推進力隨擺動頻率的變化情況(幅度=0.2， 波長=1)Fig.7 The change of averaged thrust with frequency at 45° fin ray angle

圖 8 45°傾角下平均推進力隨擺動幅度的變化情況(頻率=2 Hz， 波長=1)Fig.8 The change of averaged thrust with amplitude at 45° fin ray angle

圖 9 45°傾角下平均推進力隨擺動波長的變化情況(頻率=2 Hz， 幅度=0.2)Fig.9 The change of averaged thrust with wavelength at 45° fin ray angle

4 討 論

利用文獻[28]數(shù)值計算方法和條件， 對兩種情況下魚鰭表面壓力分布和切面渦量分布情況進行分析， 初步揭示兩種情況下仿生鰭推進力存在差異的原因.

4.1 鰭面壓力分布情況

圖 10(a)所示為t=1T時刻(T為波動周期)， 鰭條傾角分別為30°， 40°， 45°， 50°， 60°， 70°， 80°和90°時， 等鰭條長度鰭面壓力分布情況. 其中運動學(xué)參數(shù)取值為頻率2 Hz， 擺幅0.2， 波長1. 左側(cè)為壓力數(shù)值指示色條， 圖上線條為壓力等高線. 從魚鰭表面壓力分布圖可以看出： 高壓區(qū)和低壓區(qū)在鰭面上下表面交替出現(xiàn)， 且高壓區(qū)出現(xiàn)在鰭面上的凸面處， 低壓區(qū)出現(xiàn)在鰭面的凹面處. 這種高低壓區(qū)域的分布將在鰭面上形成壓力差， 是推進力產(chǎn)生的重要來源之一. 上下表面壓力差越大， 壓力方向與仿生鰭推進方向夾角越小， 則推進力越大. 另外還發(fā)現(xiàn)， 壓力數(shù)值由鰭面端部向鰭面根部逐漸減小. 該現(xiàn)象與仿生鰭中鰭條的運動方式有關(guān)， 仿生鰭的波狀運動由具有一定相位差的相鄰鰭條繞各自根部擺動形成， 鰭條端部位移和線速度最大， 流體的反作用力也就越大. 另外， 隨著鰭條傾角的增大， 正負壓力的數(shù)值亦隨之增加， 導(dǎo)致推進力隨之增大.

圖 10(b) 所示為相同運動學(xué)參數(shù)下等鰭面面積時鰭面的壓力分布情況. 與等鰭條長度計算結(jié)果類似， 鰭面上同樣出現(xiàn)高低壓力區(qū)域的交替， 端部的壓力變化劇烈程度明顯大于根部附近區(qū)域. 不同的是： 在該條件下， 隨著鰭條傾角的增大， 正負壓力的數(shù)值反而變小， 導(dǎo)致推進力亦隨之減小.

圖 10 魚鰭表面壓力分布圖(時間t=1 T, 頻率=2 Hz, 幅度=0.2, 波長=1)Fig.10 Pressure contour of fin surface

4.2 平均無量綱阻力系數(shù)情況

無量綱阻力系數(shù)Cd綜合體現(xiàn)了模型產(chǎn)生的推進力， 是壓差阻力和摩擦阻力作用于魚鰭表面的綜合效果. 由式(6)知

則無量綱阻力系數(shù)的時間平均值為

m和j取值為0,1,2,3,…，t為時間.

從計算結(jié)果看： 隨著鰭條傾角的增大， 等鰭條長度情況下， 仿生鰭無量綱阻力系數(shù)平均值從-0.06～-0.38變化， 顯示推進力逐漸增大的趨勢. 在等鰭面面積情況下， 鰭條傾角在30°時仿生鰭無量綱阻力系數(shù)平均值為-0.90， 傾角為90°時， 該值為-0.38， 表明推進力隨傾角變大而減小. 上述結(jié)果與實驗測試圖 5 和圖 6 結(jié)論相匹配. 另外， 在計算范圍內(nèi)， 等鰭面面積無量綱阻力系數(shù)平均值始終大于相同條件下等鰭條長度的值， 說明等鰭面面積仿生鰭產(chǎn)生的平均推進力始終大于等鰭條長度情況. 這一結(jié)論也與實驗結(jié)果相符合.

圖 11 無量綱阻力系數(shù)隨鰭條傾角的變化情況Fig.11 The change of non-dimensional drag coefficient with fin ray angle

4.3 切面渦量分布情況

根據(jù)式(6)可知： 推進力的大小與仿生鰭迎水面面積成正比. 因此， 在等鰭條長度條件下， 由于參與運動產(chǎn)生推力的鰭面面積隨鰭條傾角的增大而增加， 故推進力亦隨之增加. 而等鰭面面積情況則有所不同， 在該情況下， 仿生鰭迎水面面積并不隨著鰭條傾角的變化而改變. 圖 12 給出鰭條傾角40°， 50°， 80°和90°時等鰭面面積條件下Z=0.03 m切面上的渦量分布.

結(jié)合不同傾角下魚鰭運動形成渦量的分布情況(圖12)， 發(fā)現(xiàn)相同計算條件下， 隨著傾角的增大， 仿生鰭尾跡區(qū)域形成的反卡門渦街逐漸變得不明顯， 而該種形式的漩渦存在， 被認為是提高波動推進力和游動效率的重要原因之一； 另一方面， 傾角增大后， 計算區(qū)域內(nèi)流場的渦街強度減弱， 故魚鰭運動產(chǎn)生的射流強度減弱， 作用于魚鰭表面用于形成推力的流體作用力值亦隨之變小.

圖 12 渦量分布圖Fig.12 Vortex distribution

5 結(jié) 論

本文分析了鰭條傾角分別為30°， 40°， 45°， 50°， 60°， 70°， 80°和90°時， 等鰭條長度和等鰭面面積兩種情況下， 仿生鰭波動產(chǎn)生的平均推進力隨鰭條傾角的變化規(guī)律， 同時測量了鰭條傾角為45°時不同運動學(xué)參數(shù)下兩種模式的推進力. 得出以下結(jié)論：

1) 在等鰭條長度條件下， 平均推進力隨著鰭條傾角的增大而增加； 在等鰭面面積條件下， 平均推進力隨著鰭條傾角增大而減小. 且相同條件下， 等鰭面面積仿生鰭產(chǎn)生的平均推進力始終大于等鰭條長度情況.

2) 在同一傾角下， 兩種情況的平均推進力均隨著頻率、 擺幅和波長的增加而增大， 且這種變化趨勢總體一致. 同樣， 無論哪種運動學(xué)參數(shù)， 等鰭面面積仿生鰭產(chǎn)生的平均推進力均大于等鰭條長度仿生鰭產(chǎn)生的推進力.

3) 在等鰭條長度情況下， 仿生鰭上下表面壓力差隨著傾角的增加而增大； 在等鰭面面積情況下， 隨著鰭條傾角的增大， 正負壓力差隨之減小， 計算區(qū)域內(nèi)流場的渦街強度亦減弱. 而仿生鰭運動產(chǎn)生的上下表面壓力差、 尾渦強度和分布形式以及迎水面面積等因素被認為是等鰭條長度與等鰭面面積仿生鰭平均推進力存在差異的主要原因.

(4) 根據(jù)研究結(jié)果， 對于仿生魚鰭結(jié)構(gòu)優(yōu)化而言， 在一定鰭面面積下， 應(yīng)盡量減小鰭條與根部固定底座之間的夾角， 從而提高推進力.

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Influence of Ray Angle of a Biomimetic Fin on Its Thrust Generation

ZHANG Yong-hua

(College of Mechatronic Engineering, Taizhou Vocational and Technical College, Taizhou 318000, China)

In order to investigate the influence of fin ray angle on thrust generation of a biomimetic undulating fin, kinematic modeling and hydrodynamic modeling were established. Based on experimental technology, the change of thrust with fin ray angles 30°, 40°, 45°, 50°, 60°, 70°, 80° and 90°) under the two conditions (constant fin ray length and constant fin surface area) were illustrated. The thrust at fin ray angle of 45° with different kinematic parameters under the two conditions were also measured. A preliminary explanation on the cause of those differences was conducted according to the theory of computational fluid dynamics (CFD). The results indicate that: in the case of the constant fin ray length, the averaged propulsion thrust increases with the increase of angle of fin ray; in the case of the constant fin area, the averaged thrust decreases with the increase of angle of fin ray. However, the averaged thrust in the case of the constant fin area is always larger than the case of the constant fin ray length at the same condition. The results provide some useful references for optimal structure design of biomimetic undulating fin based propulsor.

undulating fin; fin ray inclination; thrust; computational fluid dynamics

1673-3193(2016)06-0606-08

2016-03-04

浙江省自然科學(xué)基金資助項目(LY15E060001)； 臺州職業(yè)技術(shù)學(xué)院一般課題(2017YB01)

章永華(1980-)， 男， 副教授， 博士， 主要從事仿生機器人方面的研究.

TP242

A

10.3969/j.issn.1673-3193.2016.06.010