“對(duì)應(yīng)”十法

曾建生

分?jǐn)?shù)應(yīng)用題有一個(gè)共同的特點(diǎn)，就是每一個(gè)具體數(shù)量總對(duì)應(yīng)著一個(gè)分率，每一個(gè)分率也有一個(gè)具體數(shù)量和它對(duì)應(yīng)。然而，有些題目數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，具體數(shù)量與分率沒有直接對(duì)應(yīng)。這時(shí)，正確找出量率對(duì)應(yīng)的關(guān)系就成為解答這類題目的關(guān)鍵。找對(duì)應(yīng)的方法很多，下面介紹十種方法，供同學(xué)們參考。

一、畫圖找對(duì)應(yīng)

【例1】李師傅加工一批零件，已加工的個(gè)數(shù)比總數(shù)的多10個(gè)，剩下的比總數(shù)的少1個(gè)。這批零件有多少個(gè)？

【分析與解】根據(jù)題意可畫出如下線段圖：

從圖中可以看出，（10€Ha1）個(gè)對(duì)應(yīng)的分率為（1€Ha €Ha ）。這樣可求出這批零件的總個(gè)數(shù)為（10€Ha1）€？1€Ha€Ha ）=60（個(gè)）。

二、列表找對(duì)應(yīng)

【例2】第一個(gè)魚缸里有8條金魚，第二個(gè)魚缸里有6條金魚，現(xiàn)在向兩個(gè)魚缸里共放進(jìn)16條金魚后，第二個(gè)魚缸里的金魚數(shù)正好是第一個(gè)魚缸的 。每個(gè)魚缸各放進(jìn)多少條金魚？

【分析與解】根據(jù)已知條件“第二個(gè)魚缸里的金魚數(shù)正好是第一個(gè)魚缸的 ”，我們可以把第一個(gè)魚缸現(xiàn)有的金魚數(shù)看作單位“1”，再設(shè)法找到能確定的金魚條數(shù)和相對(duì)應(yīng)的分率。列表如下：

1 第一個(gè)魚缸原有金魚+放進(jìn)的金魚。

第二個(gè)魚缸原有金魚+放進(jìn)的金魚。

1+ 現(xiàn)有的金魚。

從表中得知，（1+）對(duì)應(yīng)的是金魚總數(shù)（8+6+16），從而得到第一個(gè)魚缸現(xiàn)在的金魚條數(shù)是（8+6+16）€？1+ ）=18（條），即可求出第一個(gè)魚缸放進(jìn)18€Ha8=10（條），第二個(gè)魚缸放進(jìn)16€Ha10=6（條）。

三、假設(shè)找對(duì)應(yīng)

【例3】甲、乙兩個(gè)糧庫共存糧264噸，如果從甲糧庫中調(diào)出 ，乙糧庫中調(diào)出 ，則共調(diào)出78噸糧。甲、乙兩個(gè)糧庫原來各存糧多少噸？

【分析與解】假設(shè)兩個(gè)糧庫都調(diào)出 ，則一共調(diào)出264€？=99（噸），比實(shí)際多調(diào)出99€Ha78=21（噸）。因?qū)嶋H上乙糧庫只調(diào)出 ，而假設(shè)調(diào)出 ，比實(shí)際多調(diào)出乙糧庫噸數(shù)的€Ha = ，即21噸的對(duì)應(yīng)分率為。這樣可以求出乙糧庫原來存糧（264€？€Ha78）€？ €Ha ）=120（噸），那么甲糧庫原來存糧為264€Ha120=144（噸）。

四、整體找對(duì)應(yīng)

【例4】某果農(nóng)把一批蘋果裝筐送往水果批發(fā)市場(chǎng)。第一次搬出這批蘋果的 ，共裝29筐還剩5千克；第二次搬出剩下的蘋果和第一次裝筐剩下的5千克共裝21筐。這批蘋果共有多少千克？

【分析與解】根據(jù)題意畫出示意圖：

因?yàn)閺陌岢龅姆輸?shù)這個(gè)角度找不到和5千克對(duì)應(yīng)的分率，因此要從裝筐的角度進(jìn)行整體分析。29筐占總筐數(shù)的 ，即29筐蘋果占這批蘋果的 ，所以，5千克對(duì)應(yīng)的分率是€Ha ，那么這批蘋果有5€？ €Ha ）=1500（千克）。

五、倒推找對(duì)應(yīng)

【例5】一桶油，第一次用去全桶的，第二次用去余下的，還剩下20千克。這桶油原來重多少千克？

【分析與解】根據(jù)“第二次用去余下的還剩20千克”可知，20千克油相當(dāng)于余下的1€Ha = ，由此可求出余下油的重量是20€？ =30（千克）。根據(jù)“第一次用去全桶的 ”可知，“余下油的重量”與“全桶油的1€Ha = ”相對(duì)應(yīng)。所以，全桶油的重量是30€？=50（千克）。

六、重疊找對(duì)應(yīng)

【例6】一個(gè)書架有四層，第一層和第二層共有54本書，第二、第三和第四層共有90本書。已知第二層的書占總本數(shù)的，這個(gè)書架上一共有多少本書？

【分析與解】分析題意可知，（54+90）表示的是第一層、第二層、第三層和第四層共有的本數(shù)，其中第二層出現(xiàn)了兩次，也就是（54+90）表示的是這個(gè)書架上書的總數(shù)加上第二層書的本數(shù)。又知道第二層書占這個(gè)書架書的總本數(shù)的，即（54+90）對(duì)應(yīng)的分率是這個(gè)書架上書的（1+）。所以這個(gè)書架上一共有書（54+90）€？1+ ）=120（本）。

七、比較找對(duì)應(yīng)

【例7】有甲、乙兩桶油，如果倒出甲桶的和乙桶的 ，則共倒出70千克；如果倒出甲桶的 和乙桶的 ，則共倒出74千克。甲、乙兩桶原來共有油多少千克？

【分析與解】列式對(duì)應(yīng)比較分析：

①甲桶油的+乙桶油的 =70千克

②甲桶油的 +乙桶油的 =74千克

①+②得：甲桶油的+乙桶油的 =144（千克）

即：（甲桶油的重量+乙桶油的重量）€？=144（千克）

這樣就找出144千克與兩桶油總重量的 對(duì)應(yīng)，從而可以求出兩桶油的總重量為（70+74）€？+）=270（千克）。

八、按份數(shù)找對(duì)應(yīng)

【例8】食品店運(yùn)進(jìn)一批白糖和紅糖。已知白糖重量的與紅糖共重620千克，白糖重量的與紅糖重量的相等。運(yùn)來的白糖有多少千克？

【分析與解】根據(jù)“白糖重量的與紅糖重量的相等”可知，它們不但標(biāo)準(zhǔn)不同，而且各自的對(duì)應(yīng)分率也不相同。為此，我們可以將和化成同分子分?jǐn)?shù)： = ， = 。根據(jù)題意畫出如下線段圖：

由圖可知，白糖和紅糖的相應(yīng)份數(shù)分別是8份和5份，再根據(jù)“白糖重量的 與紅糖共重620千克”，可以求出620千克的對(duì)應(yīng)分率，即8€？ +5= ，所以白糖的重量是620€？ €？=480（千克）。

九、移多補(bǔ)少找對(duì)應(yīng)

【例9】甲、乙兩人合作加工一批零件，完工時(shí)，甲加工了全部零件的 少20個(gè)，乙加工了全部零件的多30個(gè)。這批零件有多少個(gè)？

【分析與解】題目中既有少20個(gè)，又有多30個(gè)，可以采用移多補(bǔ)少法。將乙加工零件數(shù)中的20個(gè)給甲，那么題目的條件就轉(zhuǎn)化成：甲加工了全部零件的，乙加工了全部零件的多10個(gè)。所以10對(duì)應(yīng)的分率就是（1€Ha€Ha），這批零件有（30€Ha20）€？1€Ha€Ha）=300（個(gè)）。

十、將比轉(zhuǎn)化成分率找對(duì)應(yīng)

【例10】張師傅加工一批零件，第一天完成的個(gè)數(shù)與未完成的個(gè)數(shù)之比是1∶2。如果再加工15個(gè)就可以完成這批零件的一半。這批零件共有多少個(gè)？

【分析與解】本題的關(guān)鍵是要找出15個(gè)對(duì)應(yīng)的分率，那就需要先把比轉(zhuǎn)化成分率，再找出隱含的分率?！暗谝惶焱瓿傻膫€(gè)數(shù)與未完成個(gè)數(shù)的比是1∶2”，這句話可以理解為：第一天完成的個(gè)數(shù)是零件總個(gè)數(shù)的=，這批零件的一半就是這批零件的。那么，15個(gè)對(duì)應(yīng)的分率就是（€Ha） 。所以這批零件共有15€？€Ha） =90（個(gè)）。

【練一練】

1.某公司有176人，其中男工人數(shù)的比女工人數(shù)的多12人。男、女工各有多少人？

2.農(nóng)場(chǎng)耕地，已經(jīng)耕了 ，還剩36公頃。這塊地有多少公頃？

3.修路隊(duì)要修一條公路，第一周修了全長的還多21米，第二周修了全長的 多4米，還剩下94米沒有修。這條公路全長多少米？

4.計(jì)劃將一批零件按9∶7分給師徒加工，實(shí)際完成加工任務(wù)時(shí)，師傅加工了零件總數(shù)的 ，比分配給他的計(jì)劃多加工30個(gè)零件。師傅計(jì)劃加工多少個(gè)？

5.某地有甲、乙兩個(gè)消防隊(duì)，共有336人，抽調(diào)甲隊(duì)人數(shù)的 、乙隊(duì)人數(shù)的 ，共抽調(diào)188人。甲、乙兩消防隊(duì)原來各有多少人？

《小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)期末自測(cè)題》參考答案：

一、1.三 十 2.13.78 0.1378 0.53 2.6 3.< > = 4.51.951 951 52.0 5.（5，2） （5，3） 6.4 藍(lán) 黃 7.a-3b 46.5 11 8.5 9.24 10.280

二、1.€??？.€?。?€?。?√ 5.€??？

三、1.C 2.C 3.C 4.A 5.B 略

四、1.0.9 0.9 0.09；0.83 9.88 0.39；6.8 0 0.72 2.16.9 4.67 3.19.35 12.89 7 30 3.15 3.15 4.x=0.05 x=0.5 x=5

五、1.紅色最多，黃色最少 圖略 2.（1）略 （2）平行四邊形 15cm2

六、1.4.5m 2.1套 3.363米 4.第一根1.2m 第二根3.6m 5.1200kg 6.18+3.1€？2+4.7€？=69.3（元）