彈性支承圓弧鋼淺拱彈塑性極限承載力分析

盧 鵬， 李 濤， 蘆 燕，3

(1.天津大學(xué) 建筑工程學(xué)院，天津 300072； 2.山東同圓設(shè)計(jì)集團(tuán)有限公司，山東 濟(jì)南 250000；3.天津大學(xué) 濱海土木工程結(jié)構(gòu)與安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072)

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彈性支承圓弧鋼淺拱彈塑性極限承載力分析

盧 鵬1， 李 濤2， 蘆 燕1，3

(1.天津大學(xué) 建筑工程學(xué)院，天津 300072； 2.山東同圓設(shè)計(jì)集團(tuán)有限公司，山東 濟(jì)南 250000；3.天津大學(xué) 濱海土木工程結(jié)構(gòu)與安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072)

實(shí)際工程中許多拱結(jié)構(gòu)支承于其他結(jié)構(gòu)之上，下部結(jié)構(gòu)對(duì)拱腳的約束并非完全剛性，在這種情況下拱腳約束可以簡(jiǎn)化為水平和轉(zhuǎn)動(dòng)彈性約束。采用ANSYS有限元分析軟件，在考慮初始缺陷、幾何非線性和材料非線性的基礎(chǔ)上，針對(duì)工字形截面水平和轉(zhuǎn)動(dòng)彈性支承圓弧鋼拱進(jìn)行了參數(shù)化分析。研究了不同荷載工況下水平和轉(zhuǎn)動(dòng)彈性支承拱的彈塑性極限承載力、極限狀態(tài)下拱腳的支座位移，對(duì)已有的設(shè)計(jì)公式進(jìn)行了修正。

圓弧拱；彈塑性極限承載力；彈性支承

0 引言

鋼拱形結(jié)構(gòu)作為一種建筑類型，具有輕質(zhì)高強(qiáng)，韌性、塑性好、結(jié)構(gòu)可靠性高等一系列優(yōu)點(diǎn)[1]。在實(shí)際工程中許多鋼拱結(jié)構(gòu)支承于其他結(jié)構(gòu)之上，下部結(jié)構(gòu)對(duì)拱腳的約束并非完全剛性，在這種情況下拱的極限承載力會(huì)發(fā)生什么變化，極限承載情況下的拱腳位移會(huì)如何變化是需要系統(tǒng)研究的。

國(guó)內(nèi)外的許多學(xué)者對(duì)彈性支承拱的穩(wěn)定和承載力問(wèn)題進(jìn)行過(guò)許多深入的研究。Bradford et al[2-7]研究了支座沿徑向和切向彈性支承的圓弧淺拱在靜水壓力作用下的平面內(nèi)幾何非線性屈曲性能。童根樹(shù)和楊洋[8]針對(duì)水平彈性支承圓弧鋼拱，利用ANSYS進(jìn)行了平面內(nèi)極限承載力的研究，考慮了初始缺陷、殘余應(yīng)力以及材料非線性，討論了彈性支承剛度對(duì)拱的平衡路徑的影響，分析了4種荷載工況下彈性支承剛度對(duì)拱的極限承載力和支座位移的影響，給出了極限承載力和支座位移的擬合公式。黃山和楊洋[9]針對(duì)水平彈性支承圓弧鋼拱利用ANSYS進(jìn)行了幾何非線性屈曲分析，研究了彈性支承剛度對(duì)屈曲模態(tài)的影響，然后就長(zhǎng)細(xì)比、矢跨比、幾何初始缺陷對(duì)荷載位移曲線的影響進(jìn)行了分析，給出了水平彈性支承圓弧鋼拱的極限承載力以及支座水平位移隨彈性柔度系數(shù)變化的擬合公式。

圖1 拱形鋼結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化

上述學(xué)者的研究針對(duì)的拱腳彈性支承形式多是沿徑向、切向、水平或轉(zhuǎn)動(dòng)彈性支承形式。沿徑向、切向彈性支承形式難于找到在實(shí)際工程中的對(duì)應(yīng)形式，單純考慮水平或轉(zhuǎn)動(dòng)彈性支承形式也有一定的局限性，對(duì)于水平彈性支承和轉(zhuǎn)動(dòng)彈性支承同時(shí)存在的形式還沒(méi)有學(xué)者做過(guò)研究。而在實(shí)際的工程中這種支承形式也是比較多見(jiàn)的，如拱形立體桁架和拱形立體剛架可以簡(jiǎn)化成圖1所示的彈性支承形式，包括水平彈性支承kh和轉(zhuǎn)動(dòng)彈性支承kθ。鑒于上述研究中存在的問(wèn)題，考慮到彈性支承鋼拱在實(shí)際工程中的大量應(yīng)用，以及淺拱(矢跨比γ<0.2)對(duì)拱腳支承條件的更高要求，現(xiàn)針對(duì)水平和轉(zhuǎn)動(dòng)彈性支承同時(shí)存在的圓弧鋼淺拱進(jìn)行研究。

圖2 水平和轉(zhuǎn)動(dòng)彈性支承圓弧拱分析模型

1 計(jì)算模型

采用ANSYS有限元分析軟件對(duì)水平和轉(zhuǎn)動(dòng)彈性支承對(duì)稱圓弧鋼拱進(jìn)行平面內(nèi)彈塑性穩(wěn)定分析，其計(jì)算模型如圖2所示。

圓弧拱的半徑為R，半跨圓心角為θ，弧長(zhǎng)為S，水平和轉(zhuǎn)動(dòng)彈性支承剛度分別為kh和kθ。定義拱的長(zhǎng)細(xì)比為λ=S/2γx，拱截面的回轉(zhuǎn)半徑為γx，拱截面面積為A，拱截面慣性矩為Ix。模型建立采用3D二次有限應(yīng)變Beam189梁?jiǎn)卧７治鲋袇⒖嘉墨I(xiàn)[10]考慮結(jié)構(gòu)的初始缺陷、幾何非線性和材料非線性的共同影響。根據(jù)李濤[11]在考慮左右水平彈簧剛度的情況下，定義無(wú)量綱參數(shù)水平彈性支承柔度系數(shù)。

(1)

根據(jù)文獻(xiàn)[3]在考慮左右轉(zhuǎn)動(dòng)彈性支承剛度kθ1=kθ2相同的情況下，定義無(wú)量綱參數(shù)轉(zhuǎn)動(dòng)彈性支承柔度系數(shù)

(2)

圖3 4種荷載工況

圓弧拱截面為焊接工字形截面：截面高400 mm，翼緣寬200 mm，腹板厚10 mm，翼緣厚12 mm，截面面積A=8 560 mm2，慣性矩Ix=2.24×108mm4。鋼材的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系取雙折線模型，彈性模量E=2.06×105MPa，Et=0.02E，屈服強(qiáng)度f(wàn)y=235MPa，泊松比ν=0.3。初始缺陷幅值取全跨均布荷載作用下有限元模型的反對(duì)稱屈曲模態(tài)最大位移S/1 000，非對(duì)稱荷載作用下的拱其缺陷形式按照對(duì)稱荷載作用下拱缺陷形式來(lái)施加?？紤]4種荷載工況：全跨均布荷載、半跨均布荷載、跨中集中力、四分點(diǎn)集中力，如圖3所示?？紤]4種矢跨比γ為0.05、01、0.15、0.2和4種長(zhǎng)細(xì)比λ為20、70、100、150，無(wú)量綱水平彈性支承柔度系數(shù)β取10、20、30、40、50、60、70、80以考慮水平彈性支承程度的變化，無(wú)量綱轉(zhuǎn)動(dòng)彈性支承柔度系數(shù)α取0.1、1、10。共計(jì)對(duì)1 536組水平彈性支承和轉(zhuǎn)動(dòng)彈性支承拱進(jìn)行分析。

2 彈塑性極限承載力分析

本節(jié)就水平和轉(zhuǎn)動(dòng)彈性支承圓弧拱的彈塑性極限承載力進(jìn)行研究。圖4給出了矢跨比γ=0.1、轉(zhuǎn)動(dòng)彈性支承柔度系數(shù)α=0.1時(shí)，4種荷載工況下無(wú)量綱彈塑性極限承載力隨水平彈性柔度系數(shù)β的變化規(guī)律，圖中qu,e表示水平和轉(zhuǎn)動(dòng)彈性支承拱的極限承載力，qu,r表示相應(yīng)固支拱的極限承載力。

圖4 qu,e/qu,r-β關(guān)系曲線(γ=0.1,α=0.1)

由圖4可以看出，隨水平彈柔度系數(shù)β的增大，水平和轉(zhuǎn)動(dòng)彈性支承拱極限承載力整體呈降低趨勢(shì)，且中等長(zhǎng)細(xì)比下極限承載力降低幅度較大，長(zhǎng)細(xì)比對(duì)均布荷載工況下拱的極限承載力影響要大于集中荷載；對(duì)比4種荷載工況下的極限承載力降低規(guī)律可以看出，全跨均布荷載下極限承載力降低幅度最大，集中荷載下極限承載力降低幅度較小，且對(duì)稱荷載下極限承載力降低幅度要大于非對(duì)稱荷載下的情況。長(zhǎng)細(xì)比λ=20時(shí)，隨水平彈性柔度系數(shù)的增大，極限承載力并沒(méi)有降低，原因是由于在這種長(zhǎng)細(xì)比和矢跨比下，彈性支承圓弧拱可以近似看作拱形梁結(jié)構(gòu)，受力狀態(tài)已經(jīng)發(fā)生改變，此時(shí)結(jié)構(gòu)以受彎為主，對(duì)水平彈柔度系數(shù)β的變化不敏感，發(fā)生的是在彎矩作用下的強(qiáng)度破壞。

圖5給出了矢跨比γ=0.1，長(zhǎng)細(xì)比λ=100時(shí)不同轉(zhuǎn)動(dòng)彈性柔度系數(shù)下的極限承載力隨水平彈性柔度系數(shù)增大的變化規(guī)律。從圖5中可以看出，轉(zhuǎn)動(dòng)彈性支承對(duì)非對(duì)稱荷載作用下拱的極限承載力影響顯著而對(duì)對(duì)稱荷載作用下拱的極限承載力影響不明顯，且全跨均布荷載下水平和轉(zhuǎn)動(dòng)彈性支承拱極限承載力的降低幅度最大；在水平彈性柔度系數(shù)為0～20的范圍內(nèi)，非對(duì)稱荷載作用下，隨著轉(zhuǎn)動(dòng)彈性柔度系數(shù)增大，極限承載力值降低，且在四分點(diǎn)集中荷載下降低幅度最大，如圖5(d)，經(jīng)計(jì)算彈性支承柔度系數(shù)為1時(shí)相較彈性支承柔度系數(shù)為0.1時(shí)，極限承載力降低14.8%，彈性支承柔度系數(shù)為10時(shí)相較彈性支承柔度系數(shù)為1時(shí)極限承載力降低14.7%。

圖5 不同轉(zhuǎn)動(dòng)彈性柔度系數(shù)下qu,e/qu,r-β關(guān)系曲線 (γ=0.1, λ=100)

由圖5可知，全跨均布荷載下彈性支承拱極限承載力的降低幅度最大，而且轉(zhuǎn)動(dòng)彈性支承對(duì)全跨均布荷載作用下極限承載力的影響不明顯，因此本文給出轉(zhuǎn)動(dòng)彈性支承為10時(shí)，全跨均布荷載下4種矢跨比為0.05、0.1、0.15、0.2時(shí)對(duì)應(yīng)的極限承載力降低規(guī)律，如圖6所示，以此作為所有轉(zhuǎn)動(dòng)彈性支承拱在全跨均布荷載作用下極限承載力的降低規(guī)律。從圖6可以看出，矢跨比為0.1時(shí)極限承載力降低幅度最大，對(duì)于水平彈性柔度系數(shù)為0～20的一組，降低幅度為52%。

圖6 全跨均布荷載下qu,e/qu,r-β降低規(guī)律 (α=10)

3 極限狀態(tài)下拱腳支座位移

圖7給出了在轉(zhuǎn)動(dòng)彈性柔度系數(shù)α=0.1時(shí)，長(zhǎng)細(xì)比λ=20、λ=70時(shí)全跨均布荷載作用下無(wú)量綱的水平位移u/L在不同的矢跨比下隨水平彈性柔度系數(shù)的變化規(guī)律。從圖7中可以看出，在水平彈性柔度系數(shù)的變化范圍內(nèi)，隨著水平彈性柔度系數(shù)增大，無(wú)量綱水平位移整體上呈單調(diào)增加的趨勢(shì)；矢跨比越大，無(wú)量綱水平位移越大。

圖7 水平和轉(zhuǎn)動(dòng)彈性支承拱u/L-β關(guān)系曲線(λ=20、λ=70)

圖8給出了矢跨比γ=0.1時(shí)，圓弧拱在全跨均布荷載作用下無(wú)量綱的水平位移隨水平彈性柔度系數(shù)的變化規(guī)律。從圖8中可以看出，在水平彈性柔度系數(shù)的變化范圍內(nèi)，隨著轉(zhuǎn)動(dòng)彈性柔度系數(shù)增大，無(wú)量綱水平位移增大；在無(wú)轉(zhuǎn)動(dòng)約束的情況下，轉(zhuǎn)動(dòng)彈性支承柔度系數(shù)大于等于10時(shí)，水平和轉(zhuǎn)動(dòng)彈性支承拱的支座位移和水平彈性支承拱的支座位移接近，轉(zhuǎn)動(dòng)彈性約束的影響很小，并且轉(zhuǎn)動(dòng)彈性柔度系數(shù)為1時(shí)，支座位移與轉(zhuǎn)動(dòng)彈性柔度系數(shù)為10時(shí)的支座位移差值不大。

圖8 不同α下水平彈性支承拱u/L-β關(guān)系曲線 (λ=100、λ=150)

4 設(shè)計(jì)公式討論

文獻(xiàn)[8]給出了極限承載力降低幅度的擬合公式，并就水平彈性柔度系數(shù)給出了臨界值，認(rèn)為小于這個(gè)臨界值，可以按照鉸支拱的設(shè)計(jì)公式來(lái)進(jìn)行設(shè)計(jì)。本文按照另一種思路給出設(shè)計(jì)方法，首先在彈塑性極限承載力降低規(guī)律的基礎(chǔ)上給出規(guī)程[12]中鉸支拱設(shè)計(jì)公式調(diào)整系數(shù)的估計(jì)值。規(guī)程[12]中的設(shè)計(jì)公式如式(3)，對(duì)于工字形截面的鉸支拱α=1.0。參照規(guī)程[12]文獻(xiàn)[13]中提到在計(jì)算穩(wěn)定時(shí)采用的彎矩放大系數(shù)法，考慮水平彈性支承的影響時(shí)也在彎矩項(xiàng)前乘以一個(gè)大于1的數(shù)值，調(diào)整后的公式如式(4)。

(3)

(4)

對(duì)于水平和轉(zhuǎn)動(dòng)彈性支承同時(shí)存在的拱進(jìn)行設(shè)計(jì)公式的修正，文獻(xiàn)[8]中提到一般拱結(jié)構(gòu)的支座位移u/L不能大于0.01。分析表明在β大于20以后，對(duì)于矢跨比為0.2的拱其無(wú)量綱支座位移u/L基本上大于0.01，這種形式的拱在實(shí)際工程中應(yīng)用很少，需要加強(qiáng)支座的剛度。故只考慮水平彈性柔度系數(shù)為0～20這一組的修正?？紤]到水平和轉(zhuǎn)動(dòng)彈性支承拱極限承載力相較于固支拱降低過(guò)大，據(jù)此得到的修正公式系數(shù)過(guò)大，結(jié)果過(guò)于保守，故取極限承載力降低幅度的1/2作為修正的參考數(shù)值，而不是極限承載力降低幅度的下限。為了考慮不同轉(zhuǎn)動(dòng)彈性柔度系數(shù)下修正公式系數(shù)不同，由前述分析可知，可以在全跨均布荷載下拱極限承載力降低幅度的基礎(chǔ)上，考慮不同轉(zhuǎn)動(dòng)彈性柔度系數(shù)對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)彈性支承拱的不利影響。例如對(duì)于轉(zhuǎn)動(dòng)彈性支承柔度系數(shù)為10的拱，根據(jù)圖6可以得出矢跨比為0.2、0.15、0.1，水平彈性柔度系數(shù)為0～20時(shí)，穩(wěn)定承載力降低幅度分別為41%、48%、52%，取三者的平均值計(jì)算其極限承載力修正參考數(shù)值為：0.5×(0.52+0.48+0.41)/3=0.24，此時(shí)修正系數(shù)ξ=1/(1-0.24)=1.32。對(duì)于轉(zhuǎn)動(dòng)彈性支承柔度系數(shù)為1和0.1的拱設(shè)計(jì)公式修正系數(shù)ξ計(jì)算同上，這里就不再贅述。對(duì)于矢跨比為0.05的拱，規(guī)程[12]中并未給出其相關(guān)設(shè)計(jì)公式，考慮到實(shí)際工程應(yīng)用中，如此小矢跨比的拱加工制造難度大，軸線形式難以保證，這里不再考慮矢跨比為0.05拱的設(shè)計(jì)。在彈塑性極限承載力降低規(guī)律的基礎(chǔ)上給出固支拱(α=0.91)設(shè)計(jì)公式修正系數(shù)ξ的估計(jì)值，如表1。

表1 水平和轉(zhuǎn)動(dòng)彈性支承拱設(shè)計(jì)公式修正系數(shù)

對(duì)于表1給出的修正系數(shù)，通過(guò)ANSYS計(jì)算來(lái)驗(yàn)證其適用性，見(jiàn)圖9～圖11。從圖中可以看出，修正的設(shè)計(jì)公式是安全的。對(duì)比3個(gè)圖還可以看出，轉(zhuǎn)動(dòng)彈性支承柔度系數(shù)越大，即轉(zhuǎn)動(dòng)彈性支承剛度越小，數(shù)據(jù)點(diǎn)越離散。

圖9 彈性支承拱穩(wěn)定極限承載力曲線 (α=0.1)

圖10 彈性支承拱穩(wěn)定極限承載力曲線 (α=1)

圖11 彈性支承拱穩(wěn)定極限承載力曲線 (α=10)

5 結(jié)論

本文就水平和轉(zhuǎn)動(dòng)彈性支承圓弧鋼淺拱的彈塑性穩(wěn)定承載力進(jìn)行了深入的研究，包括彈塑性極限承載力和支座位移隨水平彈性柔度系數(shù)的變化規(guī)律和設(shè)計(jì)公式的修正，得到以下結(jié)論：

(1)全跨均布荷載下拱的極限承載力隨水平彈性柔度系數(shù)增大的降低幅度最大；在同一轉(zhuǎn)動(dòng)彈性柔度系數(shù)下對(duì)稱荷載對(duì)拱的極限承載影響要大于非對(duì)稱荷載；在相同的水平彈性柔度系數(shù)下，隨轉(zhuǎn)動(dòng)彈性支承柔度系數(shù)增大，非對(duì)稱荷載作用下極限承載力降低顯著，對(duì)稱荷載作用下極限承載力變化不明顯，且在四分點(diǎn)集中荷載作用下極限承載力降低幅度最大。

(2)在水平彈性柔度系數(shù)0～80的范圍內(nèi)，隨著水平彈性柔度系數(shù)增大，無(wú)量綱水平位移整體上呈單調(diào)增加的趨勢(shì)，且在水平彈性柔度系數(shù)為0～20時(shí)增加幅度較大，大于20后增幅變??；長(zhǎng)細(xì)比越大，無(wú)量綱水平位移越大。矢跨比對(duì)支座水平位移的影響較大，矢跨比越大，支座位移越大。

(3)給出了水平彈性柔度系數(shù)為0～20時(shí)，水平和轉(zhuǎn)動(dòng)彈性支承圓弧拱設(shè)計(jì)公式的修正方法。

(4)對(duì)于水平和轉(zhuǎn)動(dòng)彈性支承拱的設(shè)計(jì)可以通過(guò)設(shè)計(jì)公式(4)和支座位移控制條件來(lái)給出設(shè)計(jì)方法，如果滿足公式(4)，同時(shí)滿足位移控制條件則認(rèn)為設(shè)計(jì)是安全的，在不滿足的條件下需要通過(guò)加強(qiáng)支座的剛度來(lái)達(dá)到要求。

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Elastic-plastic Ultimate Bearing Capacity of Steel Circular Arches with Elastic Supports

Lu Peng1， Li Tao2， Lu Yan1,3

(1.School of Civil Engineering, Tianjin University, Tianjin 300072, China;2. Shandong Tongyuan Design Group Co. Ltd, Jinan 250000, China;3. Key Laboratory of Coast Civil Structure Safety of China Ministry of Education, Tianjin University, Tianjin 300072, China)

Many arch structures are supported against other structures in practical engineering. The constraint which is provided by the substructure is not perfectly rigid so that the constraint can be equivalently replaced by horizontal spring and rotational spring. The parametric analysis of I-section circular arch with horizontal and rotational elastic support is conducted by the finite element analysis software ANSYS, considering the initial defects, geometrical nonlinearity, and material nonlinearity. The elastic-plastic ultimate bearing capacity of the horizontal and rotational elastic support arch under different load conditions and the support displacement of arch foot at limit state are studied in this paper. The existing design formula are revised through a large number of finite element calculations.

circular arches;elastic-plastic ultimate bearing capacity;elastic supports

2015-11-16 責(zé)任編輯:車軒玉

10.13319/j.cnki.sjztddxxbzrb.2016.04.04

盧鵬(1988-), 男,碩士研究生,主要從事鋼結(jié)構(gòu)的研究。E-mail: 8094288@qq.com

TU391

A

2095-0373(2016)04-0021-07

盧鵬，李濤，蘆燕.彈性支承圓弧鋼淺拱彈塑性極限承載力分析[J].石家莊鐵道大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2016,29(4):21-27.