• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    一類具零頻率的Nagumo型方程的同倫攝動近似解

    2016-12-22 07:40:14余夢蘭韋玉程
    河池學院學報 2016年5期
    關鍵詞:河池神經(jīng)元廣西

    余夢蘭 韋玉程

    (河池學院 數(shù)學與統(tǒng)計學院, 廣西 宜州 546300)

    ?

    一類具零頻率的Nagumo型方程的同倫攝動近似解

    余夢蘭 韋玉程

    (河池學院 數(shù)學與統(tǒng)計學院, 廣西 宜州 546300)

    考慮由典型的發(fā)放神經(jīng)元模型—FHN模型簡化得到的Nagumo方程,應用同倫攝動理論,通過引入一嵌入變量p∈[0,1]構造一同倫函數(shù),求解得方程的一階近似解和參數(shù)a的估計值。

    同倫攝動方法;Nagumo方程;近似解

    0 引言

    在科學和工程研究中特別是在現(xiàn)代科學技術中出現(xiàn)的非線性問題是極為常見的。解決科學、工程、科技中的問題很大程度上歸結(jié)為解非線性方程的問題。然而,絕大部分非線性問題無法獲得精確的解析解,因此求解非線性方程的近似解具有非常重要的實際意義。隨著現(xiàn)代科學技術的不斷發(fā)展,學者們提出了很多種求非線性方程近似解的方法,如迭代法、變分法、攝動方法、同倫分析法、同倫攝動法等等[1-2]。

    攝動方法是求解非線性問題的常用方法之一,但各種攝動方法都有一定的局限性。首先,攝動方法應用對象為含有小參數(shù)的方程,限制了其本身的應用范圍;第二,各階攝動方程與原始非線性方程密切相關;第三,攝動級數(shù)的收斂性強烈依賴小參數(shù)。為解決這些問題,數(shù)學工作者引入了 Lyapunov 人工參數(shù)法、δ展開法、Adomian 分解法等不需要小參數(shù)的方法[3-5],但級數(shù)解的收斂性問題沒有辦法保證,也不能自由選擇表達非線性方程解的基函數(shù)?;诖?,1992年廖世俊根據(jù)拓撲理論中的同倫概念提出了一種新的解決非線性問題的方法——同倫分析方法,并于1997年進一步引入“收斂控制參數(shù)”將同倫分析法加以完善[6-7]。1998年何吉歡結(jié)合同倫分析法與攝動法的相關理論提出了同倫攝動方法,其基本思想如下[8-9]。

    考慮非線性方程:

    A(u(t))=L(u(t))+N(u(t))=0,

    其中L,N分別為A的線性部分與非線性部分。構造同倫

    H(p,u)=(1-p)[L(u)-L(u0)]+pA(u)=0,

    其中p∈[0,1]為嵌入?yún)?shù)。對于不同的參數(shù)p對應的方程不同,其解也不相同。令u=u(t,p), 即

    H(p,u)=(1-p)[L(u(t,p))-L(u0)]+pA(u(t,p))=0,

    當p=0時,L(u(t,0)-u0)=0 ;當p=1時,A(u(t,1))=0.于是,此同倫是將線性方程的解u0連續(xù)地變到了非線性方程A(u)=0的解。將嵌入?yún)?shù)p視為小參數(shù), 將u展開為p的冪級數(shù)

    當p=1時, 得到

    就是非線性方程A(u)=0的解。

    同倫攝動法的主要特點是,克服傳統(tǒng)攝動理論對小參數(shù)的過分依賴問題,特別是對非線性問題的控制和邊界條件不管是否含有小參數(shù),都能將其自由邊界問題轉(zhuǎn)化為固定邊界問題;而且,該方法可以自由選取最適合問題的基函數(shù),更有效的取得問題的解;除此之外,同倫攝動方法提供的簡潔有效途徑使得到的級數(shù)解收斂,獲得精確的近似解。近年來,同倫攝動法成功的應用到許多涉及非線性問題領域的求解之中。

    生命科學的研究表明:發(fā)放型神經(jīng)元在神經(jīng)網(wǎng)絡中的研究極為重要[10-11]。時下,以發(fā)放型神經(jīng)元模型為基礎構成的聯(lián)想記憶神經(jīng)網(wǎng)絡模型是國際上生物數(shù)學研究的熱點。FitzHugh-Nagumo方程(簡稱FHN方程)是發(fā)放型神經(jīng)元的數(shù)學描述,其形如下:

    ut=uxx+u(u-α)(1-u)-β∫udt,(0<α<1,β>0)

    參數(shù)α是由細胞膜的電特性決定的參數(shù)。由于非線性FHN方程的復雜性,缺乏一種求出FHN方程解析解的方法,因此在對FHN模型進行研究時學者們常借助于數(shù)值方法。當FHN方程中參數(shù)β=0時,即得到 Nagumo方程:

    ut=uxx+u(u-α)(1-u),

    對于Nagumo方程,人們感興趣的是尋找形如

    u(x,t)=q(ξ),ξ=kx-ωt+ξ0,

    的行波解,其中k>0為波數(shù),ω為角頻率,ξ0為常數(shù)。則q滿足方程

    k2q″+ωq′+q(q-α)(1-q)=0.

    此方程可化為Lienard方程,它具有三個平衡點q=0;α;1,而且都是雙曲型。對于Nagumo方程的研究,可參見Iqbal[12]及Mckean[13]及其參考文獻。受其啟發(fā),我們運用同倫攝動方法考慮具有零頻率的Nagumo方程為背景的一類二階微分方程的近似解問題。

    1 主要結(jié)果及其證明

    定理:考慮形如

    ε2y″+y(1-y)(y-a)=0,

    (1)

    一類具有零頻率的簡化Nagumo型方程,其中ε為小參數(shù),y(0)=1,0

    這里a≈0.793 054,t為變量,o(t)是誤差項。

    注:方程(1)有三個奇點y=0;y=a;y=1,取定初始值y(0)=1,是指以奇點(0,1)為出發(fā)點。

    定理的證明:

    對于方程(1), 我們選擇構造下面的同倫,y(t)→y(t;p):

    (1-p)[ε2y″(t;p)+a2y(t;p)]+p[ε2y″(t;p)+y(t;p)(1-y(t;p))(y(t;p)-a)]=0,

    ε2y″(t;p)+(1-p)a2y(t;p)+p[(1+a)y2(t;p)-ay(t;p)-y3(t;p)]=0,p∈[0,1]

    (2)

    這里p為嵌入?yún)?shù),y(0)=1為方程(2)的初始解。

    當p=0 時,方程(2)轉(zhuǎn)化為一個線性方程:

    ε2y″(t;p)+a2y(t;p)=0,

    當p=1 時,方程(2)就是原來的非線性方程(1)。應用攝動理論[12-13],我們假設(2)的解可表示為

    y(t;p)=y0(t;p)+py1(t;p)+p2y2(t;p)+…,

    (3)

    當ρ→1,方程(2)轉(zhuǎn)化為方程(1),這時(3)式變成了方程(1)的近似解,即

    把(3)代入(2),得:

    ε2(y0(t;p)+py1(t;p)+p2y2(t;p)+…)″+(1-p)a2(yo(t;p)+py1(t;p)+p2y2(t;p)+…)+p[(1+a)(y0(t;p)+py1(t;p)+p2y2(t;p)+…)2-a(yo(t;p)+py1(t;p)+p2y2(t;p)+…)-(y0(t;p)+py1(t;p)+p2y2(t;p)+…)3]=0.

    即有

    ε2y″0(t;p)+ε2py″1(t;p)+…+a2y0(t;p)+pa2y1(t;p)+…-pa2y0(t;p)-

    比較p的相同次冪系數(shù),得:

    p0: ε2y″0(t;p)+a2y0(t;p)=0;

    (4)

    p1:

    (5)

    解方程(4),得其通解為:

    由于y(0)=1, 于是,我們可選取如下的基函數(shù)

    (6)

    把(6)代入(5)并化簡得:

    (7)

    下面我們通過方程(7)解出y1的具體表達式。

    首先考慮其對應的齊次方程

    ε2y″1(t;p)+a2y1(t;p)=0

    類似于方程(4),我們選定基函數(shù)為

    其次我們將非齊次線性方程(7)折分成下面四個非齊次線性方程:

    分別求出這四個非齊次線性方程的一個特解:

    根據(jù)常微分方程解的疊加原理,方程(7)的解可表示為:

    于是可得方程(1)的一階近似

    y(t)=y0(t;p)+y1(t;p)+o(t)

    (8)

    由初值y(0)=1知,當t=0時有:

    把t=0代入(8)式,可得到

    96a2-32a-35=0,

    解這個方程,并注意到0

    至此,我們得到了所需要的結(jié)果。定理證明結(jié)束。

    [1] Nayfeh A H. Perturbation methods[M].New York: John Wiley & Sons, 2000.

    [2] Smith D R. Singular-perturbation theory[M]. London: Cambridge University Press, 1985.

    [3] Lyapunov A M. General problem on stability of motion[M]. London:Taylor & Francis, 1992.

    [4] Awrejcewicz J, Andrianov I V, Manevitch L I. Asymptotic approaches in nonlinear dynamics[M]. Berlin: Springer Verlay, 1998.

    [5] Adomian G. Nonlinear stochastic differential equations [J]. Math Anal and Applic., 1976, 55: 441-452.

    [6] 廖世俊.同倫分析方法:一種不依賴于小參數(shù)的非線性分析方法[J].上海力學, 1997,8(3):197-200.

    [7] 廖世俊.超越攝動:同倫分析方法基本思想及其應用[J].力學進展, 2008, 38(1): 1-34.

    [8] He J H., An approximate solution technique depending upon an artificial parameter[J]. Commun Nonlinear Sci Numer Simulat, 1998, 3(2):92-97.

    [9] He J H. Homotopy perturbation techique[J]. Comput. Methods Appl. Mech. Engrg., 1999, 178:257-262.

    [10] Fitzhugh R. Impulses and Physiological State in Theoretical Models of Nerve Membrane[J]. Biophys, 1961, 1: 445-467.

    [11] 張偉,喬清理.聯(lián)想記憶人工神經(jīng)網(wǎng)絡的發(fā)展和研究現(xiàn)狀[J].醫(yī)療衛(wèi)生裝備, 2008, 29(5):36-38.

    [12] Iqbal M. Numerical Solutions of Nagumo’s Equation [J]. Journal of Applied Mathematics & Decision Sciences, 1999, 3(2): 189-193.

    [13] Mckean H P. Nagumo’s Equation [J]. Advances in Mathematics, 1970, 4: 209-223.

    [責任編輯 劉景平]

    The Homotopy Perturbation Approximation Solution of A Class of Nagumo Equations with Zero Frequency

    YU Menglan, WEI Yucheng

    (School of Mathematics and Statistics, Hechi University, Yizhou, Guangxi 546300, China)

    In this paper, we considered a class of two order nonlinear equations by simplifying the classical neuron model—FHN equation. Using the homotopy perturbation method what completely does not depend on small parameters, we get the first order approximate solutions for it and estimate value of parameteraby introducing a embedded variablep∈[0,1], constructing a homotopy function and using the perturbation theory.

    homotopy perturbation method; Nagumo equation; approximate solution

    O175.12

    A

    1672-9021(2016)05-0064-05

    余夢蘭(1992-),女,廣西天峨人,河池學院2011級學生;韋玉程(1966-),男,廣西鳳山人,博士, 河池學院數(shù)學與統(tǒng)計學院副教授, 主要研究方向:變分法。

    廣西教育廳自然科學研究基金資助項目(KY2015YB255); 廣西教育廳教改基金資助項目(2015JGA322;2015JGB355)。

    2016-02-25

    猜你喜歡
    河池神經(jīng)元廣西
    《從光子到神經(jīng)元》書評
    自然雜志(2021年6期)2021-12-23 08:24:46
    A new loach species of Troglonectes (Teleostei:Nemacheilidae) from Guangxi,China
    躍動的神經(jīng)元——波蘭Brain Embassy聯(lián)合辦公
    廣西廣西
    歌海(2017年1期)2017-05-30 13:07:40
    廣西尼的呀
    歌海(2016年6期)2017-01-10 01:35:52
    基于二次型單神經(jīng)元PID的MPPT控制
    電源技術(2015年5期)2015-08-22 11:18:38
    《河池學院學報》征稿簡則
    毫米波導引頭預定回路改進單神經(jīng)元控制
    廣西出土的商代銅卣
    大眾考古(2014年3期)2014-06-26 08:30:46
    《河池學院學報》征稿簡則
    操美女的视频在线观看| 久久人妻熟女aⅴ| 亚洲成av片中文字幕在线观看| 欧美精品啪啪一区二区三区 | 欧美精品人与动牲交sv欧美| 欧美变态另类bdsm刘玥| 每晚都被弄得嗷嗷叫到高潮| av电影中文网址| 久久久国产一区二区| 成人手机av| 国产免费现黄频在线看| 亚洲第一av免费看| 999久久久精品免费观看国产| 丁香六月欧美| 国产激情久久老熟女| 欧美日韩一级在线毛片| 国内毛片毛片毛片毛片毛片| 亚洲成人国产一区在线观看| 亚洲精品一区蜜桃| 狂野欧美激情性bbbbbb| 精品国产乱子伦一区二区三区 | 国产老妇伦熟女老妇高清| 秋霞在线观看毛片| 精品第一国产精品| 亚洲国产av影院在线观看| 亚洲av日韩在线播放| 99国产精品免费福利视频| 91成人精品电影| 黄网站色视频无遮挡免费观看| 咕卡用的链子| 国产精品一区二区在线不卡| 免费不卡黄色视频| 亚洲av国产av综合av卡| 国产av精品麻豆| 一本一本久久a久久精品综合妖精| av在线老鸭窝| 999精品在线视频| 又紧又爽又黄一区二区| www日本在线高清视频| 天堂8中文在线网| 最新在线观看一区二区三区| 中文欧美无线码| 精品国产乱码久久久久久男人| 欧美老熟妇乱子伦牲交| 国产精品久久久av美女十八| 亚洲精品中文字幕在线视频| 777久久人妻少妇嫩草av网站| 亚洲精品av麻豆狂野| 一级毛片精品| 久久影院123| 中文字幕色久视频| 欧美日韩一级在线毛片| 男女边摸边吃奶| 99国产综合亚洲精品| 免费在线观看完整版高清| 天天躁狠狠躁夜夜躁狠狠躁| 国产成人欧美| 少妇 在线观看| 亚洲va日本ⅴa欧美va伊人久久 | 一本久久精品| 99国产精品99久久久久| 夫妻午夜视频| 可以免费在线观看a视频的电影网站| 日本一区二区免费在线视频| 汤姆久久久久久久影院中文字幕| 国产福利在线免费观看视频| 精品久久久久久久毛片微露脸 | 永久免费av网站大全| 黑丝袜美女国产一区| 久久精品人人爽人人爽视色| 91成年电影在线观看| kizo精华| 国产精品久久久人人做人人爽| 亚洲欧美色中文字幕在线| 嫩草影视91久久| 成年av动漫网址| 黄色 视频免费看| 黄网站色视频无遮挡免费观看| 9热在线视频观看99| 黑人操中国人逼视频| 精品国内亚洲2022精品成人 | 欧美日韩av久久| 亚洲国产欧美网| 免费在线观看日本一区| 成人影院久久| svipshipincom国产片| 久久久国产一区二区| 首页视频小说图片口味搜索| 成人黄色视频免费在线看| 亚洲熟女精品中文字幕| 中国美女看黄片| 老鸭窝网址在线观看| 亚洲欧美一区二区三区黑人| 欧美激情高清一区二区三区| 亚洲,欧美精品.| h视频一区二区三区| 亚洲欧美色中文字幕在线| 97在线人人人人妻| 国产欧美日韩一区二区三区在线| 超碰97精品在线观看| 建设人人有责人人尽责人人享有的| 欧美激情久久久久久爽电影 | 亚洲第一青青草原| 久久久精品免费免费高清| 欧美97在线视频| 天天躁狠狠躁夜夜躁狠狠躁| 女人高潮潮喷娇喘18禁视频| 久久人人97超碰香蕉20202| 亚洲精品中文字幕在线视频| 日韩中文字幕欧美一区二区| 精品国产超薄肉色丝袜足j| 天堂俺去俺来也www色官网| 热re99久久精品国产66热6| 婷婷成人精品国产| 蜜桃国产av成人99| 国产高清视频在线播放一区 | 亚洲国产精品一区二区三区在线| 午夜福利免费观看在线| 女性生殖器流出的白浆| 成在线人永久免费视频| 香蕉丝袜av| 男女免费视频国产| 一级,二级,三级黄色视频| 最新的欧美精品一区二区| 丝袜人妻中文字幕| 香蕉国产在线看| 十分钟在线观看高清视频www| 免费久久久久久久精品成人欧美视频| 操美女的视频在线观看| 日韩有码中文字幕| 欧美日韩福利视频一区二区| 一区二区av电影网| 色婷婷av一区二区三区视频| 女人精品久久久久毛片| 欧美日韩亚洲国产一区二区在线观看 | www.av在线官网国产| 老熟妇仑乱视频hdxx| 侵犯人妻中文字幕一二三四区| 欧美日韩av久久| 9热在线视频观看99| 国产精品久久久久久精品电影小说| 国产精品熟女久久久久浪| 97人妻天天添夜夜摸| 999久久久精品免费观看国产| 下体分泌物呈黄色| 老司机在亚洲福利影院| 国产精品一区二区精品视频观看| 午夜激情av网站| 精品少妇一区二区三区视频日本电影| 丝袜脚勾引网站| 97精品久久久久久久久久精品| 国产视频一区二区在线看| 国产精品一二三区在线看| 国产一级毛片在线| 999精品在线视频| 老司机靠b影院| 三上悠亚av全集在线观看| 乱人伦中国视频| 国产精品麻豆人妻色哟哟久久| 波多野结衣av一区二区av| 欧美97在线视频| 在线永久观看黄色视频| 久久天堂一区二区三区四区| 国产伦理片在线播放av一区| 国产精品二区激情视频| 啦啦啦 在线观看视频| 性高湖久久久久久久久免费观看| 黑丝袜美女国产一区| 狠狠狠狠99中文字幕| 如日韩欧美国产精品一区二区三区| 久久人妻福利社区极品人妻图片| 中文字幕人妻丝袜制服| 人成视频在线观看免费观看| 久久精品成人免费网站| 免费高清在线观看视频在线观看| 国产色视频综合| 一区在线观看完整版| 欧美日韩一级在线毛片| 最新在线观看一区二区三区| 一级片'在线观看视频| 久久ye,这里只有精品| 亚洲欧美日韩高清在线视频 | 国产高清国产精品国产三级| 黄片播放在线免费| 91精品伊人久久大香线蕉| 一本大道久久a久久精品| 日韩 亚洲 欧美在线| 一区二区三区激情视频| 久久久久久久国产电影| 在线观看人妻少妇| h视频一区二区三区| 深夜精品福利| 一个人免费在线观看的高清视频 | 欧美人与性动交α欧美精品济南到| 视频区图区小说| 国产激情久久老熟女| 精品一区在线观看国产| 9色porny在线观看| 丁香六月欧美| 老司机深夜福利视频在线观看 | 黄色视频,在线免费观看| 51午夜福利影视在线观看| 亚洲av欧美aⅴ国产| 青草久久国产| 国产成人免费观看mmmm| 成人影院久久| 精品少妇内射三级| 欧美人与性动交α欧美软件| 亚洲精品成人av观看孕妇| 少妇粗大呻吟视频| 91成人精品电影| av视频免费观看在线观看| 一二三四社区在线视频社区8| 国产三级黄色录像| 久久人妻熟女aⅴ| 大香蕉久久成人网| 亚洲av男天堂| 正在播放国产对白刺激| 在线观看免费高清a一片| 亚洲va日本ⅴa欧美va伊人久久 | 国产精品久久久av美女十八| 黄片小视频在线播放| 最近最新中文字幕大全免费视频| 人成视频在线观看免费观看| 一区在线观看完整版| 各种免费的搞黄视频| 久久午夜综合久久蜜桃| 午夜激情av网站| 国产亚洲精品第一综合不卡| 国产淫语在线视频| 99re6热这里在线精品视频| 欧美激情高清一区二区三区| 亚洲精品久久久久久婷婷小说| 日韩制服骚丝袜av| av一本久久久久| 热re99久久国产66热| 国产精品久久久久久精品电影小说| 国产精品久久久久久精品古装| 涩涩av久久男人的天堂| 麻豆乱淫一区二区| 下体分泌物呈黄色| 三上悠亚av全集在线观看| 欧美黑人精品巨大| 欧美激情极品国产一区二区三区| 亚洲精品中文字幕一二三四区 | 亚洲九九香蕉| 国产黄频视频在线观看| 极品人妻少妇av视频| 久久久精品94久久精品| 美女福利国产在线| 日韩一区二区三区影片| av欧美777| 国产成人精品在线电影| 亚洲黑人精品在线| 亚洲人成电影免费在线| 亚洲精品国产一区二区精华液| 亚洲精品久久午夜乱码| 岛国在线观看网站| 中文字幕制服av| av欧美777| 亚洲人成77777在线视频| 亚洲精品久久久久久婷婷小说| 国产精品亚洲av一区麻豆| 黄色怎么调成土黄色| 五月天丁香电影| 亚洲 国产 在线| 蜜桃在线观看..| 成年美女黄网站色视频大全免费| 国产熟女午夜一区二区三区| 高清av免费在线| 久久精品国产综合久久久| 国产亚洲av高清不卡| tube8黄色片| 国产一区二区激情短视频 | 久久国产亚洲av麻豆专区| 亚洲精品一卡2卡三卡4卡5卡 | 日韩三级视频一区二区三区| 精品福利永久在线观看| 操出白浆在线播放| 国产精品一区二区在线不卡| 欧美国产精品va在线观看不卡| 日韩电影二区| 日韩,欧美,国产一区二区三区| 国产成人精品久久二区二区91| 精品一区二区三区四区五区乱码| 青春草亚洲视频在线观看| 不卡av一区二区三区| 国产高清视频在线播放一区 | 免费不卡黄色视频| 啦啦啦中文免费视频观看日本| 国产日韩欧美视频二区| 少妇精品久久久久久久| 成人免费观看视频高清| 视频在线观看一区二区三区| 最新在线观看一区二区三区| 啦啦啦中文免费视频观看日本| 亚洲专区国产一区二区| 国产日韩欧美在线精品| 国产精品av久久久久免费| 欧美日韩福利视频一区二区| 中国国产av一级| 无遮挡黄片免费观看| 欧美亚洲日本最大视频资源| 国产精品亚洲av一区麻豆| 国产激情久久老熟女| av国产精品久久久久影院| 精品国产国语对白av| 国产视频一区二区在线看| 欧美97在线视频| 美女高潮到喷水免费观看| 男女边摸边吃奶| 性少妇av在线| 亚洲欧美日韩高清在线视频 | 天堂8中文在线网| 久久精品亚洲熟妇少妇任你| 国产深夜福利视频在线观看| 亚洲精品美女久久久久99蜜臀| 国产福利在线免费观看视频| 69精品国产乱码久久久| 成人18禁高潮啪啪吃奶动态图| 欧美日韩精品网址| 亚洲第一av免费看| 美女脱内裤让男人舔精品视频| 操出白浆在线播放| 黄色a级毛片大全视频| 国产精品一二三区在线看| 午夜福利,免费看| 伊人亚洲综合成人网| 国产精品免费大片| 一级a爱视频在线免费观看| 美女午夜性视频免费| 90打野战视频偷拍视频| 精品国产一区二区久久| 脱女人内裤的视频| 国产精品影院久久| 51午夜福利影视在线观看| 午夜成年电影在线免费观看| 国产无遮挡羞羞视频在线观看| 国产男女超爽视频在线观看| 超色免费av| 黄色怎么调成土黄色| 亚洲av成人不卡在线观看播放网 | 少妇的丰满在线观看| 一边摸一边抽搐一进一出视频| 国产免费av片在线观看野外av| 嫁个100分男人电影在线观看| 多毛熟女@视频| 亚洲专区国产一区二区| 亚洲国产看品久久| 男女之事视频高清在线观看| 一进一出抽搐动态| 久久青草综合色| 12—13女人毛片做爰片一| 欧美黑人欧美精品刺激| 久久久久国内视频| 国产人伦9x9x在线观看| 亚洲精品一卡2卡三卡4卡5卡 | 国产男女超爽视频在线观看| 国产精品秋霞免费鲁丝片| 国产成人免费无遮挡视频| 亚洲 国产 在线| 欧美日本中文国产一区发布| 欧美亚洲 丝袜 人妻 在线| 亚洲第一欧美日韩一区二区三区 | 免费少妇av软件| www.999成人在线观看| 国产欧美日韩一区二区精品| 天堂8中文在线网| 国产一级毛片在线| 亚洲精品美女久久av网站| 欧美日韩一级在线毛片| 黄色毛片三级朝国网站| 好男人电影高清在线观看| 美女高潮到喷水免费观看| 三级毛片av免费| 午夜91福利影院| 久久久国产欧美日韩av| 欧美日韩亚洲综合一区二区三区_| 久久这里只有精品19| 91精品伊人久久大香线蕉| 黑人巨大精品欧美一区二区蜜桃| 黄色视频,在线免费观看| 爱豆传媒免费全集在线观看| 色老头精品视频在线观看| 国产主播在线观看一区二区| 欧美精品人与动牲交sv欧美| 午夜成年电影在线免费观看| 国产精品免费视频内射| 热99久久久久精品小说推荐| 中国美女看黄片| 青春草亚洲视频在线观看| 日韩中文字幕欧美一区二区| 美女高潮喷水抽搐中文字幕| 欧美日韩视频精品一区| 一级毛片女人18水好多| 少妇粗大呻吟视频| 成在线人永久免费视频| 日韩一卡2卡3卡4卡2021年| 精品久久久精品久久久| 一个人免费看片子| 狠狠狠狠99中文字幕| 夫妻午夜视频| 日韩一区二区三区影片| 日韩,欧美,国产一区二区三区| 麻豆国产av国片精品| 丁香六月欧美| 十八禁高潮呻吟视频| 亚洲欧美精品自产自拍| 国产亚洲欧美精品永久| 欧美日韩精品网址| 久久中文看片网| 久久久国产成人免费| 咕卡用的链子| 啦啦啦免费观看视频1| 麻豆av在线久日| 国产成人av激情在线播放| 国产欧美日韩一区二区三区在线| 亚洲av电影在线进入| 亚洲成国产人片在线观看| 国产老妇伦熟女老妇高清| 1024香蕉在线观看| 午夜精品久久久久久毛片777| 男男h啪啪无遮挡| 精品亚洲成国产av| 欧美日本中文国产一区发布| 精品一区二区三区四区五区乱码| 无限看片的www在线观看| 日韩欧美一区视频在线观看| 日韩大码丰满熟妇| 中文字幕av电影在线播放| 男女午夜视频在线观看| 国产免费福利视频在线观看| www.熟女人妻精品国产| 亚洲精品国产区一区二| 日韩熟女老妇一区二区性免费视频| 国产一区二区在线观看av| 五月天丁香电影| 热99久久久久精品小说推荐| 亚洲一卡2卡3卡4卡5卡精品中文| 午夜91福利影院| 久热这里只有精品99| 亚洲一卡2卡3卡4卡5卡精品中文| 欧美日韩国产mv在线观看视频| 久久精品熟女亚洲av麻豆精品| 超色免费av| 欧美日韩国产mv在线观看视频| av欧美777| 国产欧美日韩一区二区精品| 最近最新中文字幕大全免费视频| 久久久国产一区二区| 在线观看www视频免费| 久久女婷五月综合色啪小说| 久久久久国产一级毛片高清牌| 悠悠久久av| 亚洲人成电影观看| 精品福利观看| 久久国产精品大桥未久av| 日本猛色少妇xxxxx猛交久久| 亚洲精品中文字幕在线视频| 精品国产一区二区三区久久久樱花| 少妇的丰满在线观看| 悠悠久久av| 日本a在线网址| 91老司机精品| 国产亚洲av片在线观看秒播厂| 男女边摸边吃奶| 美女福利国产在线| 日韩欧美一区视频在线观看| 在线观看免费午夜福利视频| 欧美激情久久久久久爽电影 | 欧美中文综合在线视频| 女人被躁到高潮嗷嗷叫费观| 免费女性裸体啪啪无遮挡网站| 亚洲国产精品一区三区| 亚洲伊人色综图| 男女边摸边吃奶| 亚洲国产欧美网| 国产91精品成人一区二区三区 | 国产av又大| 又黄又粗又硬又大视频| 欧美黄色片欧美黄色片| 99久久精品国产亚洲精品| 亚洲精品一卡2卡三卡4卡5卡 | 久久精品亚洲av国产电影网| 咕卡用的链子| 亚洲国产精品999| 国产成人欧美在线观看 | a级毛片在线看网站| 国精品久久久久久国模美| 成年动漫av网址| 午夜老司机福利片| 一级黄色大片毛片| 欧美精品一区二区大全| 天天躁日日躁夜夜躁夜夜| 美女高潮喷水抽搐中文字幕| 日韩中文字幕视频在线看片| 亚洲精品中文字幕在线视频| 久久精品国产亚洲av高清一级| 免费在线观看日本一区| 美女中出高潮动态图| 女警被强在线播放| 侵犯人妻中文字幕一二三四区| 国产男女超爽视频在线观看| 国产高清国产精品国产三级| 一个人免费看片子| 亚洲天堂av无毛| 一边摸一边抽搐一进一出视频| 国产三级黄色录像| 国产片内射在线| 丁香六月天网| 国产熟女午夜一区二区三区| 五月天丁香电影| 国产成人精品在线电影| 久久ye,这里只有精品| 久久久国产欧美日韩av| 精品国产乱码久久久久久小说| 免费在线观看影片大全网站| 1024视频免费在线观看| 一本综合久久免费| 久久久久精品人妻al黑| 国产成人啪精品午夜网站| 日韩欧美国产一区二区入口| 桃红色精品国产亚洲av| 男人爽女人下面视频在线观看| 久久精品人人爽人人爽视色| 两个人看的免费小视频| 国产xxxxx性猛交| 国产成人一区二区三区免费视频网站| 99热全是精品| 亚洲欧美精品自产自拍| 色播在线永久视频| 国产欧美日韩精品亚洲av| √禁漫天堂资源中文www| 国产亚洲av片在线观看秒播厂| 久久香蕉激情| 国产精品国产三级国产专区5o| 黄频高清免费视频| 亚洲中文日韩欧美视频| 国产91精品成人一区二区三区 | 亚洲国产av新网站| 妹子高潮喷水视频| 男女边摸边吃奶| 下体分泌物呈黄色| 国产有黄有色有爽视频| 国产免费视频播放在线视频| 国产精品国产av在线观看| 日韩大片免费观看网站| 中文字幕制服av| 国产精品偷伦视频观看了| 欧美日韩av久久| 亚洲国产精品一区二区三区在线| 99久久综合免费| 国产欧美日韩精品亚洲av| 正在播放国产对白刺激| 国产淫语在线视频| 婷婷成人精品国产| 中亚洲国语对白在线视频| www日本在线高清视频| 老司机影院毛片| 91精品国产国语对白视频| 一二三四社区在线视频社区8| svipshipincom国产片| 国产成人系列免费观看| 女人精品久久久久毛片| 自线自在国产av| 中文字幕人妻熟女乱码| 999精品在线视频| 免费人妻精品一区二区三区视频| 九色亚洲精品在线播放| 欧美精品一区二区大全| 欧美精品啪啪一区二区三区 | 成人手机av| 一级黄色大片毛片| 久久免费观看电影| 色老头精品视频在线观看| 日本a在线网址| 亚洲va日本ⅴa欧美va伊人久久 | 欧美日韩福利视频一区二区| 亚洲精品中文字幕在线视频| 国产精品成人在线| 天堂俺去俺来也www色官网| 视频在线观看一区二区三区| 欧美精品亚洲一区二区| 欧美精品人与动牲交sv欧美| 色老头精品视频在线观看| 满18在线观看网站| 99国产精品一区二区三区| 成年美女黄网站色视频大全免费| 久久精品国产综合久久久| 亚洲人成77777在线视频| 99久久综合免费| 午夜福利免费观看在线| 亚洲中文日韩欧美视频| 亚洲av日韩精品久久久久久密| 黄色毛片三级朝国网站| 国产亚洲欧美在线一区二区| 真人做人爱边吃奶动态| 久久精品人人爽人人爽视色| 99国产精品99久久久久| 大香蕉久久网| 黄色毛片三级朝国网站| 女性生殖器流出的白浆| 免费一级毛片在线播放高清视频 | 久久99热这里只频精品6学生| 久久av网站| 色视频在线一区二区三区| 99re6热这里在线精品视频| 日本av手机在线免费观看| 国产在线免费精品| 男男h啪啪无遮挡| 大陆偷拍与自拍| 热99国产精品久久久久久7| 亚洲激情五月婷婷啪啪| 老熟妇仑乱视频hdxx| 一本—道久久a久久精品蜜桃钙片|