基于Hoek-Brown強度準則的近接交叉隧道圍巖參數計算方法

謝寶琎,張向東

(1. 遼寧工程技術大學 土木與交通學院，遼寧 阜新 123000;2. 中鐵七局集團第三工程有限公司，陜西 西安 710000)

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基于Hoek-Brown強度準則的近接交叉隧道圍巖參數計算方法

謝寶琎1, 2,張向東1

(1. 遼寧工程技術大學 土木與交通學院，遼寧 阜新 123000;2. 中鐵七局集團第三工程有限公司，陜西 西安 710000)

為利用在工程領域中使用廣泛的Hoek-Brown強度準則，須對此進行修正，使其適用于各向異性巖石力學參數的計算。本文綜合考慮了交叉隧道凈距對圍巖強度的影響，將Hoek-Brown準則中的擾動系數與凈距關系進行量化并經過理論推導和數值模擬驗算，得到了在上下隧道不同凈距影響下的修正后Hoek-Brown公式。利用修正后的強度公式計算出結果與實測數據對照，結果相吻合。表明了修正后的Hoek-Brown強度公式能更好的反映出交叉隧道圍巖的真實變形情況。

橋隧工程；近交叉隧道；修正Hoek-Brown強度公式；理論推導；修正

0 引言

隧道圍巖的力學參數對工程設計及其穩(wěn)定性研究有著舉足輕重的作用。從20世紀40年代開始，國內外先后進行了大量的巖體原位試驗，通過圍巖現場試驗能夠獲得比較接近實際的巖體力學參數。對于隧道工程，若利用現原位測試方法來獲取圍巖力學參數，時間較長且費用較高[1]。經驗公式法求解隧道圍巖力學參數涉及參數較多、應力場復雜，單純依賴經典力學理論公式無法給出適合交叉隧道圍巖的理論解。為尋求能適合交叉隧道圍巖力學參數的方法，許多專家學者對隧道變形、應力、應變進行了大量研究。研究表明，以室內巖石試驗為基礎，綜合考慮巖體完整程度、相鄰隧道位置關系和尺寸效應的影響，對巖體力學公式進行修正后可以求出巖體力學參數以指導隧道的設計與施工。這些計算巖體力學參數的理論公式中經常被應用的主要有完整性系數(Kv)修正法、費森科(Г.Л. ФИCEHKO)方法[2]、格吉(M. Gergi)方法[3]以及霍克-布朗(Hoek-Brown)提出的圍巖評級方法[4]，其中發(fā)展較為成熟應用較廣的是Hoek-Brown強度準則，但由于Hoek-Brown強度準則在擾動系數選取上只能計算出極完整或極破碎情況下的擾動系數，所以它只能計算擾動和未擾動兩種情況下的巖體力學計算公式。也就是說，對于天然形成未受擾動的巖體或是由于巖體自身崩解風化作用而形成極破碎巖體，這兩種情況下巖體是各項同性的，可利用Hoek-Brown準則進行圍巖強度計算公式；而對于大壩基礎部位巖體、邊坡巖石、隧道圍巖這種介于擾動和未擾動之間的特殊巖體，巖體力學特征變?yōu)楦飨虍愋裕?Hoek-Brown 未能給出計算公式。張建海[5]等人對Hoek-Brown 公式的改進，其本質只是對擾動和未擾動情況下的系數求平均數，雖然使計算值與真實值誤差減小，但并不等于真實情況下的巖體實際受擾動系數。閆長斌，徐國元[6]在張建海等人研究基礎上對Hoek-Brown 公式進行進一步改進，他們嘗試引入巖體完整性系數Kv，建立考慮巖體受擾動程度的修正系數Km和Ks，以便更好地確定介于擾動和未擾動之間的巖體力學參數。綜上所述，若能引入若干參變量，對Hoek-Brown 公式中的擾動系數重新取值，便能夠準確地計算出在交叉隧道情況下的圍巖力學參數。

雖然國內外對巖石體力學計算公式進行了不斷的修改，使其取得了廣泛的工程應用，但是對交叉隧道圍巖力學計算研究卻很少。為了研究近接隧道交叉段圍巖的變形規(guī)律，有必要對其進行深入研究。在隧道交叉段，圍巖受到多次擾動，應力狀態(tài)不斷發(fā)生改變，隨著兩隧道凈距增大兩隧道間的相互擾動減小。本文依據前人對 Hoek-Brown 公式的改進，考慮了交叉隧道凈距對圍巖力學參數的影響，將隧道凈距與擾動系數之間的關系進行量化，對 Hoek-Brown 公式進行了進一步的修改得到了巖體在隧道交叉體系中的應力應變規(guī)律。本文以草莓溝1#線上跨盤道嶺隧道交叉段巖體力學參數研究為例，對本文改進公式和另外幾種算法的計算結果與真實值進行了比較。計算結果表明，用本文公式確定的隧道交叉段的巖體力學參數與實際情況更為接近。

1 Hoek-Brown強度準則

Hoek和Brown基于Griffith的脆性斷裂理論，通過室內巖石三軸試驗及現場試驗成果的統(tǒng)計分析，提出了Hoek-Brown屈服準則，該強度準則能夠很好地反映巖體強度并且實用性很強，因此被國內外巖土工程界廣泛采用，并且許多目前常用的數值分析軟件如Flac、Phase2等都可以與Hoek-Brown準則結合對巖體的強度特性進行模擬，從而使模擬結果更接近實際[7]。Hoek-Brown準則經過不斷的改進與修正，2002年版將爆破損傷和應力釋放對圍巖強度的影響引入到巖體擾動系數D中，并對Hoek-Brown常數mb,s和a進行修正，其表達式為：

(1)

式中，σ1，σ3分別為巖體破壞時的最大、最小主應力；σci為巖體的單軸抗壓強度；mb，s，a均為巖體的Hoek-Brown常數；mb為Hoek-Brown常數mi(反映巖體軟硬程度)的折算值；s反映巖體破壞程度，其取值范圍在0～1之間； 各參數可由式(2)表示：

(2)

式中，mi為完整巖石的Hoek-Brown常數，可由室內試驗得出，也可通過類比法確定；GSI值為地質強度指標，表征巖體破碎程度以及巖塊鑲嵌結構；D為表征巖體受擾動程度的參數。

2 近接隧道Hoek-Brown準則的修正方法

2.1 隧道交叉關系對巖體擾動的影響

一般來說單獨洞室周圍存在著具有規(guī)則幾何形狀的塑性區(qū)，對于新建和既有隧道交叉近接的情況，新建隧道開挖后造成了既有隧道相鄰空間存在空洞，這個空洞改變了原有的塑性區(qū)和原始應力狀態(tài)形成新的塑性區(qū)和應力狀態(tài)。既有隧道與新建隧道上下最小凈間距不同，隧道所在地層圍巖應力場應力場狀態(tài)也就不同。在既有隧道上方或下方地層中開挖近接隧道時，既有隧道圍巖體產生應力釋放，導致圍巖初始應力場改變，隨著凈距增大，應力釋放逐漸減小。在兩個或多個近接隧道的情況下，若各個隧洞開挖的影響范圍彼此互不重疊，則各洞室的開挖可視為與相鄰洞室獨立的單個洞室，彼此互不干擾，進行力學分析時可僅當做單個洞室開挖的情形予以考慮。而對于隧洞間間隔小于極限值的小凈距隧道，各隧道間的影響范圍存在疊加區(qū)域，新舊隧道存在相互干擾現象，使得隧道周圍圍巖的力學行為較獨立隧道復雜。由于隧道近接距離的存在，圍巖各力學測試指標數值較原先發(fā)生較大變化，這種變化與隧洞間隔密切相關。

2.2 交叉隧道擾動系數的選取

由Hoek-Brown強度公式可以看出mb，s，a等巖體參數選取對結果影響巨大。Hoek[7]等在2002版的Hoek-Brown強度準則中正式提出了擾動參數D的概念，但并沒有對如何確定擾動系數給出具體的方法，在工程設計中如何界定巖體是否擾動也未給出具體的參照。以往對D值的選取一般都是按照不擾動時取0，部分擾動取0.5，完全擾動取1的取值方法，由此可見，Hoek建議的擾動參數D的取值原則比較模糊，可操作性不強。由于Hoek-Brown準則沒有考慮到介于擾動和未擾動之間的情況，并且前人對Hoek-Brown準則的修改未能找到符合巖體實際擾動情況的參數，為克服 Hoek-Brown 準則及上述改進公式的不足，閆長斌，徐國元[6]在充分考慮了巖體受擾動程度后確定了的巖體完整性系數Kv的實際值，根據Kv與擾動系數的數值關系推導得出了修正系數Km，Ks，對Hoek-Brown 準則進行了修正，提出修正公式，即

(3)

(4)

這個改進后的公式較真實地反映了巖體受擾動程度的影響，因此具有很大的工程參考價值。

雖然前人對Hoek-Brown理論經過了多次修正，使得此公式更加科學，但是在圍巖力學計算中，還沒有針對于交叉隧道圍巖力學參數計算的理論公式。隧道交叉情況下，圍巖完整性受到凈距的影響，宏觀上看，若隧道凈距較小則圍巖擾動大，巖石完整性下降；同時隨著凈距減小，圍巖可能從各向同性變?yōu)楦飨虍愋?，從理論公式上應該存在圍巖強度隨著巖體完整性和凈距減小而降低的數值關系，因此隧道近接交叉距離對巖體擾動系數D的選取有較大影響，只有引入凈距這一參數才能得到接近實際情況的圍巖強度。

為了得到考慮隧道凈距擾動情況下的實際擾動系數，本人在閆長斌，徐國元[7]提出的Hoek-Brown修正公式基礎上引入了隧道凈距，對Hoek-Brown準則進行進一步改進，建立了一種既能考慮巖體受擾動程度的影響，同時又能考慮到上下交叉隧道相互空間位置關系影響下的圍巖強度修正公式，即

(5)

(6)

式中，H為上下交叉隧道凈間距(H<30 m)；Kv是巖石完整性系數；mi為完整巖石的Hoek-Brown常數。

由于巖石破碎程度、隧道凈距H共同決定了巖體強度大小，所以本文經過大量驗算[8]，對巖石完整性系數Kv、隧道凈距H前的系數進行重新取值，以這兩個重要參變量共同來表征交叉隧道巖體受擾動程度，在未進行速度測定的情況下，巖石完整性系數mi可按沈榮明，陳建峰合編巖體力學[9]書中表5-19 中所給的Kv值，根據現場巖體節(jié)理情況對Kv進行判讀時，由于爆破產生大量非自然裂隙會讓工程人員對Jv的判讀產生誤差，所以要對交叉段圍巖整個圍巖狀況進行調查記錄，參數的計算不能以開挖出露的圍巖情況決定，而應該通過地質勘察得到的圍巖情況來定性確定Kv。由于修正公式的構建過程中主要考慮的是近距離交叉的情況，參數的選取基于現場測量計算，在工程實踐中根據日本鐵道綜合技術研究所發(fā)布的“隧道近接交叉施工指南”提出的隧道近接交叉施工影響范圍分類以及交叉隧道相互影響范圍的劃分，H>2.5B時兩隧道則無相互影響，此公式僅在近距離交叉即H>2.5B的情況下適用，對于非近接隧道，此公式并不適用。

在求得mb，ms后，即可利用 Hoek-Brown[10]提供的公式得出此種情況下的巖體力學參數：

(1)巖體抗壓強度

在方程(1)中，令σ3=0 可得巖體的單向抗壓強度，其方程為

(7)

式中，RmG為修正后巖體單軸抗壓強度;σci為巖體的單軸抗壓強度。

(2)巖體抗拉強度

Hoek[11]研究表明，對于破碎巖體，其單軸抗拉強度等于雙軸抗拉強度。令σ1=σ3=σt可得出巖體的抗拉強度：

(8)

式中Rmt為修正后巖體單軸抗拉強度。

(3)巖體彈性模量

① Hoek等對我國大量巖土工程的巖體彈性模量數據進行回歸分析，提出了計算巖石彈性模量的經驗公式，其表達式如下：

(9)

② 徐國元提出的計算巖石彈性模量的經驗公式，其表達式如下：

(10)

③ 本文在徐國元研究基礎上提出了計算巖石彈性模量的經驗公式，其表達式如下：

(11)

(4)圍巖變形

在求得巖石彈性模量之后，便可根據相關公式求得圍巖應變值，其值是否超過限值可作為評判圍巖是否失穩(wěn)的標志，其表達式如下：

(12)

式中，r為隧道半徑；ν為泊松比；p0為外荷載；E為彈性模量。

3 數值模擬計算

3.1 數值計算方案

針對鐵路隧道下穿既有公路隧道施工時引起圍巖變形機理的量化分析，主要考慮圍巖變形的各個影響因素的影響程度與影響機理。而圍巖變形的影響因素很多，有些還相互影響。為了分析交叉隧道近接距離對圍巖強度以及變形的影響，對不同近接距離下的隧道圍巖變形值和應力值進行分析，以研究近接距離變化對圍巖影響，采用對交叉隧道體系不同位置圍巖進行監(jiān)測的數值模擬方法。具體計算過程中，交叉隧道近接距離分別選取 2.5，5，10，20 m這4種，交叉隧道所在地層力學參數如表1所示。

表1 巖石力學基本參數

3.2 隧道模型建立

草莓溝2#隧道在下穿既有盤道嶺公路隧道施工過程中采用的弧形導坑預留核心土的施工方法。為研究鐵路隧道下穿既有公路隧道對圍巖強度以及位移變化影響，以Mohr-Coulomb彈塑性準則為理論依據建立數值模圖1為隧道數值模型圖，模型尺寸為長×寬×高(100 cm×100 cm×160 cm)，上部覆土重度采用在模型頂面均布加載的方式。

三維數值模擬計算模型大小為：縱向沿高速公路段下穿隧道軸線方向取 60 m，水平邊界長度約為隧道跨度的5 倍，長180 m; 垂直方向隧道底部以下25 m，上邊界取近似地表的自由邊界。模型左、右、前、后和下部邊界均施加法向約束，地表為自由邊界，計算簡圖如圖1所示。

圖1 計算模型力學參數對照Fig.1 Comparison of mechanical parameters obtained from calculation model

將表1模型參數代入Hoek-Brown計算公式后可得到圍巖抗壓強度和抗拉強度，同時利用閆長斌、徐國元和改進后的公式對3種不同隧道凈間距下的圍巖強度值進行估算，3種不同計算公式所得結果如表2所示。

表2 計算公式結果對照表

從表中可以看出隨著凈間距的增大，改進后的公式計算出的抗拉強度和抗壓強度都有明顯的增大，介于閆長斌、徐國元和廣義Hoek-Brown取值之間，拱頂圍巖位移值明顯減小，其數值具有一定的合理性。Hoek-Brown強度修正公式考慮了交叉凈間距影響，因此，在計算山嶺交叉隧道近接交叉的巖體圍巖參數時，利用修正后公式計算更能反映巖體的實際情況。令兩隧道凈間距為7.47 m，代入式(12)可以得到近接交叉段拱頂在無支護情況下的的圍巖變形值為45.3 mm。

將表2模型參數帶入Hoek-Brown計算公式后可得到圍巖抗壓強度和抗拉強度，同時利用閆長斌、徐國元和本文改進公式對3種不同隧道凈距下的圍巖強度值進行估算，3種不同計算公式所得結果如表3所示。

表3 計算模型力學參數對照表

從表中可以看出隨著凈距的增大，本文公式計算出的抗拉強度和抗壓強度都有明顯的增大，介于閆長斌、徐國元和廣義Hoek-Brown取值之間，拱頂圍巖位移值明顯減小，其數值具有一定的合理性。

4 計算結果對比分析

同時為了驗證分析的科學性，對隧道交叉段圍巖利用全站儀進行拱頂變形監(jiān)測，具體方法為：在監(jiān)測斷面拱頂懸掛水準尺，遠處設置基準點(選在距測量點100 m遠處無下沉的點)，采用二等水準儀對兩位置讀數做差得到拱頂的相對高程，進行數據處理，得出隧道交叉段各測點圍巖相對位移變化情況。以里程JDLDK01+405為起點每隔10 m取1個監(jiān)測斷面，共取4個斷面。由于在實際工程中，不可能改變隧道的近接距離來測得不同接近距離下的相互影響程度，根據4個斷面與上部隧道空間距離不同，由這4個測點距交叉點不同的水平距離來反映4種不同近接距離下的影響程度，4個測點位置拱頂下沉測量結果處理后繪制成曲線如圖2(a) 所示。

圖2 修正公式前后對比圖Fig.2 Comparison of results obtained from formulas before and after correction

從圖2(b)～(d)可以看出隨著凈距增大，圍巖變形越來越小，計算結果與實際測量結果相符，本文的Hoek-Brown強度修正公式考慮了交叉凈距影響，因此，在計算山嶺交叉近接隧道的巖體圍巖參數時，利用本文修正后公式計算更能反映巖體的實際情況。

5 結論

(1)在眾多巖體力學參數的換算方法中，Hoek-Brown公式和其他對Hoek-Brown 公式的修正公式雖然考慮因素比較全面，發(fā)展比較完善，但在山嶺立體交叉近接隧道情況下，都未能考慮凈距對圍巖參數影響，這些方法均不能計算出隧道交叉情況下的圍巖參數。

(2) 通過對盤道嶺與草莓溝1#線交叉隧道圍巖變形進行研究，發(fā)現隨著兩隧道凈距越小，圍巖變形越大。

(3)利用廣義Hoek-Brown 公式、閆長斌，徐國元修正公式、Hoek-Brown 修正公式和本文的修正公式分別對交叉隧道圍巖強度進行求解，將計算結果與現場測量進行了對照，發(fā)現監(jiān)測結果與本文改進后的公式計算結果符合，進一步說明了本文改進公式的合理性。

(4)此修正公式的提出是對Hock-Brown強度準則新內涵的探索，表明了交叉隧道圍巖力學參數與兩隧道凈距的關系，同時也為今后交叉隧道力學研究提供了工程參考和理論依據。

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A Method for Calculating Surrounding Rock Parameters of Close-spaced Crossing Tunnel Based on Hoek-Brown Strength Criterion

XIE Bao-jin1, 2，ZHANG Xiang-dong1

(1.School of Civil Engineering and Transportation, Liaoning Technical University, Fuxin Liaoning 123000, China;2. The Third Engineering Co., Ltd., of China Railway Seventh Group, Xi’an Shaanxi 710000,China)

To use Hoek-Brown strength criterion which has a wide using range in the engineering field, it must be amended to make it suitable for calculating the anisotropy rock mechanical parameters. Considering the influence of clear distance of crossing tunnel on the strength of surrounding rock comprehensively, the relation between disturbance coefficient and clear distance in Hoek-Brown strength criterion is quantified, and the revised Hoek-Brown formula under the influence of different clear distances of up-down tunnels is obtained through theoretical derivation and numerical checking calculation. The result calculated by the modified strength formula coincides with the measured data, which indicates that the revised Hoek-Brown strength formula can better reflect the real deformation conditions of the surrounding rocks of crossing tunnels.

tunnel engineering; close-spaced crossing tunnel；modeified Hoek-Brown strength formula; theoretical derivation; amend

2016-05-06

國家自然科學基金委員會-神華集團有限公司煤炭聯(lián)合基金項目(51174268);遼寧省自然科學基金項目(201202095)

謝寶琎(1975-)，男，甘肅白銀人，博士，高級工程師.(2444606539@qq.com.)

10.3969/j.issn.1002-0268.2016.12.016

U451.2

A

1002-0268(2016)12-0101-05