2種錨桿耦合支護(hù)的噴混凝土力學(xué)模型

李濤，吳愛(ài)祥，韓斌，王少勇

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2種錨桿耦合支護(hù)的噴混凝土力學(xué)模型

李濤，吳愛(ài)祥，韓斌，王少勇

(北京科技大學(xué)土木與資源工程學(xué)院，北京，100083)

為確定混凝土層受破壞時(shí)中性層的位置并探究不同支護(hù)方式下錨噴支護(hù)參數(shù)與圍巖自承能力間的關(guān)系，以彈性力學(xué)理論為手段，分別將濕噴+管縫式錨桿與濕噴+樹(shù)脂錨桿耦合支護(hù)視為簡(jiǎn)支梁與固支梁模型，得出這2種耦合支護(hù)模型的數(shù)學(xué)解析式；用數(shù)值方法得出混凝土層受破壞時(shí)中性層偏離質(zhì)心的位移計(jì)算公式；結(jié)合莫爾?庫(kù)侖準(zhǔn)則得出巷道圍巖自承能力與錨桿間距、混凝土噴層厚度及混凝土強(qiáng)度之間的力學(xué)模型；推導(dǎo)得出噴層厚度每增加10 mm，濕噴+管縫式錨桿與濕噴+樹(shù)脂錨桿模型中巖體自承能力最高分別提高0.01 MPa與0.40 MPa，噴射混凝土的抗拉強(qiáng)度與圍巖破壞所需最大主應(yīng)力間大致呈線性關(guān)系，進(jìn)而為合理優(yōu)化巷道支護(hù)參數(shù)提供依據(jù)。

錨噴支護(hù)；樹(shù)脂錨桿；中性層；力學(xué)模型

巖土錨固技術(shù)是近代巖土工程領(lǐng)域的重要組成部分，作為主動(dòng)支護(hù)形式的一種，它能最大限度地保持圍巖的完整性和穩(wěn)定性，充分發(fā)揮圍巖自身的支撐作用，對(duì)于控制圍巖變形、位移及裂隙發(fā)育有著重要作用[1?3]。濕噴混凝土與樹(shù)脂錨桿耦合支護(hù)在提高巷道支護(hù)效果、保證巷道安全方面效果顯著，高剛度、高強(qiáng)度和高可靠性已成為錨桿支護(hù)技術(shù)的發(fā)展趨勢(shì)[4]。目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)錨噴支護(hù)作用已有較多研究，并取得一定成果[5?13]，但由于巖土工程自身的復(fù)雜性，并沒(méi)有對(duì)噴射混凝土層受破壞時(shí)中性層的位置及錨噴支護(hù)參數(shù)與圍巖自承能力間的相互作用機(jī)理進(jìn)行定性描述。為此，本文作者以彈性力學(xué)理論為研究手段，分別對(duì)濕噴混凝土與管縫式錨桿和樹(shù)脂錨桿這2種不同的耦合支護(hù)方式進(jìn)行力學(xué)建模，并結(jié)合莫爾?庫(kù)侖巖體破壞準(zhǔn)則對(duì)這2種支護(hù)方式下噴射混凝土的穩(wěn)定性進(jìn)行比較，以便為探究混凝土層破壞作用及合理確定錨噴支護(hù)參數(shù)提供參考。

1 不同錨桿類(lèi)型的錨噴支護(hù)力學(xué)模型

噴射混凝土與錨桿在錨噴支護(hù)過(guò)程中共同對(duì)圍巖產(chǎn)生支護(hù)效應(yīng)，由于不同類(lèi)型錨桿的錨固力相差較大，因而針對(duì)不同類(lèi)型的錨噴支護(hù)需要分別建立力學(xué)模型：管縫式錨桿的錨固力為100 kN左右，不能有效抵抗巖體的變形移動(dòng)，此時(shí)，可以用簡(jiǎn)支梁力學(xué)模型來(lái)解析錨噴支護(hù)的力學(xué)模型；而樹(shù)脂錨桿錨固力大，一般在200 kN以上，錨桿托盤(pán)可將噴射混凝土層緊貼巷道巖面，樹(shù)脂錨桿間的噴射混凝土可簡(jiǎn)化為以錨桿為支點(diǎn)的固支梁力學(xué)模型。

1.1 基于管縫式錨桿的錨噴支護(hù)力學(xué)模型

由于力的相互作用原理，錨固支護(hù)時(shí)巷道表面圍巖會(huì)對(duì)噴射混凝土層產(chǎn)生反向作用力，在此視為均布載荷。為便于對(duì)混凝土層力學(xué)模型進(jìn)行分析，進(jìn)行如下假設(shè)：1) 視錨桿為支點(diǎn)，錨桿間混凝土層為連續(xù)、均質(zhì)、各向同性、符合彈性力學(xué)假設(shè)條件的梁；2) 噴射混凝土層在屈服破壞之前滿(mǎn)足本構(gòu)方程(其中，為應(yīng)力，為彈性模量，為應(yīng)變)； 3) 作用于混凝土層的水平應(yīng)力較小，因此，水平應(yīng)力對(duì)混凝土層的彎曲影響不大，故在此水平應(yīng)力忽略不計(jì)。由于管縫式錨桿錨固力與樹(shù)脂錨桿的錨固力相比較低，因此，略去梁兩端的邊界約束，近似簡(jiǎn)支。根據(jù)上述假設(shè)，建立如圖1所示的力學(xué)模型并進(jìn)行應(yīng)力計(jì)算。

圖1不考慮自重的錨噴支護(hù)簡(jiǎn)支梁力學(xué)模型

將式(1)代入應(yīng)力公式并對(duì)積分，得

(2)

其中：，，…，均為常數(shù)。利用模型的對(duì)稱(chēng)性及上、下2邊的主要邊界條件：

1.2 基于樹(shù)脂錨桿的錨噴支護(hù)力學(xué)模型

圖2所示為濕噴+樹(shù)脂錨桿耦合支護(hù)的固支梁力學(xué)模型。對(duì)其進(jìn)行力學(xué)建模時(shí)不能直接應(yīng)用半逆解法進(jìn)行求解，需要先對(duì)固支梁力學(xué)模型進(jìn)行分解，如圖3所示。分別對(duì)圖3(a)和圖3(b)進(jìn)行應(yīng)力分量求解，這2部分分量之和即為整個(gè)固支梁模型的應(yīng)力分量。

對(duì)圖3(a)所示模型進(jìn)行應(yīng)力函數(shù)求解，得

圖2 不考慮自重的錨噴支護(hù)固支梁力學(xué)模型

(a) 考慮均布載荷作用；(b) 考慮彎矩與剪力作用

同理，對(duì)圖3(b)所示模型進(jìn)行應(yīng)力函數(shù)求解，得應(yīng)力分量：

(6)

將式(5)和(6)聯(lián)立可得

應(yīng)力分量中包含彎矩和剪力s共2個(gè)待定系數(shù)，根據(jù)二次靜不定結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)利用位移邊界條件進(jìn)行求解?？紤]應(yīng)變分量的物理方程

，，

及幾何方程

，，(9)

將式(7)和式(9)中的各應(yīng)力分量代入式(8)，得

積分后代入式(9)中的第3式，得

式(11) 2邊分別為和的函數(shù)，設(shè)2邊都等于相同的常數(shù)，則

式中：0，0和均為表征剛體位移的常數(shù)。根據(jù)固支梁模型假設(shè)知，模型具有對(duì)稱(chēng)性，且固定端的邊界中點(diǎn)近似為完全固定不動(dòng)，由位移約束條件

2 混凝土層受破壞時(shí)中性層位置的確定

混凝土層在受力變形的過(guò)程中，必定存在拉伸區(qū)和壓縮區(qū)的分界面即中性層。對(duì)于中性層的位置，有的認(rèn)為其存在于混凝土層的質(zhì)心處[5]，但在實(shí)際條件下，中性層會(huì)發(fā)生上移而偏離中心位置。這是由于混凝土類(lèi)材料在應(yīng)力達(dá)到一定值后，拉應(yīng)力?拉應(yīng)變之間的曲線并不呈線性關(guān)系[14?15]，當(dāng)梁邊沿拉應(yīng)力超過(guò)材料的抗拉強(qiáng)度時(shí)，該處不是先產(chǎn)生彈性斷裂，而是發(fā)生塑性屈服。由于混凝土材料的抗壓強(qiáng)度遠(yuǎn)大于其抗拉強(qiáng)度，最終破壞是由拉力區(qū)的過(guò)度變形引起拉伸破壞，為保持梁的平衡，其中性軸會(huì)在受力過(guò)程中逐漸上移而偏離中心位置。以上為材料力學(xué)解釋?zhuān)旅嬉院?jiǎn)支梁為例對(duì)混凝土層受破壞時(shí)中性層的偏移情況進(jìn)行數(shù)值求解。假定在混凝土中間截面的形心處(=0，=0)，水平位移為0，而鉛直位移等于撓度，則由式(4)得

由的表達(dá)式可見(jiàn)混凝土層的中性層并不在中線處。假定混凝土層的截面在彎曲時(shí)保持為平面且兩端()撓度為0，則由的表達(dá)式得撓度曲線方程：

對(duì)撓度曲線方程進(jìn)行的二次求導(dǎo)，可求得曲率的表達(dá)式：

3 支護(hù)參數(shù)與提高圍巖自承能力的關(guān)系

在圍巖中布置錨桿與噴射混凝土等都是以約束坑道周邊位移來(lái)實(shí)現(xiàn)其支護(hù)作用。錨噴支護(hù)后，圍巖會(huì)在應(yīng)力場(chǎng)的作用下發(fā)生變形，在圍巖變形過(guò)程中，錨桿主要起支撐和約束作用。根據(jù)式(4)和式(11)中的計(jì)算公式可知，這2種支護(hù)方式的最大拉應(yīng)力均在，處，即

為尋求噴射混凝土厚度、噴射混凝土強(qiáng)度及錨桿間距與圍巖自承能力間的關(guān)系，結(jié)合莫爾?庫(kù)倫強(qiáng)度準(zhǔn)則有巖體黏聚力與內(nèi)摩擦角的關(guān)系式：

(14)

式(14)即為錨噴支護(hù)參數(shù)與圍巖自承能力在固支梁與簡(jiǎn)支梁這2種情況下的關(guān)系表達(dá)式。

3.1 噴射混凝土厚度

在錨桿間距、混凝土層承受的載荷相同的條件下，根據(jù)式(14)可得出2種不同支護(hù)方式下混凝土厚度與圍巖破壞所需最大主應(yīng)力的關(guān)系曲線，如圖4所示。

1—簡(jiǎn)支梁力學(xué)模型；2—固支梁力學(xué)模型。

從圖4可以看出：

1) 不論濕噴混凝土+樹(shù)脂錨桿支護(hù)還是濕噴混凝土+管縫錨桿支護(hù)，隨著噴射混凝土厚度的增加，兩者都不同程度地提高了巖體所能承受的最大主應(yīng)力。

2) 濕噴混凝土+樹(shù)脂錨桿支護(hù)模型中，圍巖的自承能力隨噴射混凝土厚度以指數(shù)函數(shù)形式增長(zhǎng)，噴層厚度每增加10 mm，巖體的自承能力最大可提高 0.4 MPa。而對(duì)于濕噴混凝土+管縫錨桿支護(hù)，隨著噴射混凝土厚度的增加，巖體的自承能力增加不明顯，噴射厚度每增加10 mm，巖體的自承能力可增加0.01 MPa。2種支護(hù)方式相比較，采用樹(shù)脂錨桿或高強(qiáng)度錨桿更有利于維持巷道的穩(wěn)定性。

3.2 噴射混凝土強(qiáng)度

如上所述，根據(jù)式(14)可得出混凝土抗拉強(qiáng)度與圍巖破壞所需最大主應(yīng)力關(guān)系曲線，如圖5所示。由圖5可看出：

1) 隨著混凝土抗拉強(qiáng)度的增加，固支梁力學(xué)模型即濕噴+樹(shù)脂錨桿耦合支護(hù)下的巖體破壞所需最大主應(yīng)力要比簡(jiǎn)支梁力學(xué)模型的大，但兩者相差不大，且均呈線性增加，即巖體承載能力隨之增加。

2) 當(dāng)混凝土抗拉強(qiáng)度由1 MPa增大到5 MPa時(shí)，巖體破壞所需的最大主應(yīng)力提高了0.35 MPa左右，說(shuō)明為了加強(qiáng)巷道支護(hù)作用，可適當(dāng)提高噴射混凝土 強(qiáng)度。

1—簡(jiǎn)支梁力學(xué)模型；2—固支梁力學(xué)模型。

4 工程應(yīng)用

吉林板廟子礦巖體為構(gòu)造角礫巖，穩(wěn)定性較差，采用分段空?qǐng)鏊煤蟪涮畈傻V法。之前采用的干噴+管縫式錨桿支護(hù)具有混凝土強(qiáng)度低、回彈量高、粉塵量大及錨桿錨固力低等缺點(diǎn)。采用濕噴混凝土+樹(shù)脂錨桿支護(hù)，設(shè)備主要為Spraymec 1050 WPC濕噴臺(tái)車(chē)及H282雙臂液壓鑿巖臺(tái)車(chē)。主斜坡道斷面寬×高為 5.0 m×5.2 m，分段聯(lián)絡(luò)道及分段道寬×高為4.6 m× 4.8 m。

通過(guò)適當(dāng)增大濕噴混凝土厚度及混凝土的抗拉強(qiáng)度可提高巷道圍巖的自承能力。板廟子金礦原支護(hù)參數(shù)為錨桿長(zhǎng)度為2.4 m，錨桿間距為1.2 m，排距為 2.0 m，干噴厚度為60.0 mm，新支護(hù)參數(shù)為錨桿間距為 1.0~1.2 m，排距為1.2 m，濕噴混凝土厚度增加到75.0~100.0 mm。使用新的支護(hù)工藝后，采用標(biāo)準(zhǔn)法進(jìn)行濕噴混凝土的強(qiáng)度檢測(cè)：將攪拌好的料漿均勻裝入長(zhǎng)×寬×高為100 mm×100 mm×100 mm試模，48 h脫模后養(yǎng)護(hù)至28 d，進(jìn)行單軸抗壓強(qiáng)度測(cè)試。測(cè)試結(jié)果的平均值為30 MPa，明顯高于干噴混凝土強(qiáng)度。另外，利用ZY?20型錨桿拉拔計(jì)進(jìn)行樹(shù)脂錨桿拉拔試驗(yàn)，錨固力試驗(yàn)結(jié)果為150~190 kN，說(shuō)明樹(shù)脂錨桿有較好的錨固效果。在正常情況下其錨固力都能大于150 kN，錨固強(qiáng)度比管縫式錨桿提高120 kN左右，有利于圍巖的穩(wěn)定，說(shuō)明濕噴+樹(shù)脂錨桿耦合支護(hù)模型具有良好的適用性。

5 結(jié)論

1) 分別將濕噴+管縫式錨桿與濕噴+樹(shù)脂錨桿耦合支護(hù)視為簡(jiǎn)支梁和固支梁模型，可得出這2種耦合支護(hù)模型的合理數(shù)學(xué)解析式。

2) 用數(shù)值方法求解出混凝土層在受破壞過(guò)程中中性層偏離質(zhì)心的位移計(jì)算公式，并推導(dǎo)出混凝土層受力變形時(shí)的撓度曲線方程和曲率表達(dá)式。

3) 結(jié)合莫爾?庫(kù)侖強(qiáng)度準(zhǔn)則，分別得出2種支護(hù)方式下不同支護(hù)參數(shù)與圍巖自承能力間的關(guān)系表達(dá)式，進(jìn)而可據(jù)數(shù)學(xué)解析式對(duì)兩者進(jìn)行對(duì)比分析。

4) 濕噴混凝土+樹(shù)脂錨桿支護(hù)模型中，圍巖的自承能力隨著噴層厚度的增加幅度較大，噴層厚度每增加10 mm，巖體的自承能力最大可提高0.4 MPa，而濕噴混凝土+管縫錨桿支護(hù)則僅最大提高0.01 MPa。故采用樹(shù)脂錨桿或高強(qiáng)度錨桿更利于維持巷道的穩(wěn) 定性。

5) 噴射混凝土的抗拉強(qiáng)度與圍巖破壞所需最大主應(yīng)力間大致呈線性關(guān)系，采用高強(qiáng)度的濕噴混凝土技術(shù)能明顯減少冒落事故。

參考文獻(xiàn)：

[1] 姚愛(ài)敏, 孫世國(guó), 劉玉福. 錨桿支護(hù)現(xiàn)狀及其發(fā)展趨勢(shì)[J]. 北方工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào), 2007, 19(1): 91?94. YAO Aimin, SUN Shiguo, LIU Yufu. Present situation and development trend of bolt support[J]. Journal of the Northern Industrial University, 2007, 19(1): 91?94.

[2] 張連福. 新型錨噴支護(hù)技術(shù)及其在桃園礦區(qū)的應(yīng)用[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào), 2006, 25(11): 2208?2212. ZHANG Lianfu. New technology of bolted shotcrete support and its application to Taoyuan coal mine[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2006, 25(11): 2208?2212.

[3] AKISANYA A R, IVANOVI? A. Debonding along the fixed anchor length of a ground anchorage[J]. Engineering Structures, 2014, 74: 23?31.

[4] ALI A, ABADLLA J, HAWILEH R, et al. CFRP mechanical anchorage for externally strengthened RC beams under flexure[J]. Physics Procedia, 2014, 55: 10?16.

[5] 王少勇, 吳愛(ài)祥, 韓斌, 等. 濕噴混凝土+樹(shù)脂錨桿耦合支護(hù)的力學(xué)模型[J]. 中南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2013, 44(8): 3486?3492. WANG Shaoyong, WU Aixiang, HAN Bin, et al. Wet shotcrete and resin bolt coupling mechanics model[J]. Journal of Central South University (Science and Technology), 2013, 44(8): 3486?3492.

[6] FEYS D, VERHOEVEN R, DE SCHUTTER G. Fresh self compacting concrete, a shear thickening material[J]. Cement and Concrete Research, 2008, 38(7): 920?929.

[7] LI T, BROWN E T. Dynamic capable ground support development and application[C]// Proc 5th Int Symp Ground Support in Mining & Underground Construction. Perth, 2004: 28?30.

[8] GUO Zhibiao, YANG Xiaojie, BAI Yunpeng. A study of support strategies in deep soft rock: the horsehead crossing roadway in Daqiang Coal Mine[J]. International Journal of Mining Science and Technology, 2012, 22(5): 665?667.

[9] CAI Yue, ESAKI T, TIANG Yujing. An analytical model to predict axial load in grouted rock bolt for soft rock tunneling[J]. Tunnelling and Underground Space Technology, 2004, 19(6): 607?618.

[10] NELSON C R. Spray grouting for tunnel support and lining[J]. Underground Space, 1977, 14(5): 241?246.

[11] PICKELMANN J, PLANK J. A mechanistic study explaining the synergistic viscosity increase obtained from polyethylene oxide (PEO) and-naphthalene sulfonate (BNS) in shotcrete[J]. Cement and Concrete Research, 2012, 42(11): 1409?1416.

[12] MALMGREN L, NORDLUND E, ROLUND S. Adhesion strength and shrinkage of shotcrete[J]. Tunnelling and Underground Space Technology, 2005, 20(1): 33?48.

[13] LEUNG C K Y, LAI R, LEE A Y F. Properties of wet-mixed fiber reinforced shotcrete and fiber reinforced concrete with similai composition[J]. Cement and Concrete Research, 2005, 35(4): 788?795.

[14] 姜福田. 混凝土力學(xué)性能與測(cè)定[M]. 北京: 中國(guó)鐵道出版社, 1989: 109. JIANG Futian. Mechanical properties of concrete and determination[M]. Beijing: China Railway Press, 1989: 109.

[15] 唐禮忠, 彭續(xù)承. 尾砂膠結(jié)充填體變形及強(qiáng)度試驗(yàn)研究[J]. 中南工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 1996, 27(2): 145?148. TANG Lizhong, PENG Xucheng. Research on backfilling consolidated filling body deformation and strength[J]. Journal of Central South University of Technology (Natural Science), 1996, 27(2): 145?148.

(編輯 陳燦華)

Mechanical models of wet shotcrete with two kinds of bolt coupling support

LI Tao, WU Aixiang, HAN Bin, WANG Shaoyong

(School of Civil & Environment Engineering, University of Science & Technology, Beijing, Beijing 100083, China)

In order to determine the position of the neutral layer when the concrete layer is in failure, and explore the relationship between parameters of bolt-shotcrete support and surrounding rock self-supporting capacity under different ways of support, the mathematic analysis of this two coupling support models was obtained by means of elastic mechanics theory, with wet shotcrete pluses slotted tube bolt and resin bolt being regarded as beam and fixed-end beam, respectively. The neutral layer displacement formula of deviating from the center of mass were obtained by using numerical method. Combined with Mohr?coulomb criterion, the mechanical model of the bolt spacing, the shotcrete layer thickness and strength to surrounding rock self-supporting capacity was obtained. The results show that surrounding rock self- supporting capacity increases up to 0.01 MPa and 0.40 MPa in resin wet shotcrete pluses slotted tube bolt and resin bolt respectively when shotcrete layer thickness increases every 10 mm, and there is approximately linear relationship between tensile strength of shotcrete and the desired maximum principal stress of rock damage, which provides basis for the reasonable roadway supporting parameters optimization.

bolt-shotcretesupport; resin bolt; neutral layer; mechanical model

10.11817/j.issn.1672-7207.2016.11.031

TD35

A

1672?7207(2016)11?3846?06

2015?11?12；

2016?01?15

國(guó)家“十二五”科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目(2012BAB08B02，2013BAB02B05) (Projects(2012BAB08B02，2013BAB02B05) supported by the State “Twelfth Five-year” Science and Technology Support Plan)

吳愛(ài)祥，教授，從事采礦與巖石力學(xué)研究；E-mail: 1604598578@qq.com