岸邊軟土區(qū)碎石樁復合地基沉降正交數(shù)值試驗分析

陳昌富，王純子，曹虹，李欣

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岸邊軟土區(qū)碎石樁復合地基沉降正交數(shù)值試驗分析

陳昌富，王純子，曹虹，李欣

(湖南大學巖土工程研究所，湖南長沙，410082)

基于正交試驗理論數(shù)值模擬試驗方案，在ANSYS構建的三維網(wǎng)格模型基礎上，通過FLAC3D軟件模擬計算分析，獲得岸邊軟土區(qū)碎石樁復合地基沉降特性、影響加固效果的主要因素及影響規(guī)律，并由極差、方差分析量化各因素的影響權重。通過對數(shù)值試驗結果進行回歸分析，得到各影響因素下復合地基的沉降計算式。研究結果表明：復合地基中各影響因素對最大沉降的影響程度存在差異，其中軟土層壓縮模量、路堤下中點軟土厚度、泊松比具有極顯著影響；下臥硬層傾斜影響最大沉降值位置點，沉降變形曲線不再對稱分布，在工程實踐中需引起重視。

正交試驗設計；下臥傾斜硬層；碎石樁復合地基；極差分析；方差分析；回歸分析

在內陸和西部地區(qū)修筑公路常遇到江河、湖泊、沼澤、山谷等大量岸邊軟土地基，表現(xiàn)為成因復雜、均勻性差、工程性質差異大，而且其突出特點是內陸岸邊土層呈現(xiàn)出厚度不均勻性。軟土層一般下臥有埋深較淺的不可壓縮層基巖或硬土層，通常都有一定的傾斜角。近年來，碎石樁作為豎向增強體加固岸邊軟土地基的效果顯著，且工程造價較低，因而得到廣泛應用。目前人們對其沉降變形研究比較系統(tǒng)和全面，但研究對象一般為下臥水平硬層復合地基[1?3]。到目前為止，人們僅對下臥傾斜硬層地基沉降進行了初步研究[4?5]，而尚未有針對岸邊軟土區(qū)(下臥傾斜硬土層)復合地基受力變形特性和設計計算方法的研究成果報道。為了系統(tǒng)、全面地揭示岸邊軟土區(qū)下臥有傾斜硬層碎石樁復合地基的沉降特性及主要影響因素，需根據(jù)以往研究經(jīng)驗綜合考慮多個因素進行模擬。正交試驗設計的方法是從優(yōu)良性出發(fā)，根據(jù)正交性從全面試驗中篩選出部分有代表性的點來進行試驗，能有效減少多因素分析試驗次數(shù)，從而科學處理試驗數(shù)據(jù)，全面進行優(yōu)化分析，在數(shù)值模擬、模型試驗中得到了有效應用[6?7]。模型試驗可以較好地再現(xiàn)和研究復合地基的沉降特性[8?9]，但試驗研究存在操作復雜、成本偏高、組數(shù)有限以及研究相對滯后等缺陷，且復合地基沉降特性的影響因素尚不完善，而數(shù)值模擬試驗研究比較簡便，可操作性強，不失為一種有效的研究途徑[10?11]。為此，本文作者在下臥水平硬層碎石樁復合地基沉降特性及其主要影響因素研究的基礎上，引入正交試驗均衡分布的思想設計試驗方案，以三維數(shù)值模擬為研究工具，結合有限元軟件ANSYS強大的前處理能力以及有限差分軟件FLAC3D分析計算，建立三維空間模型分析計算，尋求下臥有傾斜硬層碎石樁復合地基沉降特性、主要影響因素及影響規(guī)律，并使用極差、方差分析量化各因素的影響權重。此外，對試驗結果進行回歸分析，給出影響參數(shù)下復合地基的沉降計算式，便于工程實踐。

1 數(shù)值建模

1.1 幾何模型及網(wǎng)格劃分

以某一內陸岸邊下臥有傾斜硬層的公路為例。試驗土層主要分為2層：淤泥質的軟土層和其下的傾斜硬土層?？紤]到在數(shù)值試驗中，數(shù)值模型的物理與幾何條件應盡可能地與工程實際一致，而FLAC3D網(wǎng)格生成器在建立下臥有傾斜硬層復合地基網(wǎng)格模型時有一定的局限性，因此，借助有限元軟件ANSYS建模，以點—線—面—體的交互式操作建立三維空間模型。根據(jù)圣維南原理，荷載作用只對一定范圍內的土體產(chǎn)生顯著影響，離樁軸10倍樁徑以外土體的剪應變非常小，可以忽略[12]。選取計算寬度為30.0 m，計算深度為30.0 m，對路基寬度為6.5 m，高度為2.0 m，坡比為1:1，加載寬度為10.5 m的模型進行模擬，以正方形形式布樁，采取典型段法，取1排碎石樁進行分析。

為了建模方便，以及避免模型存在單元不連續(xù)，以至于求解不收斂的情況，將路堤荷載轉化為均布荷載加載。ANSYS建立模型時，需注意用布爾運算體交疊命令，可使碎石樁與土在相交處具有各自獨立的單元。最后通過轉換程序轉為FLAC3D軟件所能讀取的網(wǎng)格節(jié)點信息進行模擬分析計算。網(wǎng)格劃分如圖1所示，模型全部采用實體單元。

(a) 網(wǎng)格劃分立面圖；(b) 網(wǎng)格劃分平面圖

1.2 邊界條件及初始條件

FLAC3D模型的軸線平行于軸，坐標軸原點默認為路堤下中點，如圖1(a)所示。計算模型左、右兩側施加方向平動約束，模型前后兩側施加方向平動約束，模型頂部取為荷載已知的自由邊界，底部施加約束，整體無轉動約束。初始地應力場僅為自重應力場，模型運行計算時已達到初始平衡狀態(tài)。

1.3 模型參數(shù)選取與基本假定

模型計算參數(shù)見表1。為了簡化計算，進行如下假設：1) 軟土層土體、碎石樁為理想彈塑性材料，服從Mohr?Coulomb屈服準則；2) 軟土層與硬土層不設立接觸面，即假設軟土層與硬土層完全黏結，無相對位移；3) 相對土體而言，傾斜硬層的模量大很多，變形可以忽略，為了減少計算時間，假定為線彈性體；4) 不考慮土體的排水固結和應力。

表1 模型計算參數(shù)

1.4 接觸面設置

在碎石樁復合地基的數(shù)值模擬計算中，接觸面的設置是關鍵，因為碎石樁與土體剛度差異很大。樁側摩阻力之間需要設置一定的接觸面，不同的碎石樁單元與土單元在同一位置處節(jié)點之間通過不同的連接單元連接，以協(xié)調位移，模擬樁?土共同作用的實際狀況。通過“導來導去法”設置無厚度的碎石樁?土接觸面，即樁端處柱體網(wǎng)格的界面單元和樁側的接觸面處中間為空心的柱體網(wǎng)格，如圖2所示。接觸面參數(shù)[13]法向剛度n和剪切剛度s由式(1)確定，黏聚力和內摩擦角可以分別取與樁相鄰土層和的0.8倍左右。

式中：?min為接觸面法線方向上連接區(qū)域上最小尺寸，為量綱一的量；為體積模量，表征材料的抗體積變形能力；為剪切模量，表征材料的抗剪切變形能力。

圖2 樁體與土層間的接觸單元

Fig. 2 Interface units between pile and soil

2 正交試驗設計

正交試驗設計[14]是一種研究多個因素多個水平的設計方法，利用均衡分布的思想設計正交表，合理安排試驗，能有效減少試驗次數(shù)，消除各種效應間的相關性，使得因素效應、交互作用效應的計算分析大大簡化。

2.1 設計參數(shù)選擇

本文試驗在下臥水平硬層復合地基研究的基礎上[15]，設定分析影響因素在不同水平下，即硬層傾斜角、面積置換率、路堤中點下軟土層厚度d、軟土層壓縮模量s、軟土層黏聚力s、軟土層內摩擦角s、軟土層泊松比不同時，對岸邊軟土區(qū)下臥傾斜硬層碎石樁復合地基的沉降特性、主要影響因素進行分析。參數(shù)取值范圍按一般岸邊軟土區(qū)碎石樁復合地基確定，且均設置為5個水平，各個試驗因素的水平如表2所示。其中面積置換率是在不同樁間距p(1.4，1.6，1.8，2.0和2.2 m)下，根據(jù)公式=p2/(4p2)確定。碎石樁的布置根數(shù)依樁間距和地基加載寬度而定，樁徑取p=0.8 m。

表2 試驗因素水平

2.2 正交表設計

由表2中數(shù)據(jù)，根據(jù)正交表選取原則以及均衡分布思想[14]，可選用L50(511)表格，其中前7列為因素列，后4列用于考慮試驗誤差，誤差列作為誤差評估項。本文暫不考慮因素間的交互作用，同時為了減少由于固定因素次序引起的系統(tǒng)誤差，將各因素隨機排列到選取的正交表中，可得到本文研究所需的正交試驗具體設計方案，如表3所示。共有50種方案，僅為全面試驗方案(78 125種)的0.064%，顯著地減少了工作量，極大地降低了難度，為試驗操作提供了可行性。

2.3 數(shù)值模擬結果

以試驗方案為依據(jù)，由FLAC3D有限差分分析得到地基表面沉降曲線。部分試驗方案及結果如表3所示。

表3 部分試驗方案及結果

注：表中括號外數(shù)據(jù)為表2中水平編號，括號內數(shù)據(jù)為該水平中影響因素的取值。

3 試驗結果分析

3.1 極差分析

工程試驗研究表明[16?17]，極差分析非常直觀、形象，可以簡單、明確地計算和判斷出試驗結果。

根據(jù)數(shù)值模擬試驗結果，表4列出了最大沉降的各個水平的平均值(1，2，3，4，5)，其中R表示各個因素在不同水平下最大沉降的極差，反映由因素水平變化所引起試驗指標的變動幅度，由下式求得：

式中：=1~7。極差R越大，說明因素對試驗指標影響越大。

由表4可以看出：7個因素在不同水平影響下，對岸邊軟土區(qū)碎石樁復合地基的最大沉降影響的因素從主至次的順序是軟土壓縮模量→路堤中點下軟土層厚度→軟土層泊松比→面積置換率→軟土層內摩擦→軟土層黏聚力→硬層傾斜角。

同時，可以根據(jù)表4，得出影響較大的4個因素s，d，和不同時的變化趨勢。根據(jù)表4可知：

1) 軟土層壓縮模量是影響碎石樁復合地基沉降最主要的因素，隨著s從1 MPa增加到9 MPa，最大沉降降低十分明顯，特別是在水平Ⅰ時，沉降顯著，故在s較小時，不宜采用單豎向增強體碎石樁處理；變化趨勢相同的是軟土層的泊松比，沉降呈近似線性降低。

2) 次要影響因素是路堤中點下軟土層厚度d。隨著d從5 m增加到11 m，沉降呈近線性增大，說明路堤下軟土厚度越大，復合地基整體沉降越大。當岸邊軟土區(qū)下臥埋有較深的傾斜硬層時，地基處理方式不宜采用碎石樁。

表4 最大沉降極差分析

3) 樁間距增大，即面積置換率降低，整體沉降呈振蕩增大趨勢，說明在工程實踐中，樁間距關系到工程造價，即意味著在達到復合地基處理效果的同時，需選取造價低的樁間距。

3.2 方差分析

任何實驗無法避免試驗誤差，極差法不能確定試驗誤差。根據(jù)正交試驗方差分析原理，所得方差分析結果如表5所示。

在方差分析中，顯著性水平一般取0.10，0.05和0.01。根據(jù)因素和誤差自由度數(shù)查分布表可知0.01(4，21)=4.37，0.05(4，21)=2.82，0.10(4，21)=2.23。當計算的大于0.01時，認為該因素的影響極顯著(符號為***)；當大于0.05但不大0.01時，認為該因素的影響顯著(符號為**)；當大于0.10但不大于0.05時，認為該因素的影響微弱(符號為*)；當不大于0.10時，認為該因素的影響不顯著。

根據(jù)表5所示方差分析結果可以推斷：

1) 最大沉降值范圍為0.008 0~0.153 0 m，均值為0.035 5 m，總偏差平方和為0.053 2。因素偏差平方和越大，表明試驗因素對試驗結果的影響愈大，由此，各個因素對岸邊軟土區(qū)碎石樁復合地基的沉降影響從主至次的順序是：軟土壓縮模量→路堤中點下軟土層厚度→軟土層泊松比→面積置換率→軟土層內摩擦→軟土層黏聚力→硬層傾斜角，主次影響分析結果與極差分析結果相似。

2)s因素的達到38.22，影響極顯著；d和因素的都比臨界值0.01大，同樣影響極顯著；面積置換率的比臨界值0.01小，大于臨界值0.05，說明其影響顯著；軟土層內摩擦角、黏聚力影響不顯著，而傾斜角的顯著性不能一概而論，在本文研究的傾角范圍0°~30°內，由于傾角較小，豎向增強體弱化傾角對最大沉降的影響可以認為不顯著。

3) 相比于硬土層傾斜角度，試驗誤差的偏差平方和(0.0045)較大，說明本次因素間交互作用對試驗結果有一定影響，需進行進一步研究。

表5 最大沉降方差分析

注：“**”表示影響顯著；“***”表示影響極顯著。

3.3 回歸分析

以彈性理論為沉降分析的依據(jù)，通過獨立系數(shù)的非線性修正沉降計算式，以研究彈塑性包括路堤中點下軟土層厚度d、軟土內摩擦角s、硬層傾角和軟土黏聚力s影響參數(shù)。下臥傾斜硬層軟土區(qū)碎石樁復合地基沉降計算表達式如下：

式中：為荷載施加寬度；0為均布荷載；p為碎石樁壓縮模量；(d,s,,s)為影響系數(shù)。令d/p=1，s+=2(弧度)，p/s=3，則影響系數(shù)為

以非線性回歸軟件1stOpt(First Optimization)進行回歸分析，則復合地基沉降回歸公式為

(4)

由式(4)可知：7個參數(shù)(，，d，s，s，s和)與沉降不是呈簡單的線性關系，其擬合相關系數(shù)為0.945，大于0.900，可知此回歸公式適用于岸邊軟土區(qū)硬層傾角在0°~30°范圍內的碎石樁復合地基沉降計算。

3.4 下臥硬層傾角對最大沉降位置點的影響

由正交試驗計算分析得到的碎石樁復合地基頂面沉降曲線可知：當下臥硬層傾角為0°即硬層水平時，復合地基的豎向沉降基本以中心軸對稱分布，如圖3所示。其中試驗1中間出現(xiàn)內拱現(xiàn)象，與其他試驗相比，試驗1的樁長較短及樁間距較小。在下臥傾斜硬層情況下，豎向位移曲線對稱性喪失，一般地基表面最大沉降位置點偏向于軟土層較厚的一方；而當傾斜角較大且路堤底中心下軟土層厚時，兩者因素(和d)使得軟土層整體產(chǎn)生偏向軟土厚度較大一側的沉降及橫向變形，導致軟土層較薄一側地表沉降變大。

為了分析下臥硬層傾斜角的存在對最大沉降值位置點的影響，將取0°，7.5°，15.0°，22.5°和30.0°建模分析計算。s=10 kPa，s=15.0°，=0.35，=0.196，其他參數(shù)不變。圖4所示為不同下臥硬層傾角下隨著s和d變化的地基頂面沉降曲線。從圖4可見：

1) 隨著從0°變化到30°，碎石樁復合地基的頂面沉降依次增大，且當d不變時，隨著s增大，最大沉降降低極明顯；當s不變時，隨著d增大，最大沉降增加極明顯。

2) 當d=5 m時，復合地基沉降偏向軟土層較厚一側；當d=8 m，增加到22.5°時，沉降偏向于軟土層較薄一側；當d=11 m，增加到15°時，沉降明顯偏向于軟土層較薄一側。這說明下臥硬層傾角影響復合地基沉降曲線的對稱性，而路堤中心下軟土厚度對最大沉降位置點具有關鍵作用。

3) 當s=1 MPa時，最大沉降大于4 cm，當s=3 MPa時，最大沉降小于4 cm。隨著s增大到5 MPa，沉降差異降低，說明軟土s較小時，下臥硬層傾角增大，碎石樁復合地基沉降差異較大，而在s較大時，會弱化偏向趨勢。

1—試驗1；2—試驗6；3—試驗11；4—試驗16；5—試驗21。

(a) Es=1 MPa，Hd=5 m；(b) Es=1 MPa，Hd=8 m；(c) Es=1 MPa，Hd=11 m；(d) Es=3 MPa，Hd=5 m；(e) Es=3 MPa，Hd=8 m；(f) Es=3 MPa，Hd=11 m；(g) Es=5 MPa，Hd=5 m；(h) Es=5 MPa，Hd=8 m；(i) Es=5 MPa，Hd=11 m

4 結論

1) 通過正交試驗設計，使得7因素5水平的試驗操作可行，有效地減少了試驗次數(shù)。

2) 利用有限元軟件ANSYS前處理功能，建立了岸邊軟土區(qū)下臥傾斜硬層碎石樁復合地基三維空間模型，將劃分好的網(wǎng)格節(jié)點信息導出，由有限差分軟件FLAC3D導入分析計算。此數(shù)值模擬方式結合2種軟件的優(yōu)勢，能較好地在物理、幾何條件上與工程實際一致，以模擬分析此類復合地基的沉降特性，也為此類試驗研究提供了一個新思路。

3) 通過對試驗結果極差分析和方差分析，可知各因素對岸邊軟土區(qū)碎石樁復合地基沉降影響的主次順序。其中，軟土層壓縮模量、路堤下中點軟土厚度、泊松比具有極顯著影響；硬層傾角在0°~30°較小范圍內，豎向增強體弱化傾角對最大沉降的影響可以認為不顯著。但硬層傾角的存在影響著最大沉降位置點，整體沉降曲線不再按對稱分布，需引起工程實踐重視。

4) 以沉降計算的彈性理論為依據(jù)，由獨立影響系數(shù)的非線性修正沉降計算式，回歸分析得出岸邊軟土區(qū)硬層傾角在0°~30°范圍的碎石樁復合地基沉降計算，對于工程實踐有一定的指導意義。

5) 本文考慮了多因素的綜合效應，而各個因素并沒有完全獨立，其交互作用暫忽略不計，因此，還有待于進一步研究。

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(編輯 陳燦華)

Settlement of gravel pile composite foundation in shore based on orthogonal design and numerical analysis

CHEN Changfu, WANG Chunzi, CAO Hong, LI Xin

(Geotechnical Engineering Institute, Hunan University, Changsha 410082, China)

The three-dimensional mesh model was established with ANSYS and then calculated and analyzed with FLAC3Dsoftware to explore settlement characteristics of gravel pile composite foundation in shore combining with the simulation testing scheme based on the theory of orthogonal design. Then the factors which influence strengthening efficiency and the quantification of each factor’s influence weights were discussed by means of range analysis and variance analysis. The settlement calculation formula of composite foundation under influencing factors was given based on the experimental results of regression analysis. The results show that influence factors on the maximum subsidence in the composite foundation have different effect degrees. Among those factors the soft soil compression modulus, the thickness of midpoint of soft soil under embankment and the Poisson's ratio have very significant influence. Inclined bedrock affects the position of the maximum settlement value. The symmetrical deformation curve is no longer in a symmetrical distribution, so those factors must be paid attention to in engineering practice.

orthogonal test design; inclined bedrock; gravel pile composite foundation; range analysis; variance analysis; regression analysis

10.11817/j.issn.1672-7207.2016.11.028

TU473

A

1672?7207(2016)11?3824?08

2015?11?13；

2015?12?28

國家自然科學基金資助項目(51278186) (Project(51278186) supported by the National Natural Science Foundation of China)

陳昌富，博士，教授，博士生導師，從事邊坡工程及軟土地基處理研究；E-mail: cfchen@163.com