低滲致密氣藏壓裂水平井產(chǎn)能分析與完井優(yōu)化

李波，賈愛林，東博，甯波，王軍磊

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低滲致密氣藏壓裂水平井產(chǎn)能分析與完井優(yōu)化

李波1, 2，賈愛林1，東博1，甯波1，王軍磊1

(1. 中國石油勘探開發(fā)研究院鄂爾多斯分院，北京，100083；2. 華能國際電力開發(fā)公司燃氣資源開發(fā)部，北京，100031)

基于壓裂水平井產(chǎn)能影響因素較多，基于常規(guī)產(chǎn)能評價方法的單因素敏感性分析法不能對各因素的影響程度做出綜合定量評價，在建立并求解考慮裂縫干擾、裂縫污染表皮系數(shù)、裂縫不同分布形式、裂縫與井筒有限導流的壓裂水平井產(chǎn)能預測模型基礎(chǔ)上，通過正交試驗分析得到壓裂水平井產(chǎn)能影響因素的主次順序。研究結(jié)果表明：壓裂水平井產(chǎn)能影響因素的主次順序依次為地層滲透率、裂縫污染表皮系數(shù)、地層有效厚度、裂縫半長、裂縫條數(shù)、裂縫導流能力、水平段長度、井筒半徑和裂縫分布形式，其中地層滲透率、裂縫污染表皮和有效厚度對產(chǎn)能的影響尤為顯著，而井筒半徑和裂縫分布形式對產(chǎn)能無明顯影響。對于實際水平井，在儲層滲透率、有效厚度和儲層規(guī)模等因素均無法改變的條件下，應盡量降低作業(yè)對儲層的傷害，并根據(jù)實際地質(zhì)參數(shù)進一步優(yōu)化裂縫參數(shù)，這對提高水平井產(chǎn)量和開發(fā)經(jīng)濟效益具有重要意義。

壓裂水平井；裂縫；井筒；產(chǎn)能；正交試驗；優(yōu)化

壓裂水平井作為提高氣井產(chǎn)量和單井控制儲量有效方式，在低滲致密氣藏開發(fā)中得到廣泛的應用[1?3]。由于地層中形成多條壓裂裂縫，壓裂水平井流動由地層滲流、裂縫與井筒流動構(gòu)成，準確評價其產(chǎn)能和分析其產(chǎn)能影響因素均有較大難度。關(guān)于壓裂水平井產(chǎn)能評價方法，國內(nèi)外有許多學者進行了研究[4?10]，但這些預測模型均未全面考慮裂縫干擾、裂縫污染、裂縫非均勻分布、裂縫與井筒有限導流(存在流動壓降)等客觀物理現(xiàn)象，因此，不能客觀地預測壓裂水平井真實產(chǎn)能。關(guān)于壓裂水平井產(chǎn)能影響因素的研究，目前普遍采用單因素敏感性分析法[11?13]，少見對壓裂水平井各因素的影響程度進行綜合客觀評價。為此，本文作者將通過位勢理論和疊加原理，建立考慮裂縫干擾、裂縫污染表皮、裂縫非均勻分布、裂縫與井筒有限導流，以及包括裂縫?井筒匯聚流等客觀物理現(xiàn)象的壓裂水平井產(chǎn)能預測模型，并通過數(shù)值迭代法對模型進行求解；通過正交試驗分析各因素對壓裂水平井產(chǎn)能的影響程度、主次順序，指出主控因素，再通過單因素敏感性分析法對完井參數(shù)進一步優(yōu)化，為提高壓裂水平井產(chǎn)量和開發(fā)經(jīng)濟效益提供指導。

1 壓裂水平井產(chǎn)能評價方法

圖1所示為壓裂水平井示意圖。為了優(yōu)選壓裂水平井參數(shù)，本文首先建立包含地層、裂縫和井筒耦合的流動數(shù)學模型(如圖1所示)，并對模型進行以下假設：1) 微可壓縮、均質(zhì)等厚，頂?shù)捉缑娣忾]地層； 2) 氣藏溫度恒定，流體為可壓縮干氣，無特殊物理現(xiàn)象發(fā)生，不考慮重力作用的影響；3) 水平井水平段長度為，壓裂條橫向垂直裂縫，裂縫縱向上貫穿整個氣層；4) 有限導流裂縫和井筒，即流體在裂縫和井筒內(nèi)流動存在壓降。

圖1 壓裂水平井示意圖

1.1 氣層滲流模型

根據(jù)復勢理論和疊加原理[5?6]，水平井多段壓裂情況下第條裂縫的地層流入能力(產(chǎn)能)方程為

(1)

式中：為裂縫條數(shù)；e為供給半徑，m；為流體體積系數(shù)；為流體黏度，mPa.s；為儲層有效厚度，m；為氣層滲透率，10?3μm2；fi為第條裂縫半長，m；fi為第條裂縫產(chǎn)量，104m3/d；e為供給邊界壓力，MPa；fi為第條裂縫壓力，MPa；0i為第條裂縫與軸的距離，m；為單位轉(zhuǎn)換常數(shù)，1.157×10?5。

對于在水平井壓裂過程中，由壓裂液與地層不配伍造成的裂縫表面污染的情況，則需要考慮流體沿裂縫表面流入裂縫產(chǎn)生的附加壓力降，因此，其產(chǎn)能方程為

(2)

對于氣井，根據(jù)真實氣體狀態(tài)方程，可得到裂縫地面標準條件下的產(chǎn)能方程為

(3)

(4)

1.2 裂縫流動模型

對低滲致密油氣藏，一般壓裂導流能力相對較低的長裂縫，裂縫內(nèi)流動存在壓降。本文在假設裂縫為均勻流入裂縫，裂縫內(nèi)的流動包括遠井筒處的水平線性流和近井筒帶的徑向匯聚流情況下，得到有限導流裂縫內(nèi)流動方程為

對于氣井，則根據(jù)真實氣體狀態(tài)方程將裂縫地下產(chǎn)量轉(zhuǎn)化為地面標準條件下的產(chǎn)量方程，得到裂縫內(nèi)流動壓降表達式為

(6)

式中：fi為裂縫滲透率，10?3μm2；fi為裂縫寬度，m；w為水平井筒半徑，m；fsci為地面標準條件下第條裂縫產(chǎn)量，104m3/d；pwfi為第條裂縫處井筒壓力，MPa。

1.3 井筒流動模型

取壓裂水平井井筒流動段元(見圖2所示)，根據(jù)流體力學基本定理，可得到水平井井筒壓力梯度方程為

式(7)中第1項為重力壓降，第2項為摩阻壓降，第3項為加速度壓降。對于水平井水平段，垂向位移較小，重力壓降可以忽略不計。

對于氣井，根據(jù)真實氣體狀態(tài)方程，壓裂水平井井筒摩擦壓降梯度為

對式(8)在第(?1)條裂縫右端到第條裂縫左端之間的井筒段進行積分，可得

(=1, 2, …,) (9)

通過式(9)可以計算出第(?1)條裂縫右端到第條裂縫左端之間的摩阻壓降。

由于不考慮地層流體直接流入井筒，因此，第(?1)條裂縫右端到第條裂縫左端之間加速壓降為零。對于有壓裂裂縫的井筒處，會由于裂縫中流體的徑向匯聚流入引起加速度壓降，如圖2中的第條裂縫，其左右兩端的加速度壓降可表示為

(10)

(=1, 2, …,) (11)

取第條裂縫左右兩端處壓力的平均值為第條井筒裂縫處壓力，即

式中：air為空氣摩爾質(zhì)量；為天然氣相對密度；為摩爾氣體常數(shù)；wsci為第井筒段內(nèi)地面條件下的流量，m3/s；fsci為第條裂縫地面條件下的產(chǎn)量，104m3/d；v1和v2分別為第條裂縫右端、左端處的流體流速，m/s；wfi1和wfi2分別為第條裂縫右端、左端處的流體壓力，MPa。

圖2 水平井井筒流動示意圖

Fig. 2 Flow pattern in the horizontal wellbore

1.4 模型求解與驗證

由計算井筒摩阻壓降的式(9)與加速度壓降的式(10)、式(3)與式(6)聯(lián)立可組成3個線性方程組，其中共有3個未知變量，分別為fsci，wfi1和wfi2(=1, 2, …,)，方程個數(shù)與未知量個數(shù)相等，因此，可以進行封閉求解。由于方程組中的變量間具有復雜的線性關(guān)系，采用迭代法進行求解，具體算法是先假定裂縫和井筒不存在壓降，通過計算裂縫初始產(chǎn)量，然后從第1條壓裂裂縫起根據(jù)式(9)~(11)依次計算各條裂縫兩端的壓力wfi1和wfi2，利用式(12)計算裂縫處井筒壓力wfi，然后將wfi代入式(3)和式(6)計算有限導流裂縫和井筒下裂縫產(chǎn)量fsci。如此反復循環(huán)計算，直到滿足收斂條件為止。最后計算壓裂水平井總產(chǎn)量sc：

X1井為某致密砂巖氣田一口壓裂水平井，完鉆井深4 319 m，水平段長度為824 m，采用裸眼封隔器分段壓裂5段完井，從水平井筒的趾端到根端，壓裂裂縫間距不等，依次為115，100，120和160 m。投產(chǎn)后對X1井進行了修正，氣層基本參數(shù)與壓力恢復曲線分析結(jié)果如表1所示，修正等時試井結(jié)果表明X1井無阻流量為55.04×104m3/d。

表1 X1井基本參數(shù)

根據(jù)X1井的基本參數(shù)(表1)，分別利用郎兆新 等[5, 7, 9]提出的模型和本文模型計算X1井的無阻流量，結(jié)果如表2中所示。由表2可知：GUO等[9]提出模型計算結(jié)果較測試結(jié)果明顯偏大，相對誤差達50.27%；其次為郎兆新模型[5]，相對誤差為11.12%；而本文模型的誤差最小，為?0.60%，寧正福模型[5]的相對誤差介于郎兆新模型與本文模型之間。Guo模型計算結(jié)果誤差較大的一方面原因是假設流體從地層到裂縫和裂縫內(nèi)的流動均為線性滲流，這與壓裂水平井穩(wěn)態(tài)或擬穩(wěn)態(tài)流動狀態(tài)下為橢圓流動的實際有一定的差異；另一方面是Guo模型沒有考慮裂縫間相互干擾造成裂縫產(chǎn)量的差異性，以及井筒中存在壓降的客觀事實。此外，對比各種模型的計算結(jié)果可知：在X1井氣層和完井參數(shù)組合條件下，考慮裂縫干擾和裂縫?井筒聚流效應的寧正福模型具有較高的預測精度，相對誤差小于5%，但同時考慮裂縫干擾、裂縫污染表皮系數(shù)、裂縫與井筒有限導流、裂縫內(nèi)高速非達西流動的本文模型計算精度更高。

表2 不同水平井產(chǎn)能預測模型預測結(jié)果對比

2 正交試驗法分析壓裂水平井產(chǎn)能影響因素

2.1 正交試驗設計基本原理

在多因素、多水平試驗中，如果對每個因素的每個水平都互相搭配進行全面試驗，需要進行的試驗次數(shù)就會很多。由田口玄一提出的正交試驗方法是在多因素優(yōu)化試驗中利用數(shù)理統(tǒng)計學與正交性原理，從大量的試驗點中挑選有代表性和典型性的試驗點，應用“正交表”科學合理地安排試驗，從而用盡量少的試驗得到最優(yōu)試驗結(jié)果的一種方法[14?16]。

正交試驗具有2條重要性質(zhì)，即水平的均勻性和搭配的均勻性。水平的均勻性是指在所有試驗方案中，每個因素及因素的水平值都是均勻分配的；搭配的均勻性是指每個因素的每個水平值在所有試驗方案中出現(xiàn)的次數(shù)均等，而且任意2個因素組合出現(xiàn)的次數(shù)也相等。正交試驗是通過正交表(確定試驗點)來安排試驗，正交表的符號表示為。式中：為正交表的代號；為正交表的橫行數(shù)，即試驗方案數(shù)；為正交表的列數(shù)，表示因素的個數(shù)；為因素的水平數(shù)。

正交試驗結(jié)果的分析方法有直觀分析法(極差分析法)和方差分析法。直觀分析法具有簡單方便、易于掌握的特點，就是將各參數(shù)每個水平值對試驗指標影響的大小，通過直觀分析圖或極差來表示，然后綜合對比分析確定最優(yōu)試驗參數(shù)組合。方差分析法是利用數(shù)理統(tǒng)計法將數(shù)據(jù)的總偏差分解成因素引起的偏差和誤差引起的偏差2部分，構(gòu)造統(tǒng)計量，進行檢驗，從而判斷各參數(shù)對試驗指標影響的顯著程度和可信程度。

2.2 正交試驗設計

利用前文所建立的壓裂水平井產(chǎn)能評價方法，分析不同因素對產(chǎn)能的影響，具體包括：氣層滲透率()、有效厚度()、井筒半徑()、水井段長度()、裂縫條數(shù)系數(shù)()、裂縫半長()、裂縫導流能力()、裂縫污染表皮系數(shù)()和裂縫分布形式()。

蘇里格氣田為典型低孔、低滲、低豐度氣藏，儲層孔隙度為5%~12%，平均孔隙度為8.9%，常壓空氣滲透率為0.1×10?3~1.0×10?3μm2，平均滲透率為0.54×10?3μm2，含氣飽和度為55%~65%，平均有效儲層厚度為10.2 m。根據(jù)蘇里格氣田150口壓裂水平井實鉆資料統(tǒng)計結(jié)果，設計各因素的水平如表3所示，并通過正交試驗表L32(49)完成試驗設計，各因素組合及試驗結(jié)果如表4所示(壓裂水平井的生產(chǎn)壓差均為5.0 MPa)。

2.3 試驗結(jié)果分析

1) 極差分析。利用前文介紹的方差分析法對試驗結(jié)果進行分析，結(jié)果如表5所示。由表5中極差可知影響壓裂水平井產(chǎn)能因素的主次順序為：，，，F(xiàn)，，，，，，即地層滲透率影響最大，污染表皮系數(shù)次之，再其次為地層有效厚度、裂縫半長、裂縫條數(shù)、裂縫導流能力、水平段長度，而井筒半徑和裂縫分布形式對產(chǎn)量影響不明顯。

2) 方差分析。根據(jù)方差分析法正交試驗結(jié)果進行分析，結(jié)果如表6所示。由表6可知：地層滲透率()和裂縫污染表皮系數(shù)()對產(chǎn)能的影響最為顯著，其次是地層有效厚度()的影響較為顯著，裂縫半長()、裂縫條數(shù)()、裂縫導流能力()和水平段長度()對產(chǎn)量有影響，但相對不明顯，而井筒半徑和裂縫分布形式對產(chǎn)能影響不顯著。方差分析結(jié)果與極差分析結(jié)果一致。

表3 試驗因素及其水平值

表4 正交試驗設計表(9因素4水平)

續(xù)表

試驗序號試驗因素試驗結(jié)果 ABCDEFGHI產(chǎn)量(104 m3?d?1) 1442134431221.15 15434211243 6.21 16443122134 9.38 17114142323 0.45 18123231414 1.75 19132324141 1.02 20141413232 1.92 21214234132 1.03 22223143241 1.38 2323241231411.10 24241321423 5.91 25313312442 1.60 26324421331 4.40 27331134224 7.18 2834224311318.86 2941342421312.82 30424313124 8.79 31431242431 8.72 32442131342 7.54

表5 極差分析結(jié)果

表6 方差分析結(jié)果表

通過上述研究可知各因素對致密氣藏壓裂水平井產(chǎn)能大小的影響順序依次為地層滲透率、裂縫污染表皮系數(shù)、地層有效厚度、裂縫半長、裂縫條數(shù)、裂縫導流能力、水平段長度、井筒半徑和裂縫分布形式，其中地層滲透率、裂縫污染表皮系數(shù)和地層有效厚度對產(chǎn)能的影響尤為顯著。

3 實際井完井優(yōu)化

在實際油氣田開發(fā)過程中，壓裂水平井的部署一方面需考慮地層滲透率、有限厚度和儲層規(guī)模(限制水平段鉆進長度)等客觀地質(zhì)因素，另一方面需考慮投資成本的問題，特別是對壓裂改造成本的考慮。蘇里格氣田壓裂水平井平均單井總投資約3 100萬元，其中鉆井成本約2 000萬元，壓裂改造成本約1 100萬元，壓裂改造占水平井總投資成本的1/3。因此，在實際油氣田水平井開發(fā)過程中，根據(jù)實際地質(zhì)參數(shù)進一步優(yōu)化裂縫參數(shù)對提高水平井產(chǎn)量和開發(fā)經(jīng)濟效益具有重要意義。

X2井為蘇里格氣田一口壓裂水平井，鉆遇氣層原始地層壓力為29.01 MPa，孔隙度為8.81%，滲透率 為0.55×10?3μm2，有效厚度為14.5 m，完鉆井深為4 514 m，水平段長度為1 104 m，井筒半徑為0.05 m。根據(jù)壓裂水平井產(chǎn)能影響因素分析結(jié)果，結(jié)合X2井的實鉆地質(zhì)資料，開展裂縫參數(shù)和井筒半徑優(yōu)化研究，結(jié)果如圖3和圖4所示。

由圖3可知：壓裂水平井產(chǎn)氣指數(shù)隨裂縫條數(shù)、裂縫半長、裂縫導流能力的增大而增大，隨裂縫污染表皮系數(shù)的增加而急劇下降；裂縫條數(shù)、裂縫半長、裂縫導流能力存在最優(yōu)值；當參數(shù)取值大于最優(yōu)值時，壓裂水平井的產(chǎn)氣指數(shù)隨參數(shù)增大而增大的趨勢明顯變緩。為了在有效投資成本范圍內(nèi)使水平井獲得較高產(chǎn)能，確定X2井裂縫參數(shù)的最優(yōu)值如下：裂縫條數(shù)為5條，裂縫半長為60 m、裂縫導流能力為40×10?3μm2?m，裂縫污染表皮系數(shù)0。根據(jù)參數(shù)優(yōu)化結(jié)果，利用本文模型預測X2井產(chǎn)氣指數(shù)為2.898×104m3/ (d?MPa)，X2井實際壓裂投產(chǎn)后初期產(chǎn)量為17.86×104m3/d，生產(chǎn)穩(wěn)定后產(chǎn)量為21.34×104m3/d，井口壓力為17.62 MPa，折算井底流壓為21.45 MPa，產(chǎn)氣指數(shù)為2.827×104m3/(d?MPa)，與預測產(chǎn)氣指數(shù)的相對誤差為2.53%，說明本文產(chǎn)能預測模型具有較高的預測精度，滿足工程計算精度要求。

由圖4可知：水平井井筒半徑對井筒壓降有影響，當井筒半徑小于0.044 3 m時，水平井井筒壓降隨半徑的增大而減小，但當井筒半徑大于0.044 3 m后，井筒半徑對井筒壓降影響不明顯。因此，X2井水平優(yōu)化井筒段半徑為0.044 3 m。

根據(jù)上述完井參數(shù)優(yōu)化結(jié)果，利用本文模型計算X2井各條裂縫產(chǎn)量和井筒壓力分布，結(jié)果如圖5所示。由圖5可知：壓裂水平井各條裂縫的產(chǎn)量不等，并且差異較大，水平段兩端裂縫產(chǎn)量高，中間裂縫產(chǎn)量低，這是由于壓裂水平井裂縫干擾造成的結(jié)果，水平兩端裂縫的泄流面積相對較大，產(chǎn)量也相對較高。壓裂水平井井筒內(nèi)存在壓降，從水平井的趾端到跟端，裂縫處井筒壓力逐漸降低，特別是在靠近水平井跟端的井筒部位，壓降較大，因為越靠近跟端，水平井筒的流量越大，壓降也越大。由于水平井筒內(nèi)流動存在壓降，水平井筒對稱位置上的裂縫(如裂縫1與裂縫5、裂縫2與裂縫4)產(chǎn)量略有差異，靠近水平井筒跟端的裂縫產(chǎn)能略高于靠近趾端的對稱裂縫產(chǎn)能，如裂縫1的產(chǎn)量為5.33×104m3/d，而裂縫5的產(chǎn)量為5.30×104m3/d。

(a) 裂縫條數(shù)；(b) 裂縫半長；(c) 裂縫導流能力；(d) 裂縫污染表皮系數(shù)

圖4不同井筒半徑下水平井井筒壓力分布

圖5 優(yōu)化參數(shù)組合下裂縫產(chǎn)量與井底流壓分布

4 結(jié)論

1) 應用位勢理論、疊加原理和流體力學的相關(guān)原理，建立了考慮裂縫干擾、裂縫污染表皮系數(shù)、裂縫非均勻分布、裂縫與井筒有限導流的壓裂水平井產(chǎn)能預測模型，并給出了模型的數(shù)值求解方法。

2) 通過正交試驗分析得出了壓裂水平井產(chǎn)能影響因素的主次順序為地層滲透率、裂縫污染表皮系數(shù)、地層有效厚度、裂縫半長、裂縫條數(shù)、裂縫導流能力、水平段長度、井筒半徑和裂縫分布形式，其中地層滲透率、裂縫污染表皮系數(shù)和地層有效厚度對產(chǎn)能的影響尤為顯著，而井筒半徑和裂縫分布形式對產(chǎn)能影響不明顯。

3) 正交試驗分析結(jié)果從理論上給出了壓裂水平井獲得高產(chǎn)的重要前提條件，這對于壓裂水平井部署和完井優(yōu)化具有重要指導意義；對于油氣田開發(fā)中實際水平井，在儲層滲透率、厚度和儲層規(guī)模等因素均無法改變條件下，應盡可能降低作業(yè)(鉆井和壓裂)對儲層的傷害，并根據(jù)實際地質(zhì)參數(shù)進一步優(yōu)化裂縫參數(shù)，這對提高水平井產(chǎn)量和開發(fā)經(jīng)濟效益具有重要 意義。

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(編輯 陳愛華)

Productivity analysis and completion optimization of fractured horizontal wells in low-permeability tight gas reservoir

LI Bo1, 2, JIA Ailin1, HE Dongbo1, NING Bo1, WANG Junlei1

(1. Ordos Basin Branch Institute, PetroChina Research Institute of Petroleum Exploration & Development, Beijing 100083, China;2. Gas Resources Development Department, Huaneng International Power Development Corporation, Beijing 100031, China)

Since there are many factors affecting the productivity of fractured horizontal wells, sensitivity analysis method based on conventional productivity evaluation method can not evaluate the impact of each factor comprehensively and quantitatively, a productivity prediction model was established considering interactive disturbance among fractures, skin factor of polluted fracture, fracture distribution form, finite flow in fracture and wellbore. A numerical iterative method to the model was also derived. Based on the prediction method, the sequence of the factors affecting the productivity of fractured horizontal wells was determined by orthogonal tests. The results show that the sequence of the factors affecting the productivity of fractured horizontal wells is as follows: formation permeability, pollution skin factor of fracture, net pay thickness, fracture half-length, number of fracture, fracture conductivity, effective length of horizontal wellbore, wellbore radius and fracture distribution form. It is worth pointing out that the effect of formation permeability, pollution skin of fracture and net pay thickness is significant, while the effect of wellbore radius and fracture distribution form is weaker. For a practical horizontal well, there remains precondition that formation permeability, reservoir permeability and reservoir scale are limited. Eliminating the formation damage due to stimulation and further optimizing fracture parameters based on geological data will be of great importance in improving productivity of individual well and increasing economic benefit.

fractured horizontal wells; fracture; wellbore; productivity; orthogonal test; optimization

10.11817/j.issn.1672-7207.2016.11.022

TE37

A

1672?7207(2016)11?3775?09

2016?01?20；

2016?03?25

國家科技重大專項(2011ZX05015) (Project(2011ZX05015) supported by the National Science and Technology Major Project

李波，博士，工程師，從事氣藏工程方面的研究；E-mail: libosonova@163.com